精品解析：河南省驻马店市上蔡县第一初级中学2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试卷题

河南省驻马店市上蔡县第一初级中学2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试卷题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 要使二次根式有意义，那么x取值范围是（ ） A. x＞2 B. x＜2 C. x≥2 D. x≤2 【答案】C 【解析】 【分析】二次根式性质：被开方数大于等于0． 【详解】解：根据题意，得 2x-4≥0， 解得，x≥2． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件．二次根式的被开方数是非负数． 2. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先化简各二次根式，然后依据同类二次根式的定义求解即可． 【详解】解：∵，，，， ∴与是同类二次根式的是， 故选：A． 【点睛】本题主要考查的是同类二次根式的定义，将各二次根式化为最简二次根式是解题的关键． 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. ＝2 C. ＝2﹣ D. ＝3a2 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B、C、D进行判断． 【详解】解：A、与不能合并，所以A选项错误； B、原式＝，所以B选项错误； C、原式＝﹣2，所以C选项错误； D、原式＝3a2，所以D选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质和二次根式的加减运算法则是解题的关键． 4. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】求出其根的判别式，然后根据根的判别式的正负情况即可作出判断． 【详解】∵，，， ∴， ∴方程有两个相等的实数根． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程（）的根的判别式：当＞0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当＜0，方程没有实数根． 5. x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则﹣a﹣2b＝（ ） A. ﹣1 B. 1 C. 2 D. ﹣2 【答案】B 【解析】 【分析】将x＝1代入原方程即可求出（a+2b）的值． 【详解】解：将x＝1代入原方程可得：12+a+2b＝0， ∴a+2b＝﹣1， ∴﹣a﹣2b＝﹣（a+2b）＝1， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的概念． 6. 如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为位似中心，把线段 AB放大后得到线段CD．若点A（1，2），B（2，0），D（5，0），则点A的对应点C的坐标是（　　） A. (2，5) B. (,5) C. (3，5) D. (3，6) 【答案】B 【解析】 【分析】利用位似图形的性质得出位似比，进而得出对应点的坐标的关系. 【详解】∵以原点O为位似中心，把线段AB放大后得到线段CD，且B（2,0），D（5,0） ∴ ∴点A的横纵坐标与点C的横纵坐标的比值也为 ∵A（1,2） ∴点C的横坐标为，纵坐标为 ∴C 故选B. 【点睛】本题考查的是位似图形的与直角坐标系的关系，能够根据位似图形得出位似比是解题的关键. 7. 把等式，写成比例式，其中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的性质（内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质）是解决问题的关键． 根据内项之积等于外项之积对各选项进行判断． 【详解】解：， 或或，故A，B，D正确； 由得，故C不正确． 故选：C． 8. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据网格结构找出∠ABC所在的直角三角形，然后根据锐角的正切等于对边比邻边列式即可． 【详解】解：∠ABC所在的直角三角形的对边是3，邻边是4， 所以，tan∠ABC＝． 故选：B． 【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握网格结构找出直角三角形是解题的关键． 9. 如图，△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，则下列等式①② ③ ④ 其中正确的是(   ) A. ①③④   B. ②③④   C. ①②④  D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例，得到比例式，然后判断即可． 【详解】解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴，故①正确； ∵EF∥AB， ∴，故②正确； ∵EF∥AB， ∴， ∴， 即 故③正确； ∵EF∥AB， ∴△CEF∽△CAB， ∴， 故④正确； 故选D． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，找准对应线段是解题的关键． 10. 如图，中，，，点在反比例函数的图象上，交反比例函数的图象于点，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点A作AD⊥x轴，过点C作CE⊥x轴，过点B作BF⊥x轴，利用AA定理和平行证得△COE∽△OBF∽△AOD，然后根据相似三角形的性质求得，，根据反比例函数比例系数的几何意义求得，从而求得，从而求得k的值． 【详解】解：过点A作AD⊥x轴，过点C作CE⊥x轴，过点B作BF⊥x轴 ∴CE∥AD，∠CEO=∠BFO=90° ∵ ∴∠COE+∠FOB=90°，∠ECO+∠COE=90° ∴∠ECO=∠FOB ∴△COE∽△OBF∽△AOD 又∵， ∴， ∴， ∴ ∵点在反比例函数的图象上 ∴ ∴ ∴，解得k=±8 又∵反比例函数位于第二象限， ∴k=-8 故选：D． 【点睛】本题考查反比例函数的性质和相似三角形的判定和性质，正确添加辅助线证明三角形相似，利用数形结合思想解题是关键． 二．填空题（每题3分，共15分） 11. 已知，则________． 【答案】 【解析】 【分析】由，可知，根据比例的性质即可求出的值，从而得到的值． 本题考查了比例的性质，熟练运用比例的性质，是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ． 12. 已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，能根据一元二次方程的定义得出且是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程． 根据一元二次方程的定义得出且，再求出即可． 【详解】解：根据题意得 且， 解得：， 故答案为：． 13. 如图，在中，是斜边上的中线，已知，，则的值是___________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上中线性质求出，根据锐角三角函数的定义得出，代入求出即可． 【详解】解：∵在中，是斜边上的中线，， ∴， ∵， ∴， 故答案为． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质、锐角三角函数定义的应用，解此题的关键是求出的长，是一道简单的题目． 14. 计算_____． 【答案】2 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确理解运算顺序，并能进行正确地计算． 先计算特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算加减． 【详解】解： ， 故答案为：2． 15. 如图，在直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，4），在x轴上找到点C（1，0）和y轴的正半轴上找到点D，使△AOB与△DOC相似，则D点的坐标是 ___ ． 【答案】或 【解析】 【分析】分和两种情况进行讨论，利用相似三角形的对应边成比例求得相关线段的长度，继而求得点的坐标． 【详解】解：若，其中， ，即． ． ， 若，其中， ，即． 可得． 综上所述，点的坐标是或． 故答案是：或． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质问题，能够结合坐标与图形熟练求解． 三．解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则和零指数幂、负整数指数幂的意义是解决问题的关键． （1）先利用平方差公式计算，然后把二次根式化简为最简二次根式后合并即可； （2）先根据零指数幂、绝对值和负整数指数幂的意义计算，然后把化简后合并即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 17. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法． （1）利用因式分解法求解可得； （2）利用配方法求解可得． 【小问1详解】 解：， ， 或， ，； 小问2详解】 解：， ， ，即， ， ，． 18. 已知：，，求的值． 【答案】7+4 【解析】 【详解】试题分析：根据x、y的值可以求得x-y的值和xy的值，从而可以解答本题． 试题解析：∵x＝1－，y＝1＋， ∴x－y＝(1－)－(1＋)＝－2， xy＝(1－)(1＋)＝－1， ∴x2＋y2－xy－2x＋2y ＝(x－y)2－2(x－y)＋xy ＝(－2)2－2×(－2)＋(－1) ＝7＋4. 19. 已知关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）若m为正整数，且该方程的两个根都是整数，求m的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围； （2）由m为正整数，可得出m=1、2，将m=1或m=2代入原方程求出x的值，由该方程的两个根都是整数，即可确定m的值， 【详解】解： （1）∵一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根， ∴ ∴； (2)∵m为正整数， ∴m=1或2， 当m=1时，方程为：x2﹣3=0，解得：（不是整数，不符合题意，舍去)， 当m=2时，方程为：x2+2x=0，解得：都是整数，符合题意， 综上所述：m=2. 【点睛】本题主要考查了根的判别式，掌握根的判别式是解题的关键. 20. 如图，在中，，点P从点B出发，沿以的速度向点C移动，点Q从点C出发，以的速度向点A移动，若点P、Q分别从B、C同时出发，设运动时间为ts，当t为何值时，与相似？ 【答案】秒或秒 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形判定，分和是对应边，和是对应边两种情况，利用相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．灵活运用相似三角形的判定是关键． 【详解】解：和是对应边时，， 所以，， 即， 解得； 和是对应边时，， 所以，， 即， 解得． 综上所述，当秒或秒时，与相似． 21. 某商店经销一批季节性小家电，每台成本40元，经市场预测，定价为52元时，可销售180台，定价每增加（或减少）元，销售量将减少（或增加）10台． （1）如果每台家电定价增加2元，则商店每天可销售的件数是多少？ （2）商店销售该家电获利2000元，那么每台家电应定价多少元？ （3）商店能否获利2400元，如果能那么每台家电应定价多少元？如果不能，请说明理由． 【答案】（1）160台；（2）50元或60元；（3）不能，理由见详解． 【解析】 【分析】（1）根据定价每增加元，销售量将减少10台即可列式求解； （2）设每台定价增加x元，根据题意列出方程，求解，根据题意表示出家电定价，问题得解； （3）设每台定价增加x元，根据题意列出方程，解方程得此方程无实数根，即可确定商店不能获利2400元． 【详解】解：（1）180-2×10=160（台）， 答：如果每台家电定价增加2元，则商店每天可销售的件数是160台； （2）设每台定价增加x元， 由题意得， 整理得， 解得， 当x=-2时，家电定价为52+x=50元， 当x=8时，家电定价为52+x=60元， 答：商店销售该家电获利2000元，那么每台家电应定价为50元或60元； （3）设每台定价增加x元， 由题意得， 整理得， a=1，b=-6，c=24， ∴此方程无实数根， 答：商店获利不能达到2400元 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用-营销问题，理解题意，明确数量关系“单件利润×件数=总利润”，用含x的式子表示出单件商品的利润和销售数量是解题关键． 22. 如图，点B、C、E在一条直线上，和是等边三角形，且，，是的中点，连结交于点，交于点．求、的长． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的性质，证明是解题的关键． 由等边三角形的性质得出，，，根据可求出的长，证明，由相似三角形的性质可得出，则可得出答案． 【详解】解：和是等边三角形， ，，， ， 是的中点， ， ， ， ， 解得， ， ， ， 解得， 经检验，可得是原方程的解． 23. 如图，已知正方形ABCD，∠BAE＝60°，AB＝AE，DF⊥BE的延长线于点F． （1）求证：△DEF是等腰直角三角形； （2）若AB＝1，求CF的值． 【答案】（1）见解析；（2）CF＝． 【解析】 【分析】（1）首先判断△ABE是等边三角形，再根据正方形性质，求出∠EDF＝∠DEF＝45°得证； （2）先求得DE与DF的比值，再根据△BDE∽△CDF求解． 【详解】（1）证明：∵∠BAE＝60°，AB＝AE， ∴△ABE是等边三角形， ∴∠ABE＝∠AEB＝60°，BE＝AE＝AB， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAD＝90°， ∴∠EAD＝90°﹣60°＝30°． ∵AD＝AE＝AB， ∴∠AED＝∠ADE＝75°， ∴∠DEF＝180°﹣∠AEB﹣∠AED＝180°﹣60°﹣75°＝45°， ∵DF⊥BF， ∴∠EDF＝∠DEF＝45°． ∴△DEF是等腰直角三角形， （2）∵BD是正方形ABCD的对角线，DC＝AB＝1， ∴， 由（1）知，△DEF是等腰直角三角形，∠DFE＝90°， ∴, ∴， ∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠BDC＝45°． ∴∠BDE＝∠BDC﹣∠EDC＝45°﹣∠EDC． 由（1）知，∠EDF＝45°， ∴∠CDF＝∠EDF﹣∠EDC＝45°﹣∠EDC． ∴∠BDE＝∠CDF， ∴△BDE∽△CDF， ∴， ∵BE＝AB＝1， ∴, ∴CF＝． 【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质与判定及正方形的性质，熟练掌握相似三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质与判定及正方形的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省驻马店市上蔡县第一初级中学2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试卷题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 要使二次根式有意义，那么x取值范围是（ ） A. x＞2 B. x＜2 C. x≥2 D. x≤2 2. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. ＝2 C. ＝2﹣ D. ＝3a2 4. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 5. x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则﹣a﹣2b＝（ ） A. ﹣1 B. 1 C. 2 D. ﹣2 6. 如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为位似中心，把线段 AB放大后得到线段CD．若点A（1，2），B（2，0），D（5，0），则点A的对应点C的坐标是（　　） A. (2，5) B. (5) C. (3，5) D. (3，6) 7. 把等式，写成比例式，其中错误的是（ ） A B. C. D. 8. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（ ） A B. C. D. 1 9. 如图，△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，则下列等式①② ③ ④ 其中正确是(   ) A. ①③④   B. ②③④   C. ①②④  D. ①②③④ 10. 如图，中，，，点在反比例函数的图象上，交反比例函数的图象于点，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每题3分，共15分） 11. 已知，则________． 12. 已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为______． 13. 如图，在中，是斜边上的中线，已知，，则的值是___________． 14. 计算_____． 15. 如图，在直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，4），在x轴上找到点C（1，0）和y轴的正半轴上找到点D，使△AOB与△DOC相似，则D点的坐标是 ___ ． 三．解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 已知：，，求的值． 19. 已知关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）若m为正整数，且该方程的两个根都是整数，求m的值． 20. 如图，在中，，点P从点B出发，沿以的速度向点C移动，点Q从点C出发，以的速度向点A移动，若点P、Q分别从B、C同时出发，设运动时间为ts，当t为何值时，与相似？ 21. 某商店经销一批季节性小家电，每台成本40元，经市场预测，定价为52元时，可销售180台，定价每增加（或减少）元，销售量将减少（或增加）10台． （1）如果每台家电定价增加2元，则商店每天可销售的件数是多少？ （2）商店销售该家电获利2000元，那么每台家电应定价多少元？ （3）商店能否获利2400元，如果能那么每台家电应定价多少元？如果不能，请说明理由． 22. 如图，点B、C、E在一条直线上，和是等边三角形，且，，是的中点，连结交于点，交于点．求、的长． 23. 如图，已知正方形ABCD，∠BAE＝60°，AB＝AE，DF⊥BE的延长线于点F． （1）求证：△DEF是等腰直角三角形； （2）若AB＝1，求CF的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $