第二章 实数的初步认识 单元检测卷 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

第2章单元同步检测卷 考试时间:120 分钟 满分:100 分 成绩: 一、选择题(每题2分，共16分) 1.下列各数中，是无理数的为 ( ) A. - 2 025 C. 0 2. (2024·四川内江)16 的平方根是 ( ) A. 2 B. - 4 C. 4 D. ±4 3.用四舍五入法取近似值，将数0.015 8精确到0.001的结果是 ( ) A. 0.015 B. 0.016 C. 0.01 D. 0.02 4.(2024·重庆)已知 则实数 m 的取值范围是 ( ) A. 2<m<3 B. 3<m<4 C. 4<m<5 D. 5<m<6 5.若 是一个负整数，则满足条件的最大整数a 的值是 ( ) A. - 1 B.-2 C. - 3 D. - 4 6.已知 则代数式a+2b 的值是 ( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 7.已知a 是实数，且[a]表示不超过a 的最大整数，如：[ 现对72 进行如下操作： 这样对72 只需进行3次操作即可变为1.类似地，将81变为1 需要操作的次数是 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8.(2025·江苏南京期末)对于任意实数a,b,定义 min{a,b}的含义如下:当a<b时, min{a,b}=a;当a≥b时, min{a,b}=b.例如:min{1,-2}=-2, min{3,-1}=-1.已知且a 和b 是两个正整数，则a+b的值为 ( ) A.3 B. 3或2 C. 10 D. 3或10 二、填空题(每题2分，共20分) 9. (2024·青海)-8的立方根是 . 10. (2024·四川广安)计算: 11.(2023·四川自贡)请写出一个比 小的整数： . 12. (2023·四川甘孜)比较大小: \sqrt{5} 2.(填“>”或“<”) 13.若单项式 与 是同类项，则 14. 若 为整数，x为正整数，则x 的值是 . 15.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形.底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是 它介于整数n 和n+1之间，则n的值是 . 16.已知一个正数a 的两个平方根分别为2b-1和b+4，则a+b的立方根为 . 17. 已知 则 18.祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率π精确到小数点后第七位的人，他给出π的两个分数形式： (约率)和 (密率).同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据如下：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为 和 其中a,b,c,d 为正整数),则 是x 的更为精确的近似值.例如：已知 则利用一次“调日法”后可得到π的一个更为精确的近似分数为 由于 再由 可以再次使用“调日法”得到π的更为精确的近似分数；….若 则使用两次“调日法”可得到 的近似分数为 . 三、解答题(共64分) 19.(8分)用四舍五入法，按要求对下列各数取近似值，并用科学记数法表示： (1) 295 347(精确到百位); (2)0.000 4516(精确到0.000 1); (3)3 040(精确到十位); (4)700.710 678(精确到十位). 1 学科网（北京）股份有限公司 20.(6分)计算： (1)(2023·四川乐山) (2)(2024·广东深圳) 21.(8分)求下列各式中x 的值： 3 学科网（北京）股份有限公司 22.(6分)解答下列各题： (1)已知 与 互为相反数，求 的立方根； (2)已知x-2的平方根为±2,2x+y+7的立方根为3,求 的平方根. 23. (4分)(2025·江苏苏州期末) 【阅读材料】 因为 所以 所以 所以 的整数部分为1，小数部分为 【解决问题】 已知 的整数部分为a，小数部分为b，求 的平方根. 24.(6分)已知正实数x的两个平方根分别是m和m+n. (1)当n=14时,求m的值; (2)若 求x 的值. 4 学科网（北京）股份有限公司 25.(6分)先观察下列等式，再解答下面的问题： (1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想 的结果，并验证； (2)请你按照上面各等式反映的规律，用含 n的代数式直接写出表示一般规律的等式.(n为正整数) 26.(6分)已知负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”.例如：—9，—4，—1这三个数，へ 9其结果6，3，2都是整数，所以-9,-4,-1这三个数是“完美组合数”. (1)-18,-8,-2这三个数是“完美组合数”吗?请说明理由； (2)若三个数-3,m,-12是“完美组合数”，且其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值. 5 学科网（北京）股份有限公司 27.(5分)运用学过的知识，求证： 是无理数. 28.(9分)(2025·江苏扬州期末)在计算器没有带开方功能的情况下，我们可以用下面的方法得到 (n为正整数)的近似值aₖ(k为正整数)，并通过迭代逐渐减小 的值来提高 ak的精确度.以求 的近似值为例，迭代过程如下： ① 先估计 的范围并确定迭代的初始值a₁(因为4<7<9,所以 取 2.5); ② 通过计算 和 得到精确度更高的近似值ak+1. 请根据以上信息，完成下面的问题：(题中记 ，以下结果要求写成小数形式) (1)当k=1时, (2) 当k=2时,求m₂(结果精确到0.001),( 的值. 6 学科网（北京）股份有限公司 1. B 2. D 3. B 4. B 5. B 6. D 7. B参考答案 8. B 解析:因为 且a 是正整数，所以a=1，所以 √b.分类讨论如下：①若 则 解得b=2,符合题意,所以a+b=3;② 若 则 所以 因为b 是正整数,所以b=1,所以a+b=2.综上所述,a+b的值为3或 2. 9. - 2 10. 0 11. (答案不唯一)4 12. > 13. 2 14. 4 或7或8 15.1 16.2 17. 2 025 18. 解析：由题意，得使用一次“调日法”后可得到 的一个近似分数为 因为 所以 所以使用两次“调日法”可得到 的近似分数为 19. (1)2.953×10⁵. 20. (1)原式=2+1-2=1. (2)原式=6-3+2-1=4. (3) 原式 或 (3)x=-2. (4)x=-3. 22. (1) 因为 与 互为相反数，所以 因为 所以 解得 所以((3y- 因为 所以 的立方根为4. (2)因为x-2的平方根为±2,所以x-2=4,解得x=6.因为2x+y+7的立方根为3,所以2×6+y+7=27,解得 y=8,所以因为 所以 的平方根为±10. 23. 因为 所以 所以 所以 所以 因为 所以 的平方根为±4. 24.(1)因为正实数x 的两个平方根分别是m和m+n,所以m+(m+n)=0,所以2m+n=0.因为 n=14,所以2m+14=0,解得m=-7. (2)由题意，得 因为 所以 所以 因为x>0，所以 25 验证 (n为正整数). 26. (1)-18,-8,-2 这三个数是“完美组合数”.理由如下：因为 且12,6,4 都是整数,所以-18,-8,-2这三个数是“完美组合数”. (2) 因为 所以分类讨论如下：①当 时,-3m=144,所以m=-48,此时 符合题意；②当 时,-12m=144,所以m=-12(不合题意，舍去).综上所述，m的值是-48 27. 假设 是有理数，那么 3可以写成m/n(m，n是正整数，且没有大于1的公约数)，即 所以 所以m 是 13的倍数.设m=13p(p是正整数),则( 13n²,所以 所以 n也是 13的倍数，这与m，n没有大于1的公约数相矛盾所以假设不成立，所以 是无理数. 28. (1)-0.15 2.65 0.0042 (2) 当k=2时, 0.004,则 2.646,所以 0.0002 7 学科网（北京）股份有限公司 1 学科网（北京）股份有限公司 $$