河南省安阳市2023-2024学年下学期创新人才选拔测评九年级数学试卷

绝密★启用前 2023-2024学年创新人才选拔测评（一） 数学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下面各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 年初春，全国范围内迎来了大降雪，“忽如一夜春风来，千树万树梨花开”，这是唐代诗人岑参描写雪花最新奇的诗句．据悉单片雪花很轻，只有kg左右，用科学记数法可以表示为（　　）（ ） A. B. C. D. 3. 已知，那么的值为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 0没有平方根 B. 两个整数相除，如果永远除不尽，那么结果一定是个无理数 C. 无理数可以用分数来表示，例如 D. 任意一个无理数的绝对值都是正数 6. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 7. 若是方程的两个根，则（ ） A. B. 16 C. D. 20 8. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知，分别是反比例函数与，且轴，点的坐标为，分别过点，作轴于点，轴于点．若四边形的面积为，则的值为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，已知二次函数（a，b，c是常数）的图象关于直线对称，则下列五个结论：；②；③；（m为任意实数）；．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ②③⑤ C. ①②④⑤ D. ①②③④⑤ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小： __________填“”“”或“” 12. 写出一个系数是﹣1，次数是3的单项式_____________． 13. 若不等式组无解，则的取值范围是________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，，C为的中点，当的周长最小时，点P的横坐标为________． 15. 如果关于x的方程2无解，则a的值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算． （1）； （2）． 17. 先化简：，再从中选取一个你喜欢的整数作为x的值代入求值． 18. 阅读与思考： 若，，则由完全平方公式可得：．请根据你的理解完成下列计算： 已知，．求代数式的值． 19. 如图，反比例函数的图象与过点的直线相交于、B两点．已知点A的坐标为． （1）求直线AB的解析式及反比例函数的解析式； （2）若点P在x轴上，且，求点P的坐标． 20. “三分天下诸葛亮，一通天下刘伯温”．如图是三国时期诸葛亮躬耕地卧龙岗，为更好地了解历史文化，某学校准备去此地参观，甲、乙两家旅行社原价都是每人30元，且都对学生优惠．甲旅行社表示：全部八折收费；乙旅行社表示：若人数不超过30人，全部九折收费；若人数超过30人，则超过部分按五折收费，未超过部分按原价收费． （1）分别写出甲、乙两家旅行社实际收取的总费用y（元）与参加学习的学生人数x（人）之间的函数关系式； （2）试讨论选择哪家旅行社较合算． 21. 大学生小丽暑假期间从小商品批发市场批发了一种新商品，新商品的进价为元件，经过一段时间的试销，她发现每月的销售量会因售价的调整而不同．若设每月的销售量为件，售价为元件，每月的总利润为元． （1）当售价在元件时，每月的销售量都为件，则此时每月的总利润最多是多少元？ （2）当售价在元件时，每月的销售量与售价的关系如图所示．小丽决定每卖出一件商品就向福利院捐赠为整数元，若要保证小丽每月获利仍随的增大而增大，请你帮她计算的最小值是多少，并求此时售价为多少元时，她每月获利最大． 22. 操作与探究：已知点P是抛物线上的一个动点． （1）在如图的平面直角坐标系中画出函数的图象； （2）仔细观察图象，结合所学知识解答下列问题： ①当函数值时，自变量x的取值范围是 ； ②方程的根是 （结果保留一位小数）； ③当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 ； ④当时，函数值，直接写出n的取值范围 ． 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与抛物线的形状相同，且与轴交于点和．直线分别与轴、轴交于点，，与于点（点在点的左侧）． （1）求抛物线的解析式； （2）点是直线上方抛物线上的任意一点，当时，求面积的最大值； （3）若抛物线与线段有公共点，结合函数图象请直接写出的取值范围． 绝密★启用前 2023-2024学年创新人才选拔测评（一） 数学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下面各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】. 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】1或2． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】，当时，原式 【18题答案】 【答案】5 【19题答案】 【答案】（1）， （2）或 【20题答案】 【答案】（1）， （2）当选择甲旅行社较合算；当时，选择两个旅行社一样合算；当时，选择乙旅行社较合算． 【21题答案】 【答案】（1）1200元 （2）的最小值是，此时售价为元时，她每月获利最大． 【22题答案】 【答案】（1） 图象如图， （2）①；②或；③；④ 【23题答案】 【答案】（1） （2）面积的最大值为 （3）的取值范围为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $