3.2小节 代数式的概念 练习精选 2025-2026学年苏科版数学七年级上册

第三章 代数式 专辑内容更完整、更精彩 3.2 代数式的概念 （带答案） 1． 选择题 1． 已知a，b互为相反数，c、d互为倒数，则代数式2（a＋b）－3cd的值为 （ ） A.2 B.－1 C.－3 D.0 2． 当x＝3时，代数式px3＋qx＋1的值为2002，则当x＝－3时，代数式 px3＋qx＋1的值为 （ ） A.2000 B.－2002 C.－2000 D.2001 3． 关于代数式的值，下列说法错误的是 （ ） A.当a＝时，其值为0 B.当a＝－3时，其值不存在 C.当a≠－3时，其值存在 D.当a＝5时，其值为5 4. 王杰爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下.已知该楼梯长S米，王杰上楼速度是a米/分，下楼速度是b米/分，则平均速度是（ ）米/分． A、 B、 C、 D、 5. 一组按规律排列的多项式：，，，，…，其中 第10个式子是 ( ) A． B． C． D． 6. 已知单项式，下列说法正确的是 ( ) A．系数是-4，次数是3 B．系数是，次数是3 C．系数是，次数是3 D．系数是，次数是2 7 如果一个多项式的次数是3，那么这个多项式的任何一项的次数 ( ) A．都小于3 B．都等于3 C．都不小于3 D．都不大于3 8 下列代数式：a+2b，，，，0中，整式的个数是 ( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2． 填空题 9．单项式的系数是 ；多项式的最高次项是 ，该多项式的次数是 ． 10．写出的一个同类项： ． 11．多项式是关于x的四次三项式，则m的值是 ． 12．如图，用大小相同的小正方形拼图，第个图是一个小正方形，第个图由个小正方形拼成；第个图由个小正方形拼成，依此规律，则第个图由 个小正方形拼成． 13．按照如图所示的程序计算，当输入n的值为时，则输出的结果是 ． 14．写出一个单项式，使它与多项式的和为单项式： ． 3． 解答题 15．做大小两个纸盒，尺规如下（单位：cm） 长 宽 高 小纸盒 a b c 大纸盒 3a 2b 2c （1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（结果用含a、b、c的代数式表示） （2）做成的大纸盒比小纸盒的容积大多少立方厘米？（结果用含a、b、c的代数式表示） 16. 某商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元.该商场为促销制定了如下两种优惠方式：第一种：买一支毛笔附赠一本书法练习本；第二种：按购买金额打九折付款.八年级（5）班的小明想为本班书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本 x（x≥10）本. (1)用代数式分别表示两种购买方式应支付的金额. (2)若小明想为本班书法兴趣小组购买书法练习本30 本,试问小明应该选择哪一种优惠方式才更省钱 17．代数式的值为9，则代数式的值为______． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下： 由题意得，则有， ．所以代数式的值为9． 【方法运用】 （1）若，则______． （2）若代数式的值为15，求代数式的值． 【拓展应用】若，则代数式的值为______． 答案 1． 选择题 1. 【答案】C； 2. 【答案】C； 3. 【答案】D； 4. 【答案】D； 【解析】平均速度等于总路程除以总时间，即上下楼梯的总路程2s，总时间是上楼时间：，下楼时间：，所以答案选Ｄ． 5. 【答案】B 【解析】观察每个式子知，每个多项式都是二项式，且a、b的指数与式子的个数n之间的关系是a的指数为n，b的指数为2n-1，而且含a项的系数都是1，含b项的系数为，即第n个式子为，所以第10个式子是． 6.【答案】B； 7．【答案】D； 【解析】多项式的次数是该多项式中各项次数最高项的次数. 8. 【答案】C； 【解析】单项式与多项式统称为整式， 二．填空题 9．【答案】- ， ， 4次 10．【答案】2ab（合理即可） 11．【答案】8或0 12．【答案】（2n-1）2 13. 【答案】30 14. 【答案】（填写任意一个即可） 三．解答题 15．【答案与解析】：（1）根据题意，做两个纸盒需用料2ab+2bc+2ac+12ab+8bc+12ac=14ab+10bc+14ac 答：做这两个纸盒共用料（14ab+10bc+14ac）平方厘米 （2）根据表格中数据可知，大纸盒比小纸盒的容积大3a×2b×2c-abc=11abc 答：做成的大纸盒比小纸盒的容积大11abc立方厘米 16. 【答案与解析】 小明应该选择哪一种优惠方式才更省钱，是由购买的练习本的数量来确定的，把两种方式所应付的钱数，表示成练习本数量的代数式，进而比较代数式的值的大小． 解:设买练习本x,则得两种购买方法的代数式为: (1) 代数式分别为: 25×10+5(x-10), (25×10+5x) ×90% （2）把x=30分别代入两个代数式: 25×10+5(x-10) ＝25×10+5(30-10) ＝350（元） (25×10+5x) ×90%＝(25×10+5×30) ×90% =360 （元） 所以选择第一种优惠方式． 【总结升华】本题这一类方案的选择问题是中考中经常出现的题目类型． 17. 【答案】[方法运用]（1）；（2）；[拓展应用] 【分析】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键； 【详解】解：[方法运用] （1）由可得， 则． 故答案为：． （2）由可得， 则． [拓展应用]由、可得、， 则． 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $$