精品解析：江苏省徐州市鼓楼区树德中学2020-—2021学年上学期10月七年级 月考数学试题

2020-2021学年10月江苏徐州鼓楼区徐州市树德中学初一上学期月考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列说法不正确的是（ ） A. 0既不是正数，也不是负数 B. 绝对值最小的正整数是1 C. 一个有理数不是整数就是分数 D. 倒数是其本身的数是0或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是倒数、绝对值、有理数的概念，熟练掌握相关知识是解题的关键．依据有理数的概念、倒数、绝对值的定义进行解答即可． 【详解】解：A、0既不是正数也不是负数，故A正确，不符合题意； B、绝对值最小的正整数是1，故B正确，不符合题意； C、一个有理数不是整数就是分数，故C正确，不符合题意； D、0不存在倒数，故D错误，符合题意， 故选：D． 2. 若m+n＞0，＜0，则（ ） A. m、n都是正数 B. m、n中一正一负，且负数的绝对值较大 C. m、n都是负数 D. m、n中一正一负，且正数的绝对值较大 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：利用反证法．假设A，B，C的说法是正确的，那么根据有理数的运算法则很容易得出与题目的已知相矛盾的结果，从而排除A、B、C，得到D是符合题意的，从而解决本题． 解：A、若m，n都是正数，则＞0，不合题意，错误； B、若m，n都是负数，则m+n＜0，与已知m+n＞0矛盾，不合题意，错误； C、若m，n中一正一负，且负数的绝对值较大，则m+n＜0，与已知m+n＞0矛盾，不合题意，错误； D、正确． 故选D． 3. “与的和的”用代数式可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列代数式，掌握相关知识是解决问题的关键．根据题意列出代数式即可． 【详解】解：根据题意列式为：， 故选：A． 4. 下列各式化简正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的性质、化简多重符号的方法逐项求解，即可得出答案． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，故D正确． 故选D． 【点睛】本题考查去绝对值、化简多重符号，解题的关键是掌握：负数的绝对值是它的相反数；一个数前面有偶数个负号，结果为正， 一个数前面有奇数个负号，结果为负． 5 下列各数，，，，，，，中，正数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】根据正负数的意义，相反数的定义，求一个数的绝对值及有理数的乘方运算法则逐个判断即可． 【详解】解：，，，，，， 正数有：，，，共个， 故选：． 【点睛】本题主要考查了正数和负数，相反数，绝对值，有理数的乘方运算等知识点，牢记相关法则和定义是解题的关键． 6. 若，则的值是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 2014 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法，绝对值，代数式求值，掌握相关知识是解决问题的关键．两非负式之和为零，则两数互为相反数，又因为绝对值化简结果为非负数，所以两个加数都为零，据此解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ， ． 故选：B． 7. 下列式子中： ； ； ； ； ； ； ； ； ．单项式有（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式的概念，掌握单项式的概念是解题的关键． 根据单项式的概念逐一判断即可． 【详解】解：单项式是数与字母的乘积，单独的数字和字母也是单项式,其中分母中含有字母的不是单项式，所以单项式有； 故选:B． 8. 有理数、在数轴上的对应点的位置如图，下列结论：①；②；③；④；⑤；正确的有几个（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，有理数的加法，有理数的减法，有理数的乘法，掌握有理数的加法，减法，乘法法则是解题的关键．根据题意可求出，，，再根据有理数的加法法则，减法法则，除法法则和乘法法则即可求解． 【详解】解：由题意可得：，，， ①且，∴，则①正确，符合题意； ②，∴，则②正确，符合题意； ③，，∴，则③正确，符合题意； ④，，∴，则④错误，不符合题意； ⑤，∴，则⑤错误，不符合题意， 综上所述，正确的有①②③，共3个， 故答案为：C． 9. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是（ ） A. 5 B. 9 C. 11 D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了与程序流程图有关的有理数混合计算，正确进行计算是解题关键．先计算出，再代入，计算出结果即可． 【详解】解：开始输入，， 当时，， 则最后输出的结果是13， 故选：D． 10. 下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第20个图中阴影部分小正方形的个数是（ ） A. 422 B. 420 C. 424 D. 426 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并找到相应的规律．根据每一个图形都是一个正方形和右边的一个矩形构成，得到左边的正方形中小正方形的个数和右边的矩形中的正方形的个数的和即可求出第n个图有个，代入即可得出结果． 【详解】解：仔细观察图形知道：每一个阴影部分由左边的正方形和右边的矩形构成， 分别为： 第一个图有：个， 第二个图有：个， 第三个图有：个， 第n个图有：个， 第20个图中阴影部分小正方形的个数是， 故选：A． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 如果把向西走6米记为米，则向东走5米表示为__________米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．根据正数和负数表示相反意义的量，向西记为负，可得向东的表示方法． 【详解】解：向西走6米记为米，则向东走5米表示为米， 故答案为：． 12. 若，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，根据平方根的定义进行求解即可 【详解】解：， ， 故答案为： 13. 我国的陆地面积居世界第三位约为平方千米，用科学记数法表示为________平方千米． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】将万用科学记数法表示为． 故答案为． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．解题的关键是知道科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 14. 如果是关于、的一个四次单项式，则的值为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了单项式的定义，解答本题的关键是掌握单项式及单项式次数的定义．根据单项式的定义，可得，，求出a的值即可． 【详解】解：是关于、的一个四次单项式， ，， 解得：． 故答案为：3． 15. 在数轴上与距离等于6个单位长度的点表示的数是__________． 【答案】3或 【解析】 【详解】本题考查数轴，掌握数轴上两点间的距离是解题的关键．根据两点间的距离公式，分两种情况进行讨论求解即可． 解：或， ∴与这个点的距离等于6个单位长度的点所表示的数为3或， 故答案为：3或． 16. 已知，，则的值为__________． 【答案】或10或0 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的加法运算，根据绝对值的意义可以求出，，再分情况代入求解即可． 【详解】解：，， ，， 当，时，， 当，时，， 当，或，时，， 故答案为：或10或0． 17. 若，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，首先根据非负数的性质可求出a、b的值，求出a、b的和，进而得出最后结果即可． 【详解】解：，，， ，， ，， ， 故答案为：． 18. 一根绳子弯曲成如图1所示的形状．当用剪刀像图2那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图3那样沿虚线b(b∥a)把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段．若用剪刀在虚线a，b之间把绳子再剪(n﹣2)次(剪刀的方向与a平行)，这样一共剪n次时绳子的段数是_____． 【答案】4n+1 【解析】 【分析】根据题意分析出n＝1时，绳子的段数由原来的1根变为了5根，即多出了4段；n＝2时，绳子为1+8段，多出了4×2段；即每剪一次，就能多出4段绳子，所以，剪n次时，多出4n条绳子，即绳子的段数为1+4n． 【详解】∵n＝1时，绳子为4段；n＝2时，绳子为1+4段； ∴一共剪n次时，绳子的段数为1+4n． 故答案为4n+1． 【点睛】本题主要考查图形的变化，关键是运用数形结合的思想分析出每剪一次，就能多出4段绳子． 三、解答题（本大题共8小题，共86分） 19. 把下列各数分别填入相应的集合里． ，，0，，2013，，（每两个5之间多一个0），， （1）正数集合： ． （2）非正整数集合： ． （3）无理数集合： ． （4）分数集合： ． 【答案】（1），2013 （每两个5之间多一个0），， （2），0， （3）（每两个5之间多一个0）， （4），， 【解析】 【分析】本题考查了实数的分类，正数，负数，无理数的定义等知识，根据各个定义进行准确分类为解题关键． （1）根据正数的定义进行解答即可； （2）根据非正整数的定义解答即可； （3）根据无理数定义解答即可； （4）根据分数的定义解答即可． 【小问1详解】 解：正数集合：，2013，（每两个5之间多一个0），，； 【小问2详解】 非正整数集合：，0，， 【小问3详解】 无理数集合：（每两个5之间多一个0），， 【小问4详解】 分数集合：，，． 20. 计算． （1）． （2）． （3）． （4）． （5）（用简便方法计算）． （6）． 【答案】（1） （2） （3）0 （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，涉及含乘方的有理数混合运算，有理数乘法运算律，熟练掌握相关运算法则以及运算顺序为解题关键． （1）先计算绝对值，去括号再从左往右以此计算有理数的加减法即可； （2）先算乘方，再算乘除最后算加减法即可； （3）利用乘法分配律进行计算即可； （4）先算乘方，化简绝对值，再算乘除法即可； （5）利用乘法分配律进行计算即可； （6）先提取公因式再算括号里的式子，最后算乘法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ； 【小问5详解】 ； 【小问6详解】 ． 21. 已知，互为相反数且，c、互为倒数，的绝对值是最小的正整数．求：的值． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题考查了相反数，倒数，绝对值，求代数式的值的应用，能根据已知得出，且，，，是解此题的关键．先根据题意得到，且，，，再分情况代入计算可得． 【详解】解：，互为相反数且，c、互为倒数，的绝对值是最小的正整数， ，且，，， 时，， ； 时，， ； 22. 用“”规定一种新运算：对于任意有理数和，规定，如： ，求： （1）求的值． （2）求的值． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，根据题目中给出的式子进行正确求解为解题关键． （1）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （2）原式利用题中的新定义计算即可求出值． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 ， ． 23. 根据下面给出的数轴，解答下面的问题： ⑴ 请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A： B： ； ⑵ 观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是： ； ⑶ 若将数轴折叠，使得A点与－3表示点重合，则B点与数 表示的点重合； ⑷ 若数轴上M、N两点之间的距离为2018(M在N的左侧)，且M、N两点经过(3)中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：M: N: ． 【答案】（1）1，-2.5；（2）5或者-3；（3）0.5；（4）-1010,1008 【解析】 【分析】解：（1）直接观察可得A：1，B：-2.5； （2）距离A点距离为4的点有两个，一个在A点右边为5，一个在A点左边为-3； （3）A点和-3重合，需要找到它们的中点，，即A点和-3关于-1对称，B点关于-1对称的点为0.5； （4）M，N关于-1对称，则， 【详解】折叠数轴使两点重合，则对称点即是它们的中点. 24. 已知某市某种出租车收费标准如下：乘车里程不超过3公里，只收起步价8元；乘车里程超过3公里的，除了起步价8元外，超过部分按每公里元加收．某出租车司机今天上午营运全是在东西走向的解放路上，规定向东为正，向西为负，他今天上午行车里程（单位：km）如下：，，，，，，，，，，， （1）将第几名乘客送到目的地时，该司机刚好回到上午出发点？ （2）若汽车耗油量为，该司机上午耗油多少升？ （3）如果某位乘客行驶了公里，他应付多少车费？ 【答案】（1）将第6名乘客送到目的地时，司机刚好回到上午出发点 （2）该司机上午耗油升 （3）元 【解析】 【分析】本题考查了正负数、绝对值及有理数在实际中的应用，列代数式．注意东表示正数，西表示负数，但实际行走的路程应该等于所有数的绝对值之和是解题的关键． （1）司机刚好回到上午出发点，就是说正负相加为0，估算后发现是前六个数相加； （2）根据耗油总量行走的总路程单位耗油量求解即可； （3）根据收费规则，列出代数式即可． 【小问1详解】 解：． ∴将第6名乘客送到目的地时，司机刚好回到上午出发点； 【小问2详解】 ， ， 该司机上午耗油升； 【小问3详解】 设乘客行驶了公里， 他应付车费元． 25. 把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：，，...,我们称之为集合，其中每一个数称为该集合的元素.如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数是集合的一个元素时，也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合.例如，就是一个黄金集合. （1）集合______黄金集合，集合_______黄金集合；（填“是”或“不是”） （2）若一个黄金集合中最大的一个元素为，则该集合是否存在最小的元素？如果存在，请直接写出答案，否则说明理由. （3）若一个黄金集合中所有元素之和为整数,且，则该黄金集合中共有多少个元素？请说明你的理由. 【答案】 ①. 不是 ②. 是 【解析】 【详解】(1)①∵2017-2017=0，而0不属于集合{2017}， ∴集合{2017}不是“黄金集合”； ②∵2017-（-1）=2018，2017-2018=-1， ∴集合{-1,2018}属于“黄金集合”. (2) 一个黄金集合中最大的一个元素为4017时，则该集合存在最小的元素是-2000.理由如下： ∵2017-x中x的值越大，则2017-x的值就越小， ∴当一个黄金集合中最大的一个元素为4017时，则该集合存在最小的元素是2017-4017=-2000. (3)由“黄金集合”的定义可知，当“黄金集合”中存在一个元素为时，必存在另一个元素为， ∴“黄金集合”中元素的个数一定是偶数， ∵， ∴M=， ∵M为整数，且16133<M<16137，而2017×8=16136，2017×9=18153， ∴n=8， ∴该“黄金集合”中共有元素：2×8=16（个）. 26. 已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点的左边，距离原点8个单位长度，点B在原点的右边． （1）求A、B两点对应的数． （2）数轴上点A以每秒1个单位的长度出发向左运动，同时点B以每秒3个单位的长度的速度向左运动，在点C追上了点A，求点C对应的数． （3）已知在数轴上点M从点A出发向右运动，速度为1个单位长度，同时点N从点B出发向右运动，速度为每秒2个单位长度，设线段NO的中点为P（O为原点），在运动的过程中线段PO-AM的值是否变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由． 【答案】（1）A对应-8，B对应20；（2）-22；（3）不变，定值为10 【解析】 【分析】（1）根据题意找出A与B点对应的数即可； （2）设经过x秒点A、B相遇，根据题意列出方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出C点对应的数； （3）设运动时间是t秒，根据题意列出关于t的方程，求出方程的解即可得到结果． 【详解】解：（1）∵点A在原点左边，距离原点8个单位长度， ∴点A表示的数为-8， ∵点A和点B之间距离为28个单位长度，点B在原点的右边， ∴点B表示的数为：-8+28=20， 即A点所对应的数是-8；B对应的数是20； （2）设经过x秒点A、B相遇， 根据题意得：3x-x=28， 解得：x=14， 则点C对应的数为-8-14=-22； （3）设运动时间是t秒，则AM=t，PO= ON=， 则PO-AM=-t=10． 即PO-AM为定值，定值为10． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知点运动速度得出以及距离之间的关系得出等式是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020-2021学年10月江苏徐州鼓楼区徐州市树德中学初一上学期月考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列说法不正确的是（ ） A. 0既不是正数，也不是负数 B. 绝对值最小的正整数是1 C. 一个有理数不是整数就是分数 D. 倒数是其本身的数是0或 2. 若m+n＞0，＜0，则（ ） A. m、n都是正数 B. m、n中一正一负，且负数的绝对值较大 C. m、n都是负数 D. m、n中一正一负，且正数的绝对值较大 3. “与的和的”用代数式可以表示为（ ） A B. C. D. 4. 下列各式化简正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列各数，，，，，，，中，正数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 若，则的值是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 2014 7 下列式子中： ； ； ； ； ； ； ； ； ．单项式有（ ） A. B. C. D. 8. 有理数、在数轴上对应点的位置如图，下列结论：①；②；③；④；⑤；正确的有几个（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是（ ） A 5 B. 9 C. 11 D. 13 10. 下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第20个图中阴影部分小正方形的个数是（ ） A. 422 B. 420 C. 424 D. 426 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 如果把向西走6米记为米，则向东走5米表示为__________米． 12. 若，则的值为__________． 13. 我国的陆地面积居世界第三位约为平方千米，用科学记数法表示为________平方千米． 14. 如果是关于、的一个四次单项式，则的值为__________． 15. 在数轴上与距离等于6个单位长度的点表示的数是__________． 16. 已知，，则的值为__________． 17. 若，则的值为__________． 18. 一根绳子弯曲成如图1所示的形状．当用剪刀像图2那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图3那样沿虚线b(b∥a)把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段．若用剪刀在虚线a，b之间把绳子再剪(n﹣2)次(剪刀的方向与a平行)，这样一共剪n次时绳子的段数是_____． 三、解答题（本大题共8小题，共86分） 19. 把下列各数分别填入相应的集合里． ，，0，，2013，，（每两个5之间多一个0），， （1）正数集合： ． （2）非正整数集合： ． （3）无理数集合： ． （4）分数集合： ． 20. 计算． （1）． （2）． （3）． （4）． （5）（用简便方法计算）． （6）． 21. 已知，互为相反数且，c、互为倒数，的绝对值是最小的正整数．求：的值． 22. 用“”规定一种新运算：对于任意有理数和，规定，如： ，求： （1）求的值． （2）求的值． 23. 根据下面给出的数轴，解答下面的问题： ⑴ 请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A： B： ； ⑵ 观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是： ； ⑶ 若将数轴折叠，使得A点与－3表示的点重合，则B点与数 表示的点重合； ⑷ 若数轴上M、N两点之间的距离为2018(M在N的左侧)，且M、N两点经过(3)中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：M: N: ． 24. 已知某市某种出租车收费标准如下：乘车里程不超过3公里，只收起步价8元；乘车里程超过3公里的，除了起步价8元外，超过部分按每公里元加收．某出租车司机今天上午营运全是在东西走向的解放路上，规定向东为正，向西为负，他今天上午行车里程（单位：km）如下：，，，，，，，，，，， （1）将第几名乘客送到目的地时，该司机刚好回到上午出发点？ （2）若汽车耗油量为，该司机上午耗油多少升？ （3）如果某位乘客行驶了公里，他应付多少车费？ 25. 把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：，，...,我们称之为集合，其中每一个数称为该集合的元素.如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数是集合的一个元素时，也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合.例如，就是一个黄金集合. （1）集合______黄金集合，集合_______黄金集合；（填“是”或“不是”） （2）若一个黄金集合中最大的一个元素为，则该集合是否存在最小的元素？如果存在，请直接写出答案，否则说明理由. （3）若一个黄金集合中所有元素之和为整数,且，则该黄金集合中共有多少个元素？请说明你的理由. 26. 已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点的左边，距离原点8个单位长度，点B在原点的右边． （1）求A、B两点对应的数． （2）数轴上点A以每秒1个单位长度出发向左运动，同时点B以每秒3个单位的长度的速度向左运动，在点C追上了点A，求点C对应的数． （3）已知在数轴上点M从点A出发向右运动，速度为1个单位长度，同时点N从点B出发向右运动，速度为每秒2个单位长度，设线段NO的中点为P（O为原点），在运动的过程中线段PO-AM的值是否变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $