湖南省怀化市洪江市实验中学2023-2024学年 九年级上学期数学竞赛试题（1月9号）

九年级学科知识竞赛数学试卷 时量：90分钟 满分：120分 一、填空题．（每小题4分，共60分） 1. 已知点，为反比例函数图象上的两点，则与的大小关系是______．（填“>”“=”或“<”） 2. 两个相似三角形相似比为，且面积之和为，则它们的面积分别为___________、___________． 3. 已知是关于的一元二次方程，则___________． 4. 已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2-2=0的两实根的平方和等于11，则k的值为_______． 5. 方程所有根的和为___________． 6. 某服装原价200元，连续两次涨价a℅后，售价为242元，则a=________. 7. 若、为整数，方程有一个根为，则___________． 8. 如图，取一张长方形纸片，长，宽，沿着对折，使点落在上，则___________，___________度． 9. 已知且，那么直线必经过第___________象限． 10. 如图，在平地处测得树顶的仰角为，向树前进，到达处，再测得树顶的仰角为，则树高为___________．（答案带根号） 11. 在中，，，，则的长为___________． 12. 已知等腰直角三角形中，，点在的延长线上，且，则的正切值为___________． 13. 若，则以为内角的的形状是 ___________． 14. 三角形三个外角的度数比为，则它的最短边的长与最长边上的中线长之比为___________． 15. 已知关于的方程的根都是整数，则满足条件的整数的值为______. 二、解答题（每小题10分，共60分） 16. 已知是一元二次方程的两个不相等的非零实数根． （1）求实数的取值范围． （2）当时，求的值． 17. 某种商品的进价为40元，若按每个50元出售，能卖出500个，已知该商品每涨价1元，其销售量就要减少10个． （1）为了获得8000元利润，售价定为多少元？这时应进货多少个？ （2）当售价定为多少元时，能获得最大利润？最大利润是多少？ 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象相交于，两点． （1）求反比例函数的表达式； （2）将一次函数的图象沿轴向下平移个单位，使平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，求的值． 19. 在中，、是锐角，且，，，求的面积． 20. 如图：，且，问：在上是否存在点，使以为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似？若存在，求的长；若不存在，说明理由． 21. 在中，分别是的对边，且，若关于的方程有两个相等的实根，又方程的两实数根的平方和为6，求的面积． 九年级学科知识竞赛数学试卷 时量：90分钟 满分：120分 一、填空题．（每小题4分，共60分） 【1题答案】 【答案】> 【2题答案】 【答案】 ①. ②. 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】k=1 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】10 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 ①. ②. 【9题答案】 【答案】二、三 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】直角三角形 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】1，0，2，，3 二、解答题（每小题10分，共60分） 【16题答案】 【答案】（1）实数的取值范围为且，； （2）． 【17题答案】 【答案】（1）为了获得8000元利润，售价定为元，这时应进货个；售价定为元，这时应进货个 （2）当售价定为元时，能获得最大利润，最大利润是元 【18题答案】 【答案】（1）；（2）b的值为1或9． 【19题答案】 【答案】的面积． 【20题答案】 【答案】存在点，使以三点为顶点的三角形与以三点为顶点的三角形相似，的值为或或． 【21题答案】 【答案】的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $