精品解析： 四川省泸州市江阳区泸南中学2021-2022学年七年级上学期期中数学试卷

2021-2022学年四川省泸州市江阳区泸南中学七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. 3的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 正整数、负整数统称为整数 B. 正分数、负分数统称为分数 C. 正数、负数统称为有理数 D. 整数、分数、小数都是有理数 3. 在数轴上，原点左边到原点的距离是1.5个单位长度的点表示的数是（ ） A. B. C. D. 4. 若一个数的相反数等于它本身，则这个数是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 非负数 5. 下列化简正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 一个长方形的长是宽的1.5倍．如果宽为x m，那么这个长方形的周长是（ ） A. （1.5x＋1） m B. 2.5x m C. （3x＋2） m D. 5x m 7. 下列说法正确的是（ ） A. -1不是单项式 B. 是一次单项式 C. 单项式没有系数 D. 是五次单项式 8. 合并同类项的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 2021年9月20日“天舟三号”在海南成功发射，这是中国航天工程又一重大突破，它的运行轨道距离地球393 000米，数据393 000米用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 10. 已知有理数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（ ） A. 0 B. C. D. 11. 按如图的程序计算，若输入的值为，则输出的结果是（ ） A. B. C. D. 12. 观察下列一组数：，，，，，…，它们是按照一定规律排列的，那么这组数的第个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处） 13. 如果向北走5米记作+5米，那么−2米表示_______． 14. 多项式是_______次______项式； 15. 若与是同类项，则mn＝___________ ． 16. 某品牌电视机搞促销，优惠方案如图．若该电视机原价每台为元，则售价为__元．（用含的代数式表示，答案需化简） 促销大优惠 原价立减100元 再降！ 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 在数轴上表示下列各数，0，，，并且用“”把它们连接起来． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 20. 求的值，其中、． 21. 已知，，且的值与的取值无关，求的值． 22. 已知，互为相反数，，互为倒数，，求的值． 23. 出租车司机小林在一条东西方向的大街上运营，若规定向东为正，向西为负，则这一天他的行车里程（单位：km）如下：+22，﹣3，+4，﹣2，﹣8，+17，﹣2，﹣3，+7，﹣5． （1）出发地记为0，收工时，他在出发地的哪个方向？距离出发地有多远？ （2）若出租车每千米耗油0.08L，则这一天共耗油多少升？ （3）已知汽油价格是每升6元，出租车载客收费标准是3km以内（含3km）9元，过3km的部分，每千米加收1.5元（不足1km的按1km计）．若这一天小林的出租车没有空载行驶过，则他一共赚了多少钱？ 24. 已知点A在数轴上对应的数是,点B在数轴上对应的数是,且现将A、B两点之间的距离记作AB,定义(1)(2)若点P在数轴上对应的数是,当点P在A、B两点之间时,的值为_______；(3)设点P在数轴上对应的数是当PA+PB=8时,求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年四川省泸州市江阳区泸南中学七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. 3的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据倒数的定义可知． 【详解】解：3的倒数是， 故选：C 【点睛】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是： 倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数． 倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 正整数、负整数统称为整数 B. 正分数、负分数统称为分数 C. 正数、负数统称为有理数 D. 整数、分数、小数都是有理数 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的分类即可求解． 【详解】A. 正整数、负整数和零统称为整数，故A错误； B. 正分数、负分数统称为分数，故B正确； C. 正数、负数和0统称为有理数，C错误； D.整数和分数统称为有理数，小数包括有限小数，无限循环小数和无限不循环小数，无限不循环小数不是有理数，故D错误； 故选B． 【点睛】此题主要考查有理数的分类，解题的关键是熟知有理数的分类方法． 3. 在数轴上，原点左边到原点的距离是1.5个单位长度的点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上点的特征求解即可． 【详解】解：根据数轴的定义可知，在原点左边的点为负数， ∴原点左边到原点的距离是1.5个单位长度的点表示的数即为：， 故选：C． 【点睛】本题考查数轴的定义，理解并掌握数轴的基本定义是解题关键． 4. 若一个数的相反数等于它本身，则这个数是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 非负数 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的定义解答． 【详解】解：0的相反数是0， 如果一个数的相反数等于它本身，那么这个数是0， 故选：C． 【点睛】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 5. 下列化简正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了去括号法则，解题的关键是掌握去括号法则． 根据去括号法则：括号前面是“+”时，去掉括号，括号内的数的符号不变，括号前面是“-”时，去掉括号后，括号内的数改变符号，依次进行判断即可得． 【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意； B、，原计算正确，故此选项符合题意； C、，原计算错误，故此选项不符合题意； D、，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：B． 6. 一个长方形的长是宽的1.5倍．如果宽为x m，那么这个长方形的周长是（ ） A. （1.5x＋1） m B. 2.5x m C. （3x＋2） m D. 5x m 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件长方形的长是宽的1.5倍，宽为x m，则可用代数式表示出该长方形的长，进而利用长方形的周长公式计算出该长方形的周长． 【详解】∵该长方形的长是宽的1.5倍，宽为x m， ∴该长方形的长为：， ∴该长方形的周长为：， 故选：D 【点睛】本题考查了列代数式、整式的加减和长方形周长的计算等知识点，解答本题的关键是熟练掌握并运用以上知识点． 7. 下列说法正确的是（ ） A. -1不是单项式 B. 是一次单项式 C. 单项式没有系数 D. 是五次单项式 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式的定义判断即可； 【详解】-1是单项式，故A错误； 是一次单项式，故B正确； 单项式系数是1，故C错误； 是二次单项式，故D错误； 故答案选B． 【点睛】本题主要考查了单项式的知识点，准确分析是解题的关键． 8. 合并同类项的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，即字母和字母的指数不变，系数相加减计算即可； 【详解】原式； 故选D． 【点睛】本题主要考查了合并同类项法则的应用，准确计算是解题的关键． 9. 2021年9月20日“天舟三号”在海南成功发射，这是中国航天工程又一重大突破，它的运行轨道距离地球393 000米，数据393 000米用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将393000用科学记数法表示为：． 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 10. 已知有理数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】观察a、b在数轴上的位置，判断a-b与a+b的正负后，再化简． 【详解】解：由数轴知：b＞0，a＜0，|b|＞|a|， ∴a-b＜0，a+b＞0． ∴|a-b|-|a+b|=-（a-b）-（a+b）=-a+b-a-b=-2a． 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴上点的特点、绝对值的化简．解决本题的关键是根据数轴上点的位置，判断a-b与a+b的正负． 11. 按如图的程序计算，若输入的值为，则输出的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，程序算法第一次为：与比较大小，返回重新计算，小于时输出结果即可． 【详解】解：由题意可知，算法第一次为与比较， 当时，， 当时，， 故选：D． 12. 观察下列一组数：，，，，，…，它们是按照一定规律排列的，那么这组数的第个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据这组数可知符号：序数为奇数则为正，序数为偶数则为负；绝对值：分子为2n+1，分母为n2，即可得出答案； 【详解】第1个数为： ， 第2个数为： ， 第3个数为： ， 第4个数为： ， …… 第n个数为： ， 故选：D． 【点睛】本题考查了根据数列找规律并归纳总结，正确掌握知识点是解题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处） 13. 如果向北走5米记作+5米，那么−2米表示_______． 【答案】向南走2米 【解析】 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向北记为正，则向南走就记为负，直接得出结论即可． 【详解】解：如果向北走5米记作+5米，那么-2表示向南走2米； 故答案为：向南走2米． 【点睛】本题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 14. 多项式是_______次______项式； 【答案】 ①. 五 ②. 三 【解析】 【分析】根据多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可． 【详解】解：多项式是五次三项式， 故答案为：五；三 【点睛】本题考查了多项式，关键是多项式的次数的确定方法． 15. 若与是同类项，则mn＝___________ ． 【答案】－3 【解析】 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出m，n的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：根据题意得： 解得： ∴mn=3×（-1）=-3 故答案是：-3． 【点睛】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点． 16. 某品牌电视机搞促销，优惠方案如图．若该电视机原价每台为元，则售价为__元．（用含的代数式表示，答案需化简） 促销大优惠 原价立减100元 再降！ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据题目中的优惠方案，可以用含的代数式表示电视机的售价． 【详解】解：由题意可得， 每台电视机的售价是：（元）， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 在数轴上表示下列各数，0，，，并且用“”把它们连接起来． 【答案】数轴见解析， 【解析】 【分析】本题主要的是有理数的大小比较、数轴等知识点，正确化简各数是解题的关键． 先把数据化简，再把各数据在数轴上表示出来，根据数轴的特点从左到右依次用“”把它们连接起来即可． 【详解】解：， 在数轴上表示为： ， 根据数轴的特点从左到右用“”把它们连接起来， ． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2）5 （3）27 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加减运算、有理数乘法运算、有理数除法运算、含乘方的有理数混合运算等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． （1）先化简，再利用加法的运算律进行简便运算即可； （2）利用乘法的交换律及结合律进行运算较简便即可； （3）把除法转为乘法，再利用乘法的分配律进行运算即可； （4）先算乘方、绝对值、再算乘法，最后算加减即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【解析】 【分析】（1）合并同类项，计算得出结果，（2）（3）（4）先去括号，再合并同类项，计算得出结果． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 ． 【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握整式的运算法则是解决本题的关键． 20. 求的值，其中、． 【答案】； 【解析】 【分析】先去括号，合并同类项，得到化简的结果，再把、代入化简后的代数式，从而可得答案． 【详解】解：原式 当、时，原式． 【点睛】本题考查的是整式的化简求值，考查去括号，合并同类项，掌握以上知识是解题的关键． 21. 已知，，且的值与的取值无关，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，根据题意列式计算后求得的值后代入中计算即可． 【详解】解：，， ， 的值与的取值无关， ， 解得：， 则． 22. 已知，互为相反数，，互为倒数，，求的值． 【答案】当时，原式；当时，原式 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 由题意可得：，，，再代入所求的式子运算即可． 【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数，， ∴，，， ∴当时， ； 当时， ． 23. 出租车司机小林在一条东西方向的大街上运营，若规定向东为正，向西为负，则这一天他的行车里程（单位：km）如下：+22，﹣3，+4，﹣2，﹣8，+17，﹣2，﹣3，+7，﹣5． （1）出发地记为0，收工时，他在出发地的哪个方向？距离出发地有多远？ （2）若出租车每千米耗油0.08L，则这一天共耗油多少升？ （3）已知汽油价格是每升6元，出租车载客收费标准是3km以内（含3km）9元，过3km的部分，每千米加收1.5元（不足1km的按1km计）．若这一天小林的出租车没有空载行驶过，则他一共赚了多少钱？ 【答案】（1）收工时，他在出发地的东边，距离出发地27km；（2）5.84升；（3）122.46元 【解析】 【分析】（1）计算出十次行车里程的和，看其结果的正负即可判断其位置； （2）求出所记录的十次行车里程的绝对值，再计算耗油即可； （3）分别计算十次里程的车费求和，再减去油费即可． 【详解】解：（1）由题意得22﹣3+4﹣2﹣8+17﹣2﹣3+7﹣5＝27（km）， 答：收工时，他在出发地的东边，距离出发地27km； （2）由题意得0.08×（22+|﹣3|+4+|﹣2|+|﹣8|+17+|﹣2|+|﹣3|+7+|﹣5|） ＝0.08×73 ＝5.84（升）， 答：这天出租车共耗油5.84升； （3）∵不超过3km的有4次，分别为﹣3，﹣2，﹣2，﹣3， 超过3km的有6次，分别为+22，+4，+17，+7，﹣8，﹣5， ∴9×10+1.5×（22+4+17+7+8+5﹣3×6）＝157.5（元）， 157.5﹣5.84×6＝122.46（元）， 答：他一共赚122.46元． 【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．也考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 24. 已知点A在数轴上对应的数是,点B在数轴上对应的数是,且现将A、B两点之间的距离记作AB,定义(1)(2)若点P在数轴上对应的数是,当点P在A、B两点之间时,的值为_______；(3)设点P在数轴上对应的数是当PA+PB=8时,求的值． 【答案】（1）a=4,b=-2,=6.（2）6（3）x的值为5或-3. 【解析】 【分析】（1）根据绝对值与平方的非负性即可解答，再求出AB的距离即可； （2）根据A、B两点之间的距离的定义即可求出； （3）可分P在A右侧和在B左侧进行分类讨论计算. 【详解】（1）∵， ∴a-4=0,b+2=0, 解得a=4,b=-2, ∴=6. （2）当点P在A、B两点之间时，表示为点P到A的距离加点P的距离，故为AB间的距离=6. （3）P在A右侧时， x，PA+PB=+=8，解得x=5; P在B左侧时, x PA+PB+=-x-2-x+4=8,解得x=-3， ∴x的值为5或-3. 【点睛】此题主要考查数轴上的计算，解题的关键是正确理解好题意，再进行解答. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $