精品解析：浙江省温州市部分学校（瑞安中学附属学校等校）2024学年七年级下学期数学期中学能诊断试题

浙江省温州市部分学校（瑞安中学附属学校等校） 2024学年七年级下学期数学期中学能诊断试题 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟． 2．全卷分为卷I（选择题）和卷II（非选择题）两部分，全部在答题卡上作答．卷I的答案必须用2B铅笔填涂；卷II的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡相应位置上． 3．请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上先填写姓名和准考证号． 4．本次考试不得使用计算器． 卷I 说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在答题卡上将你认为正确的一个选项对应的小方框涂黑、涂满． 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中最符合题意的一个选项，不选、多选、错选均不得分） 1. 沙燕风筝是传统风筝中最具代表性的，不仅性能良好，还有祈福的寓意．图1是一沙燕风筝的示意图，在下面的四个图中，能由图1经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移． 【详解】根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形如下： 故选：D． 【点睛】本题考查了生活中平移的现象，解决本题的关键是熟记平移的定义． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方计算，同底数幂乘除法计算，单项式乘以多项式，根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、，原式计算正确，符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：A． 3. 红细胞的平均直径约是，将数据0.000008用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数．科学记数法的形式为（），其中为小数点向右移动的位数． 【详解】解：原数是小于1的正数．将小数点从首位0后向右移动6位得到8，因此，指数为． 故用科学记数法表示为， 故选：B 4. 若，则的值为（ ） A. B. 1 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘法以及等式的性质，解题的关键是通过多项式乘法法则将等式左边展开，然后对比等式两边同类项的系数． 先利用多项式乘法法则将展开，再根据等式两边同类项系数相等求出的值． 【详解】解：． 等式两边与的系数都分别相等，那么常数项也应相等， 所以． 故选：A． 5. 化简的结果（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了多项式除以单项式的运算，解题的关键是掌握运算法则．根据多项式除以单项式的运算法则求解即可． 【详解】解： ． 故选：C． 6. 根据，能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是关键；根据平行线的判定方法逐项判断即可得解． 【详解】解：A、根据，不能得到，故本选项不符合题意； B、根据，能得到，故本选项不符合题意； C、根据，不能得到，故本选项不符合题意； D、根据，由内错角相等，两直线平行能得到，故本选项符合题意； 故选：D． 7. 若，，则的值是（　　） A. 4 B. 6 C. 10 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的除法的逆用，逆用同底数幂的除法法则，进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴； 故选A． 8. 将一条长方形纸带按如图方式折叠，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，根据平行线的性质，求出，再根据平角的定义和折痕是角平分线进行求解即可． 【详解】解：∵长方形纸带的对边平行， ∴， ∵折叠， ∴； 故选A． 9. 若关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方程组的解与整体思想，整体思想的运用是解题关键． 将变形为，观察两个方程组可得：由第一个方程组到第二个方程组就是换成，换成，代入数值即可求解． 【详解】解：变形为 由题意得：， 解得：． 故选：B． 10. 如图，将两张长为a，宽为b的长方形纸片按图1，图2两种方式放置，图1和图2中两张长方形纸片重叠的部分分别记为①和②，正方形中未被这两张长方形纸片覆盖的部分用阴影表示，①和②的面积分别记为和．若知道下列条件，可以求值的是（ ） A. 长方形纸片的面积 B. 长方形纸片的周长 C. 长方形纸片和①的面积差 D. 图1与图2阴影部分的面积差 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式运算和因式分解的应用，正确理解图形提供的信息是解题的关键； 设阴影部分的长分别为x、y，如图，则，即，然后分别表示出阴影部分的面积和，再进行比较即可得到答案. 【详解】解：设阴影部分的长分别为x、y，如图， 则，即， ∴图1中的阴影部分面积为，图2中的阴影部分面积为， ∴， ∵， ∴ ； ∴即为图1与图2阴影部分的面积差； 故选：D. 卷II 说明：本卷共有2大题，14小题．请用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在答题卡的相应位置上． 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知二元一次方程，用含的代数式表示，则___. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，把y看作常数，根据等式的性质变形即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 故答案为：． 12. 如图，将三角形沿方向平移到三角形的位置．已知三角形的周长是17，四边形的周长是21，那么平移的距离是___． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；各组对应点的线段平行（或共线）且相等． 利用平移的性质得到，平移的距离为，由于的周长为17，四边形的周长为21，则利用等线段代换得到，然后求出即可． 【详解】解：∵沿方向平移得到， ， ∵的周长为17， ， ∵四边形的周长为21， ， 即， ∴，解得， 即平移的距离为2cm． 故答案为：2． 13. 《增删算法统宗》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详.甲云得乙九只羊，多乙一倍之上.乙说得甲九只，两家之数相当.二人闲坐恼心肠，画地算了半晌.”这个题目的意思是甲、乙两个牧人隔着山沟放羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍.”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家羊的数量就一样多.”设甲有只羊，乙有只羊，根据题意列出二元一次方程组为___. 【答案】 【解析】 【分析】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答此题的关键是弄清题意，设出未知数，再根据数量关系列出方程组解决问题．设甲有只羊，乙有只羊，根据甲对乙说：可得，乙对甲说：可得：，即可列出相应的方程组． 【详解】解：设甲有只羊，乙有只羊， 由题意得，， 故答案为： 14. 已知关于的多项式与的乘积展开式中不含的二次项，且一次项的系数为，则ab的值为_____________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查多项式乘以多项式，解二元一次方程组，解题的关键是明确不含的二次项，则二次项的系数为．根据多项式乘以多项式法则进行运算，再将计算结果中，利用二次项系数与一次项的系数的要求建立方程组，即可求解． 【详解】解： ， ∵多项式与的乘积展开式中不含的二次项，且一次项系数为， 解得，， ， 故答案为：． 15. 光线在不同介质中传播会发生折射．由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面时发生了折射，水面与玻璃杯的底面平行．若，则______°（用含的代数式表示）． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，理解题意，掌握数形结合的思想是解题的关键．根据平行线的性质，，即可得到答案． 【详解】解：由平行线的性质可得，则， ， ， 故答案为：． 16. 如图，小明准备将78张形状、大小完全相同的小长方形（长是宽的3倍）卡片，既不重叠又无空隙地放在一个长方形（长与宽的比为）的蛇年插画边沿，则得到的新长方形的长与宽的比为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设在长上放了x张小长方形卡片，在宽上放了y张小长方形卡片，小长方形的长为，宽为a，根据四边共放了78张小长方形卡片且长与宽的比为，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再求出长、宽之比即可． 【详解】解：设在长上放了x张小长方形卡片，在宽上放了y张小长方形卡片，小长方形的长为，宽为a，根据题意得： ， 解得：， ∴新长方形的长与宽的比为：． 故答案为： 三、解答题（本大题有8小题，共72分．解答需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 用适当的方法解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，包括代入消元法和加减消元法的应用． （1）利用加减消元法将两方程相加得到关于x的方程并解得x的值，再将x的值代入第一个方程即可求解y的值，方程组的值即可解得； （2）先将第一个方程的分母消去化简得到③式，再通过加减消元法得到x的值，再将x的值代入③式即可求得y的值，方程组的值即可解得． 【小问1详解】 解：， 由得：，解得， 将代入①式得：，解得， ∴方程组的解为． 【小问2详解】 解：， 先将①化简得：③， 由得：， 由得：， 两式相加得：，解得， 将代入②式得：，解得， ∴方程组的解为． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整数的运算，负整数指数幂，零指数幂的运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键： （1）先进行乘方，负整数指数幂，零指数幂的运算，再进行加减运算即可； （2）根据幂的乘方，积的乘方，单项式除以单项式的法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 19. 在化简的过程中，小明有以下两种方法： 解法一：原式(第一步) ；(第二步) 解法二：原式(第一步) (第二步) ．(第三步) 小明发现两种解法的结果不同，请你帮小明判断上述解法是否正确，如果错误，请指出小明是从哪一步开始出现错误的．若两种解法都错误，请你再写出正确的解答过程． 【答案】 解：解法一错误，从第一步开始出错，末尾处应该是，或者加括号； 解法二错误，也是从第一步开始出错，混淆平方差公式和完全平方公式，的计算结果是． 正确的解答过程：原式． 【解析】 【分析】本题主要考查整式的乘法，完全平方公式，平方差公式等知识，按照整式乘法的相关运算法则和公式求解即可． 【详解】略 20. 先化简，再求值： （1），其中； （2）已知，求代数式的值． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的乘法运算法则以及乘法公式是解题的关键； （1）先进行完全平方运算和多项式乘法，再合并同类项，最后代入求值，即可解答； （2）先化简代数式，再将变形为，代入即可求解． 【小问1详解】 （1）解：原式 ． 当时，原式． 【小问2详解】 解：原式 ． 由已知得，所以原式． 21. 如图，直线，交于点，，分别平分和，且. （1）请判定直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数. 【答案】（1） ；理由如下： ∵分别平分和， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，与角平分线有关的计算，熟练掌握平行线的判定和性质，是解题的关键． （1）由角平分线定义可得，则可求得，从而可求得，即可判定； （2）由（1）可知，再根据对顶角性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得：， ∵，平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴． 22. 在月历上，我们可以发现其中某些日期满足一定的规律，某兴趣小组对此进行了活动探究. 探究主题：月历中的数学 初步探究 （1）图1是2025年4月份的月历，用图2所示的“Z”字型框架任意框住月历中的5个数（如图1中的阴影部分），将位置B，D上的数相乘，位置A，E上的数相乘，再相减，尝试计算： . 猜测说明 （2）多次尝试可以发现，上述运算结果都是定值.设“Z”字型框架中位置C上的数为x，请利用整式运算的有关知识对上述规律进行说明. 深度探究 （3）在某张月历中，两个“Z”字型框架如图3摆放，若每框中A，E上的数各自相乘，两积之差为360，求，的值. 【答案】（1）15； （2）∵C 上的数为x， ∴B 上的数为，D 上的数为，A 上的数为，E 上的数为， ∴ ； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，解二元一次方程组，有理数的四则混合计算，熟知平方差公式是解题的关键. （1）先计算乘法，再计算减法即可得到答案； （2）根据题意可得B 上的数为，D 上的数为，A 上的数为，E 上的数为，再根据平方差公式计算出的结果即可； （3）根据题意可得，则可推出，再由日历的特点得到， 则，据此求解即可. 【详解】解：（1）； （2）略 （3）∵两框A，E 上的数各自相乘，其差为360， ∴， 又∵， ∴， ∴. 23. 为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息： 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 17吨及以下 a 超过17吨但不超过30吨的部分 b 超过 30 吨的部分 （说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用量；②水费=自来水费用+污水处理费） 已知小王家2024年7月用水15吨，交水费30元；8月份用水26吨，交水费61元． （1）求a，b的值． （2）如果小王家9月份上交水费108元，则小王家这个月用水多少吨？ （3）小王家10月份忘记去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水52吨（其中10月份用水超过30吨），一共交水费元（其中包含10月份的滞纳金，即10月份水费的），求小王家11月份用水多少吨．（滞纳金：因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”） 【答案】（1）， （2）小王家这个月用水40吨 （3）小王家11月份用水13吨 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，读懂题意、正确的列出方程是解题的关键： （1）根据收费方法，列出方程进行求解即可； （2）设小王家这个月用水x吨，然后根据题意、列出方程进行求解即可； （3）设11月份用水m吨，则10月份用水吨，分和两种情况，分别列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，得，解得：， ∴，解得：． 【小问2详解】 解：由题意可知，元，元，元； 设小王家这个月用水x吨， 由题意，得，解得：． 答：小王家这个月用水40吨． 【小问3详解】 解：设11月份用水m吨，则10月份用水吨． ①当，由题意可得： ，解得：． ②当，由题意可得： ， 解得 (不符合题意 舍去)． 综上，小王家11月份用水13吨． 24. 如图，直线，直线分别交，于点，，直角三角板如图放置，，直线. （1）求的度数. （2）将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，得到三角板，旋转的时间为秒. ①当三角板的一边与直线平行时，求的值； ②三角板绕点旋转的同时，直线绕点以每秒的速度逆时针旋转到，若，求的值. 【答案】（1） （2）①；②或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，垂直的定义，一元一次方程的应用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）设与交于点，根据平行线的性质，即可求解； （2）①根据，只有一种情形，根据题意列出方程，解方程，即可求解； ②，根据，或建立方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，设与交于点， ∵，， ∴ ∵， ∴ ∴ 【小问2详解】 解：①如图1，， 只有一种情形， 则'， ， 。 ②如图2，此时。， ， ， 。 如图3，此时 ， ， 。 综上，若，则的值为或。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省温州市部分学校（瑞安中学附属学校等校） 2024学年七年级下学期数学期中学能诊断试题 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟． 2．全卷分为卷I（选择题）和卷II（非选择题）两部分，全部在答题卡上作答．卷I的答案必须用2B铅笔填涂；卷II的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡相应位置上． 3．请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上先填写姓名和准考证号． 4．本次考试不得使用计算器． 卷I 说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在答题卡上将你认为正确的一个选项对应的小方框涂黑、涂满． 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中最符合题意的一个选项，不选、多选、错选均不得分） 1. 沙燕风筝是传统风筝中最具代表性的，不仅性能良好，还有祈福的寓意．图1是一沙燕风筝的示意图，在下面的四个图中，能由图1经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 红细胞的平均直径约是，将数据0.000008用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则的值为（ ） A. B. 1 C. 5 D. 6 5. 化简的结果（　　） A. B. C. D. 6. 根据，能得到的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，，则的值是（　　） A. 4 B. 6 C. 10 D. 16 8. 将一条长方形纸带按如图方式折叠，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 若关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将两张长为a，宽为b的长方形纸片按图1，图2两种方式放置，图1和图2中两张长方形纸片重叠的部分分别记为①和②，正方形中未被这两张长方形纸片覆盖的部分用阴影表示，①和②的面积分别记为和．若知道下列条件，可以求值的是（ ） A. 长方形纸片的面积 B. 长方形纸片的周长 C. 长方形纸片和①的面积差 D. 图1与图2阴影部分的面积差 卷II 说明：本卷共有2大题，14小题．请用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在答题卡的相应位置上． 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知二元一次方程，用含的代数式表示，则___. 12. 如图，将三角形沿方向平移到三角形的位置．已知三角形的周长是17，四边形的周长是21，那么平移的距离是___． 13. 《增删算法统宗》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详.甲云得乙九只羊，多乙一倍之上.乙说得甲九只，两家之数相当.二人闲坐恼心肠，画地算了半晌.”这个题目的意思是甲、乙两个牧人隔着山沟放羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍.”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家羊的数量就一样多.”设甲有只羊，乙有只羊，根据题意列出二元一次方程组为___. 14. 已知关于的多项式与的乘积展开式中不含的二次项，且一次项的系数为，则ab的值为_____________． 15. 光线在不同介质中传播会发生折射．由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面时发生了折射，水面与玻璃杯的底面平行．若，则______°（用含的代数式表示）． 16. 如图，小明准备将78张形状、大小完全相同的小长方形（长是宽的3倍）卡片，既不重叠又无空隙地放在一个长方形（长与宽的比为）的蛇年插画边沿，则得到的新长方形的长与宽的比为______． 三、解答题（本大题有8小题，共72分．解答需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 用适当的方法解下列方程组： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 在化简的过程中，小明有以下两种方法： 解法一：原式(第一步) ；(第二步) 解法二：原式(第一步) (第二步) ．(第三步) 小明发现两种解法的结果不同，请你帮小明判断上述解法是否正确，如果错误，请指出小明是从哪一步开始出现错误的．若两种解法都错误，请你再写出正确的解答过程． 20. 先化简，再求值： （1），其中； （2）已知，求代数式的值． 21. 如图，直线，交于点，，分别平分和，且. （1）请判定直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数. 22. 在月历上，我们可以发现其中某些日期满足一定的规律，某兴趣小组对此进行了活动探究. 探究主题：月历中的数学 初步探究 （1）图1是2025年4月份的月历，用图2所示的“Z”字型框架任意框住月历中的5个数（如图1中的阴影部分），将位置B，D上的数相乘，位置A，E上的数相乘，再相减，尝试计算： . 猜测说明 （2）多次尝试可以发现，上述运算结果都是定值.设“Z”字型框架中位置C上的数为x，请利用整式运算的有关知识对上述规律进行说明. 深度探究 （3）在某张月历中，两个“Z”字型框架如图3摆放，若每框中A，E上的数各自相乘，两积之差为360，求，的值. 23. 为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息： 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 17吨及以下 a 超过17吨但不超过30吨的部分 b 超过 30 吨的部分 （说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用量；②水费=自来水费用+污水处理费） 已知小王家2024年7月用水15吨，交水费30元；8月份用水26吨，交水费61元． （1）求a，b的值． （2）如果小王家9月份上交水费108元，则小王家这个月用水多少吨？ （3）小王家10月份忘记去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水52吨（其中10月份用水超过30吨），一共交水费元（其中包含10月份的滞纳金，即10月份水费的），求小王家11月份用水多少吨．（滞纳金：因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”） 24. 如图，直线，直线分别交，于点，，直角三角板如图放置，，直线. （1）求的度数. （2）将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，得到三角板，旋转的时间为秒. ①当三角板的一边与直线平行时，求的值； ②三角板绕点旋转的同时，直线绕点以每秒的速度逆时针旋转到，若，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $