甘肃省甘肃省兰州第一中学2023-2024学年下学期5月中考二模数学试卷

甘肃省甘肃省兰州第一中学2023-2024学年下学期5月中考二模数学试卷 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. ﹣64的立方根是（ ） A. ﹣4 B. 4 C. ±8 D. ±2 2. 下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图），若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v1，v2，v3，v1＜v2＜v3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s与所用时间t的函数关系图象可能是（　　） A. B. C. D. 4. 2000年某区有15000名学生参加高考，为调查他们的数学考试情况，评卷人抽取了800名学生的数学成绩进行统计，那么下列四个判断正确的是（ ） A. 每一名学生的数学成绩是个体 B. 15000名学生是总体 C. 800名学生是总体的一个样本 D. 上述调查是普查 5. 如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使的条件有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 6. 下列因式分解最后结果正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在处，为折痕，然后再把折过去，使之与重合，折痕为，若，则求的度数（ ） A. 29° B. 32° C. 34° D. 56° 8. 已知点在第四象限，则x的取值范围在数轴上可以表示为（ ） A. B. C. D. 9. 在中国传统数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价一马、二牛价不满一万．如半牛之价，问牛、马价各几何？”译文：“今有2匹马、1头牛的总价超过10000钱，其超出的钱数相当于匹马的价格，1匹马、2头牛的总价不足10000钱．所差的钱数相当于头牛的价格．问每头牛、每匹马的价格各是多少？”设每匹马的价格为x钱，每头牛的价格为y钱，则依据条件可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图是一台圆形扫地机器人示意图，其两侧安装可以转动的毛边刷，毛边刷伸出，扫地机器人可以在矩形场地内任意移动，为了将场地边角清扫干净，则该扫地机器人的最大直径（结果取整数）是（　　） A. B. C. D. 11. 已知为一锐角，如图，按下列步骤作图： ①在边上取一点D，以O为圆心，长为半径画弧，交于点C，连接． ②以点D为圆心，长为半径画弧，交于点E，连接． 若，则的度数为 （ ） A. B. C. D. 12. 已知代数式，，其中，在代数式A中任取两项相减后再求差的对值，同时在B中任取两项相减后再求差的绝对值，最后进行交换，交换后的结果分别记为，这样的操作称为“换差绝对运算”．例如：在代数式A中选取，在代数式B中选取a、，进行“换差绝对运算”，得到．下列说法正确的个数是（ ） ①存在某种“换差绝对运算”，使得； ②存在某种“换差绝对运算”，使得； ③在“换差绝对运算”中，有9种不同的结果． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二．填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是_____． 14. 已知闭合电路的电压为定值，电流I（单位：A ）与电路的电阻R单位：Ω）是反比例函数关系，根据表格 则_________． 10 2.4 2 1.2 a 50 60 100 15. 如图，⊙O的半径为5，直径AB⊥CD，以B为圆心，BC长为半径作，则与围成的新月形ACED（阴影部分）的面积为______． 16. 如图，在正方形中，，点，分别在边，上，且，连接，交于点，连接并延长交于点，则的最小值为______． 三．解答题（共12小题，共72分） 17. 计算：. 18. 解不等式组：． 19. 解方程：． 20. 已知：如图，的对角线，相交于点，垂足分别为点，．求证：． 21. 某校为了从甲、乙两位同学中选拔一人去参加亚运知识竞赛，举行了6次选拔赛，根据两位同学6次选拔赛的成绩，分别绘制了如图统计图： 平均数/分 中位数／分 众数／分 方差 甲 90 a 93 乙 90 87.5 b （1）根据统计图，得_______，______； （2）如果你是校方领导，从平均数、中位数、众数、方差的角度看，你会选择哪位同学参加知识竞赛？请说明理由． 22. 如图，一次函数（是常数）与反比例函数在第二象限的图像交于两点，与轴、轴分别交于点点，且． （1）求反比例函数解析式； （2）连接，求的面积． 23. 随着移动互联网的普及，外卖已经成为了人们日常生活中不可或缺的一部分．某天，小惠在位于点处的家中购买了位于点处某商家的外卖食品，外卖骑手收到商家派单后，立即赶往点处取餐，然后进行配送．根据导航显示，点在点的南偏西方向米处，点在点的北偏东方向，B、K两地相距米（），点在点的正西方向，点分别在点、点的正东方向和正南方向．（参考数据：） （1）求的长度； （2）骑手在点处收到派单后立即赶往点处取餐并开始配送，由于道路正在维修，骑手有两条送餐路线可选择：①，速度为每分钟320米；②，速度为每分钟240米．请通过计算说明，骑手选择哪条送餐路线才能更快地将外卖送到小惠家？ 24. 根据以下素材，探索解决下列问题． 素材1：图①中有一个大棚苗木种植基地及其截面图，其下半部分是一个长为，宽为的矩形，其上半部分是一条抛物线，现测得，大棚顶部的最高点距离地面．以矩形长的中点为原点O，竖直方向为y轴，水平方向为x轴，建立如图②所示的平面直角坐标系，大棚顶部的最高点为P． 素材2：为了让苗木更好的生长需要在大棚内安装补光灯，补光灯采用吊装模式悬挂在顶部，已知补光灯在距离地面时补光效果最好． （1）求大棚上半部分形状所在抛物线的函数表达式； （2）若在距离B处水平距离的地方挂补光灯，为了使补光效果最好，求补光灯悬挂部分的长度．（灯的大小忽略不计） 25. 如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D． （1）求证：CD为⊙O的切线； （2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度． 26. 小王在学习中遇到了这样一个问题： 如图1，在菱形中，对角线，点P是AC上的动点，E是AB的中点，连接，当是等腰三角形时，求线段AP的长度． 小王分析发现，此问题可以用函数思想解决，于是尝试结合学习函数的经验探究此问题．请将下面的探究过程补充完整： 根据点P在AC上的不同位置，画出相应的图形，测量线段的长度，得到下表的几组对应值． 0 1 2 3 4 5 6 7 8 2.5 1.8 1.5 1.8 m 3.4 4.3 5.2 6.2 5.0 4.2 3.6 3.2 3 3.2 3.6 4.2 5.0 （1）m的值是_______； （2）将线段AP的长度作为自变量x，的长度都是关于x的函数，分别记为，并在平面直角坐标系中画出了的函数图象，如图2所示，请在同一平面直角坐标系中描点，并画出的函数图象． （3）观察图象，可知函数有最小值，请你利用学习过的几何知识，直接写出的最小值．（写出准确值） （4）根据图象，在点P从A移动到C的过程中，当是等腰三角形时，直接写出AP的长．（结果精确到0.1cm） 27. 综合与实践 某数学兴趣小组在探索等腰直角三角形有关问题时，经历了如下过程： 如图1，和是共顶点的等腰直角三角形，． 问题初探 （1）如图2，当点D在直线上时， ①求证：． ②推断：与的比值． 问题深入 （2）当点D不在直线上时，（1）中的结论还成立吗？请结合图1说明理由． 问题解决 （3）如图3，点O是正方形的中心，点E在直线上运动，连接，过点E作，且，连接，． ①正方形的边上是否存在一点M，使恒成立？若存在，直接写出点M的位置；若不存在，说明理由． ②连接，若正方形的边长为4，设，，当x为何值时，y的值最小，最小值为多少？ 28. 将平面直角坐标系的纵轴绕原点顺时针旋转得到斜坐标系．如图1，在斜坐标系中，对于该平面内的任意一点，过点分别作轴，轴的平行线，与两轴交点所对应的数分别为与，则称有序数对为点的坐标．对于任意两点和常数，定义为点与的“度量”． 如图2，在斜坐标系中，已知点，回答下列问题： （1）点与点的“度量”为_______； （2）已知点，过点作平行于轴的直线． ①当时，求出直线上与点的“度量”为2的点的坐标； ②若直线上存在与点的“度量”为2的点，求出的取值范围； （3）已知点，若线段上存在点，在线段上存在点，使得，直接写出的取值范围． 甘肃省甘肃省兰州第一中学2023-2024学年下学期5月中考二模数学试卷 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】B 二．填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】12 【15题答案】 【答案】72 【16题答案】 【答案】 三．解答题（共12小题，共72分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 证明：四边形是平行四边形， ， ， ， 在和中， ， ， ． 【21题答案】 【答案】（1）91，85 （2） 我会选择甲同学参加知识竞赛， 理由如下： 从平均分看，甲、乙的成绩一样； 从中位数和众数看，甲的成绩比乙高； 从方差看，甲成绩的方差比乙小，更稳定． 因此我会选择甲同学参加知识竞赛． 【22题答案】 【答案】（1）； （2）3． 【23题答案】 【答案】（1）米 （2）选择路线②才能更快地将外卖送到小惠家 【24题答案】 【答案】（1） （2）补光灯悬挂部分的长度应是 【25题答案】 【答案】（1）证明：连接OC， ∵OA=OC， ∴∠OCA=∠OAC， ∵AC平分∠PAE， ∴∠DAC=∠CAO， ∴∠DAC=∠OCA， ∴PBOC， ∵CD⊥PA， ∴CD⊥OC，CO为O半径， ∴CD为O的切线； （2）6 【26题答案】 【答案】（1）2.5 （2） 画出的的函数图象如解图1所示． （3）的最小值为1.5 （4）线段AP的长度约为或 【27题答案】 【答案】 （1）①证明：如图2，∵和都是等腰直角三角形，， ∴，， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵点D在直线上， ∴， ∴， ∴． ②； （2）（1）①中的结论不成立，（1）②中的结论成立， 理由：如图1，∵，，， ∴，，， ∴，， ∴， ∴， ∵点D不在直线上， ∴， ∴， ∴与不垂直， ∴（1）①中的结论不成立； ∵， ∴， ∴的值为， ∴（1）②中的结论成立． （3）①存在，点M是的中点， 理由：如图3，连接、，作于点M，则， ∵点O是正方形的中心， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∵，且， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴边上存在使恒成立的点M，点M为的中点． ②x=4，最小值为 【28题答案】 【答案】（1）2 （2）①或；② （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $