精品解析：四川省内江市第二中学2021--2022学年八年级上期期中考试 数学试卷

内江二中2021-2022学年度八年级上学期半期考试 数学试卷 一、选择题（每小题4分，共12个小题，共48分）： 1. 下列语句是命题的是（ ） A. 画两条相等的线段 B. 你认真做作业了吗？ C. 延长线段到，使 D. 两条直线相交有且只有一个交点 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查命题定义，熟记命题定义是解决问题的关键．能够判断真假的陈述句称为命题，由此逐项判定即可得到答案． 【详解】解：A、画两条相等的线段，祈使句，不是陈述句，故选项中的语句不是命题，不符合题意； B、你认真做作业了吗？疑问句，不是陈述句，故选项中的语句不是命题，不符合题意； C、延长线段到，使，祈使句，不是陈述句，故选项中的语句不是命题，不符合题意； D、两条直线相交有且只有一个交点,是命题，符合题意； 故选：D． 2. 下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查因式分解，把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式进行因式分解，据此进行判断即可． 【详解】A、左边是单项式，不属于因式分解，故A选项不符合题意； B、，因式分解不彻底，故B选项不符合题意； C、是因式分解，故C选项符合题意； D、，不是整式，故D选项不符合题意； 故选C． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 1的立方根是 B. C. 的平方根是 D. 0没有平方根 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的定义和性质，立方根的性质，熟练掌握平方根的定义和性质，立方根的性质是解题的关键． 【详解】A、1的立方根是1，故本选项不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，4的平方根是，故选项正确，符合题意 D、0的平方根是0，故本选项错误，不符合题意； 故选C． 4. 下列运算正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式运算（合并同类项、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式 ），解题关键是熟练掌握合并同类项法则、幂的运算性质及完全平方公式的展开规则，以此判断各选项运算是否正确． 【详解】A、，原式计算错误，不符合题意； B、，计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选B． 5. 下列实数中，1﹣，，3.14152，，，，﹣，0.2727727772…（两个2之间一次多一个7），其中无理数个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：1﹣，，0.2727727772…（两个2之间一次多一个7）是无理数，共有3个． 故选B． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（两个1之间一次多一个0），等有这样规律的数． 6. 若关于的二次三项式是完全平方式．则（　　） A. B. 8 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键． 先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值． 【详解】解：， ， 解得． 故选：D． 7. 如图，数轴上两点表示的数分别为和，点关于点的对称点是点，则点所表示的数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数轴上点对应的实数，涉及数轴上两点之间距离的求法，熟记数轴性质是解决问题的关键．先由数轴上点的对称得到，再由数轴上两点之间距离的求法列一元一次方程求解即可得到答案． 【详解】解：点关于点的对称点是点， ， 设点所表示的数为， 数轴上两点表示的数分别为和， ， 解得， 故选：A． 8. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可求出x、y的值，再代入代数式即可． 【详解】解：∵有意义， ∴x-1≥0且1-x≥0， ∴x=1， ∴， ∴y=-1 ∴x-y=1-（-1）=2． 故选C． 【点睛】本题主要考查了二次根式的意义和性质：概念：式子（a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 9. 如图，已知，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使的条件有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，掌握边边边，边角边，角边角，角角边的判定方法是关键． 根据全等三角形的判定方法逐一验证即可． 【详解】解：∵， ∴，即，且， 添加①，运用边角边可判定； 添加②，不能运用边边角判定； 添加③，运用角边角判定； 添加④，不能判定． 综上所述，可以使的有①③，共2个， 故选：C． 10. 实数在数轴上的对应点如图，把化简后是（ 　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式化简，涉及由数轴确定字母大小及式子符号，熟记二次根式性质及绝对值代数意义是解决问题的关键．先由实数在数轴上的对应点位置判断，进而确定，，，再由二次根式性质及绝对值代数意义化简代数式式即可得到答案． 【详解】解：如图所示： ， 则，，， ， 故选：A． 11. 如图，边长为的长方形的周长为，面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，根据题意可得，将代数式因式分解，代入式子的值，即可求解． 【详解】解：∵边长为的长方形的周长为，面积为， ∴即，， ∴， 故选：B． 12. 如图△ABC，AB=7，AC=3,AD是BC边上的中线则AD的取值范围为（ ） A. 4<AD<10 B. 2<AD<5 C. 1<AD< D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】先延长AD到E，且AD=DE，并连接BE，由于∠ADC=∠BDE，AD=DE，利用SAS易证△ADC≌△EDB，从而可得AC=BE，在△ABE中，再利用三角形三边的关系，可得4＜AE＜10，从而易求2＜AD＜5． 【详解】延长AD到E，使AD=DE，连接BE，如图所示： ∵AD=DE，∠ADC=∠BDE，BD=DC， ∴△ADC≌△EDB（SAS） ∴BE=AC=3， 在△AEB中，AB-BE＜AE＜AB+BE， 即7-3＜2AD＜7+3， ∴2＜AD＜5， 故选：B． 【点睛】此题主要考查三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 二、填空题（每小题4分，共4个小题，共16分）： 13. 的整数部分为，小数部分为，则= _________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，涉及无理数整数部分与小数部分，熟练掌握无理数估算是解决问题的关键．先估算出，进而得到的整数部分为，小数部分为，代入代数式求值即可得到答案． 【详解】解：， ， 的整数部分为，小数部分为， ， 则， 故答案为：． 14. 若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，由非负数和为零的条件求出值是解决问题的关键．由，且，求出、，代入代数式求值即可得到答案． 【详解】解：，且， ， 即， 由①②得， 解得； 将代入①得， 解得； 将、代入， 故答案为：． 15. 阅读材料：定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数i叫做虚数单位，把形如（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似． 例如计算：； ； ； 根据以上信息，完成下面计算： _______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题目材料，可得复数计算方法，先去括号，再进行加减运算． 【详解】解： 故答案为． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是读懂题意，掌握有理数的混合运算． 16. 如图1，已知为的角平分线上一点，连接；如图2，已知为的角平分线上面两点，连接；如图3，已知为的角平分线上面三点，连接；…，依次规律，第个图形中有全等三角形的对数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用，关键是根据已知图形得出规律，题目比较典型，但有一定的难度．根据图形得出：当有1个点时，有1对全等三角形；当有2个点时，有3对全等三角形；当有3个点时，有6对全等三角形；，根据以上结果得出当有个点时，图中有对全等三角形即可确定答案． 【详解】解：如图所示： 当有1个点时，有对全等三角形； 当有2个点时，有对全等三角形； 当有3个点时，有对全等三角形； 当有4个点时，有对全等三角形； 当有个点时，图中有对全等三角形， 故答案为：． 三、解答题（必须写出一定的解答过程！共6个小题，共56分）： 17. （1）计算：； （2）计算：； （3）计算：． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）先计算乘方运算、算术平方根、立方根及去绝对值，再由有理数加减运算化简即可得到答案； （2）由完全平方公式变形求解即可得到答案； （3）先根据完全平方公式、平方差公式计算，再合并同类项即可得到答案． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3） ． 【点睛】本题考查乘方运算、算术平方根、立方根、去绝对值、完全平方公式、平方差公式及整式加减运算等知识，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键． 18. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查综合运用提公因式法分解因式和公式法分解因式，涉及平方差公式和完全平方公式等知识，熟练掌握分解因式的方法是解决问题的关键． （1）先恒等变形，再提公因式，最后由平方差公式分解因式即可得到答案； （2）先恒等变形，再由平方差公式分解因式，最后由完全平方公式分解因式即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. （1）先化简，再求值：，其中； （2）已知，求的值． 【答案】（1），；（2） 【解析】 【分析】（1）先由平方差公式、单项式乘以多项式、完全平方公式计算括号内的，再由整式加减运算化简，最后根据多项式除以单项式运算法则求解即可得到化简结果，再将代入化简结果计算即可得到答案； （2）先由完全平方公式因式分解，再由完全平方公式因式分解得到，从而得到，再由幂的乘方运算的逆运算得到，代值求解即可得到答案． 【详解】解：（1） ， 当时，原式； （2）， ， 即， ， ． 【点睛】本题考查整式的混合运算，涉及平方差公式、单项式乘以多项式、完全平方公式、整式加减乘除混合运算、代数式求值、因式分解、幂的乘方运算的逆运算等知识，熟练掌握整式相关运算法则是解决问题的关键． 20. 如图，已知点E，D，A，B在一条直线上，BCEF，∠C＝∠F，AD＝1，AE＝2.5，AB＝1.5． （1）试说明：△ABC≌△DEF． （2）判断DF与AC的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）详见解析；（2）DFAC，详见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可得∠B＝∠E，根据已知线段长可得AB＝DE，结合已知条件∠C＝∠F利用AAS可证明结论； （2）由全等三角形的性质结合平角的定义可得∠DAC＝∠ADF，利用内错角相等两直线平行可得结论． 【详解】（1）证明：∵BCEF， ∴∠B＝∠E， ∵AD＝1，AE＝2.5， ∴DE＝AE﹣AD＝2.5﹣1＝1.5， ∵AB＝1.5， ∴AB＝DE， ∵∠C＝∠F， ∴△ABC≌△DEF（AAS）； （2）DFAC． ∵△ABC≌△DEF， ∴∠BAC＝∠EDF， ∵∠BAC+∠DAC＝∠EDF+∠ADF＝180°， ∴∠DAC＝∠ADF， ∴DFAC． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平角的定义等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 21. 已知 ，． （1）求和的值． （2）求 的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，完全平方公式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． （1）利用幂的乘方的法则及同底数幂的除法的法则进行运算，从而可求解； （2）把所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可． 【小问1详解】 解：，， ，， ，． 【小问2详解】 解： ． 22. 探索题： …… （1）根据规律可得 （其中为正整数）； （2）仿照上面等式分解因式： ； （3）根据规律可得 （其中n为正整数）； （4）计算： ； （5）计算：①； ②． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5）①；② 【解析】 【分析】本题考查整式运算规律，读懂题意，找准规律是解决问题的关键． （1）由题中所给的式子即可得到规律，从而确定答案； （2）由（1）中所得的规律直接求解即可得到答案； （3）由（1）中所得的规律直接求解即可得到答案； （4）由（3）中所得的规律直接求解即可得到答案； （5）由（1）中所得的规律直接求解即可得到答案． 【小问1详解】 解： ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）中规律可知， ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由（1）中规律可知， ， 故答案为：； 【小问4详解】 解：由（3）中规律可知，， ， 故答案为：； 【小问5详解】 解：① ； ②设， 令， ； ， 由①知，； ． 23. 如图（1），，，，．点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，设它们运动的时间为． （1）若点的运动速度与点的运动速度相同，当时，与是否全等？请说明理由，并判断此时线段和线段的位置关系． （2）如图（2），将图（1）中的“，”改为“”，其他条件不变．设点的运动速度为，是否存在实数，使得与全等？若存在，求出相应的，的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） 当时，，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴，即线段和线段垂直； （2）存在或使得与全等 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握此知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）当时，，，证明，得出，求出，即可得解； （2）分两种情况：①若，则，，②若，则，，分别求解即可得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①若，则，， 由题意可得：，，则， ∴， 解得：， ②若，则，， 由题意可得：，，则， ∴， 解得：； 综上所述，存在或使得与全等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 内江二中2021-2022学年度八年级上学期半期考试 数学试卷 一、选择题（每小题4分，共12个小题，共48分）： 1. 下列语句是命题的是（ ） A. 画两条相等的线段 B. 你认真做作业了吗？ C. 延长线段到，使 D. 两条直线相交有且只有一个交点 2. 下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 1的立方根是 B. C. 的平方根是 D. 0没有平方根 4. 下列运算正确的有（ ） A. B. C. D. 5. 下列实数中，1﹣，，3.14152，，，，﹣，0.2727727772…（两个2之间一次多一个7），其中无理数个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. 若关于的二次三项式是完全平方式．则（　　） A. B. 8 C. D. 7. 如图，数轴上两点表示的数分别为和，点关于点的对称点是点，则点所表示的数为（　　） A. B. C. D. 8. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使的条件有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 10. 实数在数轴上的对应点如图，把化简后是（ 　） A. B. C. D. 11. 如图，边长为的长方形的周长为，面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 12. 如图△ABC，AB=7，AC=3,AD是BC边上的中线则AD的取值范围为（ ） A. 4<AD<10 B. 2<AD<5 C. 1<AD< D. 无法确定 二、填空题（每小题4分，共4个小题，共16分）： 13. 的整数部分为，小数部分为，则= _________． 14. 若，则________． 15. 阅读材料：定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数i叫做虚数单位，把形如（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似． 例如计算：； ； ； 根据以上信息，完成下面计算： _______． 16. 如图1，已知为的角平分线上一点，连接；如图2，已知为的角平分线上面两点，连接；如图3，已知为的角平分线上面三点，连接；…，依次规律，第个图形中有全等三角形的对数是_____． 三、解答题（必须写出一定的解答过程！共6个小题，共56分）： 17. （1）计算：； （2）计算：； （3）计算：． 18. 因式分解： （1）； （2）． 19. （1）先化简，再求值：，其中； （2）已知，求的值． 20. 如图，已知点E，D，A，B在一条直线上，BCEF，∠C＝∠F，AD＝1，AE＝2.5，AB＝1.5． （1）试说明：△ABC≌△DEF． （2）判断DF与AC的位置关系，并说明理由． 21. 已知 ，． （1）求和的值． （2）求 的值． 22. 探索题： …… （1）根据规律可得 （其中为正整数）； （2）仿照上面等式分解因式： ； （3）根据规律可得 （其中n为正整数）； （4）计算： ； （5）计算：①； ②． 23. 如图（1），，，，．点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，设它们运动的时间为． （1）若点的运动速度与点的运动速度相同，当时，与是否全等？请说明理由，并判断此时线段和线段的位置关系． （2）如图（2），将图（1）中的“，”改为“”，其他条件不变．设点的运动速度为，是否存在实数，使得与全等？若存在，求出相应的，的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $