2026年广东省广州市广雅中学数学中考模拟练习卷

**基本信息** 2026年数学中考模拟卷以三星堆文创、无人机实验等真实情境为载体，通过基础题（如算术平方根）、综合题（如动态几何折叠）、创新题（如函数应用探究）的梯度设计，考查抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|算术平方根、正方体展开图、多边形内角和|结合传统建筑（六角花窗内角和）考查空间观念| |填空题|5/15|同类项、分式方程、概率|以三星堆盲盒为背景设计概率题，体现数据意识| |解答题（一）|3/21|化简求值、几何证明|考古遗址面积计算，融合推理能力与应用意识| |解答题（二）|3/27|统计分析、函数综合|全运会吉祥物质量评分统计，考查数据观念与运算能力| |解答题（三）|2/27|动态几何、函数应用|无人机抛投实验探究运动轨迹，培养创新意识与模型观念|

2026年数学中考模拟练习卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 4 的算术平方根是（ ） A. ±2 B. 2 C. -2 D. 4 2. 如题 2 图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有 “的” 字一面的相对面上的字是（ ） A. 我 B. 中 C. 国 D. 梦 3. 在中国传统建筑中，花窗不仅是为了美观，通常也用来表达吉祥和愿望。如题 3 图是六角花窗，则六边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如题 5 图是某城市的街道规划图的一部分，以市中心为原点，东西方向为 x 轴，南北方向为 y 轴，已知城市中的少年宫位于点处，若豆豆家与少年宫关于穿过市中心的南北向主干道（即 y 轴）对称，则豆豆家用坐标可以表示为（ ） A. B. C. D. 6. 关于 x 的一元二次方程的常数项被墨迹覆盖，已知是该方程的一个解，则被墨迹覆盖的常数为（ ） A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 7. 装修工人用如题 7 图所示的工具测量墙面阳角（两面墙的夹角），把工具的，边紧贴墙面，已知点 A，O，B 在同一直线上，我们只需要测量的度数，即可得到阳角的度数，若测得，则该阳角的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处生态耕种园，需要采购 A，B 两种菜苗开展种植活动。已知购进 10 捆 A 种菜苗和 5 捆 B 种菜苗共需 175 元；购进 3 捆 A 种菜苗所需的费用和购进 2 捆 B 种菜苗所需费用相等。设购进一捆 A 种菜苗元，一捆 B 种菜苗元，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如题 9-1 图，四边形为学校操场观赛台的横截面，此刻阳光射入观赛区内，已知米，太阳光与地平面的夹角为，若学校计划安装一个直角形太阳棚，如题 9-2 图，为太阳棚横截面，，为了能完全遮挡太阳光射入观赛区，则太阳棚的长度至少为（ ） A. 3 米 B. 米 C. 米 D. 1.5 米 10. 如题 10 图，在中，，点 D 为的三等分点，连接，点 E，F 分别为，的中点，连接，，，已知，，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11. 写出一个与是同类项，且系数为负数的单项式：_____（答案不唯一） 12. 若，则的值为_____ 13. 分式方程的解为_____ 14. 三星堆文创盲盒是三星堆博物馆以其独特的出土文物为原型，结合现代潮流玩偶设计理念，所开发的一系列创意产品。它成功地将古老神秘的三星堆文化与现代消费潮流相结合，成为 “让文物活起来” 的典范之作。如题 14 图，已知一箱祈福神官系列内有 4 个盲盒，包括 A 款青铜大立人，B 款铜鸟，C 款平头金面青铜人头像，D 款青铜戴冠纵目面具，则随机抽取的 2 个盲盒中有 A 款青铜大立人的概率为_____ 15. 如题 15 图，是的直径，点 C 是上的一点，过点 C 作的切线交的延长线于点 P，连接，若，则的值为_____ 三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 16. 先化简，再求值：，其中，。 17. 某考古队在西安一处汉代制陶作坊遗址进行发掘。如题 17 图，为了科学记录遗迹分布，他们需要测算一个由三个重要陶器碎片聚集点（A，B，C）所构成的区域的面积。由于发掘区泥泞且需保护文物，队员无法直接进入三角形区域内部测量。考古队使用电子测距仪在平坦坚实的区域外，设定了一条穿过点 C 的东西向基准线，从点 A，B 分别向基准线作垂线，垂足分别为点 D 和点 E，通过调整点位使得，同时通过测量得到米，请你结合以上的信息计算该区域（△ABC）的面积。 18. 如题 18 图，以为直径作半圆，点 A 是半圆的中点，连接，已知，点 D 为上任意一点，连接，，并延长交的延长线于点 E，求的值。 四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 19. 第十五届全国运动会吉祥物 “喜洋洋”“乐融融” 以中华白海豚为原型设计，头顶象征粤港澳三地的木棉花红、紫荆花紫、莲花绿水柱，寓意 “三地同心、全民欢庆”。组委会需要定制一批吉祥物玩偶作为官方纪念品，现从 A，B 两家特许生产工厂中选择一家作为主供应商。组委会对两家工厂此前生产的同类型产品的质量评分（满分 10 分）进行了抽样调查，分别随机抽取了 10 个样本数据，并绘制了如题 19 图所示的统计图和如下统计表。 根据以上信息，解决下列问题。 (1) 填空： 厂家 平均分 / 分 中位数 / 分 众数 / 分 方差 / 分 ² A ① ② 9 1.36 B 8.2 9 ③ ④ (2) 你认为组委会应在 A，B 两个厂家中选择哪一家进行合作？并说明理由； (3) 若规定同类型产品质量评分 9 分及以上的为 “优秀” 等级，则 A 厂生产的 1000 件产品和 B 厂生产的 1500 件产品中，估计达到 “优秀” 等级的产品总数量。 20. 把按如题 20 图所示的方式放置在平面直角坐标系中，已知，在 x 轴上，点 A 的坐标为，点 C 的坐标为，与 y 轴交于点，反比例函数经过点 B。 (1) 求反比例函数及直线的解析式； (2) 将沿着直线的方向平移，当点 C 的对应点点 E 在双曲线上时，求点 E 的坐标。 21. 学习完一元二次方程的知识后，数学兴趣小组对关于 x 的一元二次方程开展探究。 (1) 当时，该方程的正根称为 “黄金分割数”，求 “黄金分割数”； (2) 若实数 a，b 满足，，且，求的值； (3) 若两个不相等的实数 p，q 满足，，求证：。 五、解答题（三）（本大题共 2 小题，第 22 小题 13 分，第 23 小题 14 分，共 27 分） 22. 综合与实践。 【实践活动】如题 22 图，某科技小组开展无人机抛投实验，已知无人机在距离地面 20 米的高空水平飞行，当无人机到达点时，竖直向下抛出一个小型探测装置，探测装置的运动轨迹为抛物线，其水平方向做匀速直线运动，速度为 4 米 / 秒，竖直方向做自由落体运动（竖直方向位移公式为，其中 h 为下落高度，t 为运动时间，米 / 秒，忽略空气阻力）。 【数据收集】(1) 设探测装置运动时间为秒，水平距离为米，竖直方向距离地面高度为，完成表格，并求出关于的函数解析式； 【区域探究】(2) 为了确保实验安全，现规定当探测装置离地高度不低于 5 米时为飞行安全区域，请你通过计算求出安全区域水平距离的范围，并求出探测器在安全区域飞行的时间（结果保留根号）； 【方案调整】(3) 若实验区域正前方有一个长 2 米、高 3 米的长方体障碍物，障碍物的中心与原点的水平距离为 6.5 米，探测装置是否会与障碍物发生碰撞？请通过计算说明理由；若发生碰撞，该如何调整抛出的位置？ 23. 如题 23-1 图，在矩形中，，点 E 以一定的速度从点 D 出发，沿向点 C 运动，，点 P 同时从点 D 出发，沿向点 A 运动，点 P 的运动速度是点 E 的 2 倍，当点 P 到达点 A 时停止运动，连接，将沿折叠，点 D 的对应点为点 G。 (1) 若，如题 23-2 图，当点 G 在边上时，求的值； (2) 探究：①点 G 的运动轨迹的形状是_____； ②以 A 为坐标原点，为 x 轴构造如题 23-3 图所示的平面直角坐标系，若，请求出该轨迹的函数解析式； (3) 在 (2) 中，连接，当最小时，求的值。 参考答案 1.B　2.C　3.C　4.D　5.B　6.A　7.C　8.D　9.B 10.D　【解答】∵在Rt△ADC中，E为AD的中点，CE=2， ∴AD=2CE=4， ∵在Rt△ABC中，F为AB的中点，CF=3，∴AB=2CF=6， ∵D为BC的三等分点，∴设CD=x，则BC=3x， ∵AD2-CD2=AB2-BC2，∴42-x2=62-(3x) 2， 解得x=，∴BD=， 又∵EF为△ABD的中位线，∴EF=BD=. 11.-x2y3(答案不唯一) 　12.±6　13.x=5　14. 15.　【解答】如图，连接CO， ∵CP切☉O于点C，∴OC⊥CP， ∴∠OCA+∠ACP=90°， ∵AB为直径， ∴∠BCA=∠BCO+∠OCA=90°，∴∠BCO=∠ACP， ∵OB=OC，∴∠B=∠BCO=∠ACP， ∵AC=AP，∴∠ACP=∠P， 设∠B=∠BCO=∠P=x°，可得2x+x+90=180， 解得x=30，即∠B=30°，∴cos B=. 16.解：原式=x2+6xy+9y2-……2分 =-2x2-2xy+12y2，……5分 当x=1，y=2时， 原式=-2-4+48=42.……7分 17.解：在Rt△ADC和Rt△CEB中，， ∴Rt△ADC≌Rt△CEB(HL) ，……2分 ∴∠DAC=∠BCE，……3分 ∵在Rt△ADC中，∠ADC=90°， ∴∠DAC+∠ACD=90°，……4分 ∴∠ACD+∠BCE=90°， ∴∠ACB=90°，……5分 ∴△ABC为等腰直角三角形， ∴S△ABC=AC2=×502=1 250(m2) .……7分 18.解：∵点A是半圆BAC的中点，∴弧AB=弧AC， ∴∠ADB=∠ABC，……1分 又∵∠DAB=∠BAE， ∴△ABD∽△AEB，……3分 ∴=，……5分 ∴AD·AE=AB2=(2) 2=8.……7分 19.解：(1) ①8.2　②8.5　③9　④2.36……4分 (2) 答案一：我认为组委会应该选择A厂家，理由是在平均数相等的情况下，A厂产品评分的方差更小，质量情况更稳定. 答案二：我认为组委会应该选择B厂家，理由是B厂产品评分的中位数更高，且10分的产品占的百分比比A厂大.……6分 (3) 1 000×(1-10%-20%-20%) +1 500×=1 400. 答：估计达到“优秀”等级的产品总数量为1 400. ……9分 20.解：(1) 由题意得OA=3，OC=1，OD=2， ∴AC=OA+OC=4， ∵OD∥BC，∴△ADO∽△ABC，……1分 ∴=，∴=， ∴BC=，∴B，……2分 ∵反比例函数y=(k≠0) 经过点B， ∴k=，∴反比例函数的解析式为y=，……3分 设直线AB的解析式为y=ax+b(a≠0) ， 把点A(-3，0) ，D(0，2) 代入得 ，……4分 解得， ∴直线AB的解析式为y=x+2.……5分 (2) 设平移后点A的对应点为F， ∴E，……6分 ∵点E在双曲线上， ∴(m+4) =，……7分 解得m1=，m2=， ∴E或.……9分 21.(1) 解：将m=1代入x2+x-m=0，得x2+x-1=0， 解得x==， ∵该方程的正根称为“黄金分割数”， ∴“黄金分割数”为.……2分 (2) 解：∵b2+2b-4m=0， ∴+-m=0， ∴是方程x2+x-m=0的根， ∵a2+a-m=0， ∴a是方程x2+x-m=0的根， ∴a+=-1， ∴2a+b=-2.……5分 (3) 证明：p2+p-m=mq①，q2+q-m=mp②， ①+②，得p2+q2+p+q=m(p+q+2) ， ∵p2+q2=(p+q) 2-2pq， ∴(p+q) 2-2pq+(p+q) =m(p+q+2) ③， ①-②，得 p2-q2+(p-q) +m(p-q) =0， ∴(p-q) (p+q+1+m) =0，……7分 ∵p≠q，∴p+q+1+m=0， ∴p+q=-1-m④， 将④代入③，得 (-1-m) 2-2pq+(-1-m) =m(-1-m+2) ， ∴m2+2m+1-2pq-1-m=-m-m2+2m， ∴pq=m2.……9分 22.解：(1) 填表如下：……2分 时间t/秒 0 1 2 水平距离x/米 0 2 4 6 8 竖直方向位移距离h/米 0 5 20 竖直方向距离地面高度y/米 20 15 0 设y关于x的函数解析式为y=ax2+20， 把(8，0) 代入得64a+20=0，……3分 解得a=-， ∴y关于x的函数解析式为y=-x2+20(0≤x≤8) .……5分 (2) 当y=5时，代入(1) 中解析式得-x2+20=5，……6分 解得x=±4，……7分 ∴安全区域水平距离的范围为0≤x≤4，……8分 时间为4÷4=(秒) .……9分 (3) 当x=6.5-1=5.5时，y=>3，……10分 当x=6.5+1=7.5时，y=<3，……11分 ∴探测装置与障碍物会发生碰撞，……12分 调整：可以向右平移1米抛出或向左平移3米抛出.(答案不唯一) ……13分 23.解：(1) 如图，过点P作PQ⊥BC于点Q，……1分 ∴∠PQG=90°，∴∠GPQ+∠PGQ=90°， ∵四边形ABCD为矩形，∴∠D=∠C=90°，AB=CD=6， 由折叠的性质得 ∠EGP=∠D=90°，EG=DE=m，PG=PD=2m， ∴∠EGC+∠PGQ=90°， ∴∠EGC=∠GPQ，……2分 又∵∠C=∠PQG=90°，∴△PGQ∽△GEC， ∴===2，……3分 ∵EC=6-m，∴GQ=12-2m， ∵∠C=∠D=∠CQP=90°， ∴四边形DPQC为矩形， ∴CQ=DP=2m，PQ=CD=6，∴CG=3， ∵CG+GQ=CQ， ∴3+12-2m=2m，∴m=.……5分 (2) ①线段 ②已知AB=3a，则BC=4a， ∴E(m，4a) ，P(0，4a-2m) ，……6分 设G(x，y) ， 由折叠的性质得EG=DE=m，PG=DP=2m， ∴EG2=(x-m) 2+(y-4a) 2=m2， PG2=x2+(y-4a+2m) 2=4m2，……7分 ∴， 由②-①得4my+2mx-16ma=0， ∴2y+x-8a=0， 即y=-x+4a.……9分 (3) 连接BG， 由(2) 知B(3a，0) ，G， ∴BG2=(3a-x) 2+ =9a2-6ax+x2+x2-4ax+16a2 =x2-10ax+25a2，……11分 ∵>0，∴抛物线开口向上，且对称轴为直线x=4a，……12分 ∵0≤x≤a，BG2随x的增大而减小， ∴当x=a时，BG2取得最小值，即BG取得最小值，……13分 此时G， ∴tan∠GBC==.……14分 学科网（北京）股份有限公司 $