江苏省宿迁市马陵中学2025-2026学年高二上学期期初学情调研考试数学试题

高二年级期初学情调研考试（2025.8） 一、单选题：本大题共8小题，共40.0分。 1.已知复数为虚数单位，则复数在复平面内对应的点在(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.某校义工社团共有人，其中男生人若按男女比例采取分层抽样的方式，抽取人参加周末的马拉松比赛志愿者工作，则女生应抽取的人数是(    ) A. B. C. D. 3.(    ) A. B. C. D. 4.已知平面向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标为(    ) A. B. C. D. 5.已知向量，，，则的值为(    ) A. B. C. 或 D. 或 6.在某次高中学科竞赛中，名考生的参赛成绩统计如图所示，分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中点作代表，则下列说法中有误的是(    ) A. 成绩在分的考生人数最多 B. 不及格的考生人数为人 C. 考生竞赛成绩的平均分约为分 D. 考生竞赛成绩的中位数为分 因为成绩在的频率为，在的频率为，所以中位数为，故错误． 故选：． 7.在中，其内角，，的对边分别为，，，若，则的形状是(    ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 8.如图，在中，为线段上靠近点的三等分点，为线段上一点，若，则(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本大题共3小题，共18.0分。 9.下列说法正确的是(    ) A. 与向量方向相同的单位向量的坐标为 B. 为非零向量，则向量在向量上的投影向量为 C. 为非零向量，且相互不共线，则 D. 若与共线，则 10.设，，表示三个不同的平面，，表示两条不同的直线，则下列结论正确的有(    ) A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 11.如图，已知正方体的棱长为分别为的中点，以下说法正确的是(    ) A. 三棱锥的体积为 B. 平面 C. 异面直线与所成的角的余弦值为 D. 过点作正方体的截面，所得截面的面积是 三、填空题：本大题共3小题，共15.0分。 12.已知一组数据，则这组数据的方差为          ． 13.经过点作直线，若直线与连接点，的线段没有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是 ． 14.已知四棱锥的底面为平行四边形，过点的平面与棱分别交于若三棱锥的体积是三棱锥体积的倍，则的值为          ． 四、解答题：本大题共5小题，共77.0分。 15.本小题分 已知复数，且为纯虚数是的共轭复数． 设复数，求； 复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数的取值范围． 16.本小题分 已知函数． (1)求函数的定义域，判断并证明的奇偶性； (2)用单调性定义证明函数在其定义域上是增函数； (3)解不等式． 17.本小题分 如图，在四棱锥中，底面，，，，平面． 求证：四边形为梯形； 求证：平面平面． 18.本小题分 已知，，且． 求的值； 求的值． 19.本小题分 已知的顶点，，，为的中点． (1)求直线的斜率； (2)判断的形状； (3)设分别为的中点，求直线的斜率． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$