精品解析：辽宁省盘锦市大洼区第二初级中学2020—2021学年上学期第三次月考八年级数学试题

2020-2021年度大洼二中第三次质量检测 初二数学试卷 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是( ) A. (-1)2020=-1 B. -22=4 C. =-3 D. =±4 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在△ABC中，，CDAB于点D，，AD=2，则BD=（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 若一个多边形的内角和与外角和等于，则这个多边形的边数是（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 7. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 20 8. 如果代数式x2+mx+36是一个完全平方式，那么m的值为（ ） A. 6 B. ﹣12 C. ±12 D. ±6 9. 在，，，，中，分式的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 下列不可利用分解因式的是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每小题3分，共24分） 11. 等腰三角形有一边长为，周长为，则该等腰三角形的腰长为_______． 12. 计算：______． 13. 把因式分解的结果是______． 14. 在实数，，，，，，中，无理数有______个． 15. 分式有意义，则的取值范围是_______． 16. 如图，在，，，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接．那么的度数是______． 17. 如图，已知的三条内角平分线相交于点I， 三边的垂直平分线相交点O，若， 则_________ 18. 若，．则的值为_______ 三．简答题（19题每小题5分；20题每小题4分；21题8分，共44分） 19. 计算 （1） （2） （3） （4） 20. 因式分解： （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 先化简，再求值，已知，，求多项式的值． 四．解答题（22.23．24题各10分，共30分） 22. 甲、乙二人共同计算，由于甲把第一个多项式中a前面的符号抄成了“”，得到的结果为；由于乙漏抄了2，得到的结果为． （1）求a，b的值； （2）求出正确的结果． 23. 如图，在某一禁毒基地的建设中，准备在一个长为米，宽为米的长方形草上修建两条宽为a米通道． （1）求剩余草坪的面积是多少平方米？ （2）若，，求剩余草坪的面积是多少平方米？ 24. 如图，一艘轮船从点A向正北方向航行，每小时航行15海里，小岛P在轮船的北偏西，2小时后轮船航行到点B，小岛P此时在轮船的北偏西方向，在小岛P的周围18海里有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由． 五．证明题（25题10分，26题12分共22分） 25. 如图，，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，若E在AD上． 求证： E为AD的中点． 26. （1）已知：如图①，在中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点、．求证：． （2）如图②，将（）中的条件改为：在中，，、、三点都在直线上，并且有，其中为任意钝角，请问结论是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020-2021年度大洼二中第三次质量检测 初二数学试卷 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是( ) A. (-1)2020=-1 B. -22=4 C. =-3 D. =±4 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据有理数的乘方、立方根以及算术平方根的定义求出每个式子的值，再逐一判断即可． 【详解】解：A、（−1）2020＝1，故本选项错误； B、−22＝−4，故本选项错误； C、＝−3，故本选项正确； D、＝4，故本选项错误； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了有理数的乘方及开方，熟练掌握乘方和开方运算的性质和法则是解答本题的关键． 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，根据零指数幂的性质，任何不等于的数的次幂都等于，掌握零指数幂的性质是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 3. 如图，在△ABC中，，CDAB于点D，，AD=2，则BD=（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知条件，先求出AC，再根据角所对直角边是斜边的一半计算即可； 【详解】∵，CDAB，， ∴， ∵AD=2， ∴， 又， ∴， ∴； 故答案选C． 【点睛】本题主要考查了直角三角形中角所对的直角边是斜边的一半，准确计算是解题的关键． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据运算法则逐一计算判断即可． 【详解】∵， ∴A式计算错误； ∵， ∴B式计算错误； ∵， ∴C式计算错误； ∵， ∴D式计算正确； 故选D． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，熟练掌握公式和运算的法则是解题的关键． 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘多项式，运用多项式乘多项式法则，直接计算即可，解题的关键是掌握多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 【详解】解：， 故选：A． 6. 若一个多边形的内角和与外角和等于，则这个多边形的边数是（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化．多边形的内角和，多边形的外角和等于．根据多边形的外角和是，即可求得多边形的内角和的度数，依据多边形的内角和公式即可求解。 【详解】解：多边形的内角和是：， 设多边形的边数为，则 ， 解得：． 故选：D． 7. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的除法的逆运算，掌握相关运算法则是解题的关键．直接利用同底数幂的除法的逆运算法则代入求解即可． 【详解】解： ， 则的值为． 故选：B． 8. 如果代数式x2+mx+36是一个完全平方式，那么m的值为（ ） A. 6 B. ﹣12 C. ±12 D. ±6 【答案】C 【解析】 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值． 【详解】解：∵多项式x2+mx+36= x2+mx+62是完全平方式， ∴mx=±2x×6， ∴m=±12． 故选C． 【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要． 9. 在，，，，中，分式的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查分式的定义，注意不是字母，是常数．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】解：在，，，，中， 分式有在，，中，共有3个． 故选：B． 10. 下列不可利用分解因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给出的公式将值代入即可得出答案． 【详解】解：A.可以分解，不符合题意； B.可以分解，不符合题意； C. 可以分解，不符合题意； D.不能分解，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了分解因式，确定的值是解题的关键． 二．填空题（每小题3分，共24分） 11. 等腰三角形有一边长为，周长为，则该等腰三角形的腰长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，将已知边长分为底边和腰两种情况进行讨论即可求解． 【详解】解：①当等腰三角形底边为时， 则腰长为：， 三边为：，，，等腰三角形成立； ②当等腰三角形腰长为时， 则底边为：， 三边为：，，，由于，不满足三角形的三边关系； 综上，等腰三角形的腰长为． 故答案为：． 12. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的乘法计算，根据积的乘方，单项式与单项式相乘的法则进行求解即可，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 13. 把因式分解的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式因式分解，直接利用平方差公式进行分解即可，掌握公式法分解因式是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 在实数，，，，，，中，无理数有______个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的有些数，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几种形式． 【详解】解：是无理数，符合题意； 是无理数，符合题意； 是有理数，不符合题意； 是有理数，不符合题意； 是有理数，不符合题意； 是有理数，不符合题意； 是无限循环小数，是有理数，不符合题意； 无理数有个， 故答案为：． 15. 分式有意义，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】∵分式有意义， ∴1-x≠0， 解得x≠1． 故答案为：x≠1． 【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键． 16. 如图，在，，，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接．那么的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等边对等角，求出，由题意得：，推出即可求解． 【详解】解：∵，， ∴； 由题意得：， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 如图，已知的三条内角平分线相交于点I， 三边的垂直平分线相交点O，若， 则_________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的垂直平分线性质和角平分线性质，熟练进行逻辑推理是解题关键．连接，根据点O为各边中垂线的交点，可得，再根据的三条内角平分线相交于点I，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵点O为各边中垂线的交点， ， ，，， 又， ， ， 的三条内角平分线相交于点I， ， 故答案为：． 18. 若，．则的值为_______ 【答案】 【解析】 【分析】将两个等式相加，利用完全平方公式求解即可． 【详解】解：，． 两式相加得： ． ． ． 故答案为：． 【点睛】本题考查求代数式的值，解题的关键是构造使用完全平方公式的条件． 三．简答题（19题每小题5分；20题每小题4分；21题8分，共44分） 19. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式、分式的混合运算、平方差公式，完全平方公式，掌握相关运算法则与公式是解题的关键． （1）利用平方差公式、完全平方公式进行展开，合并同类项即可； （2）先去括号，计算同底数幂的除法，再合并同类项即可； （3）先计算积的乘方，将除法转化为乘法，再进行约分计算即可； （4）利用提公因式法和完全平方公式进行因式分解，将除法转化为乘法，再进行约分计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 ． 20. 因式分解： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，十字相乘法分解因式，分组分解法，掌握相关知识的应用是解题的关键． （）先提公因式，然后利用完全平方公式进行分解因式即可； （）先提公因式，然后利用平方差公式进行分解因式即可； （）先进行分组分解，然后通过完全平方公式和平方差公式进行分解因式即可； （）利用十字相乘法分解因式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 21. 先化简，再求值，已知，，求多项式的值． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，平方差公式，单项式乘以多项式，多项式除以单项式等知识，先根据平方差公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后计算多项式除以单项式，最后把，代入计算即可，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 四．解答题（22.23．24题各10分，共30分） 22. 甲、乙二人共同计算，由于甲把第一个多项式中a前面的符号抄成了“”，得到的结果为；由于乙漏抄了2，得到的结果为． （1）求a，b的值； （2）求出正确的结果． 【答案】（1）3，5 （2） 【解析】 【分析】本题考查多项式乘以多项式，整式的混合运算和解二元一次方程组等知识点，能正确根据整式的运算法则进行化简是解题的关键． （1）根据已知得出算式和，再根据整式的运算法则进行化简，得出a、b的方程组，解得即可； （2）根据整式的运算法则求出即可． 【小问1详解】 ∵甲把第一个多项式中前面的符号抄成了“”，得到的结果为， ∴ ， ∴，即， ∵乙漏抄了2，得到的结果为， ∴ ， ∴， 解方程组得：， 即，； 【小问2详解】 ． 23. 如图，在某一禁毒基地的建设中，准备在一个长为米，宽为米的长方形草上修建两条宽为a米通道． （1）求剩余草坪的面积是多少平方米？ （2）若，，求剩余草坪的面积是多少平方米？ 【答案】（1） （2）260 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的乘法的应用，求代数式的值，熟练掌握相关知识是解题的关键 （1）通过利用平移可将剩余草坪的面积转为为长为，宽为的长方形，再利用长方形的面积公式求解即可； （2）将，代入代数式计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得剩余草坪的面积为： 答：剩余草坪的面积是平方米； 【小问2详解】 当，时， ， 答：若，，则剩余草坪的面积是260平方米． 24. 如图，一艘轮船从点A向正北方向航行，每小时航行15海里，小岛P在轮船的北偏西，2小时后轮船航行到点B，小岛P此时在轮船的北偏西方向，在小岛P的周围18海里有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由． 【答案】会有触礁危险，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了角所对直角边等于斜边的一半，等腰三角形的判定与性质，方向角的定义，理解方向角的定义，灵活运用角所对直角边等于斜边的一半是解决此题的关键．要判断是否有触礁危险，只需计算出P到航线的最短距离即可，即作于D，计算的长即可． 【详解】解：会有触礁危险，理由如下： 如图，过点作的垂线，垂足为点D， 由题意可得：，， ，，， ， 为等腰三角形， （海里）， 海里， 由于， 则轮船不改变方向继续向前航行，会有触礁危险． 五．证明题（25题10分，26题12分共22分） 25. 如图，，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，若E在AD上． 求证： E为AD的中点． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】延长BE、CD交于点F，根据AB∥CD，证得∠ABE=∠F，∠ABC+∠BCD=180°，∠A=∠FDE，利用角平分线的性质推出CE⊥BF，由∠CBE=∠F推出BE=FE，证明△ABE≌△DFE，得到AE=DE即可得到结论. 【详解】如图，延长BE、CD交于点F， ∵AB∥CD， ∴∠ABE=∠F，∠ABC+∠BCD=180°，∠A=∠FDE， ∵BE平分∠ABC，CE平分∠BCD， ∴∠ABC=2∠ABE=2∠CBE，∠BCD=2∠BCE=2∠DCE， ∴2∠CBE+2∠BCE=180°，∠CBE=∠F， ∴∠CBE+∠BCE=90°， ∴CE⊥BF， ∵CBE=∠F， ∴BC=FC， ∴BE=FE， 在△ABE与△DFE中， ， ∴△ABE≌△DFE， ∴AE=DE, ∴E为AD的中点. 【点睛】此题考查平行线的性质，角平分线的性质，等角对等边证明边相等，等腰三角形的三线合一的性质，三角形全等的判定及性质，熟记各知识点并熟练运用解题是关键. 26. （1）已知：如图①，在中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点、．求证：． （2）如图②，将（）中的条件改为：在中，，、、三点都在直线上，并且有，其中为任意钝角，请问结论是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． 【答案】 （1）证明：∵直线，直线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∴． （2）结论成立， 证明如下：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质： （1）证明，可得到，，即可求证； （2）证明，可得，，即可解答． 【详解】（1）略 （2）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $