3.6 .1 角 同步练 2025-2026学年华东师大版（2024）数七年级上册

3.6　角 1.角 角的概念及表示方法 1.(2025淄博淄川区期末)下列图中的∠1也可以用∠O表示的是 (　　) A B C D 2.下列说法正确的是 (　　) A.两条射线所组成的图形叫做角 B.有公共点的两条射线叫做角 C.一条射线绕着它的端点旋转叫做角 D.一条射线绕着它的端点旋转所成的图形叫做角 3.下列说法正确的是 (　　) A.平角的始边与终边在一条直线上 B.一条射线是一个周角 C.两条直线组成的图形叫做角 D.两边在一直线上的角是平角 4.根据如图所示的图形回答: (1)图中能用一个大写字母表示的角有几个?分别是哪些? (2)图中以A为顶点的角有几个?分别是哪些? 角的度量与换算 5.下列各角中为锐角的是 (　　) A.平角 B.周角 C.直角 D.周角 6.47.32°用度、分、秒表示为 (　　) A.47°20'12″ B.47°30'2″ C.47°19'12″ D.47°21' 7.计算:50°15'=　　　　°.  方位角 8.(2025柳州期末)如图,点A位于点O的方向是 (　　) A.西北方向 B.北偏西65° C.北偏东65° D.南偏西65° 9.如图,A地和B地都是海上观测站,从A地发现它的北偏东60°方向有一艘船,同时,从B地发现这艘船在它的北偏东30°方向,试在图中确定这艘船的位置. 1.如图,能用∠1、∠ABC、∠B三种方法表示同一个角的是 (　　) A B C D 2.(教材变式·P155例2)如图,OA是表示北偏东30°方向的一条射线,若射线OB与射线OA所成的角是90°,则点B在点O的(　　) A.北偏西30° B.北偏西60° C.东偏北30° D.东偏北60° 3.(2024广西中考)如图,2时整,钟表的时针和分针所成的锐角为 (　　) A.20° B.40° C.60° D.80° 4.如图,下列说法正确的是 (　　) A.∠1与∠BAO表示同一个角 B.∠AOC也可以用∠O表示 C.图中共有3个角:∠AOB、∠AOC和∠BOC D.∠β与∠COA表示同一个角 5.如图所示,公园在学校的　　　　　　方向,医院在学校的　　　　　　方向,法院在学校的 　　　 　　　　方向.  6.用度、分、秒表示下列各角: (1)°;　　　　(2)25.72°. 7.灯塔A在灯塔B的南偏东68°方向上,A、B相距3 n mile,轮船C在灯塔B的正东方向上,在灯塔A的北偏东30°方向上,试画图确定轮船C的位置(1 n mile用1 cm长的线段表示). 8.(推理能力)解答下列各题. (1)如图,在∠AOB中,以O为顶点引射线,填表: ∠AOB内射线的条数 1 2 3 4 角的总个数 (2)若∠AOB内射线的条数是n,请用含n的式子表示上面的结论; (3)若∠AOB内射线的条数是2 025,则角的总个数为多少? 【详解答案】 基础达标 1.A　2.D　3.A 4.解:(1)能用一个大写字母表示的角有2个,分别为∠B、∠C. (2)以A为顶点的角有6个,分别是∠BAD、∠BAE、∠BAC、∠DAE、 ∠DAC、∠EAC. 5.B　6.C　7.50.25　8.B 9.解:如图所示,作∠1=60°,∠2=30°,两射线相交于点P,则点P即为所求. 能力提升 1.C　解析:A.∠1、∠ABC、∠B表示的不一定是同一个角,错误,因为以B为顶点的角有多个,故本选项不符合题意; B.∠1、∠ABC、∠B表示的不一定是同一个角,错误,因为以B为顶点的角有多个,故本选项不符合题意; C.∠1、∠ABC、∠B表示的是同一个角,正确,故本选项符合题意; D.∠1、∠ABC、∠B表示的不一定是同一个角,错误,因为以B为顶点的角有多个,故本选项不符合题意.故选C. 2.B　解析:如图所示, 因为OA是表示北偏东30°方向的一条射线,所以∠AOC=30°. 因为射线OB与射线OA所成的角是90°, 所以∠AOB=90°. 所以∠BOC=90°-30°=60°,即点B在点O的北偏西60°.故选B. 3.C　解析:2时整时,钟表的时针指向2,分针指向12,所以此时钟表的时针与分针所成的锐角的度数=2×30°=60°.故选C. 4.C　解析:A.∠1与∠BOA表示同一个角,原说法错误;B.∠AOC不可以用∠O表示,原说法错误;C.图中共有3个角:∠AOB、∠AOC和∠BOC,原说法正确;D.∠β与∠COB表示同一个角,原说法错误.故选C. 5.南偏西75°　北偏东30°　南偏东35° 6.解:(1)°=3.375°, 0.375°=0.375×60'=22.5', 0.5'=0.5×60″=30″, 所以°=3°22'30″. (2)25.72°=25°+0.72°,0.72°=0.72×60'=43.2',0.2'=0.2×60″=12″,所以25.72°=25°43'12″. 7.解:如图所示. 8.解:(1)填表如下: ∠AOB内射线的条数 1 2 3 4 角的总个数 3 6 10 15 (2)若∠AOB内射线的条数是n,则角的总个数=(n+1)(n+2). (3)当n=2 025时, (n+1)(n+2) =×2 026×2 027 =2 053 351, 即角的总个数为2 053 351. 学科网（北京）股份有限公司 $$