精品解析：河南省巩义市2024-2025学年七年级下学期期末质量检测数学试题

初中第二学期期末质量检测 七年级 数学 试卷 本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间100分钟，满分120分．在答题卷上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卷． 一、选择题（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各组图形中，能将其中一个图形通过平移得到另一个图形的是（     ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，掌握平移的定义是正确解答的关键． 根据平移的定义和性质进行判断即可． 【详解】解：A、一个图形通过旋转可得到另一个图形，故此选项不符合题意； B、一个图形通过平移可得到另一个图形，故此选项符合题意； C、一个图形通过旋转可得到另一个图形，故此选项不符合题意； D、一个图形通过翻折可得到另一个图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 2. 以下调查中，适宜全面调查的是（　） A. 了解北京市居民五一假期的出行方式 B. 调查某品牌手机的市场占有率 C. 测试2024神舟十八号载人飞船的零部件质量情况 D. 检测永定河水质情况 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，根据全面调查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的结果比较近似的特点逐项判断解答即可． 【详解】解：A、了解北京市居民五一假期的出行方式，适宜抽样调查，不符合题意； B、调查某品牌手机的市场占有率，适宜抽样调查，不符合题意； C、测试2024神舟十八号载人飞船的零部件质量情况，适宜全面调查，符合题意； D、检测永定河水质情况，适宜抽样调查，不符合题意； 故选：C． 3. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：点横坐标小于0，纵坐标大于0， 点在第二象限． 故选：B． 4. 2013-2022年，我国货物进口总额与出口总额不断增加，为描述这十年我国货物进、出口总额的变化情况，最适合使用的统计图是（　　） A. 趋势图 B. 直方图 C. 扇形图 D. 折线图 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查统计图的选择．根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；直方图能清楚地表示出每个项目的具体数目．根据扇形统计图、折线统计图、直方图各自的特点来判断即可． 【详解】解：根据统计图的特点，知为描述这十年我国货物进、出口总额的变化情况，最适合使用的统计图是折线统计图． 故选D． 5. 下列式子正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方根与立方根的概念及运算．根据平方根与立方根的定义，逐一判断各选项的正确性即可． 【详解】解：A、，本选项不符合题意； B、，本选项符合题意； C、，本选项不符合题意； D、，本选项不符合题意； 故选：B． 6. 下列说法正确的是（　　） A. 两个无理数的和一定是无理数 B. 两个无理数的积一定是无理数 C. 有理数与无理数的和一定是无理数 D. 有理数与无理数的积一定是无理数 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用有理数以及无理数的性质分别判断得出答案． 【详解】解：A、两个无理数的和一定是无理数，错误，例如：﹣+＝0； B、两个无理数的积一定是无理数，错误，例如：﹣×＝﹣2； C、有理数与无理数的和一定是无理数，正确； D、有理数与无理数的积一定是无理数，错误，例如：0×＝0． 故选C． 【点睛】熟练掌握有理数和无理数的概念是本题的解题关键. 7. 若，，这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，解一元一次不等式组．数轴上左边的点表示的数小于右边的点表示的数，由此列不等式组，解不等式组即可． 【详解】解：由题意得 解不等式得：， 解不等式得：， 所以该不等式组的解集为， 故选：B． 8. 用如图1中的长方形和正方形纸板为侧面和底面，做成如图2的竖式和横式的两种无盖纸盒（图2中两个盒子朝上的一面不用纸板）．现在仓库里有500张长方形纸板和200张正方形纸板，现做这两种纸盒，两种纸板恰好用完，如果设做竖式的无盖纸盒为个，横式的无盖纸盒为个，则可列出的二元一次方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实际问题抽象出二元一次方程组，找出合适的等量关系，正确列出二元一次方程组是解决本题的关键． 根据仓库里有500张长方形纸板和200张正方形纸板，由此列二元一次方程组即可． 【详解】解：∵设做竖式的无盖纸盒为个，横式的无盖纸盒为个， 由图可知，一个竖式的无盖纸盒需要4个长方形纸板和1个正方形纸板， 那么个竖式的无盖纸盒需要个长方形纸板和个正方形纸板， 一个横式的无盖纸盒需要3个长方形纸板和2个正方形纸板， 那么个横式的无盖纸盒需要个长方形纸板和个正方形纸板， 又∵仓库里有500张长方形纸板和200张正方形纸板， ∴． 故选：A ． 9. 我们知道是一个无理数，用四舍五入法把的结果保留一位小数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算．先确定，再根据四舍五入法保留一位小数即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴用四舍五入法把的结果保留一位小数为， 故选：B． 10. 如图，已知是一块平面镜，光线在平面镜上经点反射后，形成反射光线，我们称为入射光线，为反射光线．镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即．如图，和是两块平面镜，入射光线经过两次反射后，得到反射光线．则下列判断错误的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键．根据反射的性质和平行线的性质和判定逐项判断即可． 【详解】解：A、 ∵入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角， ∴，正确，故此选项不符合题意； B、∵， ∴， ∴， ∵， ∴，正确，故此选项不符合题意； C、 ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，不能得出，原结论错误，故此选项符合题意； D、∵， ∴， ∵，，， ∴，正确，故此选项不符合题意； 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 不等式的解集是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，本题是一元一次不等式基础型，只需要进行移项，注意移项时该项的符号要改变． 【详解】解：， 移项，得：． 故答案是：． 12. 为了解某校学生对舞蹈、声乐、人工智能三类社团活动的喜爱情况，随机选取部分学生进行调查，并根据调查结果，绘制了如图所示的扇形统计图．则扇形统计图中圆心角___________度． 【答案】54 【解析】 【分析】此题考查了求扇形统计图的圆心角，在扇形统计图中，用该部分所占的百分比求出其圆心角即可． 【详解】解：扇形统计图中圆心角： ． 故答案为：54． 13. 如图，直线与直线相交于点，，且平分，若，则的度数为___________度． 【答案】50 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，角平分线的定义，几何图形中角度的计算．设，根据题意得出，根据角平分线的定义，对顶角相等，得出，根据平角的定义列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∴， ∵，平分， 则， ∴ 即 解得：， 故答案为：50． 14. 在《实数》学习中，我们可以按如图1操作：把面积为1的两个小正方形沿着对角线剪开，将所得的四个直角三角形拼成如图所示的一个大正方形，它的边长为．可以参考这个方法，如图2操作：将长为3、宽为1的两个长方形沿着对角线剪开，将所得的4个直角三角形围成如图所示的正方形，则内部白色正方形的边长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查图形的拼剪，算术平方根的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．根据大正方形面积空白部分面积个直角三角形的面积，通过计算得出，再开方，即可得出答案． 【详解】解：大正方形面积为，空白部分面积为， 根据题意得：，即， ∴（负值舍去）， 故答案为：． 15. 幻方是一种中国传统游戏，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方--九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一行、每一列以及两条对角线上的3个数之和相等，这就是最早的幻方．如图，有一个类似于幻方的“幻圆”，现将、、、、2、4、6、8分别放入图中的圆圈中，使得内圆和外圆以及同一行和同一列的四个数字和相等，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数加减运算，方程的应用，合理设出未知数，找到列方程的等量关系是解决问题的关键．将四个“和”都设为同一个值，空白处数字为，根据内圆和外圆以及同一行和同一列的四个数字和相等，列出方程进行求解即可． 【详解】解：如图所示，将四个“和”都设为同一个值，空白处数字为，根据题意得： 外圆四数之和： ， 内圆四数之和：， 横向四数之和： ， 纵向四数之和：， 整理得： ①， ②， ③， ④， 由①④可得， 由②④可得，比小， 而没有填入的数只有， ∴ ， ∴． 故答案为：16． 三、解答题 16. （1）计算： （2）解方程组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，解二元一次方程组，熟练掌握二次根式的性质、绝对值的意义、立方根的定义，加减消元法解二元一次方程组的步骤，是解题的关键． （1）先根据二次根式的性质、绝对值的意义、立方根的定义进行化简，然后再进行计算即可； （2）用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解：（1） ； （2）， ，得：，即， 将代入，得：， 解得：， 方程组解为：． 17. 解不等式组，请按下列步骤完成解答． 解：Ⅰ．解不等式①，得___________； Ⅱ．解不等式②，得___________； Ⅲ．把不等式①②的解集在如下数轴上表示出来： Ⅳ．原不等式组的解集为___________． 【答案】Ⅰ．；Ⅱ．；Ⅲ．见解析；Ⅳ． 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握不等式组的解法步骤是解本题的关键； （Ⅰ）把不等式①先去括号，再移项，把未知数的系数化为“1”即可； （Ⅱ）把不等式②先去分母，再去括号，然后移项，把未知数的系数化为“1”即可； （Ⅲ）在数轴上表示不等式的解集即可； （Ⅳ）根据数轴确定解集的公共部分即可． 【详解】解：Ⅰ．解不等式①，得； 故答案为：； Ⅱ．解不等式②，得； 故答案为： Ⅲ．把不等式①②的解集在如下数轴上表示出来： Ⅳ．原不等式组的解集为． 故答案为： 18. 小杨在学习《低碳生活》这一节课时，在计算生活中的“碳足迹”这一环节中，进行了社会调查活动，他负责了解所居住的社区1600户居民的家庭月使用管道天然气气量情况，他随机调查了80户居民的家庭月使用管道天然气气量（单位：立方米，简称：月用气量），对数据（月用气量）进行整理、描述和分析．（注：月用气量取整数） a．绘制了被抽取80户居民的家庭月用气量频数分布表和频数分布直方图． 家庭月用气量的频数分布表 月用气量分组 （立方米） 划记 频数 4 12 18 6 4 b．家庭月用气量在这一组的是： 31 32 33 33 33 34 34 35 36 36 36 36 37 38 38 39 39 40 根据以上信息，完成下列问题： （1）将两个统计表（图）补充完整； （2）为了减少二氧化碳排放量，为“中国二氧化碳排放力争于2030年前到达峰值”做贡献，倡导小区居民的家庭月用气量不超过35立方米，请你估计小杨所居住的社区有多少户家庭月用气量能达到要求． 【答案】（1）见解析 （2）1200户 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图，样本估计总体，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先算出的频数，再分别根据题干要求在和进行划记，即可作答． （2）先分析题意，则家庭月用气量在这一组中在的有8户，再结合样本估计总体进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，的频数为， 统计表3空格补充如下： 月用气量分组 （立方米） 划记 频数 4 12 正正正正正正正一 36 18 正一 6 4 补全直方图如图所示： 【小问2详解】 解：依题意，家庭月用气量在这一组中在的有8户， （户） 故估计小杨所居住的社区有1200户家庭月用气量能达到要求． 19. 如图，点、点分别在的两边上，按要求作图并回答问题： （1）过点作边的垂线，交于点； （2）过点作边的垂线，交的延长线于点； （3）过点作的平行线交于点； （4）比较、、三条线段的长度．请将解答过程补充完整． 解：（作图可知） ___________①___________．（垂直的定义） ，（作图可知） ，（②此处填推理的依据） ，（等式的基本事实） ，（垂直的定义） ，（③此处填推理的依据） 同理，（作图可知） ，（此处推理的依据同③） ．（④此处填推理的依据） 【答案】（1）见详解 （2）见解析 （3）见解析 （4）①；②两直线平行，同位角相等；③垂线段最短；④不等式的基本事实 【解析】 【分析】本题考查了作垂线，垂线段最短，平行线的性质，不等式的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据作垂线的方法，进行作答即可． （2）根据作垂线的方法，进行作答即可． （3）根据作平行线的方法，进行作答即可． （4）联系作图过程以及题干已有的过程，运用垂线段最短，平行线的性质，不等式的性质等知识内容进行补充，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，垂线如图所示： 【小问2详解】 解：垂线如图所示； 【小问3详解】 解：过点作的平行线交于点如图所示； 【小问4详解】 解：（作图可知） （垂直的定义） ，（作图可知） ，（两直线平行，同位角相等） ，（等式的基本事实） ，（垂直的定义） ，（垂线段最短） 同理，（作图可知） ，（垂线段最短） ．（不等式的基本事实） 20. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中画出向右平移5个单位，再向下平移4个单位的； （2）写出点的坐标：___________，___________，___________； （3）在外部能否找到一点，使且，如果能，请直接写出点的坐标，如果不能请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）；； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—平移，解题的关键是得到平移后对应点的坐标． （1）根据“上加下减，左减右加”的平移规律得到A、B、C对应点，，的坐标，描出，，并顺次连接，，即可； （2）根据解析（1）中的作图，写出点，，的坐标即可； （3）由，，，可知点的横坐标，再由可知点的纵坐标，即可得解． 【小问1详解】 解：作出三个顶点向右平移5个单位，再向下平移4个单位的，，，顺次连接，则即为所求，如图所示： 【小问2详解】 解：由（1）图可得，，；， 故答案为：；；． 【小问3详解】 解：∵，，，， ∴点的横坐标为4， 又∵， ∴点的纵坐标为6或（不符合题意）， ∴点的坐标为． 21. 六一儿童节到来之际，幼儿园某班计划购买哪吒玩偶和敖丙玩偶作为礼物送给小朋友．经过调查，购买2个哪吒玩偶和1个敖丙玩偶需19元，购买1个哪吒玩偶和3个敖丙玩偶需22元． （1）求哪吒玩偶和敖丙玩偶每个价格各是多少元； （2）该班级准备采购这两种玩偶共42个，其中要求哪吒玩偶个数不少于敖丙玩偶个数的二倍，且总费用不超过270元．请求出共有哪几种购买方案． 【答案】（1）每个哪吒玩偶的价格是7元，每个敖丙玩偶的价格是5元； （2）见解析． 【解析】 【分析】本题考查了利用不等式组解决实际问题，并结合了二元一次方程组的实际应用． （1）主要考查二元一次方程组的应用，根据所求设出未知数，再根据等量关系列出方程组求解即可； （2）主要考查一元一次不等式的应用，解题关键是根据题中的不等关系适当设出未知数，构建不等式模型来解决实际问题，最后根据实际情况找出符合条件的方案即可． 【小问1详解】 解：设每个哪吒玩偶的价格是元，每个敖丙玩偶的价格是元， 根据题意得： ， 解得：． 答：每个哪吒玩偶的价格是7元，每个敖丙玩偶的价格是5元； 【小问2详解】 解∶设购买个哪吒玩偶，则购买个敖丙玩偶， 根据题意得： ， 解得：． 又为正整数， 可取的数为28，29，30． 共有3种购买方案： 方案一：买28个哪吒玩偶，则购买14个敖丙玩偶； 方案二：买29个哪吒玩偶，则购买13个敖丙玩偶； 方案三：买30个哪吒玩偶，则购买12个敖丙玩偶． 22. 如图，点在三角形的边上（点不与点重合），交于点，交于点． （1）若点是线段上任意一点（点不与点重合），连接，补全图形解答下列问题： ①，则___________； ②用等式表示、、之间的数量关系，并证明． （2）若点在线段上（点不与点重合），直接写出、、之间的数量关系． 【答案】（1）①；②，见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是∶ （1）①直接根据平行线的性质求解即可； ②过M作，则，根据平行线的传递性得出，根据平行线的性质得出，结合即可得出结论； （2）过M作，则，根据平行线的传递性得出，根据平行线的性质得出，结合即可得出结论． 【小问1详解】 解∶①如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为∶45； ② 理由：过M作，则， ∵，， ∴， ∴， 又， ∴； 【小问2详解】 解： 理由：过M作，则， ∵，， ∴， ∴， 又， ∴． 23. 在平面直角坐标系中，对于任意三点的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”为任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”为任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”．已知：如图，，． （1）若点的坐标为，则三点的“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”___________； （2）若点在轴上，且三点的“矩面积”为10，直接写出点的坐标___________； （3）点， ①若三点的“矩面积”为8，求出满足题意的的取值范围； ②若，直接写出三点的“矩面积”的取值范围． 【答案】（1）18 （2）或 （3）①② 【解析】 【分析】（1）利用公式直接求解即可； （2）首先由题意：，然后分别从①当时，，当时，，去分析求解即可求得答案； （3）①由三点的“矩面积”为8，当时，满足条件，求得的值即可 ②由，分析可得，，则可得， 由的范围即可求得S的取值范围． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 由题意：， 当时，，如图， 则， ； 当时，，如图， 则， ； 当时，，如图， 此时，不合题意； 故答案为：或； 【小问3详解】 ① 当时，，如图， 此时三点的“矩面积”为8， 由， 得， 检验：当取其他值时，皆不满足三点的“矩面积”为8， 故； ②若，则x坐标最小值为0，最大值为m，如图， ； ∵m > 2，得2m > 4，y坐标最大值2m、最小值−1， ， ∴， 当m从2往大处变化时，从大于10开始增大， 故S的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初中第二学期期末质量检测 七年级 数学 试卷 本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间100分钟，满分120分．在答题卷上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卷． 一、选择题（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各组图形中，能将其中一个图形通过平移得到另一个图形的是（     ） A. B. C. D. 2. 以下调查中，适宜全面调查的是（　） A. 了解北京市居民五一假期的出行方式 B. 调查某品牌手机市场占有率 C. 测试2024神舟十八号载人飞船的零部件质量情况 D. 检测永定河水质情况 3. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 2013-2022年，我国货物进口总额与出口总额不断增加，为描述这十年我国货物进、出口总额的变化情况，最适合使用的统计图是（　　） A. 趋势图 B. 直方图 C. 扇形图 D. 折线图 5. 下列式子正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（　　） A. 两个无理数的和一定是无理数 B. 两个无理数的积一定是无理数 C. 有理数与无理数的和一定是无理数 D. 有理数与无理数的积一定是无理数 7. 若，，这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 8. 用如图1中的长方形和正方形纸板为侧面和底面，做成如图2的竖式和横式的两种无盖纸盒（图2中两个盒子朝上的一面不用纸板）．现在仓库里有500张长方形纸板和200张正方形纸板，现做这两种纸盒，两种纸板恰好用完，如果设做竖式的无盖纸盒为个，横式的无盖纸盒为个，则可列出的二元一次方程组为（　　） A. B. C. D. 9. 我们知道是一个无理数，用四舍五入法把的结果保留一位小数为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，已知是一块平面镜，光线在平面镜上经点反射后，形成反射光线，我们称为入射光线，为反射光线．镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即．如图，和是两块平面镜，入射光线经过两次反射后，得到反射光线．则下列判断错误的是（　　） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 不等式的解集是___________． 12. 为了解某校学生对舞蹈、声乐、人工智能三类社团活动的喜爱情况，随机选取部分学生进行调查，并根据调查结果，绘制了如图所示的扇形统计图．则扇形统计图中圆心角___________度． 13. 如图，直线与直线相交于点，，且平分，若，则的度数为___________度． 14. 在《实数》学习中，我们可以按如图1操作：把面积为1的两个小正方形沿着对角线剪开，将所得的四个直角三角形拼成如图所示的一个大正方形，它的边长为．可以参考这个方法，如图2操作：将长为3、宽为1的两个长方形沿着对角线剪开，将所得的4个直角三角形围成如图所示的正方形，则内部白色正方形的边长为___________． 15. 幻方是一种中国传统游戏，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方--九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一行、每一列以及两条对角线上的3个数之和相等，这就是最早的幻方．如图，有一个类似于幻方的“幻圆”，现将、、、、2、4、6、8分别放入图中的圆圈中，使得内圆和外圆以及同一行和同一列的四个数字和相等，则___________． 三、解答题 16. （1）计算： （2）解方程组： 17. 解不等式组，请按下列步骤完成解答． 解：Ⅰ．解不等式①，得___________； Ⅱ．解不等式②，得___________； Ⅲ．把不等式①②的解集在如下数轴上表示出来： Ⅳ．原不等式组的解集为___________． 18. 小杨在学习《低碳生活》这一节课时，在计算生活中的“碳足迹”这一环节中，进行了社会调查活动，他负责了解所居住的社区1600户居民的家庭月使用管道天然气气量情况，他随机调查了80户居民的家庭月使用管道天然气气量（单位：立方米，简称：月用气量），对数据（月用气量）进行整理、描述和分析．（注：月用气量取整数） a．绘制了被抽取80户居民的家庭月用气量频数分布表和频数分布直方图． 家庭月用气量的频数分布表 月用气量分组 （立方米） 划记 频数 4 12 18 6 4 b．家庭月用气量在这一组是： 31 32 33 33 33 34 34 35 36 36 36 36 37 38 38 39 39 40 根据以上信息，完成下列问题： （1）将两个统计表（图）补充完整； （2）为了减少二氧化碳排放量，为“中国二氧化碳排放力争于2030年前到达峰值”做贡献，倡导小区居民的家庭月用气量不超过35立方米，请你估计小杨所居住的社区有多少户家庭月用气量能达到要求． 19. 如图，点、点分别在的两边上，按要求作图并回答问题： （1）过点作边的垂线，交于点； （2）过点作边的垂线，交的延长线于点； （3）过点作的平行线交于点； （4）比较、、三条线段的长度．请将解答过程补充完整． 解：（作图可知） ___________①___________．（垂直的定义） ，（作图可知） ，（②此处填推理的依据） ，（等式的基本事实） ，（垂直的定义） ，（③此处填推理的依据） 同理，（作图可知） ，（此处推理的依据同③） ．（④此处填推理的依据） 20. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中画出向右平移5个单位，再向下平移4个单位的； （2）写出点的坐标：___________，___________，___________； （3）在外部能否找到一点，使且，如果能，请直接写出点的坐标，如果不能请说明理由． 21. 六一儿童节到来之际，幼儿园某班计划购买哪吒玩偶和敖丙玩偶作为礼物送给小朋友．经过调查，购买2个哪吒玩偶和1个敖丙玩偶需19元，购买1个哪吒玩偶和3个敖丙玩偶需22元． （1）求哪吒玩偶和敖丙玩偶每个价格各是多少元； （2）该班级准备采购这两种玩偶共42个，其中要求哪吒玩偶个数不少于敖丙玩偶个数的二倍，且总费用不超过270元．请求出共有哪几种购买方案． 22. 如图，点在三角形的边上（点不与点重合），交于点，交于点． （1）若点是线段上任意一点（点不与点重合），连接，补全图形解答下列问题： ①，则___________； ②用等式表示、、之间的数量关系，并证明． （2）若点在线段上（点不与点重合），直接写出、、之间数量关系． 23. 在平面直角坐标系中，对于任意三点的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”为任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”为任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”．已知：如图，，． （1）若点的坐标为，则三点的“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”___________； （2）若点在轴上，且三点的“矩面积”为10，直接写出点的坐标___________； （3）点， ①若三点的“矩面积”为8，求出满足题意的的取值范围； ②若，直接写出三点的“矩面积”的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $