广西百色市县级市2024-2025学年八年级下学期期中检测数学试题

2025年春季学期期中教学质量监测试卷·八年级数学 第1页(共4页) 2025年春季学期期中教学质量监测试卷·八年级数学 第2页(共4页) 乡 镇 学 校 班 级 姓 名 （密 封 线 内 不 要 答 题 ） 线 封 密 2025年春季学期期中教学质量监测试卷 八年级数学 (考试时间:120分钟 试卷满分:120分) 注意事项: 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.答选择题时,请用∙ 2B∙∙ 铅笔 ∙∙ 把答题卡上对应题目的答案 标号涂黑;答非选择题时请用黑色水笔将答案 ∙∙∙∙∙∙∙∙ 写在答题卡上,在本试卷上作答无效 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙ ; 2.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ ; 3.答题前,请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙. 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是 符合要求的.) 1.若二次根式 x-1在实数范围内有意义,则x 的取值范围是 ( ) A.x<1 B.x>1 C.x≤1 D.x≥1 2.下列根式是最简二次根式的是 ( ) A.0.2 B. 3 2 C.3 D.4 3.若一元二次方程2x2=4x+3的常数项是3,则它的二次项系数是 ( ) A.-2 B.2 C.-3 D.3 4.下列各图是以直角三角形各边为边长在三角形外部画正方形得到的,每个正方形中的数及 字母S 均表示所在正方形的面积,其中S 的值恰好等于5的是 ( ) 9 4 S A 9 4 S B 4 S 3 C 4 S3 D 5.下列运算正确的是 ( ) A.3+ 2= 5 B.(-2)2=-2 C.3× 2= 6 D. 6 2= 3 6.若关于x 的一元二次方程的两个根为x1=2,x2=3,则这个方程是 ( ) A.x2+5x+6=0 B.x2+5x-6=0 C.x2-5x+6=0 D.x2-5x-6=0 7.某村为提高当地“村BA”总决赛的热度,发起了邀请好友转发海报得门票的活动.小方从公众 号转发链接给自己后,又转发给x个好友,收到链接的每个好友又转发给x 个互不相同的人, 此时小方的这条链接共被转发133次,刚好满足领取门票的资格,则可列方程为 ( ) A.1+x+x=133 B.1+x+x2=133 C.x(1+x)=133 D.(1+x)2=133 (第8题图) 8.如图,一支铅笔放在圆柱体笔筒中,笔筒内部的底面直径是9 cm,内壁高 12 cm,则这支铅笔在笔筒内部的长度l的取值范围是 ( ) A.12 cm≤l≤15 cm B.10 cm≤l≤15 cm C.10 cm≤l≤12 cm D.9 cm≤l≤12 cm 9.已知m 为方程x2-3x+1=0的一个根,则代数式3m2-9m+2的值为 ( ) A.-4 B.-1 C.2 D.5 A B C DE 5 m 3 m (第10题图) 10.如图,有一个绳索拉直的木马秋千,绳索AB 的长度为5 m,若将它 沿水平方向向前推进3 m(即DE=3 m),且绳索保持拉直的状态, 则此时木马上升的高度为 ( ) A.1 m B.1.5 m C.2 m D.4 m 11.关于x 的一元二次方程3x2+mx-1=0有两个实数根,若其中一个根为1,则这两根之和 为 ( ) A.- 1 3 B. 1 3 C.- 2 3 D. 2 3 12.已知y=3-x+ (2-x)2,当x分别取得1,2,3,…,2 026时,所对应y值的总和是 ( ) A.2 022 B.2 024 C.2 026 D.2 028 二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分.) 13.比较大小:8 3.(填“>”“<”或“=”) 14.若正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过第一、三象限,则关于x 的方程kx2-x-1=0根 的情况为 . 15.如图,我国古代伟大的数学家刘徽将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角 形,由此得到一个恒等式,后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理.若a=2, b=3,则图中正方形的边长为 . a b c (第15题图) A B C D A1 D1 C1 B1 (第16题图) 16.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1 中,长AB=5 dm,宽BC=3 dm,高BB1=2 dm,现在 有一只蚂蚁从点A 出发,先后经过面ABB1A1,面BCC1B1 和面CDD1C1 爬到点D1,那 么这只蚂蚁爬行的路线的最小值为 dm. 三、解答题(本大题共7小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(8分)计算: (1) 1 2× 8+ 18- 12÷ 3 ; (2) 3- 2 2- 13 -1 + 2- 6 . 2025年春季学期期中教学质量监测试卷·八年级数学 第3页(共4页) 2025年春季学期期中教学质量监测试卷·八年级数学 第4页(共4页) （ 密 封 线 内 不 要 答 题 ） 线 封 密 18.(10分)解方程: (1)(x+3)2-16=0; (2)3x2-2x-1=0. 19.(10分)【阅读理解】已知在平面内两点的坐标为P1(x1,y1),P2(x2,y2),则该两点间的距 离公式为P1P2= (x2-x1)2+(y2-y1)2.同时,当两点在同一条直线上,所在直线平行 于x 轴或垂直于x 轴时,两点间的距离公式可化简成 x2-x1 或 y2-y1 . 【方法运用】 (1)若已知两点A(2,3),B(-1,4),试求A,B 两点间的距离; (2)已知点 M,N 在平行于y 轴的同一条直线上,点 M 的纵坐标为-4,点 N 的纵坐标为 3,试求 M,N 两点间的距离; 【拓展运用】 (3)已知一个三角形各顶点的坐标为A(0,5),B(-3,2),C(3,2),你能判断此三角形的形 状吗? 试说明理由. 20.(10分)小军在求等边三角形的面积时,发现图中未出现直角.老师提示小军可以构造直角 A B C A B C D 图 1 图 2 (第20题图) 三角形. (1)请根据老师的提示,续写解答过程: 如图1,已知等边△ABC 的边长为4,求△ABC 的面积. 解:过点B 作BD⊥AC 于点D, …… (2)如图2,在△ABC 中,BC=15,AC=13,AB=4,请类比 (1)中的解题方法,求△ABC 的面积. 21.(10分)某市政府响应国家卫健委提出的实施体重管理年的号召,准备采购若干套健身器材 免费提供给社区居民使用,经考查,某公司有A,B 两种型号的健身器材可供选择. (1)该公司2023年每套A 型健身器材的售价为2.5万元,经过连续两年降价,2025年每套 售价为1.6万元,求每套A 型健身器材售价的年平均下降率x; (2)2025年市政府经过招标,决定年内采购并安装该公司A,B 两种型号的健身器材共80 套,采购专项经费总计不超过108万元.采购合同规定:每套A 型健身器材售价为1.6 万元,每套B 型健身器材售价为1.5(1-x)万元.则B 型健身器材至少需购买多少套? 22.(12分)【综合实践】如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AB=10,BC=6,点P 从点A 出 发,以每秒2个单位长度的速度沿折线AB—BC 运动,运动到点C 时停止.设点P 的运动 时间为t秒(t>0). 【尝试运用】 (1)求AC 的长; (2)求斜边AB 上的高; 【拓展运用】 (3)①当点P 在BC 上时,求PC 的长;(用含t的代数式表示) ②若点P 在∠BAC 的角平分线上,求t的值. A B C P (第22题图) 23.(12分)【实践操作】如图1,学校在教学楼后面搭建了两个简易的长方形自行车车棚,如 图2,车棚的一边利用教学楼的后墙(可利用的墙长为60 m),其他的边用总长70 m的不 锈钢栅栏围成(栅栏厚度忽略不计),左右两侧各开一个1 m的出口后,不锈钢栅栏状如 “山”字形(AB<BC). 【实践过程】 (1)若设车棚宽度AB 为x m,则车棚长度BC 为多少m? 【问题研究】 (2)若车棚面积为285 m2,试求出自行车车棚的长和宽; 【问题解决】 (3)若学校拟利用现有不锈钢栅栏对车棚进行改造,请问能围成面积为450 m2 的自行车车 棚吗? 如果能,请你给出设计方案;如果不能,请说明理由. A B C D60 m 图 1 图 2 (第23题图) 2025年春季学期期中教学质量监测试卷 八年级数学参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的.） 1.D2.C3.A4.B5.C6.C7.B8.A9.B10.A11.D12.D 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.） 13.<14.有两个不相等的实数根15.116.√73 三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，） 17.(8分)计算： 解：(1)原式=√万-3√2一√厅…………3分（算对一个给1分） =32.…4分 (2)原式=5-2√6-3十√6-2… …7分（算对一个给1分） =6.… ………8分 18.(10分)解方程： 解：(1)(x十3)2=16，… …1分 x十3=士4，…… …2分 无=士4一3,44*…+*…*4* …3分 x1=1,江生=一7。… …5分 (2)a=3,b=一2,0=一1，*…+*4…… ,…6分 .b2-4ac=(-2)2-4×3X(-1)=16>0,… 小小小7分 x=-b生6-a_2生而2生4 2a 6 6 …8分 1 .x1=1,xg= 3 ……10分 19.(10分)解：(1)，点A(2,3).B(-1,4), ∴AB=√(-1-2)+(4-3)F=√10. 即A,B两点间的距离为小0.……………………2分 (2):点M,N在平行于y轴的同一条直线上， .MN=|3-(-4)|=7, 即M,N两点间的距离为7。………4分 (3)能，△ABC为等腰直角三角形.……5分 理由如下：点A(0,5),B(-3,2),C(3,2), ∴.AB=√/(-3-0)+(2-5)=3√2，AC=√(3-0)+(2-5)F=32, BC=|3-(3)=6,………………6分 AB=AC………7s分 又AB十AC2=(32)2十(32)2=36，BC9=62=36,…8分 AB2十AC=BC2,… …9分 △ABC为等腰直角三角形.……… …………10分 2025年春季学期期中教学质量监测试卷·八年级数学参考答案[第1页] 20.(10分)解：(1)续写解答过程如下： 由题意可得AB=AC=BC=4.………………1分 BD上AC于点D.CD=2AC=2.…2分 在Rt△BCD中，由勾股定理得 BD=√BC-CD=√/4-2=25， …3分 Sa-2AcBD-×4X26=46 (2)解法一：如图2，过点C作CDLAB交BA的延长线于点D,…5分 设AD=x,则BD=4十x. CD⊥AB. .在R△ACD和R△BCD中， CD=AC2-AD2,CD=BC-BD2,…6分 AC-AD2=BC2-BD2,即13-x2=15-(4十x)2,…7分 解得x=5,即AD=5,…………8分 D白- CD=√AC-AD=13-5=12,………9分 图2 Sae=AB…GD=号×4X12=24.…10分 解法二：如图2，过点A作AD上BC于点D,……5分 设BD=x,则CD=15-x, 在Rt△ABD和Rt△ACD中， AD=AB2-BD,AD2=AC-CD2,…6分 AB2-BD2=AC2-CD2,即42-x2=13-(15-x)2,…7分 解得上一号即BD-号 ……………8分 ………9分 图2 5aw=c·AD=15x9 2 -24 …………10分 21.(10分)解：(1)依题意得2.5×(1一x)2=1.6,……………………2分 解得x1=0.2=20%,x±=1.8（不合题意，舍去。…………4分 答：每套A型健身器材售价的年平均下降率x为20%。……………5分 (2)设B型健身器材需购买m套，则 1.6X(80一m)十1.5X(1-20%)m≤108，…………8分 解得m50.……9分 答：B型健身器材至少需购买50套.……… …10分 22.(12分)解：(1)在R△ABC中，∠ACB=90°，AB=10,BC=6, ∴.AC=√AB-BC=√10-6=8.… …2分 (②)设斜边AB上的商为h,则Sac=之AC·BC=号AB·k, X8X6=X10h，…3分 1 2025年春季学期期中教学质量监测试卷·八年级数学参考答案[第2页] h2 即斜边AB上的高为酷 (3)①当点P在BC上时，点P的运动路程为AB十BP=2t, ∴.PC=AB+BC-(AB+BP)=10+6-2t=16-21,……6分 ②当点P在∠BAC的角平分线AP上时，过点P作PD⊥AB于点D,如图. :AP平分∠BAC,PC⊥AC,PD⊥AB,∴.PD=PC. D 由(3)①知PC=16-2t,BP=2t-10,.PD=16-2t.… *…*7分 在Rt△ACP和Rt△ADP中 (AP=AP, PC=PD. Rt△ACP2Rt△ADP(Hl),…8分 AD=AC=8.……+…9分 又AB=10,,,BD=2.……04*+…*………*……4……4+…*…*………10分 在Rt△BDP中，由勾股定理得2十(16一2t)=(21一10)2，…11分 解得=碧的值为号。 …4…2分 23.(12分)解：(1)车棚长度BC=70-2(x-1)-x=(72-3x)m, .车棚长度BC为(72一3x)m.…… ……2分 (2)设车棚宽度AB的长为xm,则车棚长度BC为(72一3x)m,则 x(72-3.x)=285,… …4分 整理得x2一24x十95=0，解得x1=5,x:=19(不符合题意，舍去)，……5分 .72-3x=72-3X5=57(m).………………6分 答：自行车车棚的长为57m,宽为5m…………7分 (3)不能围成面积为50m的自行车车棚.理由如下：……8分 设车棚宽度AB的长为ym,则车棚长度BC为(72一3y)m,则y(72-3y)=450,…9分 整理得y2一24y十150=0. △=(-24)2-4X1X150=-240,10分 原方程无解，………………………………1门分 .不能围成面积为450m的自行车车棚。……………12分 说明：有些题答案不唯一，答对按一定步骤给分即可。 2025年春季学期期中教学质量监测试卷·八年级数学参考答案[第3页]