精品解析：浙江省杭州市下城区启正中学2021-2022学年上学期七年级期中数学试卷

2021-2022学年浙江省杭州市下城区启正中学七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每题3分，共10小题，共30分） 1. 的倒数是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各组数比较大小，判断正确的是（ ） A. B. C. D. 3. （ ） A. B. C. D. 4. 用四舍五入法把107.49精确到个位的近似数是（ ） A. 108 B. 108.0 C. 107 D. 107.5 5. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，若，则该数轴的原点可能为（　　） A. A点 B. B点 C. C点 D. D点 7. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若，均为整数，且，则不可能是（　　　） A 正数 B. 负数 C. 无理数 D. 实数 9. 若代数式x-3y+7的值为5，则值一定为7的代数式是（ ） A. B. C. D. 10. 我校计算机社团的同学用编程软件编写出了如下运算程序，如果开始输入的x值为，我们发现第1次输出的结果为，第2次输出的结果为，……，第次输出的结果为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共6小题，共24分） 11. 单项式﹣的系数是 _____，多项式3πab2+2a﹣35次数是 ___． 12. 数据用科学记数法表示 ___． 13. “，两数的平方和与，乘积的差”可用代数式表示为___． 14. 已知，则___． 15. 已知，，若代数式的结果与b无关，则___． 16. 实数a、b、c在数轴上位置如图所示，化简＝___． 三、解答题（共7题，共66分） 17 计算： （1） （2） 18. 先化简，再求值：（1），其中； （2），其中. 19. 一种商品每件成本a元，按成本增加22%标价. （1）每件标价多少元？ （2）由于库存积压，实际按标价的九折出售，每件是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？ 20. 某同学在计算多项式A减去多项式时，因把“减去”误认为“加上”，得到结果． （1）多项式A应是什么？ （2）正确的结果是什么？ 21. 学校为了迎接新同学，假期里开展了教室墙面的油漆工程，油漆工共做工时，用了升油漆，已知油漆每升元，共粉刷，在结算工钱时，有以下几种结算方案：方案一：按工时算，每5工时为元；方案二：按油漆费用来算，油漆费用的为工钱；方案三：按粉刷面积来算，每为元．请你帮学校总务处算一下，用哪种方案最省钱？ 22. 已知． （1）用的代数式表示． （2）求代数式的值． （3）均为自然数，且均小于13．求所有满足条件的的值． 23. 阅读材料：我们知道，，类似，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是 ． （2）已知，求的值； 拓展探索： （3）已知，，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2021-2022学年浙江省杭州市下城区启正中学七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每题3分，共10小题，共30分） 1. 的倒数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个负数的倒数，解题的关键是熟练掌握倒数的定义． 利用倒数的定义进行求解即可． 【详解】解：的倒数是， 故选：D． 2. 下列各组数比较大小，判断正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正数大于负数和0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，即可解答． 【详解】A. ，故错误 B. ，故错误 C. ，故错误 D. ∵ 又∵ ∴，故正确 故选：D 【点睛】本题考查了实数比较大小，解决本题的关键是根据正数大于负数和0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小． 3. （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，根据算术平方根的定义即可求解，掌握算术平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 4. 用四舍五入法把107.49精确到个位的近似数是（ ） A. 108 B. 108.0 C. 107 D. 107.5 【答案】C 【解析】 【分析】根据近似数可直接进行求解． 【详解】解：用四舍五入法把107.49精确到个位的近似数是107； 故选C． 【点睛】本题主要考查近似数，熟练掌握近似数是解题的关键． 5. 下列计算正确的是（　　） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据合并同类项的法则逐项判断即可得解． 【详解】A、与不是同类项，不能合并，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算正确，符合题意； 故选：D． 6. 如图，若，则该数轴的原点可能为（　　） A. A点 B. B点 C. C点 D. D点 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数轴上的点的特征，熟悉相关性质是解题的关键．根据数轴上点的位置和有理数加法的性质，即可判断原点可能的位置． 【详解】解：若A点为原点，则，，，故符合题意； 若B点为原点，则，，无法判断，故不符合题意； 若C点为原点，则，，，故不符合题意； 若D点为原点，则，，，故不符合题意； 故选：A． 7. 下列式子正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据去括号法则可直接进行排除选项． 【详解】解：A、，原选项错误，故不符合题意； B、，原选项错误，故不符合题意； C、，原选项错误，故不符合题意； D、，原选项正确，故符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查去括号，熟练掌握去括号法则是解题的关键． 8. 若，均为整数，且，则不可能是（　　　） A. 正数 B. 负数 C. 无理数 D. 实数 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数和无理数的定义进行判断，即可得到答案． 【详解】解：∵，均为整数，且， 则可能是正数、负数、有理数，但是不可能是无理数； 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数和无理数的定义进行判断，解题的关键是熟记定义进行判断． 9. 若代数式x-3y+7的值为5，则值一定为7的代数式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据x-3y+7=5，可得x-3y=-2，分别计算各选项的代数式，即可得答案. 【详解】由题意得x-3y+7=5，则有x-3y=-2 A.∵x-3y=-2，∴x+y+5=4y+3，不能得出定值7，不符合题意， B.∵x-3y=-2，∴x+3y-3=6y-5，不能得出定值7，不符合题意， C.∵x-3y=-2，∴2x-6y+3=2(x-3y)+3=-1，不符合题意， D.∵x-3y=-2，∴-2x+6y=3=-2(x-3y)+3=7，符合题意， 故选D. 【点睛】本题考查代数式求值，根据已知等式正确变形是解题关键. 10. 我校计算机社团的同学用编程软件编写出了如下运算程序，如果开始输入的x值为，我们发现第1次输出的结果为，第2次输出的结果为，……，第次输出的结果为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值，根据运算程序得出一般性规律是解题的关键．根据运算程序求出前几个输出结果，找出循环规律，再根据规律计算第次输出的结果． 【详解】解：第1次输出的数为：把代入，； 第2次输出的数为：把代入，； 第3次输出的数为：把代入，； 第4次输出的数为：把代入，； 第5次输出的数为：把代入，； 由此得，从第2次输出结果开始，以，循环， ， 第次输出的结果为， 故选：B． 二、填空题（每题4分，共6小题，共24分） 11. 单项式﹣的系数是 _____，多项式3πab2+2a﹣35次数是 ___． 【答案】 ①. ②. 3 【解析】 【分析】根据单项式的系数和多项式的次数的定义得出即可，单项式中的数字因数是单项式的系数，所有字母的指数和为单项式的次数，多项式的次数是指所含单项式中次数最高项的次数． 【详解】解：单项式的系数是，多项式次数是3， 故答案为：﹣，3． 【点睛】此题考查了单项式的系数以及多项式的次数，掌握它们的有关概念是解题的关键． 12. 数据用科学记数法表示为 ___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．用科学记数法表示较大的数时，表现形式为的形式，其中，为正整数，据此即可解答． 【详解】解：， 故答案为：． 13. “，两数的平方和与，乘积的差”可用代数式表示为___． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意即可列出代数式． 【详解】解：，两数的平方和与，乘积的是：， 故答案为：． 【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 14. 已知，则___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值的性质与化简，熟知“当时，，当时，”是解题的关键．根据，先确定的取值范围，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，最后进行化简计算． 【详解】解：， ∴， ，， ， 故答案为：． 15. 已知，，若代数式的结果与b无关，则___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．将、代入，然后去括号、合并同类项，得，由此代数式与b的取值无关，说明b的系数为0，据此求出的值． 【详解】解：由，， 代数式的结果与b无关， ， 解得：， 故答案为：． 16. 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简＝___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值、立方根、二次根式性质的综合运用，熟练掌握“绝对值、立方根、二次根式的化简规则，结合数轴判断实数的符号”是解题的关键．先根据数轴确定a、b、c的取值范围，再依据绝对值、立方根、二次根式的性质化简式子，最后计算得出结果． 【详解】由数轴可知，，，，，， ， 故答案为：． 三、解答题（共7题，共66分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案； （2）根据有理数乘方、算术平方根的定义计算，即可得出答案． 【小问1详解】 原式． 【小问2详解】 原式． 18. 先化简，再求值：（1），其中； （2），其中. 【答案】（1）， 【解析】 【分析】（1）去括号，合并同类项，代入的值计算即可； （2）去括号，合并同类项，代入的值计算即可. 【详解】（1） 当时 原式 （2） 当时， 原式 【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握去括号的法则是解题的关键. 19. 一种商品每件成本a元，按成本增加22%标价. （1）每件标价多少元？ （2）由于库存积压，实际按标价的九折出售，每件是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？ 【答案】（1）；（2）盈利 【解析】 【分析】（1）根据：标价=成本，列出代数式，再进行整理即可； （2）根据：售价=标价，利润＝售价-成本，列出代数式，即可得出答案． 【详解】（1）∵每件成本元，原来按成本增加定出价格， ∴每件售价为（元）； （2）现在售价：（元）； 每件还能盈利：（元）； ∴实际按标价九折出售，盈利（元） 【点睛】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到等量关系，注意把列出的式子进行整理． 20. 某同学在计算多项式A减去多项式时，因把“减去”误认为“加上”，得到结果． （1）多项式A应是什么？ （2）正确的结果是什么？ 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先列式，去括号合并同类项即可； （2）先列式，再进行整式的减法计算，去括号合并同类项即可． 【详解】解：（1）由题意可得：， 则， ， ； （2）由（1）得：， ， ． 【点睛】本题考查列式计算，掌握整式的加减运算法则是解题关键． 21. 学校为了迎接新同学，假期里开展了教室墙面的油漆工程，油漆工共做工时，用了升油漆，已知油漆每升元，共粉刷，在结算工钱时，有以下几种结算方案：方案一：按工时算，每5工时为元；方案二：按油漆费用来算，油漆费用的为工钱；方案三：按粉刷面积来算，每为元．请你帮学校总务处算一下，用哪种方案最省钱？ 【答案】第二种方案最省钱 【解析】 【分析】本题考查有理数的实际应用，正确地理解题意是解题的关键．由题意，分别计算出三种结算方案的费用，然后比较这三种费用，找出最省钱的方案即可． 【详解】解：方案一：按工时算，工资为（元）； 方案二：按油漆费用算，工资为（元）； 方案三：按粉刷面积算，工资为（元）； 因为， 所以方案二最省钱． 22. 已知． （1）用的代数式表示． （2）求代数式的值． （3）均为自然数，且均小于13．求所有满足条件的的值． 【答案】（1） （2） （3）①，；②，；③，，④，． 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质即可求解； （2）将原式提取公因式，进而将已知代入求出即可； （3）根据（1）和自然数的定义即可求解． 【小问1详解】 解：用的代数式表示为． 【小问2详解】 解：， ． 【小问3详解】 解：，均为自然数，且均小于13， 且， ∴， ①，；②，；③，，④，． 【点睛】此题主要考查了代数式求值，解题的关键是掌握整体代入的思想． 23. 阅读材料：我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是 ． （2）已知，求的值； 拓展探索： （3）已知，，，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题的关键． （1）利用整体思想，把看成一个整体，合并即可得到结果； （2）原式可化为，把整体代入即可； （3）原式可化为，把，，整体代入进行计算即可． 【详解】（1） ， 故答案为：； （2）， ； （3），，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$