精品解析：贵州省毕节市七星关区2024-2025学年八年级下学期期末学业水平检测试数学

七星关区2024-2025学年度第二学期学业质量检测试卷八年级·数学 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1. 《中小学校设计规范》规定：教学楼外廊的宽度应不小于，若某教学楼外廊的宽度为，则h应满足（ ） A. B. C. D. 2. 中国航天取得了举世瞩目的成就，贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，用平移的方法说明平行四边形的面积公式时，将沿直线平移到处，且，，则平移的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 下列多项式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 若函数和函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在正五边形中，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．一汽车销售公司销售某品牌新能源汽车，去年销售总额为5000万元，今年月份每辆车的销售价格比去年降低1万元，销售数量是去年一整年的，销售总额比去年一整年的少，今年月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年月份每辆车的销售价格为万元．根据题意，列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，的对角线，相交于点O．已知，的周长比的周长多，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 若关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ） A B. 2 C. 1 D. 11. 如图，在四边形中，，，，相交于点E．若，则长为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 12 12. 如图，和都是等腰三角形，．，相交于点F，连接．给出下列结论∶①；②；③平分；④平分；⑤．其中正确结论的个数有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分) 13. 已知分式，当x的值为___________时，分式没有意义． 14. 分解因式：___________ 15. 如图，在中，D，E分别是边，中点，连接，．若，，则的长为______． 16. 如图，为等边三角形，D为平面内一点，连接，将绕点D顺时针旋转 ，得到线段，连接，．当，时，的长为___________． 三、解答题(本大题共9小题，共 98 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 计算 （1）解分式方程： （2）解不等式组 18. 先化简，再从，，1，3中选择适当的数代入求值． 19. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，． （1）画出将向右平移4个单位长度后的 （2）画出与关于原点O成中心对称的，并直接写出，，三点的坐标 20. 如图1为折叠便携钓鱼椅子，将其侧面抽象成几何图形，其示意图如图2所示，已知，测得．求四边形的周长？ 21. 如图，数学活动实践课上，小浩在旗杆 与某栋楼之间选定一点 (点B，，D在同一水平线上)，于点D，于点B，他在点处用智能测量仪测得，，求楼的高度． 22. 如图，在 中， 的平分线与交于点D，点E为上任意一点，过点E作 交于点F，作交于点G．求证： 是等腰三角形． 23. 从边长为的正方形剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是_________（请选择正确的一个） A． B． C． （2）若，求的值； （3）计算：． 24. 一般灭火器的灭火原理是隔绝空气中的氧气，使燃烧失去助燃剂从而达到目的，某消防设备公司销售甲、乙两种灭火器，已知1支乙种灭火器的采购价比1支甲种灭火器采购价的2倍多5元，花300元采购甲种灭火器的支数和花650元采购乙种灭火器的支数相同． （1）采购1支甲种灭火器和1支乙种灭火器分别需要多少元？ （2）若该公司准备采购这两种灭火器共50支，总费用不超过2550元，并且以每支甲种灭火器58元和每支乙种灭火器98元价格销售完采购的灭火器，则该公司能否实现利润不少于1540元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 25. 已知在平行四边形中，动点P在边上，以每秒速度从点A向点D运动． （1）如图1，在运动过程中，若，平分，求的度数； （2）如图2，另一动点Q在边上，以每秒的速度从点C出发，在之间往返运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点D时停止运动同时Q点也停止，若，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形时，直接写出t的值； （3）如图3，连结并延长与的延长线交于点F，平分交于E点，当，时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七星关区2024-2025学年度第二学期学业质量检测试卷八年级·数学 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1. 《中小学校设计规范》规定：教学楼外廊的宽度应不小于，若某教学楼外廊的宽度为，则h应满足（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】该题考查了不等式的应用，正确列出不等式是解题的关键． 【详解】解：∵教学楼外廊的宽度应不小于， ∴， 故选：C． 2. 中国航天取得了举世瞩目的成就，贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的定义，熟知把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心是解题的关键．根据中心对称图形的定义，逐项分析即可判断． 【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意； B、不是中心对称图形，不符合题意； C、不是中心对称图形，不符合题意； D、是中心对称图形，符合题意； 故选：D． 3. 关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．由数轴知且，再确定其公共部分即可． 【详解】解：由数轴知且， 其公共部分为， 故选：A． 4. 如图，用平移的方法说明平行四边形的面积公式时，将沿直线平移到处，且，，则平移的距离为（ ） A 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 根据将沿直线平移到处，则点与点重合，根据平移的性质，即可求解． 【详解】解：平移后点与点重合， 则平移的距离； 故选：B． 5. 下列多项式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握完全平方公式进行因式分解是解题的关键．根据完全平方公式的形式，逐项分析即可得出答案． 【详解】解：A、不能用完全平方公式进行因式分解，不符合题意； B、不能用完全平方公式进行因式分解，不符合题意； C、不能用完全平方公式进行因式分解，不符合题意； D、，能用完全平方公式进行因式分解，符合题意； 故选：D． 6. 若函数和函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．只需要找到正比例函数的图象在一次函数图象上方时的取值范围即可得到答案 【详解】解：由函数图象可知，当时，函数的图象在函数图象上方， 当时，， 不等式的解集为， 故选：D 7. 如图，在正五边形中，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查的是正五边形的性质，熟记正五边形性质是解题的关键． 根据正五边形的性质可得，再利用等腰三角形的性质求出，进而可求出的度数． 【详解】解：∵五边形是正五边形， ， ， ， 故选：B． 8. 新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．一汽车销售公司销售某品牌新能源汽车，去年销售总额为5000万元，今年月份每辆车的销售价格比去年降低1万元，销售数量是去年一整年的，销售总额比去年一整年的少，今年月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年月份每辆车的销售价格为万元．根据题意，列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用，根据今年月份每辆车的销售价格比去年降低1万元，销售数量是去年一整年的，销售总额比去年一整年的少，列出方程即可． 【详解】解：设今年月份每辆车的销售价格为万元，由题意，得： ； 故选A． 9. 如图，的对角线，相交于点O．已知，的周长比的周长多，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是熟记平行四边形对边平行且相等、对角线互相平分．根据平行四边形对角线互相平分可得，再由的周长比的周长多，可以求出的长，最后根据即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∵的周长比的周长多， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 10. 若关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ） A. B. 2 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的增根，熟练掌握分式方程的增根的定义是解题的关键．对分式方程去分母得，解得，根据分式方程有增根可得，即可求出m的值． 【详解】解： 去分母，得 解得：， ∵关于x的分式方程有增根， ∴， ∴， 解得：． 故选：A． 11. 如图，在四边形中，，，，相交于点E．若，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的判定、等边三角形的性质与判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键．由，可得垂直平分，推出，通过证明是等边三角形，得到，再利用三线合一性质即可求出的长． 【详解】解：∵，， ∴垂直平分， ∴，即， ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴． 12. 如图，和都是等腰三角形，．，相交于点F，连接．给出下列结论∶①；②；③平分；④平分；⑤．其中正确结论的个数有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】首先，结合等腰三角形的性质先证明，再由全等三角形的性质可推得①正确；结合三角形内角和定理可证②正确；由全等三角形的面积相等推得全等三角形对应高相等，结合角平分线的判定定理可证④正确；结合已证的②④即可推得⑤正确；若③成立，推得的条件与题意不符，则③错误，综上即可得到答案． 【详解】解：∵和都是等腰三角形，， ∴，，，即， 在和中， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵在中，， 在中，， ∴， ∴，故②正确； 作交于点P，交于点Q ∵， ∴， 即， ∴， ∴点A在的角平分线上， 即平分，故④正确； 又∵， ∴，故⑤正确； 若③成立，则， 由②⑤可知，，， ∴，， 即， ∵在中，， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴，推出， 由题意可知，不一定等于，故③错误。 综上可知正确的有①②④⑤ 故选：B 【点睛】本题考查了等腰三角形，等边三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分) 13. 已知分式，当x的值为___________时，分式没有意义． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了分式无意义的条件，熟练掌握分式无意义的条件是分母为零是解题的关键．根据分式无意义的条件即可求解． 【详解】解：∵分式没有意义， ∴， 解得：． 故答案为：3． 14. 分解因式：___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分解因式，熟练掌握提公因式法分解因式是解题的关键．直接利用提公因式法分解因式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 15. 如图，在中，D，E分别是边，中点，连接，．若，，则的长为______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理、等角对等边，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．根据三角形中位线定理可得，，利用平行线的性质得到，结合可得，再根据等角对等边即可求解． 【详解】解：∵D，E分别是边，的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：12． 16. 如图，为等边三角形，D为平面内一点，连接，将绕点D顺时针旋转 ，得到线段，连接，．当，时，的长为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况：当在左侧时；当在的右侧时；分别计算即可得解． 【详解】解：如图，当在的左侧时， ∵是等边三角形， ∴， 由旋转的性质可得：， ∴为等边三角形， 延长交于， ， ， ， ， 由勾股定理可得：， ， 为等边三角形，， ， ； 如图：当在的右侧时， 由旋转的性质可得：， ∴为等边三角形， ， 此时， ； 综上所述，或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质、旋转的性质、直角三角形的性质、勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 三、解答题(本大题共9小题，共 98 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17 计算 （1）解分式方程： （2）解不等式组 【答案】（1）无解 （2） 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程、解一元一次不等式组，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）去分母化为整式方程，求解整式方程，再检验整式方程的解即可； （2）先求出各不等式的解集，求出它们的公共部分，即可得到不等式组的解集． 【小问1详解】 解： 去分母，得， 解得：， 检验：当时，， ∴是分式方程的增根， ∴分式方程无解； 【小问2详解】 解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为． 18. 先化简，再从，，1，3中选择适当的数代入求值． 【答案】，当时，原式= 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简与求值，分式有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．根据分式的运算法则化简，再根据分式有意义的条件，选择适当的数代入求值即可． 【详解】解： ， 由题意得，且， ，原式． 19. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，． （1）画出将向右平移4个单位长度后的 （2）画出与关于原点O成中心对称的，并直接写出，，三点的坐标 【答案】（1）见解析 （2）见解析，，， 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化—平移、原点对称，根据题意正确作图是解题的关键． （1）根据平移的性质作图即可； （2）根据中心对称的性质作图，并写出，，三点的坐标即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求： 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求： 由图可得，，，． 20. 如图1为折叠便携钓鱼椅子，将其侧面抽象成几何图形，其示意图如图2所示，已知，测得．求四边形的周长？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，平行线的性质，由平行线的性质得到，然后得到，然后结合，即可得到四边形是平行四边形，得出，结合，即可求出四边形的周长． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形． ∴， ∵， ∴四边形的周长． 21. 如图，数学活动实践课上，小浩在旗杆 与某栋楼之间选定一点 (点B，，D在同一水平线上)，于点D，于点B，他在点处用智能测量仪测得，，求楼的高度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的应用，理解题意，熟练掌握利用全等三角形的性质测高是解答的关键．证明 得到，进而求解即可． 【详解】解：∵， ， 在和中， ， ， ， ， ， 答：楼的高度为． 22. 如图，在 中， 的平分线与交于点D，点E为上任意一点，过点E作 交于点F，作交于点G．求证： 是等腰三角形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定，角平分线的定义，平行线的性质等知识．根据角平分线的定义得，再根据平行线的性质可得，可得，根据等角的余角相等可得，即可得证． 【详解】证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰三角形． 23. 从边长为的正方形剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是_________（请选择正确的一个） A． B． C． （2）若，求的值； （3）计算：． 【答案】（1）B （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查乘法公式与图形面积的计算，整式的混合运算，理解图示，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． （1）根据图形中阴影部分面积的计算方法，两图中阴影部分面积相等即可求解； （2）运用平方差公式计算即可求解； （3）运用平方差公式展开，再运用有理数的乘法运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：图1的阴影部分的面积为，图2阴影部分的面积，两个图形中阴影部分面积相等， ∴， 故选：B； 小问2详解】 解：∵， ∴； 【小问3详解】 解： ． 24. 一般灭火器的灭火原理是隔绝空气中的氧气，使燃烧失去助燃剂从而达到目的，某消防设备公司销售甲、乙两种灭火器，已知1支乙种灭火器的采购价比1支甲种灭火器采购价的2倍多5元，花300元采购甲种灭火器的支数和花650元采购乙种灭火器的支数相同． （1）采购1支甲种灭火器和1支乙种灭火器分别需要多少元？ （2）若该公司准备采购这两种灭火器共50支，总费用不超过2550元，并且以每支甲种灭火器58元和每支乙种灭火器98元的价格销售完采购的灭火器，则该公司能否实现利润不少于1540元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1）采购1支甲种灭火器需要30元，采购1支乙种灭火器需要65元 （2）能，共有3种采购方案：方案1：采购甲种灭火器20支，乙种灭火器30支；方案2：采购甲种灭火器21支，乙种灭火器29支；方案3：采购甲种灭火器22支，乙种灭火器28支 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用，理解题意正确列出方程和不等式组是解题的关键． （1）设采购1支甲种灭火器需要元，则采购1支乙种灭火器需要元，根据题意列出方程，求出的值即可解答； （2）设采购甲种灭火器支，则采购乙种灭火器支，根据题意列出不等式组，求出的范围，结合是整数即可解答． 【小问1详解】 解：设采购1支甲种灭火器需要元，则采购1支乙种灭火器需要元， 由题意得，， 解得：， 经检验，是分式方程的解，且符合题意， 则， 答：采购1支甲种灭火器需要30元，采购1支乙种灭火器需要65元． 【小问2详解】 解：设采购甲种灭火器支，则采购乙种灭火器支， 由题意得， 解得：， ∵是整数， ∴， ∴该公司能实现利润不少于1540元的目标，共有3种采购方案： 方案1：采购甲种灭火器20支，乙种灭火器30支； 方案2：采购甲种灭火器21支，乙种灭火器29支； 方案3：采购甲种灭火器22支，乙种灭火器28支． 25. 已知在平行四边形中，动点P在边上，以每秒的速度从点A向点D运动． （1）如图1，在运动过程中，若，平分，求的度数； （2）如图2，另一动点Q在边上，以每秒的速度从点C出发，在之间往返运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点D时停止运动同时Q点也停止，若，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形时，直接写出t的值； （3）如图3，连结并延长与的延长线交于点F，平分交于E点，当，时，求的长． 【答案】（1） （2）t的值为或8或 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的性质与判定，掌握平行四边形的性质和判定定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键． （1）根据平行四边形的性质、角平分线的定义得到，得到，证明是等边三角形，根据等边三角形的性质解答； （2）分、、、四种情况，根据平行四边形的性质定理列方程，解方程得到答案； （3）延长交于点，证明，可得，，再证明，得，然后利用线段的和差即可解决问题． 【小问1详解】 解：∵四边形是平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ； 【小问2详解】 四边形是平行四边形， ， ． 要使四边形是平行四边形，则， 设运动时间为秒，根据题意可知：，， ①当时，， ， 解得，不合题意； ②当时，， ， 解得，； ③当时，， ， 解得，； ④当时，， ， 解得，； 综上所述，当运动时间为秒或秒或秒时，，，四点组成的四边形是平行四边形； 故答案为：秒或秒或秒； 【小问3详解】 如图3，延长交于点， 四边形是平行四边形， ，， 平分， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 的长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$