河北省石家庄市晋州市2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷

河北省石家庄市晋州市2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图所示，利用量角器改造的工具测量角，则的大小为（　　） A. B. C. D. 2. 对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去可以得到（　　） A. B. C. D. 3. 在中，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 4. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 多项式与多项式的公因式是（　　） A. B. C. D. 6. 如图所示，直线的两边分别与直线m，n相交，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 7. 已知，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 计算 等于（   ） A. B. C. D. 9. 若关于的多项式是一个完全平方式，则常数的值是（　　） A. B. 9 C. 或9 D. 或5 10. 如图所示，四条线段的长度分别为：，它们首尾顺次相接围成四边形（阴影部分），连接，的长度随四边形的形状变化而变化．当为等腰三角形时，的长为（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 5或7 11. 若关于的一元一次不等式组的解集为，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 12. 如图所示，的中线和相交于点，两块空白部分的面积分别用和表示，两块阴影部分的面积分别用和表示，则下列四个判断中：①；②；③；④，正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．其中，小题第一空2分，第二空1分） 13. 分解因式：______． 14. 不等式组：的解集为______． 15. 已知分别是的高和角平分线，且，则的度数为___________度，的度数为___________度． 16. 如图1和图2所示，先在边长为的正方形纸片中剪下一个边长为的正方形，再将剩余部分（即图1中的阴影部分）剪拼成一个长方形（即图2）． （1）若图2的一边长为，则“？”所对应的边长为___________（用含的式子表示）； （2）若图2是一个正方形，那么___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 解不等式，并写出它的自然数解． 18. 分解因式： （1） （2） 19. 已知，如图所示，是的角平分线，是的高，且，． （1）求的度数； （2）求的度数． 20. （1）在中，若，则的度数为___________度； （2）若一个等腰三角形的三边长都是整数，且周长为12，求这个三角形的三边长． 21. 如图所示，骐骥中学劳动实践基地有两块边长分别为m，n的正方形地块，它们的公共部分（图中阴影所示部分）不能使用，其面积为，左边正方形能使用部分的面积为，右边正方形能使用部分的面积为． （1）用含m，n，S的代数式表示图中能使用部分的面积之和为___________； （2）设两个正方形能使用部分的面积差为：． ①求的值（用含m，n的代数式表示），并对分解因式； ②若，且，求m，n的值各是多少？ 22. 定义新运算“※”：当时，；当时，．例如，． （1）计算：___________；=___________． （2）若，求的值； （3）若分别取（为正整数）时，式子的值分别为，，请直接写出的最小值，不用说明理由． 23. 利用完全平方公式可将二次三项式分解成，而对于，则不能直接利用公式分解因式，但可先用“配方法”将其一部分配成完全平方式，再继续完成分解因式． （1）补全以下分解因式的过程： 解： （2）请你在理解上述方法的基础上，解决下列问题： ①运用“配方法”分解因式：． ②对于，请你在下面已有步骤的提示下，结合“配方法”彻底完成因式分解： 24. 如图所示，一条公路上有A，B，C三座城市，A，B两城间的路程是．一天早上，嘉淇乘坐客运班车从城出发，前往城参赛，同时，嘉淇的舅舅驾驶轿车从城前往A城送一个急件．已知客运班车每发一班车，并以的速度匀速行驶． （1）若轿车的速度为，求几点几分时，轿车和嘉淇乘坐的客运班车在途中相遇？ （2）嘉淇乘坐的客运班车从A城出发行驶后突发故障，嘉淇有下列两种方案前往城： 方案①：原地等候下一班客运班车，再乘坐客运班车前往城； 方案②：立即电话联系舅舅，并让舅舅把车速由原来的提至，接上自己后，先陪舅舅一块去A城送急件，之后立即返程，保持的车速前往城． 事后嘉淇发现，选择方案②比选择方案①到达城更早，则B，C两城之间的路程至少是多少km（结果取整数，换乘车、电话通话和交接急件过程所用的时间忽略不计）？ 河北省石家庄市晋州市2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．其中，小题第一空2分，第二空1分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. 15 ②. 40或80 【16题答案】 【答案】 ①. ## ②. 1 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】，或1 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）120，（2）这个三角形的三条边长为或． 【21题答案】 【答案】（1） （2）①，；② 【22题答案】 【答案】（1），0 （2）2 （3）2 【23题答案】 【答案】（1） 解：原式 ． （2）①； ② ． 【24题答案】 【答案】（1）7点50分 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $