浙江省温州市部分学校（瑞安中学附属学校等校）2024学年七年级下学期数学期中学能诊断试题

浙江省温州市部分学校（瑞安中学附属学校等校） 2024学年七年级下学期数学期中学能诊断试题 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟． 2．全卷分为卷I（选择题）和卷II（非选择题）两部分，全部在答题卡上作答．卷I的答案必须用2B铅笔填涂；卷II的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡相应位置上． 3．请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上先填写姓名和准考证号． 4．本次考试不得使用计算器． 卷I 说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在答题卡上将你认为正确的一个选项对应的小方框涂黑、涂满． 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中最符合题意的一个选项，不选、多选、错选均不得分） 1. 沙燕风筝是传统风筝中最具代表性的，不仅性能良好，还有祈福的寓意．图1是一沙燕风筝的示意图，在下面的四个图中，能由图1经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 红细胞的平均直径约是，将数据0.000008用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则的值为（ ） A. B. 1 C. 5 D. 6 5. 化简的结果（　　） A. B. C. D. 6. 根据，能得到的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，，则的值是（　　） A. 4 B. 6 C. 10 D. 16 8. 将一条长方形纸带按如图方式折叠，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 若关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将两张长为a，宽为b的长方形纸片按图1，图2两种方式放置，图1和图2中两张长方形纸片重叠的部分分别记为①和②，正方形中未被这两张长方形纸片覆盖的部分用阴影表示，①和②的面积分别记为和．若知道下列条件，可以求值的是（ ） A. 长方形纸片的面积 B. 长方形纸片的周长 C. 长方形纸片和①的面积差 D. 图1与图2阴影部分的面积差 卷II 说明：本卷共有2大题，14小题．请用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在答题卡的相应位置上． 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知二元一次方程，用含的代数式表示，则___. 12. 如图，将三角形沿方向平移到三角形的位置．已知三角形的周长是17，四边形的周长是21，那么平移的距离是___． 13. 《增删算法统宗》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详.甲云得乙九只羊，多乙一倍之上.乙说得甲九只，两家之数相当.二人闲坐恼心肠，画地算了半晌.”这个题目的意思是甲、乙两个牧人隔着山沟放羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍.”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家羊的数量就一样多.”设甲有只羊，乙有只羊，根据题意列出二元一次方程组为___. 14. 已知关于的多项式与的乘积展开式中不含的二次项，且一次项的系数为，则ab的值为_____________． 15. 光线在不同介质中传播会发生折射．由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面时发生了折射，水面与玻璃杯的底面平行．若，则______°（用含的代数式表示）． 16. 如图，小明准备将78张形状、大小完全相同的小长方形（长是宽的3倍）卡片，既不重叠又无空隙地放在一个长方形（长与宽的比为）的蛇年插画边沿，则得到的新长方形的长与宽的比为______． 三、解答题（本大题有8小题，共72分．解答需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 用适当的方法解下列方程组： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 在化简的过程中，小明有以下两种方法： 解法一：原式(第一步) ；(第二步) 解法二：原式(第一步) (第二步) ．(第三步) 小明发现两种解法的结果不同，请你帮小明判断上述解法是否正确，如果错误，请指出小明是从哪一步开始出现错误的．若两种解法都错误，请你再写出正确的解答过程． 20. 先化简，再求值： （1），其中； （2）已知，求代数式的值． 21. 如图，直线，交于点，，分别平分和，且. （1）请判定直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数. 22. 在月历上，我们可以发现其中某些日期满足一定的规律，某兴趣小组对此进行了活动探究. 探究主题：月历中的数学 初步探究 （1）图1是2025年4月份的月历，用图2所示的“Z”字型框架任意框住月历中的5个数（如图1中的阴影部分），将位置B，D上的数相乘，位置A，E上的数相乘，再相减，尝试计算： . 猜测说明 （2）多次尝试可以发现，上述运算结果都是定值.设“Z”字型框架中位置C上的数为x，请利用整式运算的有关知识对上述规律进行说明. 深度探究 （3）在某张月历中，两个“Z”字型框架如图3摆放，若每框中A，E上的数各自相乘，两积之差为360，求，的值. 23. 为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息： 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 17吨及以下 a 超过17吨但不超过30吨的部分 b 超过 30 吨的部分 （说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用量；②水费=自来水费用+污水处理费） 已知小王家2024年7月用水15吨，交水费30元；8月份用水26吨，交水费61元． （1）求a，b的值． （2）如果小王家9月份上交水费108元，则小王家这个月用水多少吨？ （3）小王家10月份忘记去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水52吨（其中10月份用水超过30吨），一共交水费元（其中包含10月份的滞纳金，即10月份水费的），求小王家11月份用水多少吨．（滞纳金：因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”） 24. 如图，直线，直线分别交，于点，，直角三角板如图放置，，直线. （1）求的度数. （2）将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，得到三角板，旋转的时间为秒. ①当三角板的一边与直线平行时，求的值； ②三角板绕点旋转的同时，直线绕点以每秒的速度逆时针旋转到，若，求的值. 浙江省温州市部分学校（瑞安中学附属学校等校） 2024学年七年级下学期数学期中学能诊断试题 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟． 2．全卷分为卷I（选择题）和卷II（非选择题）两部分，全部在答题卡上作答．卷I的答案必须用2B铅笔填涂；卷II的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡相应位置上． 3．请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上先填写姓名和准考证号． 4．本次考试不得使用计算器． 卷I 说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在答题卡上将你认为正确的一个选项对应的小方框涂黑、涂满． 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中最符合题意的一个选项，不选、多选、错选均不得分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 卷II 说明：本卷共有2大题，14小题．请用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在答题卡的相应位置上． 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题有8小题，共72分．解答需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】 解：解法一错误，从第一步开始出错，末尾处应该是，或者加括号； 解法二错误，也是从第一步开始出错，混淆平方差公式和完全平方公式，的计算结果是． 正确的解答过程：原式． 【20题答案】 【答案】（1）， （2）， 【21题答案】 【答案】（1） ；理由如下： ∵分别平分和， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【22题答案】 【答案】（1）15； （2）∵C 上的数为x， ∴B 上的数为，D 上的数为，A 上的数为，E 上的数为， ∴ ； （3） 【23题答案】 【答案】（1）， （2）小王家这个月用水40吨 （3）小王家11月份用水13吨 【24题答案】 【答案】（1） （2）①；②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $