精品解析：贵州省部分学校2026届高三上学期开学联考数学试题

高三联考数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的四则运算即可求解． 【详解】， 故选：C． 2. 已知四组成对样本数据对应的线性相关系数分别为，，则线性相关程度最强的是（ ） A. A组 B. B组 C. C组 D. D组 【答案】A 【解析】 【分析】比较相关系数的绝对值大小，即可得结论. 【详解】由，即， 所以线性相关程度最强的是组. 故选：A 3. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先求出集合，再根据补集的定义求出. 【详解】已知集合，解不等式， 得到，即， 所以集合， 则. 故选：A. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正切的二倍角公式求解即可. 【详解】. 故选：C 5. 定义：.若等比数列满足，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据给出的运算求等比数列的公比，得到数列的通项公式，再求数列的第10项即可. 【详解】因为. 因为为等比数列，所以，所以. 又，所以. 所以. 故选：D 6. 已知双曲线的左、右焦点分别为为上一点，且轴.若，则的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，推得点在双曲线左支上，利用题设条件和双曲线定义可求出，借助于勾股定理建立方程，化简得，即可求得离心率. 【详解】因轴，点为上一点，则点在双曲线左支上，则， 因，联立解得， 在中，由勾股定理，，化简得， 则. 故选：B. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先判断出，，结合对数函数单调性得到. 【详解】因为，所以，，即， 因为，所以，，即， 综上，. 故选：C 8. 已知某圆锥放置于半径为的球内，当该圆锥的体积取得最大值时，该圆锥的高为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】设圆锥的高为，半径为，结合圆锥的外接球半径与其高、底面半径的几何关系及圆锥体积公式得，，利用导数研究其最值，即可得. 【详解】由题意，要使圆锥体积最大，则圆锥外接球为球， 设圆锥的高为，半径为，故，则， 由圆锥的体积为，且， 所以，故时，时， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以时，最大. 故选：A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数的最小正周期为，则（ ） A. B. C. 在上单调递减 D. 的图象关于直线对称 【答案】ABD 【解析】 【分析】先根据正弦型函数的周期公式求得，即可得到，再根据诱导公式化简判断B；根据正弦函数的性质求解判断CD. 【详解】由题意，，则，即，故A正确； 而，故B正确； 当时，， 因为函数在上先增后减， 则在上先增后减，故C错误； 由， 所以的图象关于直线对称，故D正确. 10. 已知定义在上的函数的导函数为是偶函数，是奇函数，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 是奇函数 D. 不等式的解集为 【答案】AC 【解析】 【分析】由为奇函数，求得，令，可判定A正确；当时，，可判定B不正确；令，由是偶函数，得到，得到，可判定C正确；联立方程组，求得，得到，可判定D不正确. 【详解】对于A中，由为奇函数， 可得，即， 令，可得，所以，所以A正确； 对于B中，由，当时，，所以B不正确； 对于C中，令，可得， 因为是偶函数，所以为偶函数，即， 则，而，故即, 故即为奇函数，所以C正确； 对于D中，因为是偶函数，可得， 即，联立方程组，可得， 又因为，可得， 令，即，解得，即不等式的解集为，所以D不正确. 故选：AC. 11. 已知数列满足，其中，则（ ） A. B. 为等差数列 C. 数列的前项和为 D. 数列的前99项和大于 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用递推式关系求得判断A，结合已知递推式利用等差数列的定义判断B，利用选项B求出，然后利用等差数列求和公式求解即可判断C，先求得，结合利用裂项相消法求和即可判断D. 【详解】对于A，由题意，数列满足，可得，故A错误； 对于B，因为，所以为常数，且， 所以数列为首项为，公差为的等差数列，故B正确； 对于C，由选项B可知，所以，所以， 所以数列的前项和为，故C正确； 对于D，由可知，所以， 因为对都有，所以， 所以数列的前99项和，故D正确. 故选：BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设点在抛物线上，为的焦点，则______. 【答案】4 【解析】 【分析】确定抛物线的准线方程，利用抛物线的定义即可求解出. 【详解】由题意知抛物线，则得，准线，又点在抛物线上， 则点到焦点的距离等于该点到准线的距离，所以. 故答案为：4. 13. 在矩形中，，，则______，矩形的面积为______. 【答案】 ①. 2 ②. 10 【解析】 【分析】根据垂直关系得到方程，求出，利用求出矩形面积. 【详解】显然，，解得； 矩形的面积为. 故答案为：2，10 14. 已知集合.若九位数满足，且，，，如212323212，则称这个九位数为“九曲正弦数”，则共有______个“九曲正弦数”. 【答案】 【解析】 【分析】根据这5个数至少取集合中3个不同的数字，且为最大的数，为最小的数，按照取自集合中元素个数进行分类，结合排列组合的知识求解即可. 【详解】因，，， 则这5个数至少取集合中3个不同的数字，至多取5个不同的数字， 且为最大的数，为最小的数， ①取3个数：，分别自动选取最大的数和最小的数（以下均采取相同的做法，不再赘述），则取剩下的数，共有种； ②取4个数：共有种； ③取5个数：则从剩下的3个中各自匹配一个数，共有种； 故共有个“九曲正弦数”. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，内角所对的边分别为，且. （1）求的值； （2）若，求的周长. 【答案】（1）； （2）9. 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，利用正弦定理边化角，再利用余弦定理求解. （2）利用正弦定理，结合和角的正弦公式求解. 【小问1详解】 在中，由及正弦定理得， 由余弦定理得. 【小问2详解】 由（1）知，，即为钝角，则， 又，则，， 由正弦定理得，则， 所以的周长为. 16. 某组织对男、女青年是否喜爱古典音乐进行了一个调查，调查组随机调查了200名青年，整理得到如下列联表： 单位：人 性别 喜爱古典音乐情况 合计 喜爱 不喜爱 女 90 20 110 男 60 30 90 合计 150 50 200 （1）依据小概率值的独立性检验，判断能否认为是否喜爱古典音乐与青年的性别有关？ （2）现从样本喜爱古典音乐的青年中利用分层（按性别分层）随机抽样的方法抽取5名青年进行合影留念，并从这被抽取的5名青年中随机邀请3名青年参加某古典艺术歌曲音乐会，记被邀请参加某古典艺术歌曲音乐会的女青年人数为，求的分布列和数学期望. 附： 0.05 0.01 0.005 3.841 6.635 7.879 ，其中. 【答案】（1）不能认为是否喜爱古典音乐与青年的性别有关 （2）分布列： 1 2 3 数学期望为. 【解析】 【分析】（1）利用数表中数据求出，再与临界值比对得解. （2）求出的可能值及对应的概率，列出分布列并求出期望. 【小问1详解】 零假设：喜爱古典音乐与青年的性别无关， 由数表中数据经计算得， 依据小概率值的独立性检验，没有充分证据拒绝零假设， 即不能认为是否喜爱古典音乐与青年的性别有关. 【小问2详解】 抽取的5人中，喜爱古典音乐的男青年有人，喜爱古典音乐的女青年有人， 故的所有可能值为， ， 所以的分布列为： 1 2 3 数学期望. 17. 如图，在三棱锥中，平面，，，，为棱的中点. （1）证明：平面平面. （2）求三棱锥的表面积. （3）求直线与平面所成角的正弦值. 【答案】（1）证明见解析； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）利用线面垂直的性质判定、面面垂直的判定推理得证. （2）由（1）的性质，结合直角三角形面积公式求出表面积. （3）求出点到平面的距离。再利用公式法求出线面角的正弦. 【小问1详解】 在三棱锥中，由平面，平面，得， 而，平面，则平面， 又平面，所以平面平面. 【小问2详解】 由（1）得，而， 则， 所以三棱锥的表面积. 【小问3详解】 由平面，得点到平面的距离为， 由为棱的中点，得点到平面的距离， 由（2）知，， 所以直线与平面所成角的正弦值为. 18. 已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，且经过点. （1）求的标准方程. （2）设是的左顶点，，是上异于点的不同两点，直线，的斜率分别为，且. （i）若点的坐标为，求； （ii）证明：直线过定点. 【答案】（1） （2）（i）;（ii）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意，建立的方程组，求解即得椭圆方程； （2）（i）设，利用推得，与椭圆方程联立，求出点，利用两点间距离公式计算即得；（ii）依题设直线的方程为：，与椭圆方程联立，写出韦达定理，由化简可推得，即得或，代入直线方程分别检验，即得直线经过定点. 【小问1详解】 由题意，，解得， 则的标准方程为. 【小问2详解】 （i）设，由（1）可得，因， 则，由可得， 代入，整理得：，解得（不合题意，舍去）或， 故得，则. （ii）因，直线的斜率不能为0，可设其方程为：， 代入，整理得：， 则， 设，则（*）， 则，化简得， 因，代入整理得：， 将（*）代入，可得，去分母可得： ， 化简得：，解得或. 当时，直线的方程为，直线经过定点， 此时由解得，则， 因，符合题意； 当时，直线的方程为，经过定点，该点恰与点重合，不合题意，舍去. 故直线过定点. 19. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若，讨论的单调性； （3）若，求的取值范围. 【答案】（1） （2）时，单调递减，时，单调递增， （3） 【解析】 【分析】（1）求导，利用导数几何意义求切线方程即可； （2）确定函数定义域，求导，令，求导，由可知为增函数，结合即可确定的符号得到函数单调性； （3）先化简不等式，令，求导并令，再通过求导可确定时，单调递减，时，单调递增，再分和讨论即可求解. 【小问1详解】 ，， ，，， 所以切线方程为. 【小问2详解】 函数定义域为， ，令， ，又，所以， 则在上单调递增，又， 所以时，，单调递减， 时，，单调递增， 【小问3详解】 ， 又，所以不等式可化为在时恒成立， 令，， 令，， 又因为在单调递增，， 所以存在唯一的，使得， 则时，，单调递减， 时，，单调递增， 又， 所以当时，， 则，在单调递减，，符合题意； 当时，，又在单调递减， 所以存在，使得当时，恒成立， 即在上单调递增，则，不符合题意， 综上，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三联考数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. D. 2. 已知四组成对样本数据对应的线性相关系数分别为，，则线性相关程度最强的是（ ） A. A组 B. B组 C. C组 D. D组 3. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 定义：.若等比数列满足，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知双曲线的左、右焦点分别为为上一点，且轴.若，则的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 3 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知某圆锥放置于半径为的球内，当该圆锥的体积取得最大值时，该圆锥的高为（ ） A. B. C. D. 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数的最小正周期为，则（ ） A. B. C. 在上单调递减 D. 的图象关于直线对称 10. 已知定义在上的函数的导函数为是偶函数，是奇函数，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 是奇函数 D. 不等式的解集为 11. 已知数列满足，其中，则（ ） A. B. 为等差数列 C. 数列的前项和为 D. 数列的前99项和大于 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设点在抛物线上，为的焦点，则______. 13. 在矩形中，，，则______，矩形的面积为______. 14. 已知集合.若九位数满足，且，，，如212323212，则称这个九位数为“九曲正弦数”，则共有______个“九曲正弦数”. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，内角所对的边分别为，且. （1）求的值； （2）若，求的周长. 16. 某组织对男、女青年是否喜爱古典音乐进行了一个调查，调查组随机调查了200名青年，整理得到如下列联表： 单位：人 性别 喜爱古典音乐情况 合计 喜爱 不喜爱 女 90 20 110 男 60 30 90 合计 150 50 200 （1）依据小概率值的独立性检验，判断能否认为是否喜爱古典音乐与青年的性别有关？ （2）现从样本喜爱古典音乐的青年中利用分层（按性别分层）随机抽样的方法抽取5名青年进行合影留念，并从这被抽取的5名青年中随机邀请3名青年参加某古典艺术歌曲音乐会，记被邀请参加某古典艺术歌曲音乐会的女青年人数为，求的分布列和数学期望. 附： 0.05 0.01 0.005 3.841 6.635 7.879 ，其中. 17. 如图，在三棱锥中，平面，，，，为棱的中点. （1）证明：平面平面. （2）求三棱锥的表面积. （3）求直线与平面所成角的正弦值. 18. 已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，且经过点. （1）求的标准方程. （2）设是的左顶点，，是上异于点的不同两点，直线，的斜率分别为，且. （i）若点的坐标为，求； （ii）证明：直线过定点. 19. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若，讨论的单调性； （3）若，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $