1.4～1.5 阶段 同步检测卷 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

1.4-1.5同步检测卷 考试时间：60分钟 满分：100分 成绩： 一、选择题(每题4分，共24分) 1.若等腰三角形有一个内角为100°，则该等腰三角形底角的度数为 () A. 70° B. 35° C. 45° D. 50° 2. 如图,直线l₁∥l₂,AB=AC,∠BAC=40°,则∠1与∠2的度数和是 ( ) A. 60° B. 70° C. 80° D. 90° 3.如图，在△ABC 中，分别以点B，C为圆心，大于 BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M,N.作直线MN,交AC于点D,交 BC于点E,连接BD.若AB=7,AC=12,BC=6,则△ABD 的周长为 ( ) A. 25 B. 22 C. 19 D. 18 4. 如图,在△ABC中,AC=BC,点 D,E 分别在边AB,AC上,且AD=AE,连接DE,过点A 的直线GH 与DE 平行.若∠C=40°,则∠GAD 的度数为 ( ) A. 40° B. 45° C. 55° D. 70° 5.(2025·江苏无锡期末)如图,在△ABC 中,∠BAC=115°,AB 的垂直平分线分别交AB,BC 于点D,E,AC 的垂直平分线分别交AC,BC 于点F,G,则∠EAG的度数为 ( ) A. 50° B. 40° C. 30° D.25° 6. 如图，，平分，点为上一定点，为上的一动点，为上一动点，要使最小，则点应该满足　　 A． B． C． D． 二、填空题(每题4分，共24分) 7.在△ABC中,AB=3,AC=4,AD 是角平分线,则△ABD 与△ACD 的面积之比是 . 1 学科网（北京）股份有限公司 8.如图,△ABC 和 都是边长为1 的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接BD，则∠DBC 的度数为 .1 9. 在△ABC中,BA=BC,∠ABC=110°,点D 在边AC上(不与点A,C 重合),连接BD.若△ABD 为等腰三角形,则∠BDC 的度数为 . 10. 如图,在△ABC中,D 是边BC上的一点,AB=AD,E,F 分别是AC,BD 的中点.若EF=2,则AC 的长是 . 11. 如图,在五边形ABCDE中,∠BAE=120°,∠B=∠E=90°,在边 BC,DE 上分别找一点M,N,连接AM,AN,MN,则当△AMN的周长最小时,∠AMN+∠ANM= . 12. 如图,∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.若AB=6,AC=3,则BE= . 三、解答题(共52分) 13.(8分)在△AMN中,AM=AN,P为平面内一点,且 PM=PN.若点 A 到直线MN的距离为4, 求点 P 到直线MN 的距离. 14.(10分)已知:如图,在△ABC 中,AP 平分∠BAC. (1)用直尺和圆规作△ABC 的外角∠BCE 的平分线,交 AP 于点F; (2)求证:点 F 在△ABC 的外角∠DBC 的平分线上. 15.(10分)如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,AB=AD,点E,F 分别在边AB,AD上,且AE=DF.设四边形 AECF 的面积为 ，四边形ABCD 的面积为 则 与 之间有怎样的数量关系?请说明理由. 2 学科网（北京）股份有限公司 16.(12 分)如图①，在 中， 的平分线交于点O，过点O 作 ,分别交AB,AC 于点E,F. (1)图中有几个等腰三角形?猜想：EF与BE，CF 之间有怎样的关系?并说明理由； (2) 如图②,若AB≠AC,，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，分别指出它们.第(1)问中EF 与BE，CF 之间的关系还成立吗?请说明理由； (3)如图③,若 的平分线BO与 的外角平分线CO 交于点O，过点 O 作 BC 交AB 于点E，交AC 于点F.这时图中还有等腰三角形吗?EF 与BE，CF 之间的关系又如何?说明你的理由. 17.(12分)(2025·江苏镇江期末)如图,在△ABC中,AB=BC=8cm,BD⊥AC,垂足为 D.动点 P 从点A 出发沿边AB 向终点B 以1cm/s的速度匀速运动，同时动点Q 从点B 出发沿射线 BC 以2cm/s的速度匀速运动.当点 P停止运动时，点 Q 也随之停止.连接AQ，交射线BD 于点E,连接PE.设点 P 运动的时间为 t s. (1) 若点 Q 在线段BC上运动,则当t为何值时,∠BPE 和∠BQE 相等? (2)试探索 S△APE与S△BQE之间的数量关系，并说明理由. 3 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 4 学科网（北京）股份有限公司 1 学科网（北京）股份有限公司 1. C 2. B 3. C 4. C 5. A 6. B 【分析】本题考查最短路线问题，掌握轴对称的性质，两点之间线段最短是解题的关键．找到点关于的对称点，过点作于点，交于点，则当与重合，与重合时，的值最小． 7. 3:4 8. 30°9. 70°或107.5°10.4 11. 120°解析:如图,分别作点 A 关于直线 BC,DE 的对称点A',A分别为 A'A AM+AN+MN=A'M+A''N+MN=A'A'',此时△AMN 的周长最小.因为∠BAE=120°,所以 60°.由对称的性质，得 ∠NAE,所以. 所以 120°. 12. 1.5 解析:连接BD,CD.因为 AD 是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,所以DE=DF,∠DEA=∠DEB=∠F=90°.在 Rt△ADE和Rt△ADF 中, 所以 Rt△ADE≌Rt△ADF(HL),所以AE=AF.因为点 D在BC 的垂直平分线上，所以BD=CD.在Rt△BDE 和Rt△CDF 中, 所以Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),所以 BE =CF,所以 AB=AE+BE =AF +BE =AC+CF+BE=AC+2BE.因为 AB=6,AC=3,所以BE=1.5. 13. 因为AM=AN,所以点 A 在线段MN 的垂直平分线上.因为 PM=PN，所以点 P 也在线段MN 的垂直平分线上，所以AP 所在的直线即为线段 MN 的垂直平分线.设直线AP 与MN 交于点O.由题意,得 AO=4.因为 所以分类讨论如下：①如图①，当点 P 在点 A 下方时， ②如图②,当点 P 在点 A 上方时,PO= 综上所述，点P 到直线 MN的距离为 14. (1)图略. (2) 过点 F 作 FG⊥BD 于点G,FH⊥BC于点H,FQ⊥CE 于点Q.因为 F 是∠BAC和∠BCE 的平分线的交点,所以 FG=FQ,FH=FQ,所以FG=FH,所以点 F 在△ABC的外角∠DBC 的平分线上. .理由如下:过点C 作CG⊥AB,CH⊥AD,垂足分别为G,H.因为AC 平分∠BAD,所以CG=CH.因为 所以S△ABC=S△ACD,所以 2S△ACD.因为 所以 所以 S△ACD,所以 16. (1) 图中有5个等腰三角形:△ABC,△AEF,△OBC,△BEO,△CFO. EF=BE+CF.理由如下:因为 BO,CO 分别平分∠ABC 和∠ACB,所以∠EBO=∠OBC,∠FCO=∠OCB.因为EF∥BC,所以∠EOB=∠OBC,∠FOC=∠OCB,所以∠EOB =∠EBO,∠FOC=∠FCO,所以BE=OE,CF=OF,所以EF=OE+OF=BE+CF. (2) 还有两个等腰三角形:△BEO 和△CFO.EF 与BE，CF 之间的关系还成立.理由如下:因为 EF∥BC,所以∠OBC=∠BOE.因为 BO平分∠ABC,所以∠OBC=∠OBE,所以∠OBE=∠BOE,所以OE=BE.同理可证OF=CF,所以EF=OE+OF=BE+CF(3) 还有两个等腰三角形:△BEO 和△CFO,此时EF=BE-CF.理由如下:因为OE∥BC,所以∠OBC=∠BOE.因为 BO 平分∠ABC,所以∠OBC=∠OBE,所以∠OBE=∠BOE,所以OE=BE.同理可证OF=CF,所以EF=OE-OF=BE-CF. 17. (1) 由题意,得 AP=t cm,BQ=2 t cm.因为AB=8cm,所以BP=AB-AP=(8-t) cm.因为 AB= BC,BD⊥AC,所以∠PBE=∠QBE.当∠BPE=∠BQE 时,在△BEP 和△BEQ中 所以△BEP≌△BEQ(AAS),所以BP=BQ,所以8-t=2t,解得 故若点 Q 在线段BC 上运动，则当 t 的值为 时,∠BPE 和∠BQE相等. (2) S△BQE=2S△APE.理由如下：过点 E 作EM⊥BC 于点 M,EN⊥AB 于点 N.因为AP=t cm,BQ=2t cm,所以BQ=2AP.因为∠PBE=∠QBE,所以EM=EN.因为 所以S△BQE=2S△APE 5 学科网（北京）股份有限公司 1 学科网（北京）股份有限公司 1 学科网（北京）股份有限公司 $$