河北省承德市双滦区实验中学2025-2026学年高一上学期开学考试数学测试卷

河北承德市双滦区实验中学 2025--2026学年第一学期开学考试高一数学测试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项1．已知方程的解是，则函数的图象可能是（　　） A． B． C． D． 2．下列图象中，可能是一次函数的图象的是（    ） A．   B．  C．   D．   3．如图，抛物线与x轴只有一个公共点，与y轴交于点，虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移4个单位长度得抛物线，则图中两个阴影部分的面积和为（    ） A．4 B．2 C．6 D．8 4．要直观反映病人一天的体温变化情况，一般绘制（     ） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．统计表 5．二次函数的图像如图，给出下列四个结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．若抛物线与轴有交点，则的取值范围是（   ） A．且 B． C．且 D． 7．下列方程中有两个相等实数根的是(　　) A．7x2﹣x﹣1＝0 B．9x2＝4(3x﹣1) C．x2+7x+15＝0 D．2x2﹣x﹣2＝0 8．如果多项式能用公式法分解因式，那么k的值是(     ) A．3 B．6 C． D． 二、多选题（本大题共3小题，共18分。在每小题有多项符合题目要求） 9．将下列多项式因式分解，结果中含有因式a＋1的是（    ） A．a2﹣1 B．a2＋a C．a2﹣a﹣2 D．（a＋2）2﹣2（a＋2）＋1 10．2023年湘潭中考体育考查了投掷实心球的项目，为了解某校九年级男生投掷实心球水平．随机抽取了若干名男生的成绩（单位：米），列出了如下所示的频数分布表并绘制了扇形图： 类别 A B C D E 成绩 频数 2 6 25 12 5    则下列说法正确的是（    ） A．样本容量为50 B．成绩在米的人数最多 C．扇形图中C类对应的圆心角为 D．成绩在米的频率为0.1 11．规定：若函数的图像与函数的图像有三个不同的公共点，则称这两个函数互为“兄弟函数”，其公共点称为“兄弟点”．下列结论正确的是（   ） A．函数与互为“兄弟函数” B．函数与互为“兄弟函数” C．函数与互为“兄弟函数” D．若函数与互为“兄弟函数”，是其中一个“兄弟点”的横坐标，则实数a的值为2． 三、填空题（本大题共3小题，共15分） 12．请写出一个图象经过点的函数解析式 ． 13．若实数，满足，则代数式的最小值为 ． 14．若实数m，n 满足，则 = ． 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．(本小题13分）现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“神舟首飞”，第三张卡片的正面图案为“保卫和平”，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽出的卡片上的图案都是“保卫和平”的概率．（图案为“神舟首飞”的两张卡片分别记为、，图案为“保卫和平”的卡片记为）    16．(本小题15分）某商店在第一季度的试销期内，只销售甲、乙两个品牌的洗衣机，共销售400台，图1是洗衣机月销量的扇形统计图． (1)三月份销量占总销量的百分比是______； (2)根据扇形统计图完成下表： 销量   月份品牌     一月份 二月份 三月份 四月份 甲 40 30 50 乙 20 50 80 合计 60 80 (3)在图2中补全表示乙品牌洗衣机月销量的折线统计图； (4)试销结束后，只能经销一种品牌，该商店应经销哪个品牌的洗衣机？ 17．(本小题15分）若一次函数y=kx+4的图象经过点(1,2) (1)求k的值; (2)在所给直角坐标系中画出此函数的图象; (3)根据图象回答:当x 时,y>0 18．(本小题17分）抛物线（）交x轴于A、B两点（点A在点B左边），交y轴于点C． （1）直接写出点A，点B的坐标以及抛物线的对称轴； （2）如图（1），若，点E在x轴下方的抛物线上，满足，求点E的坐标． （3）如图（2），已知点，点P是抛物线上一动点，以点P为圆心，PD为半径作．直线与始终相切，求n和t分别与a的数量关系． 19．(本小题17分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A坐标为（2， 0），点B坐标为（3， 1），将直线AB沿x轴向左平移经过点C （1，1）． （1）求平移后直线L的解析式； （2）若点P从点C出发，沿（1）中的直线L以每秒1个单位长度的速度向直线L与x轴的交点运动，点Q从原点O出发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向点A运动，两点中有任意一点到达终点运动即停止，设运动时间为t．是否存在t，使得△OPQ为等腰三角形?若存在，直接写出此时t的值：若不存在，请说明理由，      试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D B B A B D ABCD AC 题号 11 答案 BD 1．D【详解】解：∵方程的解是， ∴函数与x轴的交点坐标是，满足条件的只有D． 故选：D． 2．A【详解】当时，一次函数的图象过一、二、三象限； 当时，一次函数的图象过二、三、四象限； 符合条件的为A选项，故选A． 3．D【详解】设平移后的抛物线与对称轴所在的直线交于点M，连接． 由题意可知，，∵∴， ∵抛物线是轴对称图形，∴图中两个阴影部分的面积和即为四边形的面积，∵，，∴四边形为平行四边形， ∴．故选D． 4．B【详解】解：反映病人一天的体温变化情况要绘制折线统计图．故选：B． 5．B【详解】解：由图可知，二次函数开口向下，，对称轴， ∴，则，则①错误； 与轴两个交点，，即，②正确； 函数对称轴，当或时，，即，③错误；当时，， ，④正确； 故选B． 6．A【详解】解：抛物线与轴有交点， 关于的方程有实数根，且， ，且，解得：且， 故选：A． 7．B【详解】解：A：△=12+7＞0，故错误； B：△=b2-4ac=（-12）2-4×9×4=0，正确； C：△=72-4×15＜0，故错误； D：△=（）2+4×2×2＞0，故错误． 根据△=0⇔方程有两个相等的实数根得B是正确的．故选B． 8．D【详解】由于可以利用公式法分解因式，所以它是一个完全平方式，所以.故选D. 9．ABCD【详解】解：A、，故A符合题意； B、，故B符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D符合题意；故选ABCD． 10．AC 【详解】解：样本容量为，故A正确； 根据统计表，可得成绩在米的人数最多，故B错误； 扇形图中C类对应的圆心角为，故C正确； 根据统计表，可得成绩在米的频率为，故D错误， 故选：AC． 11．BD【分析】A、B、C选项画出函数图像，由函数图像及“兄弟点”的定义即可得到答案；把代入，求出“兄弟点”的坐标，把“兄弟点”的坐标代入求解即可． 【详解】解：A．画图，如下，   ， 观察图像可知：函数与图像只有两个交点，故不是“兄弟函数”； B．画图，如下，   ， 观察图像可知：函数与图像只有三个交点，故是“兄弟函数”； C．画图，如下， ， 观察图像可知：函数与图像只有两个交点，故不是“兄弟函数”； D．把代入，得， ∴“兄弟点”的坐标为， 把代入，得， 解得，故选项D正确， 故选：BD． 12．y=x-5(答案不唯一) 【详解】y=x-5满足题意 故答案为：y=x-5（答案不唯一） 13．【详解】解：∵，∴，∴， ∴ ，∵，∴当时，其值最小，原式． 14．3【详解】分析：本题考查的是几个非负数的和为零的题目，求出m、n得值代入即可.解析：∵，∴ 故答案为3. 15．树状图见解析， 【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出两次抽出的卡片上的图案都是“保卫和平”的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【详解】解：根据题意画树状图如下：    共有9种等可能的情况数，其中两次抽出的卡片上的图案都是“保卫和平”的有1种， ∴（两次抽取的卡片上图案都是“保卫和平”）． 【详解】（1）三月份销量占总销量的百分比是：1-15%-20%-35%=30%， 故答案为：30%； （2）三月份乙品牌洗衣机月销量为：（30+50）÷20%×30%-50=70（台）， 四月份甲品牌洗衣机月销量为60台， 三月份合计销量为：50+70=120（台）， 四月份合计销量为：60+80=140（台）， 销量   月份品牌     一月份 二月份 三月份 四月份 甲 40 30 50 60 乙 20 50 70 80 合计 60 80 120 140 （3） 在图二中补全表示乙品牌洗衣机月销量的折线统计图如下： （4）根据这线统计图可得出：乙洗衣机销售量是上升趋势，甲洗衣机销售量是下降趋势，故该商店应选择乙洗衣机． 17． 【详解】（1）将(1,2)和(0,4)分别代入y=kx+b, 得：,解得：，∴一次函数的表达式为y=−2x+4. （2）∵当y=−2x+4=0时，x=2.当x=0时，y=0+4=4. ∴函数图象过点(0,4)和(2,0).画出函数图象如图所示： （3）观察函数图象发现：当x<2时，函数图象在x轴上方 故答案为x<2. 18．【详解】解: （1）当y=0时 解得x1=-1,x2=3   ∴对称轴：直线 （2）∵，抛物线解析式为：∴， ∴∵，∴ 过点A作交CE于点D，过D作轴 则为等腰直角三角形   ∵，， ∴ ∴， ∴，直线CD的解析式为： 联立得：  ∴，∴； （3）设∵直线与始终相切 ∴即： ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 由①得：③将③代入②得： ∴④, ③＋④得：④−③得： 【详解】（1）设AB解析式为 ∵点A坐标为（2， 0），点B坐标为（3， 1）∴解得 ∴AB解析式为∴设AB平移后直线L的解析式为 ∵平移经过点C （1，1）∴解得 ∴AB平移后直线L的解析式为 （2）过P作PD⊥OA与D，    由题意得,∵C （1，1）∴∠COA=45°， ∴∴ ∴ ∴ ①当OP=OQ时，，解得； ②当OP=PQ时， 解得（舍去），或 ②当OQ=PQ时， 解得（舍去），或 综上所述存在t，使得△OPQ为等腰三角形，其中，， 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$