第十三章三角形 自主检测同步练习2025-2026学年人教版数学八年级上册

第十三章三角形自主检测 一、选择题(每小题5分，共40分) 1.「2024陕西中考」如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高，E 是BC的中点，连接AE，则图中的直角三角形共有 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.如图,D,E分别为AC,BD的中点,若△ABC的面积为24,则△ADE 的面积为 ( ) A.3 B.6 C.9 D.12 3.「2025广东肇庆期中」如图,AD 是△ABC的中线,已知△ABD 的周长为 28 cm,AB 比 AC 长 6 cm,则△ACD的周长为 ( ) A.31 cm B.25cm C.22cm D.19 cm 4.跨感镜「2025四川成都期末」如图，一束平行于主光轴(图中的虚线)的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O 的光线相交于点 P，F为焦点.若∠1=150°,∠2=25°,则∠3 的度数为 ( ) A.75° B.65° C.55° D.45° 5.「2025重庆期中」如图,∠BAC=90°,且AD,AE,BF 分别是△ABC的高线，中线和角平分线，下列结论错误的是 ( ) A.∠BAD=∠C B.∠ABF=∠CBF D. AF=CF 6.「2025北京顺义期末」如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC 于点 D,BE 平分∠ABC,交AC 于点 E.若∠BAD=34°,则∠AEB 的度数为 ( ) A.56° B.60° C.62° D.65° 7.「2025安徽亳州期中」如图,在△ABC中,E,F分别是AB,AC上的点,且 EF∥BC,AD 是∠BAC 的平分线,分别交 EF,BC 于点 H,D,则∠1、∠2 和∠3之间的数量关系为 ( ) A.∠1=∠2+∠3 B.∠1=2∠2+∠3 C.∠1+∠3=2∠2 D.∠1+∠2=2∠3 8.「2025江苏苏州期中」如图,在△ABC 中,点 D 在 BC上,点E,F 在AB上,点 G 在 DF 的延长线上,且∠B=∠DFB,∠G= ∠DEG,若∠BEG = 29°,则∠BDE 的度数为 ( ) A.61° B.58° C.65.5° D.59.5° 二、填空题(每小题5分，共20分) 9.「2023吉林中考」钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是 . 10.「2025福建厦门期末」若一个三角形三边的长分别为4,7,x,则x的值可以为 .(写出一种情况即可) 学科网（北京）股份有限公司 11.图①是一台可折叠的床头伸缩壁灯，图②是其示意图.已知调整前、后的灯杆AB∥CD，调整前臂杆之间的夹角∠OAB=75°，调整后臂杆之间的夹角∠OCD=100°，则调整前、后同一臂杆变化的角度∠AOC= °. 12.「2025河北唐山九中月考」如图,AD 是△ABC的角平分线,CE 是△ABC的高,∠BAC=60°,∠BCE=50°,点 F 为边AB上一点,当△BDF为直角三角形时，∠ADF 的度数为 . 三、解答题(共40分) 13. 分类讨论 「2025山东德州期中」(8分)在△ABC中,已知AB=14,BC=8,AC=2m-2. (1)求m的取值范围. (2)若△ABC是等腰三角形,求△ABC的周长. 14.(8 分)如图,在△ABC 中,∠B+∠C=90°,AD 是△ABC的中线,AE是△ABC 的高,F为AD 上一点,过点 F作FG⊥BC于点 G,且AE=4FG. (1)求证:△ABC是直角三角形. (2)若∠B=∠BAD,∠C=60°,求∠DFG的度数. (3)若DC=5,FG= 求△ABC的面积. 15.(12分)如图,在△ABC中,P 是线段BC 上的一个动点,且不与B,C重合,PD⊥AB,PE⊥AC. (1)如图1,已知∠BAC=80°,∠B=∠C. ①∠DPE= °. ②若∠APB=3∠PAC,则∠APD= °. (2)如图2,已知AB=AC,作BF⊥AC于F,试探究BF,PE,PD之间的关系. 16.「2025河南平顶山期末」(12 分)如图,点 C,D分别在射线 OA,OB 上,CE 是∠ACD的平分线，CE的反向延长线与∠ODC 的平分线交于点 P. (1)如图 1,当∠AOB = ∠OCD = 60°时,∠P = °. (2)如图2,当∠AOB=60°,点C,D在射线OA,OB上任意移动时(不与点 O 重合)，∠P 的大小是否变化?若变化，请说明理由；若不变，请求出∠P 的度数. (3)如图3,若. 请直接写出∠P 的度数(用含α的式子表示). 一、选择题(每小题5分，共40分) 1.「2024陕西中考」如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高，E 是BC的中点，连接AE，则图中的直角三角形共有 (C) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.如图,D,E分别为AC,BD的中点,若△ABC的面积为24,则△ADE的面积为 (B) A.3 B.6 C.9 D.12 3.「2025广东肇庆期中」如图,AD 是△ABC的中线,已知△ABD 的周长为 28 cm,AB 比 AC 长 6 cm,则△ACD的周长为 (C) A.31 cm B.25 cm C.22 cm D.19 cm 4.跨凸透镜「2025四川成都期末」如图，一束平行于主光轴(图中的虚线)的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O 的光线相交于点 P，F为焦点.若∠1=150°,∠2=25°,则∠3 的度数为 (C) A.75° B.65° C.55° D.45° 5.「2025重庆期中」如图,∠BAC=90°,且AD,AE,BF 分别是△ABC的高线，中线和角平分线，下列结论错误的是 (D) A.∠BAD=∠C B.∠ABF=∠CBF D. AF=CF 6.「2025北京顺义期末」如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC 于点 D,BE平分∠ABC,交AC 于点 E.若∠BAD=34°,则∠AEB的度数为 (C) A.56° B.60° C.62° D.65° 7.「2025安徽亳州期中」如图,在△ABC中,E,F 分别是AB,AC上的点,且EF∥BC,AD 是∠BAC 的平分线,分别交EF,BC 于点 H,D,则∠1、∠2 和∠3 之间的数量关系为 (C) A.∠1=∠2+∠3 B.∠1=2∠2+∠3 C.∠1+∠3=2∠2 D.∠1+∠2=2∠3 8.「2025江苏苏州期中」如图,在△ABC 中,点 D 在 BC上,点E,F 在AB上,点 G 在 DF 的延长线上,且∠B=∠DFB,∠G=∠DEG,若∠BEG= 29°,则∠BDE的度数为 (B) A.61° B.58° C.65.5° D.59.5° 二、填空题(每小题5分，共20分) 9.「2023吉林中考」钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是 三角形具有稳定性 . 10.「2025福建厦门期末」若一个三角形三边的长分别为4，7，x，则x的值可以为6(答案不唯一，满足3<x<11即可) .(写出一种情况即可) 11.图①是一台可折叠的床头伸缩壁灯，图②是其示意图.已知调整前、后的灯杆AB∥CD，调整前臂杆之间的夹角∠OAB=75°，调整后臂杆之间的夹角∠OCD=100°，则调整前、后同一臂杆变化的角度∠AOC= 25 °. 12.「2025河北唐山九中月考」如图,AD是△ABC的角平分线,CE 是△ABC的高,∠BAC=60°,∠BCE=50°,点 F 为边AB上一点,当△BDF为直角三角形时,∠ADF 的度数为 20°或60°. 三、解答题(共40分) 13. 分类讨论 「2025山东德州期中」(8分)在△ABC中,已知AB=14,BC=8,AC=2m-2. (1)求m的取值范围. (2)若△ABC是等腰三角形,求△ABC 的周长. 14.(8 分)如图,在△ABC 中,∠B+∠C=90°,AD 是△ABC的中线,AE 是△ABC 的高,F为AD 上一点,过点 F作 FG⊥BC 于点 G,且AE=4FG. (1)求证:△ABC是直角三角形. (2)若∠B=∠BAD,∠C=60°,求∠DFG的度数. (3)若DC=5,FG= 求△ABC的面积. 解析 答案(1)证明:∵ ∠B+∠C=90°, ∴∠BAC=180°-(∠B+∠C)= 90°, ∴△ABC 是直角三角形. (2)∵∠C=60°,∠BAC=90°,∴∠B=∠BAD=30°, ∴∠ADC=∠B+∠BAD=60°, ∵ FG⊥BC,∴∠FGD=90°,∴∠DFG=30°. (3)∵AE 是△ABC的高,∴∠AEC=90°, ∵AD 是△ABC的中线,DC=5, 15.(12分)如图,在△ABC中,P 是线段BC 上的一个动点,且不与B,C重合,PD⊥AB,PE⊥AC. (1)如图1,已知∠BAC=80°,∠B=∠C. ①∠DPE= °. ②若∠APB=3∠PAC,则∠APD= °. (2)如图2,已知AB=AC,作BF⊥AC于F,试探究BF,PE,PD之间的关系. 16.「2025河南平顶山期末」(12 分)如图,点 C,D分别在射线 OA,OB 上,CE 是∠ACD的平分线，CE的反向延长线与∠ODC 的平分线交于点 P. (1)如图 1,当∠AOB =∠OCD = 60°时,∠P = °. (2)如图2,当∠AOB=60°,点C,D在射线OA,OB上任意移动时(不与点 O 重合)，∠P 的大小是否变化?若变化，请说明理由；若不变，请求出∠P 的度数. (3)如图3,若 请直接写出∠P 的度数(用含α的式子表示). 学科网（北京）股份有限公司 $$