精品解析：河南省郑州二中教育集团2025-2026学年七年级上学期入学测试数学试卷

2025年数学试题卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 比高（ ）． A. 10 B. 12 C. 4 D. 6 2. 一个直角三角形的两个锐角，如果一个锐角是另一个锐角的2倍，那么较小的锐角是（ ） A. B. C. D. 3. 人生就像一场旅行，找准方向再出发！如图是小明家、广场和银行之间的位置关系．下面描述中错误的是（ ） A. 广场在银行西偏北方向1500米处 B. 小明家在广场南偏西方向1000米处 C. 广场在小明家东偏北方向1000米处 D. 银行在广场东偏南方向1500米处 4. 观察如图的物体，从左面看到的图形是（ ） A. B. C. D. 5. 把如图整个长方形看作“1”，阴影部分用小数表示是（ ） A. 0.15 B. 0.25 C. 0.3 D. 1.5 6. 把下面7张数字卡片放入纸袋，随意摸出一张．下面描述正确的是（ ） A. 一定能摸出 B. 不可能摸出 C. 摸出的可能性最小 D. 摸出的可能性最大 7. 根据下面的信息，适合用扇形统计图的选项是（ ） A. 中国各省、自治区、直辖市的人口情况 B. 某地一天气温的变化情况 C. 世界各大城市同一时刻测到的气温 D. 家庭每项支出占总支出的百分比 8. 互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ） A. 120元 B. 100元 C. 80元 D. 60元 9. 下列说法正确的占（ ） ①圆的半径扩大到原来的2倍，面积也扩大到原来的2倍 ②三角形的面积一定，底和高成反比例 ③也可以写成 ④2200年的2月有29天 ⑤用的铁丝分别围成长方形、正方形、圆，面积最大的是正方形 A. B. C. D. 10. 在中国传统文化中，常用到数字“6”，如六谷、六畜、六常，甚至秦朝“数以六为纪”．在现在数学上，数字“6”也非常特别，是一个完全数：当一个数恰好等于除它以外的所有因数的和，这个数是完全数．例如6的因数有1，2，3，6，且，下面各数中，（ ）也是完全数． A. 10 B. 12 C. 24 D. 28 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一只田园猫的体重经称量数值是一个两位小数，保留一位小数是，那么这只田园猫的体重最重为______． 12. __________________． 13. 下面图形都是由面积为1的正方形组成的，观察图形的变化规律，第⑧个图形中正方形的数量是________个． 14. 一台彩电，如果按定价的九折销售，商场赚550元；如果按定价的七五折销售将亏200元．这台彩电的成本价是________元． 15. 如下图，A、B是圆直径的两端点，甲从A点、乙从B点同时出发，沿圆周相向而行，两人在C点相遇，已知A、C两点在圆周上的长度为米，甲的速度是乙的，则圆的直径是_______米．（π取） 三、解答题（本大题共7个小题，共55分） 16. 用简便方法进行计算 （1）×＋÷7 （2） 17. 求未知数x的值 （1） （2） 18. 在方格纸中，按要求画一画． （1）以虚线为对称轴，画出轴对称图形的另一半； （2）画出把图形各边放大到原来的倍后的图形； （3）画出图形绕点逆时针旋转后的图形． 19. 六一儿童节，童心小学开展了“我劳动，我光荣”主题实践活动，六年级举办了采摘活动，采摘西红柿、辣椒和茄子共240千克，其中茄子的质量占总数的，剩下西红柿和辣椒的质量比是，采摘的西红柿的质量是多少千克？ 20. “中秋节”是我们的传统节日，月饼作为中秋节的传统食物，象征着团圆和和睦．某超市为了解市民对月饼口味的喜好，对水果馅、伍仁馅、莲蓉馅、豆沙馅等口味进行抽样调查，并将调查情况绘制如下两幅统计图（不完整）． （1）参加本次调查的居民共有______人． （2）将两幅不完整的统计图补充完整． （3）喜欢______口味的人数是豆沙的2倍；喜欢水果口味的人数是莲蓉的；喜欢伍仁口味的比喜欢豆沙的人数多______%． （4）根据调查结果，超市准备进货一批月饼，你有什么建议？ 21. 在学习了圆柱和圆锥的体积之后，琪琪用圆柱体容器和圆锥体容器进行了下面两个实验： （1）实验一：琪琪在圆柱体容器里面装了一些水（如图），水深6厘米，再将这些水倒入一个圆锥体容器中．如果倒入等底的圆锥体容器中恰好倒满，则琪琪应该选择高是多少厘米的圆锥体容器？ （2）实验二：琪琪按下面的步骤测量了一块不规则石头的体积．根据测量过程，请你求出石头的体积． 22. 王叔叔驾驶的新能源汽车的电池容量为60千瓦时（电池容量指电池能够储存的电量）． （1）王叔叔驾驶汽车行驶了156千米，恰好用了电池容量的，平均每千瓦时的电量行驶了多少千米？ （2）王叔叔在充电站为汽车充电，收费标准及这次的充电信息如下．王叔叔的充电账户余额为46元，够支付这次充电的费用吗？把解决问题的过程和结论写在下面． 收费标准 充电时段 电费元/千瓦时 服务费元/千瓦时 7：00－10：00 13：00－17：00 0.66 0.3 10：00－13：00 17：00－23：00 0.90 0.3 23：00－次日7：00 0.42 0.3 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年数学试题卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 比高（ ）． A. 10 B. 12 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数减法的应用，直接作差即可． 【详解】解：比高：， 故选：B． 2. 一个直角三角形的两个锐角，如果一个锐角是另一个锐角的2倍，那么较小的锐角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解方程，角．直角三角形两个锐角互余，其中一个锐角是另一个的 2 倍．设较小的锐角为，则较大的锐角为，根据角度和为列方程求解即可． 【详解】解：设较小的锐角为，则较大的锐角为， 根据题意，两角之和等于直角，即：， 解得：， 所以较小的锐角是， 故选：C． 3. 人生就像一场旅行，找准方向再出发！如图是小明家、广场和银行之间的位置关系．下面描述中错误的是（ ） A. 广场在银行西偏北方向1500米处 B. 小明家在广场南偏西方向1000米处 C. 广场在小明家东偏北方向1000米处 D. 银行在广场东偏南方向1500米处 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查位置与方向，根据图示逐项判断即可求解． 【详解】解：广场在银行西偏北方向1500米处，故A选项描述正确，不合题意； 小明家在广场南偏西方向1000米处, 故B选项描述错误，符合题意； 广场在小明家东偏北方向1000米处，故C选项描述正确，不合题意； 银行在广场东偏南方向1500米处，故D选项描述正确，不合题意； 故选B． 4. 观察如图的物体，从左面看到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查从不同方向观察几何体，从左面观察该组合体，即可求解． 【详解】解：从左面看，有2列，其中第1列有2个小正方形，第2列有1个小正方形，如下图所示： 故选：B． 5. 把如图整个长方形看作“1”，阴影部分用小数表示是（ ） A. 0.15 B. 0.25 C. 0.3 D. 1.5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分数与小数，由图可知，整个长方形分成了10份，其中阴影部分占3份，由此可解． 【详解】解：整个长方形分成了10份，其中阴影部分占3份， 因此阴影部分用小数表示是：， 故选C． 6. 把下面7张数字卡片放入纸袋，随意摸出一张．下面描述正确的是（ ） A. 一定能摸出 B. 不可能摸出 C. 摸出的可能性最小 D. 摸出的可能性最大 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查可能性，可能性的大小是指所求情况数占总情况数的几分之几，结合题意逐项判断即可． 【详解】解：7张卡片中，数字1有4张，数字2有1张，数字3有2张， 因此摸出卡片1、2、3的可能性分别为：，，， 随意摸出一张，不一定能摸出，故 A选项描述错误； 随意摸出一张，可能摸出，故 B选项描述错误； 随意摸出一张，摸出的可能性最小，故 C选项描述错误； 随意摸出一张，摸出的可能性最大，故D选项描述正确； 故选：D． 7. 根据下面的信息，适合用扇形统计图的选项是（ ） A. 中国各省、自治区、直辖市的人口情况 B. 某地一天气温的变化情况 C. 世界各大城市同一时刻测到的气温 D. 家庭每项支出占总支出的百分比 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查的目的是理解掌握条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特点及作用．根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特点及作用，条形统计图能够直观地表示数量的多少，便于进行比较；折线统计图不仅能够表示数量的多少，还能表示数量的增减变化趋势；扇形统计图表示部分与整体之间的关系．据此解答． 【详解】解：A、中国各省、自治区、直辖市的人口情况．适合用条形统计图； B、某地一天的气温变化情况．适合折线统计图； C、世界各大城市同一时刻测到的气温．适合条形统计图； D、家庭每项支出占总支出的百分比．适合扇形统计图． 故选：D． 8. 互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ） A. 120元 B. 100元 C. 80元 D. 60元 【答案】C 【解析】 【详解】解：设该商品的进价为x元/件， 依题意得：（x+20）÷=200， 解得：x=80． ∴该商品的进价为80元/件． 故选：C． 9. 下列说法正确的占（ ） ①圆的半径扩大到原来的2倍，面积也扩大到原来的2倍 ②三角形的面积一定，底和高成反比例 ③也可以写成 ④2200年的2月有29天 ⑤用的铁丝分别围成长方形、正方形、圆，面积最大的是正方形 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】该题考查了圆、正方形、长方形的面积和周长，百分数，反比例等知识点，①根据即可判断；②根据底底边上的高即可判断；③百分数表示的是一个数是另一个数的百分之几，是两个数的比例关系，不能带单位，而是具体的长度，不能用百分数表示；④根据平年和闰年的判定方法解答即可；⑤在周长相等的情况下，长和宽越接近时，面积越大，正方形面积大于长方形面积，再结合圆的面积公式即可解答． 【详解】解：①圆的半径扩大到原来的2倍，面积也扩大到原来的4倍，故原说法错误； ②三角形的面积一定，底和高成反比例，故原说法正确； ③不可以写成，故原说法错误； ④，故2200年是平年，则2200年的2月有28天，故原说法错误； ⑤，故用的铁丝分别围成长方形、正方形、圆，面积最大的是圆，故原说法错误； 则说法正确的占， 故选：A． 10. 在中国传统文化中，常用到数字“6”，如六谷、六畜、六常，甚至秦朝“数以六为纪”．在现在数学上，数字“6”也非常特别，是一个完全数：当一个数恰好等于除它以外的所有因数的和，这个数是完全数．例如6的因数有1，2，3，6，且，下面各数中，（ ）也是完全数． A. 10 B. 12 C. 24 D. 28 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是如何计算一个数的因数、完全数的定义等知识点，掌握完全数的定义成为解题的关键． 根据完全数的定义，逐项判断即可解答． 【详解】解：A．10的因数有1，2，5，10，所以，因此10不是完全数，不符合题意； B．12的因数有：、、、、、12，所以．因此12不是完全数，不符合题意； C．24的因数有：、、、、、8、12、24，所以，因此24不是完全数，不符合题意． D．28的因数有：、、、、14、28，所以，因此28是完全数，符合题意； 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一只田园猫的体重经称量数值是一个两位小数，保留一位小数是，那么这只田园猫的体重最重为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数，根据四舍五入法解答即可求解，掌握四舍五入法是解题的关键． 【详解】解：∵一只田园猫的体重经称量数值是一个两位小数，保留一位小数是， ∴根据四舍五入法可知，这只田园猫的体重最重为， 故答案为：． 12. __________________． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查了分数、除法、比、小数和百分数之间的相互转化，根据分数、除法、比、小数和百分数之间的关系即可求解，掌握知识点的运用是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：，，． 13. 下面图形都是由面积为1的正方形组成的，观察图形的变化规律，第⑧个图形中正方形的数量是________个． 【答案】44 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键在于观察并归纳出图形中正方形数量随序号递增的变化规律，即每个图形比前一个图形多增加的正方形数依次递增1，从第①个图形的2个正方形出发，逐步累加求得第⑧个图形中正方形的具体数量．根据图形发现规律：从左往右，右面每幅图比左边每幅图多的小正方形个数依次为，据此可知：第⑤个图形中正方形的数量比第④个图形中正方形的数量多6个，第⑥个图形中正方形的数量比第⑤个图形中正方形的数量多7个，据此解答。 【详解】解：第①个图形正方形个数：2个， 第②个图形正方形个数：2+3=5（个）， 第③个图形正方形个数：5+4=9（个）， 第④个图形正方形个数：9+5=14（个）， 第⑤个图形正方形个数：14+6=20（个）， 第⑥个图形正方形个数：20+7=27（个）， 第⑦个图形正方形个数：27+8=35（个）， 第⑧个图形正方形个数：35+9=44（个）， 答：第⑧个图形中正方形的数量是44个， 故答案为：44． 14. 一台彩电，如果按定价的九折销售，商场赚550元；如果按定价的七五折销售将亏200元．这台彩电的成本价是________元． 【答案】3950 【解析】 【分析】本题考查销售问题，根据题意元对应定价的，由此求出定价，进而即可求解． 【详解】解：九折，七五折， 定价为：（元）， 成本为：（元）， 故答案为：3950． 15. 如下图，A、B是圆直径的两端点，甲从A点、乙从B点同时出发，沿圆周相向而行，两人在C点相遇，已知A、C两点在圆周上的长度为米，甲的速度是乙的，则圆的直径是_______米．（π取） 【答案】70 【解析】 【分析】本题考查行程问题，圆的周长．相同时间内，两人行驶路程之比等于速度之比，由此求出B、C两点在圆周上的长度，进而求出圆的周长，即可求出直径． 【详解】解：由题意知，B、C两点在圆周上的长度为：（米）， 圆的周长为：（米）， 圆的直径为：（米）， 故答案为：70． 三、解答题（本大题共7个小题，共55分） 16. 用简便方法进行计算 （1）×＋÷7 （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题关键是运用乘法分配律和结合律的计算技巧， （1）首先，将除法变为乘法，然后，利用乘法分配律得到，计算即可得出结果； （2）首先，将拆分为，然后，利用乘法交换律和结合律可得，计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 原式 17. 求未知数x的值 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，解比例： （1）移项，合并同类项，系数化为1即可； （2）根据比例内项之积等于比例外项之积求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 18. 在方格纸中，按要求画一画． （1）以虚线为对称轴，画出轴对称图形的另一半； （2）画出把图形各边放大到原来的倍后的图形； （3）画出图形绕点逆时针旋转后的图形． 【答案】（1）画图见解析； （2）画图见解析； （3）画图见解析． 【解析】 【分析】本题考查了作轴对称图形，旋转图形，放大图形，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到轴对称图形的各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点得到轴对称图形的另一半； （）把图形各边放大到原来的倍后的图形，即图形各边的长度都要乘，放大后图形的形状不变据此画出放大后的图形； （）根据旋转的特征，将图形绕点逆时针旋转，点位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形． 【小问1详解】 解：如图即为所求； 【小问2详解】 解：如图即为所求； 【小问3详解】 解：如图即为所求． 19. 六一儿童节，童心小学开展了“我劳动，我光荣”主题实践活动，六年级举办了采摘活动，采摘西红柿、辣椒和茄子共240千克，其中茄子的质量占总数的，剩下西红柿和辣椒的质量比是，采摘的西红柿的质量是多少千克？ 【答案】120千克 【解析】 【分析】本题考查分数乘法相关的应用题，由题意知西红柿和辣椒占质量总数的，西红柿占西红柿和辣椒质量之和的，由此可解． 【详解】解： （千克） 答：采摘的西红柿的质量是120千克． 20. “中秋节”是我们的传统节日，月饼作为中秋节的传统食物，象征着团圆和和睦．某超市为了解市民对月饼口味的喜好，对水果馅、伍仁馅、莲蓉馅、豆沙馅等口味进行抽样调查，并将调查情况绘制如下两幅统计图（不完整）． （1）参加本次调查的居民共有______人． （2）将两幅不完整的统计图补充完整． （3）喜欢______口味的人数是豆沙的2倍；喜欢水果口味的人数是莲蓉的；喜欢伍仁口味的比喜欢豆沙的人数多______%． （4）根据调查结果，超市准备进货一批月饼，你有什么建议？ 【答案】（1）400 （2）见解析 （3）莲蓉，， （4）建议多进一些莲蓉口味的月饼（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查的知识，解题的关键是看懂条形统计图、扇形统计图． （1）根据条形统计图和扇形统计图的性质分析，即可得到答案； （2）结合（1）的结论，分别计算得喜欢“五仁”的人数、喜欢“五仁”的百分比，即可补全统计图； （3）根据条形统计图或扇形统计图中信息，即可得到答案； （4）喜欢人数多的月饼，进货时多进一些． 【小问1详解】 解：参加本次调查的居民人数为：（人）， 故答案为：400； 【小问2详解】 解：喜欢“五仁”月饼的人数为：（人）， 喜欢“五仁”月饼的人数占总人数的：， 补充完整的统计图如下： 【小问3详解】 解：喜欢莲蓉口味的人数是豆沙口味的2倍； 喜欢水果口味的人数是莲蓉的：； 喜欢伍仁口味的比喜欢豆沙的人数多：． 故答案为：莲蓉，，； 【小问4详解】 解：喜欢莲蓉口味的人数最多，因此建议多进一些莲蓉口味的月饼． 21. 在学习了圆柱和圆锥的体积之后，琪琪用圆柱体容器和圆锥体容器进行了下面两个实验： （1）实验一：琪琪在圆柱体容器里面装了一些水（如图），水深6厘米，再将这些水倒入一个圆锥体容器中．如果倒入等底的圆锥体容器中恰好倒满，则琪琪应该选择高是多少厘米的圆锥体容器？ （2）实验二：琪琪按下面的步骤测量了一块不规则石头的体积．根据测量过程，请你求出石头的体积． 【答案】（1）18厘米 （2）立方厘米 【解析】 【分析】本题考查圆柱与圆锥的体积，掌握等底等高的圆柱与圆锥的体积关系是解题的关键． （1）等底等高的圆柱与圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，由此可解； （2）石头的体积等于排开水的体积，利用圆柱体积公式即可求解． 【小问1详解】 解：（厘米） 答：琪琪应该选择高是18厘米的圆锥体容器． 【小问2详解】 解： （立方厘米） 答：石头的体积为立方厘米． 22. 王叔叔驾驶的新能源汽车的电池容量为60千瓦时（电池容量指电池能够储存的电量）． （1）王叔叔驾驶汽车行驶了156千米，恰好用了电池容量的，平均每千瓦时的电量行驶了多少千米？ （2）王叔叔在充电站为汽车充电，收费标准及这次的充电信息如下．王叔叔的充电账户余额为46元，够支付这次充电的费用吗？把解决问题的过程和结论写在下面． 收费标准 充电时段 电费元/千瓦时 服务费元/千瓦时 7：00－10：00 13：00－17：00 0.66 0.3 10：00－13：00 17：00－23：00 0.90 0.3 23：00－次日7：00 0.42 0.3 【答案】（1）平均每千瓦时的电量行驶了6.5千米 （2）王叔叔的充电账户余额够支付这次充电的费用 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算解决实际问题． （1）将行驶路程除以消耗的电量，即可解答； （2）根据充电费用等于电费与服务费之和乘以充电电量，即可判断解答． 【小问1详解】 解： （千米） 答：平均每千瓦时的电量行驶了6.5千米． 【小问2详解】 解：充电费用为： （元）， ， 所以王叔叔的充电账户余额够支付这次充电的费用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $