2024年广东省深圳市宝安第一外国语学校中考数学考前模拟试卷

2024年广东省深圳市宝安第一外国语学校中考 数学考前模拟试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的倒数是（ ） A. -7 B. C. D. 2. 如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成正方体后，和“数”字一面相对的面上的字是（    ） A. 发 B. 现 C. 之 D. 美 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. “绿水青山，就是金山银山”在两个景区之间建立的一段观光索道如图所示，索道支撑架均为互相平行，且每两个支撑架之间的索道均是直的，若，，则（ ） A. B. C. D. 6. 图1是一把扇形书法纸扇，图2是其完全打开后的示意图，外侧两竹条和的夹角为，贴纸部分的弧为，则的长为（ ） A. 30 B. 25 C. 20 D. 15 7. 下列命题中，正确的是（ ） A. 顺次连接平行四边形四边的中点所得到的四边形是矩形 B. 若甲、乙两组数据的方差，，则甲组数据比乙组数据稳定 C. 线段的长度是2，点C是线段的黄金分割点且，则 D. 二次函数的顶点在x轴 8. 已知在一定温度下，某气体对气缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积满足关系：．通过对汽缸顶部的活塞加压，当汽缸内气体的体积减少时，测得气体对气缸壁所产生的压强增加．设加压前汽缸内气体的体积为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9. 化学实验操作考试前，小明从“配制质量分数为的溶液”、“的实验室制取与性质”、“水的电解”中随机抽取一个进行操作，他抽到“水的电解”的概率为______． 10. 设a与b互为相反数，则的值为________． 11. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，过原点O，且与x轴交于另一点D，为的切线，为切点，是的直径，则的度数为______． 12. 一款闭门器按如图1所示安装，支点A，C分别固定在门框和门板上，门宽为，摇臂，连杆，闭门器工作时，摇臂、连杆和长度均固定不变，如图2，当门闭合时，，则的长为________． 13. 在菱形中，，点E在边上，，关于对称的直线交于F，则的值为________． 三、解答题：本题共7小题，共61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. 计算： 15. 化简求值：，其中在一次函数的图象上． 16. 全球工业互联网大会永久会址落户沈阳．为了让学生了解工业互联网相关知识，某校准备开展“工业互联网”主题日活动，聘请专家为学生做五个领域的专题报告：A．数字孪生；B．人工智能；C．应用5G；D．工业机器人；E．区块链．为了解学生的研学意向，在随机抽取的部分学生中下发如图所示的调查问卷，所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图． “工业互联网”主题日学生研学意向调查问卷 请在下列选项中选择您的研学意向，并在其后“□”内打“√”（每名同学必选且只能选择其中一项），非常感谢您的合作． A．数字孪生□B．人工智能□C．应用5G□D．工业机器人□E．区块链□ 请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查所抽取的学生人数为________，并直接补全条形统计图； （2）扇形统计图中领域“B”对应扇形的圆心角的度数为_______； （3）学校有600名学生参加本次活动，地点安排在两个多功能厅，每场报告时间为90分钟．由下面的活动日程表可知，A和C两场报告时间与场地已经确定．在确保听取报告的每名同学都有座位的情况下，请你合理安排B，D，E三场报告，补全此次活动日程表（写出一种方案即可），并说明理由． “工业互联网”主题日活动日程表 地点（座位数） 时间 1号多功能厅（200座） 2号多功能厅（100座） ①________ A C ②________ ③________ 设备检修暂停使用 17. 小何到早餐店买早点，“阿姨，我买个肉包和个菜包．”阿姨说：“一共元．”付款后，小何说：“阿姨，少买个菜包，换个肉包吧．”阿姨说：“可以，但还需补交元钱．” （1）请从他们的对话中求出肉包和菜包的单价； （2）如果小何一共有元，需要买个包子，他最多可以买几个肉包呢？ 18. 已知：如图，在四边形中，，点E为边上一点，与分别为和的平分线． （1）作线段的垂直平分线交于点，并以为直径作（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，连接，请你添加一个适当的条件：________，使得四边形是菱形，并证明你的结论； （3）在（1）的条件下，交边于点F，连接，交于点G，若，，求的半径． 19. “彼此让一让，路宽心更宽”，斑马线前礼让行人是城市文明的一种具体体现，也是司机理应履行的一项法定义务，我市在锦惠路人民医院等路段设立了“礼让行人”交通标识．某数学小组在老师的指导下对某路口的交通情况进行了如下探究． 问题情景：如图，某无红绿灯的路口有一行人从点处出发，通过斑马线时，正好有一辆位于车道中间的小汽车从点（小汽车前沿中点）沿该车道中间直线匀速朝斑马线驶去．已知行人的速度是，小汽车的速度为，每个车道宽，双向车道中间有宽的隔离带．若小汽车与行人通过同一路口的时间差在内（不包含），则存在交通安全隐患，此时要求小汽车“礼让行人”． 问题思考与解决： （1）若， ①计算此时小汽车到斑马线的距离； ②若在点时小汽车司机发现行人后，立即减速慢行，结果在行人到达点时，小汽车前沿离行人还有，此时司机停车“礼让行人”，求小汽车在这一段的平均速度． （2）若小汽车刚好不需要“礼让行人”，求的度数． （参考数据：，，） 20. 在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为n（n为正整数），点A在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上．若点在正方形OABC的边上，且x，y均为整数，定义点M为正方形OABC的“LS点”．若某函数的图象与正方形OABC只有两个交点，且交点均是正方形OABC的“LS点”，定义该函数为正方形OABC的“LS函数”． 例如：如图1，当时，某函数的图象经过点和，则该函数是正方形OABC的“LS函数”． （1）当时，若一次函数是正方形OABC的“LS函数”，则一次函数的表达式是______（写出一个即可）； （2）如图2，当时，函数的图象经过点，与边AB相交于点E，判断该函数是否是正方形OABC的“LS函数”，并说明理由； （3）当时，二次函数的图象经过点B，若该函数是正方形OABC的“LS函数”，求a的取值范围； （4）在（3）的条件下，点是二次函数图象上两点，若点P，Q之间的图象（包括点P，Q）的最高点与最低点纵坐标的差为，求a的值． 2024年广东省深圳市宝安第一外国语学校中考 数学考前模拟试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】0 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】18 【13题答案】 【答案】 三、解答题：本题共7小题，共61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】（1）， 补全条形统计图如下： （2） （3） 意向领域“B”的人数为（人）， 意向领域“D”的人数为（人）， 意向领域“E”的人数为（人）， 补全此次活动日程表如下： “工业互联网”主题日活动日程表 地点（座位数） 时间 1号多功能厅（200座） 2号多功能厅（100座） ① D A C ② B ③ E 设备检修暂停使用 【17题答案】 【答案】（1）肉包和菜包的单价分别是元、元 （2）最多可以买个肉包子 【18题答案】 【答案】（1） 如图，为所求， （2） 添加条件：（答案不唯一）． 证明：，， 四边形是平行四边形， 在中，， ， 又平分， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形， 又， 四边形是菱形； （3）2.5 【19题答案】 【答案】（1）①；② （2）或 【20题答案】 【答案】（1）（或） （2） 解：该函数是正方形的“函数”；理由如下： 把点代入中得：， 解得， ，把代入得， 点的坐标为， 函数的图象与正方形只有两个交点，且点，均是“点”， 函数 是正方形的“函数”； （3）或 （4）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $