1.4.1 线段的垂直平分线 课件 2025-2026学年苏科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦苏科版八年级上册“线段的垂直平分线”核心内容，通过回顾全等三角形判定及基本轴对称图形搭建学习支架，引导学生从旧知自然过渡到新知探究，形成连贯的知识脉络。 其亮点在于以“探究-思考-证明”为主线，通过性质定理和逆定理的严谨推导培养数学思维的推理能力，结合典例（如例2转化线段求△ADE周长）和分层练习发展数学眼光的几何直观与数学语言的模型意识。结构化小结与多样化例题助力学生构建知识体系，也为教师提供从导入到应用的完整教学方案，提升教学效率。

苏科版 八年级上册 1.4(第1课时) 第一章 轴对称 线段的垂直平分线 回顾旧知 SAS、ASA、AAS、SSS、HL（直角三角形） 全等三角形的判定 基本的轴对称图形 线段的对称轴是线段的垂直平分线 角的对称轴是角平分线所在直线 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 探究 已知：如图，线段AB的垂直平分线与AB相交于点O，在l上任意取一点P，连接PA，PB． 求证：PA = PB． 证明：∵ l⊥AB，∠POA =∠POB=90． 又 AO = OB，PO = PO， ∴ △POA≌△POB (SAS)． ∴ PA = PB． P A B l O 线段的垂直平分线的性质 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. 当点P与点O重合时，结论还成立吗？ 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 线段垂直平分线的性质定理 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. 几何语言： ∵点 P 在 AB 的垂直平分线 l上， ∴PA = PB. P A B 性质定理： l O 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 如果 QA = QB，那么点 Q 是否在线段 AB 的垂直平分线上呢？ Q A B 已知：如图，QA = QB． 求证：点 Q在线段 AB 的垂直平分线上． 证明：当点Q在线段AB外时， 过点 Q 作 AB 的垂线 QM，垂足为点 M． ∴∠QMA =∠QMB = 90°． 在 Rt△QMA 和 Rt△QMB 中， QA = QB，QM = QM， ∴ Rt△QMA≌Rt△QMB（HL）． ∴ AM = BM． 又 QM⊥AB， ∴ 点 Q 在线段 AB 的垂直平分线上． M 证明：当点Q在线段AB上时，若 QA = QB，则Q为AB中点 ∴ 点 Q 在线段 AB 的垂直平分线上． 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 线段垂直平分线性质定理的逆定理（判定） 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． 几何语言： ∵ PA = PB， ∴ 点 P 在 AB 的垂直平分线上． P A B 判断一个点是否在线段的垂直平分线上. 作用： 判定定理： 线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合. 小组讨论 如图，AB=AD，CB =CD，AC, BD相交于点E. 你能在图中找到哪些相等的角？证明你的结论. 典例精析 如图，在ABC，AB，AC的垂直平分线l1，l2相交于点O. 求证：点O在BC的垂直平分线上. 例1 证明：连接OA, OB, OC， ∵点 O 在 AB 的垂直平分线 l1上， ∴OA = OB. 同理，OA = OC. ∴OB = OC. ∴点O在BC的垂直平分线上. AD+DE+AE 典例精析 DIAN LI JING XI 例2 如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的垂直平分线交BC于D，AC 的垂直平分线交BC 于E，求△ADE 的周长． A B C D E 解：∵ DM为线段AB的垂直平分线， ∴DA =DB． 同理可得EA=EC ∴△ADE的周长=AD+DE+AE =BD+DE+EC =BC =8. M 需要证明哪几组线段相等？ 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E. 求证：直线AD是CE的垂直平分线． 典例精析 DIAN LI JING XI 例3 证明：∵AD平分∠BAC，∠ACB＝90°，DE⊥AB， ∴CD＝DE, ∴点D在CE的垂直平分线上； 在Rt△ADC和Rt△ADE中， AD＝AD， CD＝ ED， ∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），∴AC＝AE， ∴点A也在CE的垂直平分线上， ∴直线AD是CE的垂直平分线． 是否有全等三角形？ 典例精析 DIAN LI JING XI 例4 如图所示，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F，试说明 AD 与 EF 的关系. 解：∵ AD 平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠EAD＝∠FAD，∠AED＝∠AFD＝90°. 又∵ AD＝AD， ∴△ADE≌△ADF. ∴ AE＝AF，DE＝DF. ∴ A、D 均在线段 EF 的垂直平分线上， 即直线 AD 垂直平分线段 EF. A B C D E F 课堂小结 QING JING YIN RU 性质 线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等 见垂直平分线，得线段相等 线段的垂直平分线 判定 到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 判断一个点是否在线段的垂直平分线上 当堂练习 QING JING YIN RU 1.如图所示,AC=AD,BC=BD,则有 (　　) A.AB垂直平分CD B.CD垂直平分AB C.AB与CD互相垂直平分 D.CD平分∠ACB A B C D A 2.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°. AB的垂直平分线DE交AB于点D,交BC于点E, 则下列结论不正确的是 (　　) A.AE=BE B.AC=BE C.CE=DE D.∠CAE=∠B B A B D E C 当堂练习 QING JING YIN RU 4. 如图所示，在△ABC 中，BC = 8 cm，边 AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交边 AC 于点 E，△BCE 的周长等于 18 cm，则 AC 的长是 . 10 cm A B C D E 3.如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝90°，线段AC的垂直平分线MN与AB交于点D，与AC交于点E，则∠BCD的度数是_______． 10° 当堂练习 QING JING YIN RU 9.如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，E 为 CD 的中点，连接 AE、BE，BE⊥AE，延长 AE 交 BC 的延长线于点 F. 求证：(1) FC＝AD；(2) AB＝BC＋AD. A B C D E F 证明：(1) ∵ AD∥BC，∴∠ADC＝∠FCE. ∵ E 是 CD 的中点，∴ DE＝CE. 又∵∠AED＝∠CEF， ∴△ADE≌△FCE，∴ FC＝AD. (2) ∵△ADE≌△FCE， ∴ AE＝FE. 又∵ BE⊥AE，∴ BE 是线段 AF 的垂直平分线. ∴ AB＝BF＝BC＋CF. ∵ AD＝CF，∴ AB＝BC＋AD. 当堂练习 QING JING YIN RU 10.已知：如图，点 E 是∠AOB 的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为 C，D，连接 CD. 求证：OE 是 CD 的垂直平分线. A B O E D C 证明：∵ OE 平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB， ∴ OE 是 CD 的垂直平分线. ∴ DE = CE. 又 ∵ OE = OE， ∴ Rt△OED≌Rt△OEC. ∴ DO = CO. $$