3.6.1角　导学案　 2025-2026学年 华东师大版（2024）七年级数学上册

长春市 七 年级数学学案 【课题】3.6.1角 【学习目标】 教学重点：角、平角、周角的定义，角的表示方法. 教学难点：角的换算、具有公共顶点的角的表示方法. 【课前预习】 1. 角的概念及表示. 2. 平角、周角的度数. 3. 角的分类. 4. 1º＝ ′， 1′＝ ″. 【知识梳理】 1. 角的静态定义：角是由两条有公共端点的射线组成的图形. 角的动态定义：由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形. 射线的端点叫做角的顶点，起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边. 注：角将平面分为三部分：角的外部、角的内部、角的两边及顶点． 2. 角的表示方法： 角用符号“∠”表示，读作“角”. 通常的表示方法有： ⑴ 用三个大写字母表示. 如图1的角表示为∠ABC（或∠CBA）. （图1） 注意：顶点的字母必须写在中间. ⑵ 用一个数字或希腊字母（如α、β、γ）表示. 如图2分别表示为∠1、∠α、∠β. 在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个数字或希腊字母. （图2） ⑶ 用表示角的顶点字母（1个）表示. 注意：只能用来表示以这个点为顶点的角只有一个的情况． 如图1中的∠ABC可用∠B表示，图2中的∠AOC就不能用∠O表示. 例1. 如图，以O为顶点的角有 个，分别是 . 练1. 图中能用一个大写字母表示的角是 ，以A为顶点的 角有 个，它们分别是 ． 3. 平角的定义：绕着端点旋转到角的终边和始边成一直线，这时所成的角叫做平角. 周角的定义：绕着端点旋转到角的终边和始边再次重合，这时所成的角叫做周角. 平角 周角 1平角＝ º， 1周角＝ º. （注：没有特殊说明，初中范围内只研究大于0º且小于180º的角） 4. 角的分类： 锐角：大于0º且小于90º的角；直角：等于90º的角；钝角：大于90º且小于180º的角. 例2. 下列各角中，是钝角的是（ ）． A. 周角 B. 周角 C. 平角 D. 平角 5. 度、分、秒： 把一个周角等分成360份，每一份是1度的角，记作 ； 把1度等分成60份，每一份就是1分，记作 ； 把1分等分成60份，每一份就是1秒，记作 . 度、分、秒的换算关系如下：1º＝ ′， 1′＝ ″；反之，1′＝ º， 1″＝ ′. 例3. ⑴ 把18.4º化成用度、分、秒表示的角 ⑵ 把25º 42′化成用度表示的角 0.4º×60′＝24′ 42′÷60＝0.7º ∴ 18.4º＝18º24′ ∴ 25º 42′＝25.7º 试一试：⑴ 121.3º＝ º ′； ⑵ 23º36′＝ º. 例4. 在下图中，OA是表示北偏东方向的一条射线。 仿照这条射线，画出表示下列方向的射线： （1）南偏东； （2）北偏西。 【巩固练习】 1. 如右图，下列说法错误的是（ ）. A．∠B也可以表示为∠ABC B．∠BAC也可以表示为∠A C．∠1也可以表示为∠C D．以C为顶点且小于180º的角有3个 2. 计算：（1）10.26º＝ º ′ ″； （2）50º40′30″＝ º；（3）0.45º＝ ′； （4）96′＝ º；（5） 34.37º＝ º ′ ″；（6） 36º 17′42″＝ º. 3. 已知∠α＝18º18′，∠β＝18.18º，∠γ＝18.3º，下列结论正确的是（ ）． A. ∠α＝∠β B. ∠α＜∠β C. ∠α＝∠γ D. ∠β＞∠γ 学科网（北京）股份有限公司 $$