广东深圳市2025-2026学年下学期七年级数学期末自编练习卷

**基本信息** 覆盖七下代数与几何核心知识，以中档题构建从基础到综合的逻辑训练体系，注重抽象能力与推理意识培养。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数基础|题1-2、7、10-11|概念辨析与运算|数与式的抽象及运算规则推导| |几何推理|题3-5、8-9、12-13|判定与作图|从平行线到全等三角形的逻辑推理链| |综合应用|题6、14|实际情境与动态几何|模型意识与空间观念的综合运用|

2025-2026学年深圳市七下期末复习中档题 1.科学家通过观测宇宙背景辐射的温度变化来推测光的传播方式以及宇宙的形状．在宇宙中，宇宙背景辐射分布的非常均匀，但不同区域的宇宙背景辐射仍存在微小的温度差异，热点和冷点之间的温差约为0.0002℃．0.0002用科学记数法记为( ____ ) A.0.2×10-4 B.2×10-3 C.2×10-4 D.2×10-5 【解析】解：0.0002=2×10-4． 故选：C． C 2 2.下列计算正确的是( ____ ) A.(a2)3=a6 B.a2•a3=a6 C.(ab)2=ab2 D.a6÷a2=a3 【解析】解：A、(a2)3=a6，故A正确； B、a2•a3=a5，故B错误； C、(ab)2=a2b2，故C错误； D、a6÷a2=a4，故D错误． 故选：A． A 3 3.图1是视觉错觉艺术风格的作品，这种设计利用背景线条、图案的干扰，制造出视觉认知偏差的冲突，具有很强的趣味性与迷惑性．如图2，现将其中的一组背景线条与直线a,b抽象出来，下列说法能判断出a∥b的是( ____ ) ________ A.∠1=∠2 B.∠1=∠5 C.∠2+∠4=180° D.∠2=∠3 A 4 4.如图，点E，点F在直线AC上，AE=CF，AD=CB，下列条件中不能判断△ADF≌△CBE的是( ____ ) A.AD∥BC B.BE∥DF C.BE=DF D.∠A=∠C B 5 5.如图，在3×3的正方形网格中，线段AB，CD的端点均在格点上，则∠1和∠2的数量关系是( ____ ) A.∠1+∠2=180° B.∠1=∠2 C.∠2=∠1+90° D.∠2=2∠1 A 6 6.如图1，2025年首届具身智能机器人运动会在江苏省无锡市举办．某研发公司为了测试某新型智能机器人的竞速跑情况，在一条笔直的跑道上设置了甲，乙，丙三个测试点．该机器人从甲处以1.5m/s的速度匀速跑到乙处，停留一会儿后，再以2m/s的速度匀速跑到丙处，停留15s后，从丙处匀速返回甲处．该机器人离测试点甲的距离y(m)与离开测试点甲的时间x(s)之间的关系如图2所示，下列说法错误的是( ____ ) A.该机器人从测试点甲到测试点乙用了20s B.该机器人在测试点乙处停留了10s C.测试点乙与测试点丙之间的距离为60m D.该机器人从测试点丙返回到测试点甲的 速度为2.7m/s D 7 二．填空题 8 7.如图，4个长为a,宽为b的小长方形围成了一个大正方形，若a+b=16，ab=48，则a-b= ____ ． 【解析】解：∵a+b=16，ab=48， ∴(a-b)2=(a+b)2-4ab=162-4×48=64， 又∵a＞b＞0， ∴a-b=8． 故答案为：8． 8 9 8.如图，秋千OB垂直地面时所在直线与地面交于点E，当秋千拉至OA处，点A距离地面高度AD=0.7m,与OB的水平距离DE=1.2m.推动秋千从OA至OC处，此时恰好∠AOC=90°，点C距离OB的水平距离EF=2m,则点C距离地面的高度CF为 _____ m. 1.5 10 9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，S△ABC=6，点E、D分别是AB，BC上的动点，则AD+DE的最小值为　　． 11 三．解答题 12 10.计算： (1)3a2•2a4+(3a3)2-14a6； (2)2x(x-3y)-(5xy2-2x2y)÷y. 【解析】解：(1)原式=6a6+9a6-14a6 =a6； (2)原式=2x2-6xy-5xy+2x2 =4x2-11xy. 13 11.先化简，再求值：[(x+2y)2-(x+y)(x-y)]÷2y,其中x= ，y=-2． 【解析】解：原式=(x2+4xy+4y2-x2+y2)÷2y =(5y2+4xy)÷2y = y+2x, 当x= ，y=-2时， 原式=1-5=-4． 14 12.如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度． (1)请画出四边形ABCD关于直线m成轴对称的四边形A′B′C′D′； (2)请在直线m上确定一点P，使PC+PD最短． 【解析】解：(1)如图，四边形A′B′C′D′即为所求． (2)如图，连接CD'，交直线m于点P，连接DP， 此时PC+PD=PC+PD'=CD'，为最小值，则点P即为所求． 15 13.【课本回顾】你还记得怎样用尺规作一个角等于已知角吗？你能说明其中的道理吗？小明回顾了作图过程，并进行了如下思考： _______ 如图1，由尺规作图可知，OC=O′C′，OD=O′D′，① ___________ ， 所以△OCD≌△O′C′D′(② _____ )，(填全等判定依据，如SSS，ASA，AAS，SAS) (1)完成上述小明思考过程中的填空； CD=C'D' SSS 16 【操作应用】 (2)如图2，已知线段a和∠α，请用尺规作一个△ABC，使BC=a,AC=2a,∠BCA=∠α； _________ 17 (3)如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，请利用尺规在CD边上作一点E，使得△ADE≌△ABE． (保留作图痕迹，标明字母，不写作法) 14.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，点P为射线BC上一动点，连接AP，在直线AB的左上方作AQ⊥AP，且AQ=AP，连接CQ交射线AB于点M． (1)如图1，当点P在线段BC上时，过点Q作QH⊥AB于点H，则QH ____ AB，QM ____ CM；(填“=”、“＞”或“＜”) = = 19 14.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，点P为射线BC上一动点，连接AP，在直线AB的左上方作AQ⊥AP，且AQ=AP，连接CQ交射线AB于点M． (2)如图2，当点P在线段BC的延长线上时，线段QM与CM的上述数量关系还成立吗？如果成立，请给出证明，如果不成立，请写出你的理由； (2)成立，理由如下： 过点Q作AH⊥AB，交AB的延长线于点H 如图2所示 ∴∠H=∠ABP=90°， ∴∠HQA+∠HAQ=90°， ∵AQ⊥AP，且AQ=AP， ∴∠QAP=90°， ∴∠QAH+∠BAP=90°， 在Rt△ABP中，∠BAP+∠P=90°， ∴∠QAH=∠P， 在△AQH和△PAB中， ， ∴△AQH≌△PAB(AAS)， ∴QH=AB， ∵AB=BC， ∴QH=BC， 在△QHM和△CBM中， ， ∴△QHM≌△CBM(AAS)， ∴QM=CM； 14.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，点P为射线BC上一动点，连接AP，在直线AB的左上方作AQ⊥AP，且AQ=AP，连接CQ交射线AB于点M． (3)在(2)的条件下，若AB=3BM，求 的值． (2)设BM=a,则AB=3BM=3a, ∴BC=3a, ∴AM=AB+BM=4a, ∵△QHM≌△CBM， ∴HM=BM=a, ∴AH=AM+HM=5a, ∵△AQH≌△PAB， ∴AH=PB=5a, ∴CP=PB-BC=5a-3a=2a, ∴ = = ． $ 2025-2026学年深圳市七下期末复习中档题 1．科学家通过观测宇宙背景辐射的温度变化来推测光的传播方式以及宇宙的形状．在宇宙中，宇宙背景辐射分布的非常均匀，但不同区域的宇宙背景辐射仍存在微小的温度差异，热点和冷点之间的温差约为0.0002℃．0.0002用科学记数法记为（　　） A．0.2×10﹣4 B．2×10﹣3 C．2×10﹣4 D．2×10﹣5 2．下列计算正确的是（　　） A．（a2）3＝a6 B．a2•a3＝a6 C．（ab）2＝ab2 D．a6÷a2＝a3 3．图1是视觉错觉艺术风格的作品，这种设计利用背景线条、图案的干扰，制造出视觉认知偏差的冲突，具有很强的趣味性与迷惑性．如图2，现将其中的一组背景线条与直线a，b抽象出来，下列说法能判断出a∥b的是（　　） 图3 图4 图5 A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠5 C．∠2+∠4＝180° D．∠2＝∠3 4．如图，点E，点F在直线AC上，AE＝CF，AD＝CB，下列条件中不能判断△ADF≌△CBE的是（　　） A．AD∥BC B．BE∥DF C．BE＝DF D．∠A＝∠C 5．如图，在3×3的正方形网格中，线段AB，CD的端点均在格点上，则∠1和∠2的数量关系是（　　） A．∠1+∠2＝180° B．∠1＝∠2 C．∠2＝∠1+90° D．∠2＝2∠1 6．如图1，2025年首届具身智能机器人运动会在江苏省无锡市举办．某研发公司为了测试某新型智能机器人的竞速跑情况，在一条笔直的跑道上设置了甲，乙，丙三个测试点．该机器人从甲处以1.5m/s的速度匀速跑到乙处，停留一会儿后，再以2m/s的速度匀速跑到丙处，停留15s后，从丙处匀速返回甲处．该机器人离测试点甲的距离y（m）与离开测试点甲的时间x（s）之间的关系如图2所示，下列说法错误的是（　　） 图6 图7 图8 A．该机器人从测试点甲到测试点乙用了20s B．该机器人在测试点乙处停留了10s C．测试点乙与测试点丙之间的距离为60m D．该机器人从测试点丙返回到测试点甲的速度为2.7m/s 7．如图，4个长为a，宽为b的小长方形围成了一个大正方形，若a+b＝16，ab＝48，则a﹣b＝ 　 　 ． 8．如图，秋千OB垂直地面时所在直线与地面交于点E，当秋千拉至OA处，点A距离地面高度AD＝0.7m，与OB的水平距离DE＝1.2m．推动秋千从OA至OC处，此时恰好∠AOC＝90°，点C距离OB的水平距离EF＝2m，则点C距离地面的高度CF为 　 　 m． 9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，S△ABC＝6，点E、D分别是AB，BC上的动点，则AD+DE的最小值为　 　 ． 10．计算： （1）3a2•2a4+（3a3）2﹣14a6； （2）2x（x﹣3y）﹣（5xy2﹣2x2y）÷y． 11．先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷2y，其中x，y＝﹣2． 12．如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度． （1）请画出四边形ABCD关于直线m成轴对称的四边形A′B′C′D′； （2）请在直线m上确定一点P，使PC+PD最短． 13．【课本回顾】你还记得怎样用尺规作一个角等于已知角吗？你能说明其中的道理吗？小明回顾了作图过程，并进行了如下思考： 如图1，由尺规作图可知，OC＝O′C′，OD＝O′D′，①　 　 ， 所以△OCD≌△O′C′D′（②　 　 ），（填全等判定依据，如SSS，ASA，AAS，SAS） （1）完成上述小明思考过程中的填空； 【操作应用】 （2）如图2，已知线段a和∠α，请用尺规作一个△ABC，使BC＝a，AC＝2a，∠BCA＝∠α； （3）如图3，在四边形ABCD中，AB＝AD，请利用尺规在CD边上作一点E，使得△ADE≌△ABE． （保留作图痕迹，标明字母，不写作法） 14．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，点P为射线BC上一动点，连接AP，在直线AB的左上方作AQ⊥AP，且AQ＝AP，连接CQ交射线AB于点M． （1）如图1，当点P在线段BC上时，过点Q作QH⊥AB于点H，则QH　 　 AB，QM　 　 CM；（填“＝”、“＞”或“＜”） （2）如图2，当点P在线段BC的延长线上时，线段QM与CM的上述数量关系还成立吗？如果成立，请给出证明，如果不成立，请写出你的理由； （3）在（2）的条件下，若AB＝3BM，求的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $