精品解析：吉林市四平市铁东区2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题

2023−2024学年度第二学期期末考试 七年级数学试卷 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 在平面直角坐标系中，点M（2，3）在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据横坐标大于0，纵坐标大于0，则这点在第一象限． 【详解】解：∵2＞0，3＞0， ∴（2，3）在第一象限， 故选：A． 【点睛】本题考查了点的坐标，四个象限内坐标的符号：第一象限：+，+；第二象限：﹣，+；第三象限：﹣，﹣；第四象限：+，﹣；是基础知识要熟练掌握． 2. 已知a＜b，下列不等式成立的是（　　） A. a+2＜b+1 B. ﹣3a＞﹣2b C. m﹣a＞m﹣b D. am2＜bm2 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项分析，可得答案． 详解】解：A、当a=1，b=2时，满足a＜b，但a+2=b+1，故A不成立； B、当a=1，b=1.5时，满足a＜b，此时-3a=-3，-2b=-3，﹣3a=﹣2b，故B不成立； C、∵a＜b， ∴﹣a＞﹣b ∴m﹣a＞m﹣b，故C成立； D、∵m2≥0，a＜b ∴am2≤bm2，故D不成立； 故选：C． 【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 3. 若方程ax﹣5y=3的一个解是，则a的值是(　　) A. 13 B. ﹣13 C. ﹣7 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】由方程ax−5y＝3的一个解是，即可得方程：−a−10＝3，解此方程即可求得答案a的值． 【详解】∵方程ax﹣5y=3的一个解是， ∴将代入方程ax﹣5y=3得：﹣a﹣10=3， 解得：a=﹣13． 故选：B． 【点睛】此题考查了二元一次方程的解的定义．此题比较简单，注意理解定义是解此题的关键． 4. 以下问题，不适合用全面调查的是（     ） A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间 B. 旅客上火车前的安检 C. 学校招聘教师，对应聘人员面试 D. 了解全市中小学生每天的阅读时间 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查全面调查和抽样调查的定义，关键是理解全面调查和抽样调查的定义，结合实际情况，合理选择调查方式．根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可． 【详解】解：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，因此， A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜用全面调查，故本选项不符合题意； B、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查，故本选项不符合题意； C、学校招聘教师，对应聘人员面试必须全面调查，故本选项不符合题意； D、了解全市中小学生每天的阅读时间，工作量大，且普查的意义不大，不适合全面调查，故本选项符合题意． 故选D． 5. 如图，已知，∠CAE=30°，∠DBE=45°，则∠AEB等于（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 【答案】D 【解析】 【分析】由平行线的性质可得∠CAE＝∠AEF＝30°，，从而可得∠BEF＝∠DBE＝45°，即可求解． 【详解】解：过点E作， ∴∠CAE＝∠AEF＝30°， ∵， ∴， ∴∠BEF＝∠DBE＝45°， ∴∠AEB＝∠AEF＋∠BEF＝75°， 故选D． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 6. 已知关于x的不等式组的整数解只有3个，则m的取值范围是( ) A. －3≤m<6 B. 3≤m<6 C. 3<m≤6 D. 3＜m＜6 【答案】B 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集得－5＜x＜，，再根据不等式组整数解有3个即可得－2＜≤－1，从而即可得解． 【详解】解： 解不等式①得x＜， 解不等式②得x＞－5， ∵不等式组有解， ∴－5＜x＜， ∵不等式组的整数解有3个， ∴－2＜≤－1， ∴3≤m＜6． 故选B． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得字母的取值范围． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 的立方根是___________． 【答案】2 【解析】 【分析】的值为8，根据立方根的定义即可求解． 【详解】解：，8的立方根是2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查算术平方根和立方根的定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键． 8. 比较大小： _______________ ． 【答案】＜ 【解析】 【分析】先估算出的范围，再求出的范围，再得出答案即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：＜． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小和实数的大小比较，能估算出的大小是解此题的关键． 9. 给出下列5个命题：①垂线段最短；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③互补的角是邻补角；④同旁内角相等，两直线平行；⑤同旁内角的两个角的平分线互相垂直．其中是真命题的是______．（填写命题的序号即可） 【答案】① 【解析】 【分析】本题考查了真命题，平行线的判定与性质，垂线段最短，熟练掌握平行线的判定与性质及垂线段最短是解题的关键．根据平行线的判定与性质及垂线段最短公理，即可判断答案． 【详解】①是公理,正确； ②忽略了两条直线必须是平行线，故②错误； ③举反例，两直线平行，同旁内角互补，显然这两个角不是邻补角，故③错误； ④“同旁内角互补，两直线平行”，故④不符合平行线的判定，是错误的； ⑤当同旁内角互补时，它们的角的平分线才互相垂直，故⑤错误； 所以真命题是①． 故答案为：①． 10. 将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（），为折痕，若，则的度数为__________ 【答案】##72度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、折叠的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据平行线的性质，可以得到，再根据和折叠的性质，即可得到的度数，本题得以解决． 【详解】解：如图所示， ∵长方形的两条长边平行，， ∴， ∴， 由折叠的性质可知，， ∵， ∴， 故答案为：． 11. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中一道题的原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为_________． 【答案】． 【解析】 【分析】设有人，辆车，根据“每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组． 【详解】解：设有人，辆车． 每辆车乘坐3人，则空余两辆车，坐满人的车数为（y-2），总人数3（y-2）人，可得x=3(y-2)， 若每辆车乘坐2人，则有9人步行，车上人数为2y人，总人数为（2y+9）人，可得x=2y+9， 列方程组得． 故答案为． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 12. 已知且，则的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查求解二元一次方程组中参数的取值范围，通过观察，两式相加整理便会出现关于的等式，然后与对比，即可快速确定k的取值范围. 【详解】解：两式相加得：， ∴ ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 图，三角形中，，将三角形沿方向平移的长度得到三角形，且，，，则图中阴影部分的面积是______． 【答案】26 【解析】 【分析】先根据平移的性质得到△ABC≌△DEF，BE=AD=4，BC=EF=8，则BG=5，再证明S阴影部分=S梯形BEFG.然后根据梯形的面积公式计算即可． 【详解】解：∵三角形ABC沿AB方向平移AD的长度得到三角形DEF， ∴△ABC≌△DEF，BC=EF=8，AD=BE=4 ∴BG=BC-CG=8-3=5， ∵S阴影部分+S△DBG=S△DBG+S梯形BEFG， ∴S阴影部分=S梯形BEFG=（5+8）×4=26． 故答案为：26． 【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等． 14. 惠东县某酒店为举办一场新人的婚礼，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯，已知这种红色地毯的售价为每平方米40元，主楼道宽2米，其侧面与正面如图所示，则购买地毯至少需要________元． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求． 【详解】解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个长方形，长宽分别为5米，3米，∴地毯的长度为(米)， ∴地毯的面积为 (平方米)， ∴买地毯至少需要 (元) 故答案为：640． 【点睛】本题考查平移性质的实际运用．解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：. 【答案】-2.3 【解析】 【分析】根据平方根和立方根的定义进行化简计算即可 【详解】原式= 【点睛】本题考查了平方根和立方根，掌握平方根和立方根的定义是关键. 16. 解方程组 【答案】 【解析】 【分析】利用加减消元法求解即可． 【详解】解：原方程组可整理得， 得：， 解得：， 把代入①得：，解得：， ∴原方程组的解为：． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． 17. 解不等式组，并求出不等式组的整数解之和． 【答案】，整数解之和为6 【解析】 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，找出整数解即可． 【详解】解：解不等式2（x−1）≤x＋1，得：x≤3， 解不等式，得：x≥0， 则不等式组的解集为0≤x≤3， ∴不等式组的整数解之和为0＋1＋2＋3＝6． 【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18. 已知的平方根为，的立方根是3，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根、立方根的性质求出,进而求出的平方根． 详解】解：根据题意得 由①＋②得，， ∴， ∴， 即的平方根是． 【点睛】本题主要考查了立方根、平方根，掌握立方根、平方根概念，平方根、立方根的性质运用是解题关键． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，在正方形网格中，每个小方格的边长为1个单位长度，三角形的顶点，的坐标分别为，． （1）请在图中建立平面直角坐标系，并写出点的坐标． （2）平移三角形，使点移动到点． ①画出平移后的三角形，其中点与点对应，点与点对应（不写画法）． ②求三角形的面积． 【答案】（1）见解析； （2）①见解析；② 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，图形的平移以及割补法求面积． （1）根据点A和点B的坐标即可建立坐标系，根据点C的位置即可写出坐标； （2）①先确定平移方式，再确定点D和点E的位置，顺次连接即可；②利用割补法求解即可． 小问1详解】 解：如图所示，建立平面直角坐标系． 点的坐标； 【小问2详解】 ①如图所示，即为所求． ②的面积 20. 如图，EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°，试说明∠ADC＝90°．请完善解答过程，并在括号内填写相应理论依据． 解：∵∠1＝∠C，（已知） ∴GD∥ ．（ 　 　） ∴∠2＝∠DAC．（ 　 　 ） ∵∠2+∠3＝180°，（已知） ∴∠DAC+∠3＝180°．（等量代换） ∴AD∥EF．（ 　 ） ∴∠ADC＝∠　 　．（ 　 ） ∵EF⊥BC，（已知） ∴∠EFC＝90°．（ 　 　 ） ∴∠ADC＝90°．（等量代换） 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行线的性质与判定条件以及垂线的定义进行证明即可． 【详解】解：∵∠1＝∠C，（已知） ∴GD∥AC．（同位角相等，两直线平行） ∴∠2＝∠DAC．（两直线平行，内错角相等） ∵∠2+∠3＝180°，（已知） ∴∠DAC+∠3＝180°．（等量代换） ∴AD∥EF．（同旁内角互补，两直线平行） ∴∠ADC＝∠EFC．（两直线平行，同位角相等） ∵EF⊥BC，（已知） ∴∠EFC＝90°．（垂线的定义） ∴∠ADC＝90°．（等量代换） 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键． 21. 甲、乙两人同时同地练习跑步，如果甲让乙先跑，那么甲跑追上乙．如果让乙先跑，那么甲跑追上乙．求甲、乙两人的速度． 【答案】甲每秒跑，乙每秒跑 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，确定相等关系是解本题的关键，设甲每秒跑，乙每秒跑，再根据甲让乙先跑，那么甲跑追上乙．如果让乙先跑，那么甲跑追上乙，再建立方程组解题即可． 【详解】解：设甲每秒跑，乙每秒跑， 由题意，得， 解得， 答：甲每秒跑，乙每秒跑． 22. 【阅读材料】 平面直角坐标系中，点P（x，y）的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记为[P]，即[P]=|x|+|y|（其中的“+“是四则运算中的加法），例如点P（1，2）的勾股值[P]=|1|+|2|=3． 【解决问题】 （1）求点A（-2，4），B（+-）的勾股值[A]，[B]； （2）若点M在x轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且[M]=3，请直接写出点M的坐标． 【答案】（1）[A]= 6，[B]= 2；（2）点M的坐标为（-1，2）、（1，2）、（-2，1）、（2，1）、（0，3）． 【解析】 【分析】（1）根据题意可以求得勾股值[A]，[B]； （2）根据题意可知y＞0，然后根据[M]＝3，即可求得点M的坐标． 【详解】（1）∵点A（﹣2，4），B（），∴[A]＝|﹣2|+|4|＝2+4＝6，[B]＝||+||； （2）∵点M在x轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且[M]＝3，∴x＝±1时，y＝2或x＝±2，y＝1或x＝0时，y＝3，∴点M的坐标为（﹣1，2）、（1，2）、（﹣2，1）、（2，1）、（0，3）． 【点睛】本题考查了点的坐标，解答本题的关键是明确题意，求出相应的点的坐标． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 为落实双减政策，某学校实行课后延迟服务计划，根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，并随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题： （1）学校这次调查共抽取了______名学生； （2）求______，并补全条形统计图； （3）在扇形统计图，“围棋”所在扇形的圆心角度数为______； （4）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法． 【答案】（1）100 （2）20，统计图见解析 （3） （4）240名 【解析】 【分析】（1）用“围棋”的人数除以其所占百分比可得； （2）用总人数减去其他的人数求得喜欢书法的人数，除以以总数可得其所占百分比，即可得的值，由喜欢书法的人数即可补全图形； （3）用乘以“围棋”人数所占百分比即可得； （4）用总人数乘以样本中“书法”人数所占百分比可得． 【小问1详解】 解：学校本次调查的学生人数为（名）， 故答案为：100； 【小问2详解】 喜欢书法的人数为（名）， ， 补全图形如下： 【小问3详解】 在扇形统计图中，“围棋”所在扇形的圆心角度数为， 故答案为：； 【小问4详解】 估计该校喜欢书法的学生人数为（名）． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想． 24. 如图，已知，． （1）试问与相等吗？请说明理由； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）相等，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质可得，结合即可得出内错角相等，进而得出； （2）由平行线的性质可得，根据题意求出的度数即可解答． 【小问1详解】 解：与相等，理由如下： ∵， ， ， 同角的补角相等， ∴（内错角相等，两直线平行， 两直线平行，同位角相等， 【小问2详解】 解：∵， ， ，， ，即， ，， ， 即． 【点睛】本题考查平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判断是解题关键． 五、解答题（每小题10分，共20分） 25. 某小区为激励更多居民积极参与“分类适宜，垃圾逢春”活动，决定购买拖把和扫帚作为奖品，奖励给垃圾分类表现优异的居民．若购买把拖把和把扫帚共需元，购买把拖把和把扫帚共需元． （1）请问拖把和扫帚每把各多少元？ （2）现准备购买拖把和扫帚共把，且要求购买拖把的费用不低于购买扫帚的费用，所有购买的资金不超过元，问有几种购买方案，哪种方案最省钱？ 【答案】（1）拖把每把元，扫帚每把元．（2）有种购买方案，①买拖把把，扫帚把；②买拖把把，扫帚把；③买拖把把，扫帚把；④买拖把把，扫帚把．选择方案买拖把把，扫帚把最省钱． 【解析】 【分析】（1）设拖把每把x元，扫帚每把y元，根据题意：购买3把拖把和2把扫帚共需110元，购买2把拖把和1把扫帚共需80元，列方程组求解； （2）设购买拖把a把，则扫帚（190-a）把，结合（1）中的数据，列不等式组求得a的取值范围即可求解． 【详解】解：（1）设拖把每把元，扫帚每把元， 依题意有， 解得：． 答：拖把每把元，扫帚每把元． （2）设购买拖把把，则扫帚把， 依题意有， 解得， 为整数， ，，， 有种购买方案，①买拖把把，扫帚把；②买拖把把，扫帚把； ③买拖把把，扫帚把；④买拖把把，扫帚把． 当时，共花费元； 当时，共花费元； 当时，共花费元； 当时，共花费元； ， 选择方案买拖把把，扫帚把最省钱． 【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用，解答本题时找到建立方程的等量关系和建立不等式的不等关系是解答本题的关键． 26. 如图，，点B在y轴上，将三角形沿轴负方向平移，平移后的图形为三角形，点的坐标为． （1）点B的坐标为_______，点的坐标为______； （2）点P从点出发，沿移动，若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为秒． ①用含的式子表示点P的坐标； ②当为多少时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数； ③当三角形的面积为2时，直接写出此时的值． 【答案】（1）（0，2），（，0） （2）①当点P在OB上时，点P的坐标为（0，t）；点P在BC上时，点P的坐标（，2）；当点P在CD上时，点P的坐标为（，）；②当t=4时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；③t的值为或 【解析】 【分析】（1）根据BC=AE=3，OA=1，推出OE=2，可得结论； （2）①分别求出点P在OB上，在BC上，在CD上的点的坐标，即可求解； ②由题意列出方程可得出答案； ③分三种情况讨论，由三角形的面积公式可求解． 【小问1详解】 解：∵C（，2），A（1，0）， ∴BC=3，OA=1，OB=2， ∴B（0，2）， ∵BC=AE=3， ∴OE=AEAO=2， ∴E（，0）， 故答案为：（0，2），（，0）； 小问2详解】 解：①点P在OB上时，点P的坐标为（0，t）； 点P在BC上时，点P的横坐标为，纵坐标为2，即点P的坐标（，2）； 当点P在CD上时，点P的横坐标为，纵坐标为，即点P的坐标（，）； ②∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数，t＞0； ∴点P在线段BC上或在线段CD上， ∴或， 即t=4； ∴当t=4秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数； ③当点P在OB上时，点P的坐标为（0，t）， ∵， ∴t=， 当点P在线段BC上时，点P的坐标（，2）， 此时，， ∴点P不在BC上， 当点P在线段CD上时，点P的坐标（，）． ∵， ∴t=， 综上所述：t=或． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了平移的性质，三角形的面积公式，坐标与图形的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023−2024学年度第二学期期末考试 七年级数学试卷 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 在平面直角坐标系中，点M（2，3）在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知a＜b，下列不等式成立的是（　　） A. a+2＜b+1 B. ﹣3a＞﹣2b C. m﹣a＞m﹣b D. am2＜bm2 3. 若方程ax﹣5y=3的一个解是，则a的值是(　　) A. 13 B. ﹣13 C. ﹣7 D. 7 4. 以下问题，不适合用全面调查的是（     ） A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间 B. 旅客上火车前的安检 C. 学校招聘教师，对应聘人员面试 D. 了解全市中小学生每天的阅读时间 5. 如图，已知，∠CAE=30°，∠DBE=45°，则∠AEB等于（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 6. 已知关于x的不等式组的整数解只有3个，则m的取值范围是( ) A. －3≤m<6 B. 3≤m<6 C. 3<m≤6 D. 3＜m＜6 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 的立方根是___________． 8. 比较大小： _______________ ． 9. 给出下列5个命题：①垂线段最短；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③互补角是邻补角；④同旁内角相等，两直线平行；⑤同旁内角的两个角的平分线互相垂直．其中是真命题的是______．（填写命题的序号即可） 10. 将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（），为折痕，若，则度数为__________ 11. 《孙子算经》是中国古代重要数学著作，其中一道题的原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为_________． 12. 已知且，则的取值范围为______． 13. 图，三角形中，，将三角形沿方向平移的长度得到三角形，且，，，则图中阴影部分的面积是______． 14. 惠东县某酒店为举办一场新人的婚礼，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯，已知这种红色地毯的售价为每平方米40元，主楼道宽2米，其侧面与正面如图所示，则购买地毯至少需要________元． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：. 16. 解方程组 17. 解不等式组，并求出不等式组的整数解之和． 18. 已知平方根为，的立方根是3，求的平方根． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，在正方形网格中，每个小方格的边长为1个单位长度，三角形的顶点，的坐标分别为，． （1）请在图中建立平面直角坐标系，并写出点的坐标． （2）平移三角形，使点移动到点． ①画出平移后的三角形，其中点与点对应，点与点对应（不写画法）． ②求三角形的面积． 20. 如图，EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°，试说明∠ADC＝90°．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据． 解：∵∠1＝∠C，（已知） ∴GD∥ ．（ 　 　） ∴∠2＝∠DAC．（ 　 　 ） ∵∠2+∠3＝180°，（已知） ∴∠DAC+∠3＝180°．（等量代换） ∴AD∥EF．（ 　 ） ∴∠ADC＝∠　 　．（ 　 ） ∵EF⊥BC，（已知） ∴∠EFC＝90°．（ 　 　 ） ∴∠ADC＝90°．（等量代换） 21. 甲、乙两人同时同地练习跑步，如果甲让乙先跑，那么甲跑追上乙．如果让乙先跑，那么甲跑追上乙．求甲、乙两人的速度． 22. 【阅读材料】 平面直角坐标系中，点P（x，y）的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记为[P]，即[P]=|x|+|y|（其中的“+“是四则运算中的加法），例如点P（1，2）的勾股值[P]=|1|+|2|=3． 【解决问题】 （1）求点A（-2，4），B（+-）的勾股值[A]，[B]； （2）若点M在x轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且[M]=3，请直接写出点M的坐标． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 为落实双减政策，某学校实行课后延迟服务计划，根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，并随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题： （1）学校这次调查共抽取了______名学生； （2）求______，并补全条形统计图； （3）在扇形统计图，“围棋”所在扇形的圆心角度数为______； （4）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法． 24 如图，已知，． （1）试问与相等吗？请说明理由； （2）若，，求的度数． 五、解答题（每小题10分，共20分） 25. 某小区为激励更多居民积极参与“分类适宜，垃圾逢春”活动，决定购买拖把和扫帚作为奖品，奖励给垃圾分类表现优异的居民．若购买把拖把和把扫帚共需元，购买把拖把和把扫帚共需元． （1）请问拖把和扫帚每把各多少元？ （2）现准备购买拖把和扫帚共把，且要求购买拖把的费用不低于购买扫帚的费用，所有购买的资金不超过元，问有几种购买方案，哪种方案最省钱？ 26. 如图，，点B在y轴上，将三角形沿轴负方向平移，平移后的图形为三角形，点的坐标为． （1）点B的坐标为_______，点的坐标为______； （2）点P从点出发，沿移动，若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为秒． ①用含的式子表示点P的坐标； ②当为多少时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数； ③当三角形的面积为2时，直接写出此时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$