精品解析：广东省佛山市南海区九江镇2023-2024学年七年级下学期初中数学高阶思维素养选拔卷

2023年九江镇七年级初中数学高阶思维素养选拔卷 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列各数中，没有平方根的是（ ） A. 18 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根，把各数进行化简，再根据平方根的性质即可进行求解，解题的关键是熟练掌握平方根的性质． 【详解】解：A、是正数，有平方根，故选项不符合题意 ； B、是负数，没有平方根，故选项符合题意 ； C、是正数，有平方根，故选项不符合题意 ； D、是正数，有平方根，故选项不符合题意 ； 故选：B． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据减法、乘方、绝对值、平方根的计算法则计算即可求解； 【详解】A、，故选项错误； B、，故选项错误； C、，故选项正确； D、 故选项错误； 故选C 【点睛】本题考查了有理数的混合运算和平方根，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化 3. 一个正数的两个平方根是和，则这个数是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方根的概念．根据一个正数的两个平方根互为相反数，可知，求出m的值，继而得出答案． 【详解】解：由题意得：，即， 解得：， ， 这个数是， 故选：D． 4. 式子的整数部分是，小数部分是，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先判断出4＜+1＜5，再求出a,b即可求解． 【详解】∵3＜＜4， ∴4＜+1＜5 ∴的整数部分是4， ∴a=4， 小数部分是-4=， ∴b= ∴a-b=4-（）=4-+3= 故选D． 【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小的知识，注意应先判断所给的无理数的近似值然后解题． 5. 对于，下列说法不正确的是（ ） A. 是负数 B. 是分数 C. 是有理数 D. 是无理数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，是小于的数，是负数；无限循环小数都可以转化成分数的形式，所以无限循环小数是分数；无限循环小数都是有理数，不是无理数． 【详解】解：A选项：，是负数，故A选项正确； B选项：设，则， ， ， 解得：， ， 是分数， 故B选项正确； C选项：无限循环小数是有理数， 是有理数， 故C选项正确，D选项错误． 故选：D． 6. 的算术平方根等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，根据算术平方根的定义可知，的算术平方根是，可知的算术平方根是. 【详解】解：，的算术平方根是， 的算术平方根是. 故选：D． 7. 有一个数值转换器，流程如下： 当输入的为256时，输出的是（ ） A. B. C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了流程图与实数运算，算术平方根，以及无理数，掌握无理数的概念是解题关键．根据流程图计算算术平方根，再根据无理数判断即可得到答案． 【详解】解：当输入的为256时， 是有理数， 是有理数， 是有理数， 是无理数， 即输出的是， 故选：A． 8. 若＋有意义，则(－n)2的平方根是(　　) A. B. C. ± D. ± 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：∵有意义， 解得： 的平方根是： 故选D． 9. 下列说法正确的是（　　） A. 无限小数都是无理数 B. 9的立方根是3 C. 平方根等于本身的数是0 D. 数轴上的每一个点都对应一个有理数 【答案】C 【解析】 【详解】A．无限不循环小数是无理数，故A错误； B．9的立方根是 ，故B错误； C．平方根等于本身的数是0；而1的平方根是±1，正确； D．数轴上的每一个点都对应一个实数． 故选C． 10. 下列说法正确的是（　　） A. 若|a|＝a，则a＞0 B. 若a2＝b2，则a＝b C. 若0＜a＜1，则a3＜a2＜a D. 若a＞b，则 【答案】C 【解析】 【分析】A.根据绝对值的性质判断即可； B.等式从左边到右边是开方运算，根据一个数的平分根有两个互为相反数，可判断； C.利用乘方和立方的性质可判断； D.利用不等式的性质可判断. 【详解】A、若|a|＝a，则a≥0，故这个说法错误； B、若a2＝b2，则a＝b或a＝﹣b，故这个说法错误； C、若0＜a＜1，则a3＜a2＜a，故这个说法正确； D、若a＞b，则＜或＞，故这个说法错误， 故选C． 【点睛】本题考查绝对值、二次根式、乘方运算和不等式的性质.要判断一个结论是正确的需要用定理严格证明，要判断一个结论是错误的只需要举一个反例即可，所以做本题时可举反例用排除法去选择. 二、填空题（每小题5分，共20分） 11. 的平方根是______，______． 【答案】 ①. ②. 7 【解析】 【分析】根据算术平方根的概念和平方根的定义求解即可； 【详解】解：∵， ∴ 的平方根是 ， ． 故答案为：；7． 【点睛】本题主要考查算术平方根和平方根，解题的关键是掌握掌握算术平方根和平方根的概 念 12. ___________，___________． 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，无理数，掌握绝对值的性质是解题关键．先判断绝对值符号内数值的正负，再根据负数的绝对值是它的相反数，即可得到答案． 【详解】解：，， 故答案为：，． 13. 的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为__________. 【答案】7或1. 【解析】 【分析】分别求出x、y的值，再代入求出即可． 【详解】∵， ∴的平方根是±3， 即x=±3， ∵64的立方根是y， ∴y=4， 当x=3时，x+y=7， 当x=−3时，x+y=1. 故答案为7或1. 【点睛】此题考查平方根、立方根，解题关键在于掌握平方根、立方根的基本运算. 14. 已知y=1++，则2x+3y的平方根为______． 【答案】±2 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x的值，进而得出y的值，根据平方根的定义即可得出结论． 【详解】解：由题意得，， ， ， ， 的平方根为． 故答案为． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键 三、计算题 15. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查解方程． （1）移项、开平方求解； （2）移项、开立方求解． 【小问1详解】 解：∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴  或 ， ∴  或 ； 【小问2详解】 解：∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）先计算算术平方根、绝对值、立方根，再计算加减法即可； （2）先计算立方根、算术平方根，再计算除法，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ． 四、简答题 17. 比较大小 （1）与 （2）与 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，灵活运用实数的大小比较方法是解题关键． （1）先根据分子相同，分母大的数小，得到，再根据实数的大小比较法则求解即可； （2）先求出差的2倍等于，再判断出，即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解： ， ，，且， ， ， ， ． 18. 把下列各数填入相应的括号内：， （1）有理数：{ }； （2）无理数：{ }； （3）正实数：{ }； （4）负实数：{ }； 【答案】 （1）有理数：{，}； （2）无理数：{，}； （3）正实数：{，}； （4）负实数：{， }； 【解析】 【分析】本题考查了有理数和实数的分类，立方根以及二次根式，掌握有理数和实数的定义和分类是解题关键．先化简各数，再根据有理数和实数的分类作答即可． 【详解】解： 19. 已知，的平方根是，是的整数部分，求的算术平方根． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、平方根、估算无理数的大小等知识点．根据二次根式、平方根、估算无理数的大小得出，，，求出、，求出的值，最后求出算术平方根即可． 【详解】解：，的平方根是，是的整数部分， ，，， ，，， ， 的算术平方根是4． 20. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简：． 【答案】3 【解析】 【分析】先根据数轴上点的位置得到，然后根据二次根式的性质化简即可； 【详解】由数轴可知 ：， 【点睛】本题主要考查了化简二次根式，实数与数轴，正确化简二次根式是解题的关键 21. 已知的整数部分是，小数部分是，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，平方根的定义等知识点，解决此题的关键是正确的算出小数部分；先根据题意得到整数部分是1，根据一个数等于整数部分加小数部分，即可得到小数部分，把相关值代入即可得到答案； 【详解】解：∵， ∴， ∵的整数部分是，小数部分是， ∴，， ∴， ∴的平方根为． 22. 某农户原计划利用现有的一面墙，再修三面墙，建造如图所示的长方体池塘，用来培育鱼苗，长方体池塘长、宽、高．后听从建筑师的建议改为建造等体积的正方体池塘，则待建的三面墙的总长度是多少（不考虑墙的厚度）？ 【答案】待建的三面墙的总长度是． 【解析】 【分析】本题考查了立方根的应用，掌握长方体和正方体的体积公式是解题关键．根据题意求出长方体的体积，进而求出建造后等体积的正方体池塘的长，即可求解． 【详解】解：长方体池塘长、宽、高， 长方体池塘的体积为， 建造后等体积的正方体池塘的长为， 待建的三面墙的总长度是． 23. 先填写下表，通过观察后再回答问题． ．．． 0.000001 0.0001 0.01 1 ．．． 100 10000 1000000 100000000 ．．． ．．． （1）被开方数的小数点位置移动和它的算术平方根的小数点位置移动有无规律？若有规律，请写出它的移动规律． （2）已知：，你能求出的值吗？ （3）试比较与的大小． 【答案】（1） 填表如下： ．．． 0.000001 0.0001 0.01 1 ．．． 0.001 0.01 0.1 1 100 10000 1000000 100000000 ．．． 10 100 1000 10000 ．．． 观察发现，被开方数的小数点位置移动和它的算术平方根的小数点位置移动有规律：当被开方数的小数点每向左（或向右）移动2位，它的算术平方根的小数点左（或向右）移动1位； （2） （3）当时，；当或时，；当时，． 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的规律题，根据题意发现规律是解题关键． （1）先根据算术平方根的定义填表，再观察表格，即可发现位置规律； （2）根据（1）所得规律，观察发现小数点向右移动3位为，则被开方数向右移动6位，即可求出的值； （3）根据表格作答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：观察发现小数点向右移动3位为， 则被开方数向右移动6位，即； 【小问3详解】 解：由表格可知，当时，；当或时，；当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年九江镇七年级初中数学高阶思维素养选拔卷 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列各数中，没有平方根的是（ ） A. 18 B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个正数的两个平方根是和，则这个数是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 1 4. 式子的整数部分是，小数部分是，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 对于，下列说法不正确的是（ ） A. 是负数 B. 是分数 C. 是有理数 D. 是无理数 6. 的算术平方根等于（ ） A. B. C. D. 7. 有一个数值转换器，流程如下： 当输入的为256时，输出的是（ ） A. B. C. D. 4 8. 若＋有意义，则(－n)2的平方根是(　　) A. B. C. ± D. ± 9. 下列说法正确的是（　　） A. 无限小数都是无理数 B. 9的立方根是3 C. 平方根等于本身的数是0 D. 数轴上的每一个点都对应一个有理数 10. 下列说法正确的是（　　） A. 若|a|＝a，则a＞0 B. 若a2＝b2，则a＝b C. 若0＜a＜1，则a3＜a2＜a D. 若a＞b，则 二、填空题（每小题5分，共20分） 11. 的平方根是______，______． 12. ___________，___________． 13. 的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为__________. 14. 已知y=1++，则2x+3y的平方根为______． 三、计算题 15. 解方程 （1）； （2）． 16. 计算 （1） （2） 四、简答题 17. 比较大小 （1）与 （2）与 18. 把下列各数填入相应的括号内：， （1）有理数：{ }； （2）无理数：{ }； （3）正实数：{ }； （4）负实数：{ }； 19. 已知，的平方根是，是的整数部分，求的算术平方根． 20. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简：． 21. 已知的整数部分是，小数部分是，求的平方根． 22. 某农户原计划利用现有的一面墙，再修三面墙，建造如图所示的长方体池塘，用来培育鱼苗，长方体池塘长、宽、高．后听从建筑师的建议改为建造等体积的正方体池塘，则待建的三面墙的总长度是多少（不考虑墙的厚度）？ 23. 先填写下表，通过观察后再回答问题． ．．． 0.000001 0.0001 0.01 1 ．．． 100 10000 1000000 100000000 ．．． ．．． （1）被开方数的小数点位置移动和它的算术平方根的小数点位置移动有无规律？若有规律，请写出它的移动规律． （2）已知：，你能求出的值吗？ （3）试比较与的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $