2025年广东省广州中学中考数学二模试卷

2025年广东省广州中学中考数学二模试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.的相反数是（ ） A. B.3 C. D. 2．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A．三棱柱 B.三棱锥 C.长方体 D.圆柱 3．港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，其总长度为55000米，则数据55000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4．下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5．如图，在平行四边形ABCD中，，，将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF，若四边形ECDF为菱形时，则a的值为（ ） A．1 B.2 C.3 D.4 6．小鹿两次购买相同药物的费用均为300元，第二次购买时每盒降价5元，他多买了2盒．设第一次购买时该药品的单价为x（元/盒），则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7．已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则n的取值可以是（ ） A. B.1 C.3 D.4 8．一个不透明的袋子中装有4个分别标有化学元素符号H，O，C，N的小球，这些小球除元素符号外无其他差别，从袋子中随机摸出两个小球，所标元素能组成“CO”（一氧化碳）的概率是（ ） A. B. C. D. 9．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围在数轴上可以表示为（ ） A. B． C． D． 10．如图，在Rt△ABC中，，，D为直线AC左侧一点．若，则的最大值为（ ） A． B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．点关于原点的对称点的坐标为______． 12．一次函数图象上有两点，，则______（填＞，＜，＝）． 13．分解因式：______． 14．将三角尺按如图位置摆放，顶点落在直线上，顶点落在直线上，若，，则的度数是______． 15．如图，已知一块圆心角为的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），此圆锥形的烟囱帽底面圆的直径是，则它的高是______． 16．在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动，过点作轴于点，以为对角线作矩形，连接，则对角线的最小值为______． 三、解答题：本题共小题，共分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题分）解二元一次方程组． 18．（本小题分）如图，在中，，，求证：∽． 19．（本小题分）已知． （1）化简； （2）若点在一次函数的图象上，请求出的值． 20．（本小题分）广州中学开展了一系列形式多样，内容丰富的“阳光大课间”活动，学生们热情高涨，操场上欢声笑语不断，学生们在运动中挥洒汗水，不仅增强了体质，还培养了团队协作精神和积极向上的生活态度．为了解学生周末在家运动时长（单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集的数据整理分析，共分为四组（A．，B．，C．，D．，其中周末运动时间不少于小时为达标），绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，共调查了______名学生： （2）请补全频数分布直方图，并计算在扇形统计图中组所对应扇形的圆心角的度数． （3）若该校有学生人，试估计该校学生周末在家运动时间达标的人数． 21．（本小题分）2025年是全面落实全国科技大会精神、加快建设科技强国的关键之年，人工智能的崛起无疑成为了全球科技界的焦点．某公司尝试利用智能技术优化生产流程，提高生产效率．在生产一种产品时，发现生产成本（单位：元）与产品数量（单位：件）之间存在一次函数关系，其几组对应值如表所示． 产品数量件 … 10 12 16 20 … 生产成本元 … 400 420 460 500 … 请你根据表中信息，解答下列问题． （1）求与之间的函数关系式； （2）若这种产品每件的售价为元，则当生产成本为元时，所生产产品的总售价为多少元？ 22．（本小题分）如图，中，． （1）在上找一点，使得；（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若，，求的长． 23．（本小题分）如图，四边形为矩形，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，点的坐标为，反比例函数的图象与边，分别交于点，（不与边的端点重合），连接，，． （1）若为边的中点，求的值及点的坐标； （2）若，求的面积． 24．（本小题12分）已知抛物线的对称轴为直线． （1）若点在抛物线上，求的值； （2）若点，在抛物线上， ①当时，求的取值范围； ②若，且，求的取值范围． 25．（本小题12分）已知，在矩形中，点，分别在边，上，将矩形沿折叠，使点的对应点落在边的中点上，交于点，连接． （1）如图，若，时． ①______； ②求的长； （2）若为的三等分点，求的值． 答案和解析 1．【答案】D 【解析】解：的相反数是：． 故选：D． 直接利用相反数的定义得出即可． 此题主要考查了相反数的概念，正确把握相反数的定义是解题关键． 2．【答案】A 【解析】解：根据主视图与左视图为矩形可以判断出是柱体，根据俯视图是三角形判断出这个几何体是三棱柱． 故选：A． 根据三视图的定义解答即可． 本题主要考查了由三视图判断几何体，熟练掌握三视图的定义是解答本题的关键． 3．【答案】B 【解析】解：数据55000用科学记数法表示为． 故选：B． 根据科学记数法的表示方法将数据55000用科学记数法表示即可． 本题考查科学记数法表示原数，熟练掌握表示方法是解题的关键 4．【答案】C 【解析】解：A、与不能合并，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：C． 根据二次根式的加减、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法、绝对值的定义计算判断即可． 本题考查了二次根式的加减、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法、绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 5．【答案】B 【解析】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵将线段水平向右得到线段， ∴， ∴四边形为平行四边形， 当时，为菱形， 此时． 故选：． 证得四边形为平行四边形，当时，为为菱形，此时 ． 本题主要考查了菱形的判定，平行四边形的性质和判定，平移的性质，证得四边形为平行四边形，熟练掌握菱形的判定方法是解决问题的关键． 6．【答案】C 【解析】解：设第一次购买时该药品的单价为元/盒，则第二次购买时该药品的单价为元/盒， 由题意得：， 故选：． 设第一次购买时该药品的单价为元/盒，则第二次购买时该药品的单价为元/盒，根据小鹿两次购买相同药物的费用均为元，第二次多买了盒，列出分式方程即可． 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 7．【答案】D 【解析】解：∵反比例函数的图象位于第一、三象限， ∴， 解得， 故的取值可以是． 故选：． 直接利用当，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内随的增大而减小，进而得出的取值范围，即可得出答案． 本题考查反比例函数的性质，反比例函数的图象，解题的关键是掌握反比例函数的性质． 8．【答案】D 【解析】解：画树状图为： 共有12种等可能的结果，其中所标元素能组成“CO”（一氧化碳）的结果数为2， 所以从袋子中随机摸出两个小球，所标元素能组成“CO”（一氧化碳）的概率． 故选：D． 画树状图展示12种等可能的结果，再找出所标元素能组成“CO”（一氧化碳）的结果数，然后根据概率公式求解． 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率． 9．【答案】A 【解析】解：根据题意得， 解得． 故选：A． 10．【答案】C 【解析】解：， ， ， ， ， ， ， 当时，的最大值为． 故选：C． 先利用相似三角形的性质得到，再由勾股定理得到，则5CD＝25－BC2，进而得到BC＋CD＝－，由此得解． 本题主要考查了相似三角形的性质，二次函数的最值问题，勾股定理，正确进行计算是解题关键． 11．【答案】（－2，3） 【解析】解：因为关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数， 所以点（2，－3）关于原点的对称点的坐标为（－2，3）． 故答案为：（－2，3）． 由于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，即可求出答案． 考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 12．【答案】＞ 【解析】解：∵一次函数y＝2x＋1的k＝2＞0， ∴函数值y随x的增大而增大， ∵2＞－1， ∴y₁＞y₂． 故答案为：＞． 根据一次函数图象上点的坐标特征解答即可． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的增减性是关键． 13．【答案】5x（x－3y） 【解析】解：原式＝5x·x－5x·3y ＝5x（x－3y）， 故答案为：5x（x－3y）． 先找出多项式中各项的公因式，再把多项式的每一项写成公因式与另一个因式的形式，然后提取公因式即可． 本题主要考查了因式分解，解题关键是熟练掌握如何找多项式中各项的公因式． 14．【答案】35° 【解析】解：如图， ∵三角尺，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 根据题意，由，得到，再利用三角板中，得到结果． 本题考查了三角板，平行线的性质的应用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 15．【答案】 【解析】解：由题知， 圆锥的底面圆的周长为． 令圆锥的母线长为， 则， 解得， 所以圆锥的高为． 故答案为：． 先根据弧长公式求出圆锥的母线长，再结合勾股定理即可解决问题． 本题主要考查了圆锥的计算，能根据题意求出圆锥的母线长及熟知勾股定理是解题的关键． 16．【答案】 【解析】解：∵， ∴顶点坐标为， ∵轴， ∴， ∴当点在抛物线的顶点处时，点到轴的距离最小，即的最小值为5， ∵四边形为矩形， ∴． ∴对角线的最小值为5． 故答案为：5． 先求得抛物线的顶点坐标为，进而求得的最小值为5，再根据矩形的性质得到即可解答． 本题主要考查了二次函数的性质、矩形的性质等知识点，掌握二次函数的性质成为解题的关键． 17．【答案】解：， 得：，解得：， 将代入得：，解得， ∴方程组的解为． 【解析】根据加减消元法解二元一次方程组即可． 此题主要考查了解二元一次方程组的方法，熟练掌握加减消元法的应用是关键． 18．【答案】证明：∵，， ∴，， ∴． 【解析】由平行线的性质可得，，可得结论． 本题考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键． 19．【答案】； ． 【解析】（1） ； （2）∵点在一次函数的图象上， ， ， ． （1）先通分，然后计算分子，最后约分即可； （2）根据点在一次函数的图象上，可以得到的值，然后代入（1）中化简后的式子计算即可． 本题考查分式的化简求值、一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 20．【答案】120； 见解析，； 估计该校学生周末在家运动时间达标的人数约为1300人． 【解析】（1）∵组36人，占比30%， ∴在这次抽样调查中，共调查了（名）， 故答案为：120； （2）组频数为：，补全频数分布直方图如下： 组所对应扇形的圆心角的度数为：； （3）（人）， 所以，达标的人数约为1300人． （1）根据条形统计图与扇形统计图中数据关联，利用B组实际人数除以其占比，即可得到这次抽样调查的总人数； （2）计算出C组的人数，即可补全频数分布直方图； （3）由样本估计总体，列式求解即可得到答案． 本题考查统计综合，涉及补全频数分布直方图及用样本估计总体，熟记相关统计指标的定义是解决问题的关键． 21．【答案】； 2100． 【解析】（1）设y与x之间的函数关系式为（k、b为常数，且k≠0）， 将，和，分别代入， 解得， ∴y与x之间的函数关系式为． （2）当时，得， 解得， （元）． 答：所生产产品的总售价为2100元． （1）利用待定系数法解答即可； （2）当时，求出对应x的值，再根据总售价＝每件的售价×产品数量列式计算即可． 本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键． 22．【答案】见解答． ． 【解析】（1）如图，作线段AC的垂直平分线，交BC于点M， 则点M即为所求． （2）∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． （1）结合线段垂直平分线的性质，作线段的垂直平分线，交于点，则点即为所求． （2）由题意得，则，可得，则，，再由勾股定理可得． 本题考查作图－复杂作图、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定，熟练掌握线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定是解答本题的关键． 23．【答案】；； 15． 【解析】（1）由条件可知点的坐标为， ∵点在反比例函数图象上， ∴， ∴反比例函数解析式为， 当时，， 点坐标为； （2）设点的坐标为，点坐标为， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， 解得（舍去）或， 则点的坐标为，点坐标为， ∴， ∴． （1）先根据为边的中点求出点的坐标，再根据待定系数法求出解析式，求出点坐标即可； （2）设出点的坐标，点坐标，根据得出，利用相似比得到的坐标为，点坐标为，根据勾股定理求出、长，最后求出三角形面积即可． 本题考查了反比例函数图象的性质与矩形的性质，解题关键是根据点的坐标求出反比例函数解析式，再利用反比例函数图象的性质求解． 24．【答案】；①或；②． 【解析】（1）将点代入抛物线表达式得：， 则， ∵对称轴为直线， ∴； （2）①当时，， 则抛物线的表达式为：， 顶点坐标为， ∵点在抛物线上， 当时，， 解得：； 当时， 即， 解得：， 故或； ②∵点，在抛物线上， ∴在对称轴的右边，且随的增大而增大， ∴， 将点，代入抛物线表达式， 得：①，②， ②－①得， ， ， ， 由， 整理得， ， 则， ∵， 则， ∵， 则， 则， 则， 综上． （1）将点代入抛物线表达式，即可求解； （2）①当时，，即可求解；当时，即，同理可解； ②将点代入抛物线表达式得：整理得到，进而求解． 本题为二次函数综合运用，涉及到解不等式、二次函数的图象和性质等，熟悉二次函数图象和性质是本题解题的关键． 25．【答案】①；②；或1． 【解析】（1）如图，作于点N，设与交于点M， 矩形， ，，， ，， 点落在边的中点，， ，， 解得， 即， 故答案为：； ②， ， ，， 四边形是矩形， ， 由折叠的性质得，垂直平分， ， ． ，， 又， （2）延长BA与交于点P， 由折叠的性质得，，， ，即， ， ， ， ， 为AD的三等分点， 或； ①当是，， 设，则， ，， ， ，， ， ， ； ②当时，， 设，则， ， ， ， ， ， 综上所述，的值为或1． （1）①由勾股定理得出，，解得 ，则可得出答案； ②证明，得出，则可得出答案； （2）证明，得出，分两种情况由勾股定理可得出答案． 本题属于几何变换综合题，主要考查的是相似三角形的性质和判定、勾股定理、以及折叠的性质，解答本题的关键是熟练掌握折叠的性质． 学科网（北京）股份有限公司 $$