精品解析： 广东省东莞市雅正中学2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试卷

2024～2025学年广东省东莞市雅正中学七年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列现象中，属于平移现象的是（ ） A. 方向盘的转动 B. 行驶的自行车的车轮的运动 C. 电梯的升降 D. 钟摆的运动 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的定义：把一个图形整体沿着某一直线方向移动，会得到一个新的图形，这种移动就叫做平移，进行判断即可． 【详解】解：A、方向盘的转动，不是平移，不符合题意； B、行驶的自行车的车轮的运动，不是平移，不符合题意； C、电梯的升降，是平移，符合题意； D、钟摆的运动，不是平移，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了生活中的平移现象，解题的关键在于能够熟练掌握平移的定义． 2. 在2， -，0，1四个实数中，最小的实数是（ ） A. 2 B. 0 C. - D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】依据正数大于零，负数小于零，两个负数绝对值大的反而小进行判断即可． 【详解】解：∵2＞1＞0＞-， ∴最小的实数为-， 故选：C． 【点睛】本题主要考查比较实数的大小，熟练掌握比较实数大小的方法是解答此题的关键． 3. 在数，，，，，中无理数的个数有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数的判断，根据无理数的定义（无限不循环小数），逐一判断各数是否为无理数即可． 【详解】解：数，，，，，中无理数有，，，共3个； 故选A． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 内错角相等 B. 同角的余角相等 C. 相等的角是对顶角 D. 互补的角是邻补角 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，邻补角，余角的定义以及对顶角的性质，分别利用平行线的性质以及邻补角，余角的定义和对顶角的性质分析得出即可． 【详解】解：．两直线平行，内错角相等，故该选项不符合题意； ．同角的余角相等，说法正确，故该选项符合题意； ．如所有的直角都相等但不一定是对顶角，故该选项不符合题意； ．互补的角不一定是邻补角，故该选项不符合题意； 故选：B． 5. 下面的四个图形中，与是对顶角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据定义判断即可：有一个公共顶点，且一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角就叫做对顶角． 【详解】解：根据对顶角的定义可知：只有B选项中的与是对顶角，其它都不是， 故选：B． 【点睛】本题考查了对顶角的定义．掌握定义是解题关键． 6. 如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（　　） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂线段最短可得答案． 【详解】解：根据垂线段最短可得：应建在A处， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了垂线段的性质，解题的关键是掌握从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据算术平方根的定义以及立方根的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、，故本选项不合题意； B、，故本选项不合题意； C、不能运算，故本选项不合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查算术平方根及立方根，熟练掌握求一个数的算术平方根及立方根是解题的关键． 8. 估算的值(　　) A. 在6和7之间 B. 在7和8之间 C. 在8和9之间 D. 在9和10之间 【答案】A 【解析】 【分析】首先估计出最接近的整数，进而得出最近似的取值范围． 【详解】解：∵ ∴ ∴ 故选：A． 【点睛】此题主要考查了无理数的估算，正确估计出无理数最接近的整数是解题关键． 9. 如图，已知，小华把三角板的直角顶点放在直线a上．若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，平角的定义等知识点，解决此题的关键是合理地利用直角三角板的直角；先根据平角的定义得到的度数，再根据平行线的性质即可得到答案； 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． ∴． 故选：D． 10. 如图，，F为AB上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． 根据平行线的性质可得，，再结合，可得，可判断①；根据平行线的性质可得，可判断②；根据题中的条件无法确定的度数，可判断③；根据平行线的性质可得，从而得到，可判断④． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故②正确； ∵， ∴， 根据题中的条件无法确定的度数，故③错误； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 无法确定是否等于，故④错误； 故选：B 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若x3=8，则x=___． 【答案】2 【解析】 【详解】试题分析：根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的一个立方根： ∵23=8，∴8的立方根是2． 12. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】把命题改写成“如果……那么……”形式时，“如果”的部分接命题的条件，“那么”的部分接命题的结论；原命题“对顶角相等”中，条件是两个角为对顶角，结论是这两个角相等，按要求拆分填写即可． 【详解】解：如果两个角为对顶角，那么两个角相等． 13. 已知正数x的两个不同的平方根是和，则x的值为 ___________ ． 【答案】49 【解析】 【分析】此题考查了平方根，根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，求出a的值，从而得出这个正数的两个平方根，即可得出这个正数．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 【详解】解：正数的两个平方根是和， ， 解得：， 这个正数的两个平方根是， 这个正数是49， 故答案为：49． 14. 如图，在△ABC中，BC＝5cm，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若EC＝2cm，则平移的距离为_____cm． 【答案】3 【解析】 【分析】据平移的性质,结合图形,可知线段BE的长度即是平移的距离. 【详解】据图形可得:线段BE的长度即是平移的距离, ∵BC=5cm，, EC=2cm， ∴BE=5-2=3cm. 故答案为:3. 【点睛】本题考查了平移的性质,解题的关键是理解平移的方向,由图形判断平移的方向和距离.注意结合图形解题的思想. 15. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为，．若，，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】由折叠的性质和平行线的性质求得，进而求得，再根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图，由折叠的性质，可得， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算：； 【答案】 【解析】 【分析】利用算术平方根的性质，立方根的性质以及绝对值的性质计算即可． 【详解】解：原式， ， ； 【点睛】本题考查了实数的运算，掌握实数运算的法则和性质是解题的关键． 17. 已知实数x，y满足：的平方根是，的立方根是2，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的定义和立方根的定义，根据定义进行对应的计算即可得到答案； 【详解】解：∵的平方根是， ∴， 解得：， ∵的立方根是2， ∴， 即， 解得：， ∴， ∴的平方根为. 18. 如图，点B，E分别在，上，连接，，，分别交，于点M，N，若，，试说明：． 【答案】 证明：，， ， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】此题考查平行线判定和性质．先证明，得到，再得到，则，即可得到结论． 【详解】略 19. 光线在不同介质中的传播速度是不同的,因此当光线从水中射向空气时,要发生折射由于折射率相同,所以在水中是平行的光线,在空气中也是平行的,如图,∠1=45°,∠2=58°,求图中∠3与∠4的度数． 【答案】（1）∠3＝122°；（2）∠4＝45°. 【解析】 【分析】由AB∥CD利用两直线平行同旁内角互补求出∠5，然后由AC∥BD利用两直线平行同位角相等可求出∠3；由AE∥BF可得∠1＝∠6，由EF∥AB可得∠4＝∠6，问题得解． 【详解】解：如图， ∵AB∥CD，∠2＝58°， ∴∠5＝180°−58°＝122°， ∵AC∥BD， ∴∠3＝∠5＝122°， ∵AE∥BF， ∴∠1＝∠6＝45°， ∵EF∥AB， ∴∠4＝∠6＝45°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行时，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补． 20. 根据下表回答问题： （1）的平方根是 ； （2） ， ； （3）设的整数部分为，求的立方根． 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，平方根，立方根，能熟练从表格中找到相关信息和掌握夹值法求平方根是解题的关键． （1）根据表格找到对应的为，因为平方根有两个，所以的平方根是，即可解答； （2）根据，，求解即可； （3）由表可得：，推出，得到的整数部分，将代入求解即可． 【小问1详解】 解：由表可得：， ， 的平方根是， 故答案为：； 【小问2详解】 ，， ，， 故答案为：，； 【小问3详解】 ， ， ， 的整数部分， ， ， 即的立方根为． 21. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点与交于点． （1）求证：； （2）若平分时，求扶手与靠背的夹角的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先根据对顶角相等可得，再结合已知条件，由同位角相等两直线平行证明即可； （2）先由平行求解出的度数，进而由角平分线可得的度数，结合平行线的性质进行求解即可． 【小问1详解】 证明：∵，且． ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵与底座都平行于地面， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴． 22. 阅读下面文字解答问题：大家知道是一个无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，又因为是介于1到2之间的一个数，于是就可以用来表示小数部分，根据以上知识回答下列问题： （1）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值． （2）已知其中是整数，且，求的相反数． （3）已知的小数部分为，的小数部分为，求的值． 【答案】（1） （2） （3）1 【解析】 【分析】（1）先求的值，再代入代数式进行计算即可； （2）先求出的值，再求出的值，利用相反数的定义，求出相反数即可； （3）先求出的值，再代入代数式进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； ∵， ∴； ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴； ∴， ∴的相反数是. 【小问3详解】 ∵， ∴， ∴， ∴， ∴. 【点睛】本题考查无理数的估算，代数式求值，熟练掌握“夹逼法”求出无理数的整数部分和小数部分，是解题的关键． 23. 问题情境：如图1，，，，求的度数．小明的思路是：过作，通过平行线性质来求． （1）按小明的思路，易求得为_____度． （2）问题迁移：如图2，，点在射线上运动，记，，当点在、两点之间运动时，问与、之间有何数量关系？请说明理由． （3）在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请直接写出与、之间的数量关系． 【答案】（1）100 （2） （3）当在点的外侧时，，当在点外侧时，． 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质，同旁内角互补，求出度数，利用，进行求解即可； （2）过点作，易得，得到，进而得到； （3）分点在点外侧，和在点外侧，两种情况进行讨论即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； 故答案为：100； 【小问2详解】 ，理由如下： 过点作， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 如图所示，当在点的外侧时，由（2）可知，， ， 如图所示，当在点外侧时，由（2）可知，， ． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，解题时注意分类思想的运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年广东省东莞市雅正中学七年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列现象中，属于平移现象的是（ ） A. 方向盘的转动 B. 行驶的自行车的车轮的运动 C. 电梯的升降 D. 钟摆的运动 2. 在2， -，0，1四个实数中，最小的实数是（ ） A. 2 B. 0 C. - D. 1 3. 在数，，，，，中无理数的个数有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 4个 4. 下列说法正确的是（ ） A. 内错角相等 B. 同角的余角相等 C. 相等的角是对顶角 D. 互补的角是邻补角 5. 下面的四个图形中，与是对顶角的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（　　） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 估算的值(　　) A. 在6和7之间 B. 在7和8之间 C. 在8和9之间 D. 在9和10之间 9. 如图，已知，小华把三角板的直角顶点放在直线a上．若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，，F为AB上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若x3=8，则x=___． 12. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 13. 已知正数x的两个不同的平方根是和，则x的值为 ___________ ． 14. 如图，在△ABC中，BC＝5cm，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若EC＝2cm，则平移的距离为_____cm． 15. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为，．若，，则的度数是______． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算：； 17. 已知实数x，y满足：的平方根是，的立方根是2，求的平方根． 18. 如图，点B，E分别在，上，连接，，，分别交，于点M，N，若，，试说明：． 19. 光线在不同介质中的传播速度是不同的,因此当光线从水中射向空气时,要发生折射由于折射率相同,所以在水中是平行的光线,在空气中也是平行的,如图,∠1=45°,∠2=58°,求图中∠3与∠4的度数． 20. 根据下表回答问题： （1）的平方根是 ； （2） ， ； （3）设的整数部分为，求的立方根． 21. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点与交于点． （1）求证：； （2）若平分时，求扶手与靠背的夹角的度数． 22. 阅读下面文字解答问题：大家知道是一个无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，又因为是介于1到2之间的一个数，于是就可以用来表示小数部分，根据以上知识回答下列问题： （1）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值． （2）已知其中是整数，且，求的相反数． （3）已知的小数部分为，的小数部分为，求的值． 23. 问题情境：如图1，，，，求的度数．小明的思路是：过作，通过平行线性质来求． （1）按小明的思路，易求得为_____度． （2）问题迁移：如图2，，点在射线上运动，记，，当点在、两点之间运动时，问与、之间有何数量关系？请说明理由． （3）在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请直接写出与、之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $