精品解析：黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学2021-2022学年上学期七年级期中模拟测试数学(五四制)试卷

萧红中学七年级期中模拟考试 数学学科试题 教师寄语：亲爱的同学们，考试只是老师了解你掌握知识多少的一种方式，请你放松心情，认真、细心答题，相信你定能在这里展示出你的风采！ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下图中，和是对顶角的是（　　） A. B. C. D. 3. 若，则下列各式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列方程变形正确的是（ ） A. 方程移项得 B. 方程化成 C. 若，则 D. 方程，去括号，得 5. 如图，直角三角形中，，，垂足为点D，则下列说法正确的是（ ） A. 线段的长表示点C到的距离 B. 线段的长表示点A到的距离 C. 线段的长表示点B到的距离 D. 线段的长表示点C到的距离 6. 数学竞赛共有10道题，每答对一道题得5分，不答或答错一道题倒扣3分，要得到34分必须答对的题数是(　　)道 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价 A. 106元 B. 105元 C. 118元 D. 108元 8. 如图，，能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直角三角板的直角顶点放在两条平行线a、b上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题中，真命题有（　　）个． ①两条直线被第三条直线所截，若同旁内角互补，则同位角相等； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离； ⑤平移前后的两个图形的对应点连线一定平行． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二．填空题（每小题3分，共计30分） 11. 将“邻补角互补”改写成“如果……那么……”的形式为______． 12. 若是关于x的一元一次方程，则m＝__________． 13. 若∠1和∠2是对顶角，∠1=25°,则∠2的余角是____________. 14. 代数式与互为相反数，则_______________． 15. 如图，平分，若，则的度数为________． 16. 若方程的解也是的解，则的值为__________． 17. 如图，在长为80米，宽为60米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路（图中阴影部分），宽均为4米，其他部分均种植花草，则种植花草的面积是__________平方米． 18. 七年级男生入住的一楼有间宿舍，如果每间住人，恰好空出一间；如果每间住人就有人住不下，一楼共有多少间宿含？根据题意可列出关于的方程为_____． 19. 将直角三角板如图所示放置，已知，，平分，，点为直线上的一个点且满足，则的度数为________. 20. 如图，长方形纸片，将纸片折叠使点A落在点G处，点B落在点D处，折痕为，若，则的度数为__________． 三、解答题（21—25每题各8分，26题10分，27题10分，共计60分） 21. 解方程 （1）； （2）； 22. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在小正方形的顶点，把三角形平移得到三角形，使C点的对应点为 （1）请在图中画出三角形． （2）过点画出的垂线． （3）直接写出三角形的面积为_________平方单位． 23. 如图，点D、E在上，点、分别在上，．求证：． 证明：∵（已知）， ∴（ ）， ∴（ ）， ∵（已知）， ∴（ ）， ∴（ ）， ∴（ ）， ∴（ ）． 24. 已知AB、CD相交于点O，OF⊥AB于O，OE平分∠FOD，且∠FOE＝65°，求∠AOC的度数． 25. 如图，已知CD⊥AB，GF⊥AB，∠B=∠ADE，试说明∠1=∠2． 26. 哈市今年进行煤气工程改造，甲乙两个工程队共同承包这个工程．这个工程若甲队单独做需要天完成；若乙队单独做需要天完成． （1）若甲乙两队同时施工天，余下的工程由乙队完成，问乙队还需要几天能够完成任务？ （2）在（1）的条件下，若付给两个工程队的报酬按完成工作量的比例来分配，已知这项工程改造的总报酬为万元，问甲队和乙队各得报酬多少钱？ 27. 如图，已知直线，直线分别交直线a、b于点A、B、C、D，点P在直线上，连接． （1）如图1，当点P在A、B两点之间运动时，之间有何种数量关系，请说明理由； （2）如图2，当点P在的延长线时，之间的数量关系为： ；如图3，当点P在的延长线时，之间的数量关系为： ； （3）如图4，过点D作于E，若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 萧红中学七年级期中模拟考试 数学学科试题 教师寄语：亲爱的同学们，考试只是老师了解你掌握知识多少的一种方式，请你放松心情，认真、细心答题，相信你定能在这里展示出你的风采！ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．根据一元一次方程的定义逐项判断，即可得到答案． 【详解】解：A、该方程中未知数的最高次数数2，不是一元一次方程，不符合题意； B、该方程符合一元一次方程的定义，符合题意； C、该方程中含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； D、该方程中分母含有未知数．不属于整式方程，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题关键． 2. 下图中，和是对顶角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查对顶角的定义，是一个需要熟记的内容．根据对顶角的定义，分析选项可得答案． 【详解】解：根据对顶角的定义，只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线， 分析可得，只有D符合定义， 故选：D 3. 若，则下列各式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0的数（或字母），等式仍成立． 【详解】解：、等式的两边都减，故正确； 、两边都乘以，故正确； 、两边都乘以3，两边都减1，故正确； 、时，两边都除以无意义，故错误； 故选：． 【点睛】本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案． 4. 下列方程变形正确的是（ ） A. 方程移项得 B. 方程化成 C. 若，则 D. 方程，去括号，得 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次方程，掌握等式的性质时解题关键．根据等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、方程移项得，变形错误，不符合题意； B、方程可化为，整理得，变形正确，符合题意； C、若，当时，；当时，与不一定相等，变形错误，不符合题意； D、方程，去括号，得，变形错误，不符合题意； 故选：B． 5. 如图，直角三角形中，，，垂足为点D，则下列说法正确的是（ ） A. 线段的长表示点C到的距离 B. 线段的长表示点A到的距离 C. 线段的长表示点B到的距离 D. 线段的长表示点C到的距离 【答案】C 【解析】 【分析】根据点到直线距离的定义，逐个进行判断即可． 【详解】解：A、线段的长表示点A到的距离，故A不正确，不符合题意； B、线段的长表示点C到的距离，故B不正确，不符合题意； C、线段的长表示点B到的距离，故C正确，符合题意； D、线段的长表示点B到的距离，故D不正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，解题的关键是掌握点到直线的垂线段的长度是点到直线的距离． 6. 数学竞赛共有10道题，每答对一道题得5分，不答或答错一道题倒扣3分，要得到34分必须答对的题数是(　　)道 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设出答对的题数，利用答对的题数得分不答或答错题的得分分，列出方程进行求解． 【详解】解；设答对的题数为x道 故： 解得：． 故选：C． 7. 一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价 A. 106元 B. 105元 C. 118元 D. 108元 【答案】D 【解析】 【详解】设这件衣服的进价为x元，则 132×0.9=x+10%x 解得：x=108 故选D． 8. 如图，，能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，同旁内角互补，两直线平行；根据，即可判定；其它条件均不能判定． 【详解】解：当时，， 则有； 而添加其它条件无法得到； 故选：C． 9. 如图，直角三角板的直角顶点放在两条平行线a、b上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质．熟练掌握两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键． 根据平行线的性质可得，即可求解． 【详解】解：如图， ∵，且， ∴， ∴． 故选：A 10. 下列命题中，真命题有（　　）个． ①两条直线被第三条直线所截，若同旁内角互补，则同位角相等； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离； ⑤平移前后的两个图形的对应点连线一定平行． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质与判定条件即可判断①；根据垂线的定义即可判断②；根据平面内两直线的位置关系即可判断③；根据点到直线的距离即可判断④；根据平移的性质即可判断⑤． 【详解】解：①两条直线被第三条直线所截，若同旁内角互补，则这两条直线平行，则同位角相等，原命题是真命题； ②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题； ③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题； ④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，原命题是假命题； ⑤平移前后的两个图形的对应点连线不一定平行，也可能在同一直线上，原命题是假命题； 故选D． 【点睛】本题主要考查了判断命题真假，平行线的性质与判定，垂线的定义，点到直线的距离，平移的性质等等，灵活运用所学知识是解题的关键． 二．填空题（每小题3分，共计30分） 11. 将“邻补角互补”改写成“如果……那么……”的形式为______． 【答案】如果两个角是邻补角，那么这两个角互补 【解析】 【详解】解：命题“邻补角互补”的题设为：两个角是邻补角，结论为：这两个角互补， 因此改写为：如果两个角是邻补角，那么这两个角互补． 12. 若是关于x的一元一次方程，则m＝__________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义，未知数的次数为1，即可求解． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 13. 若∠1和∠2是对顶角，∠1=25°,则∠2的余角是____________. 【答案】65°. 【解析】 【分析】由对顶角的性质可知∠1=∠2，然后根据余角的定义计算即可. 【详解】解：∵∠1和∠2是对顶角 ∴∠1=∠2 ∴∠2的余角=90°-25°=65° 故答案为65°. 【点睛】本题主要考查的是对顶角的性质和余角的定义，掌握对顶角的性质和余角的定义是解题的关键 14. 代数式与互为相反数，则_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了互为相反数的两个数的运算特征：互为相反数的两个的和为零，解一元一次方程；由题意得：，由此式求得a的值． 【详解】解：因为与互为相反数， 所以， 即， 解得：； 故答案为：． 15. 如图，平分，若，则的度数为________． 【答案】##55度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义；由平行线的性质得的度数，再由角平分线得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴； ∵平分， ∴； 故答案为：． 16. 若方程的解也是的解，则的值为__________． 【答案】4 【解析】 【分析】首先解出方程的解，然后代入到中求解即可． 【详解】， 解得． ∵方程的解也是的解， ， 解得， 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查一元一次方程，掌握一元一次方程的解法是关键． 17. 如图，在长为80米，宽为60米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路（图中阴影部分），宽均为4米，其他部分均种植花草，则种植花草的面积是__________平方米． 【答案】4256 【解析】 【分析】利用平移的思想，小路的面积相当于横向与纵向的两条小路，剩下的仍是一个矩形，长为米，宽为米，再利用矩形面积公式即可求出种植花草的面积． 【详解】解：根据题意，小路的面积相当于横向与纵向的两条小路，种植花草的面积（平方米）． 故答案为：4256． 【点睛】本题考查了图形的平移的性质，利用平移的思想得出新矩形是解题的关键． 18. 七年级男生入住的一楼有间宿舍，如果每间住人，恰好空出一间；如果每间住人就有人住不下，一楼共有多少间宿含？根据题意可列出关于的方程为_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用学生数不变这一等量关系列出一元一次方程求解即可． 【详解】解：设共有间， ∵每间住6人，恰好空出一间， ∴共有人， ∵每间住5人就有4人不得住， ∴共有人， ∴方程为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是弄清两种不同住法的总人数不变． 19. 将直角三角板如图所示放置，已知，，平分，，点为直线上的一个点且满足，则的度数为________. 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键； 根据题意，分情况在的右边和在的左边讨论，即可求解； 【详解】解：∵平分， ， 若在的右边，如下图， ∵， ， ； 若在的左边，如下图， ， ， ， 故或， 故答案为：或 20. 如图，长方形纸片，将纸片折叠使点A落在点G处，点B落在点D处，折痕为，若，则的度数为__________． 【答案】##72度 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，掌握折叠的性质是关键；设，则；由折叠的性质得；由可求得x的值，由平行线的性质及折叠的性质得，由和差角关系即可求得的度数． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∴； 由折叠知：，； ∵， ∴， ∴； ∴； ∵， ∴， ∴； ∴； 故答案为： 三、解答题（21—25每题各8分，26题10分，27题10分，共计60分） 21. 解方程 （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟悉解一元一次方程的步骤是关键，注意各步不要出错； （1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可； （2）去分母，方程两边同乘12，化为系数是整数的方程，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可． 【小问1详解】 解：去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 系数化为1，得：； 【小问2详解】 解：方程两边同乘12，得：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 22. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在小正方形的顶点，把三角形平移得到三角形，使C点的对应点为 （1）请在图中画出三角形． （2）过点画出的垂线． （3）直接写出三角形的面积为_________平方单位． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 （3）6 【解析】 【分析】本题考查平移作图，画垂线，利用网格求面积，熟练掌握平移的性质，是解题的关键： （1）根据平移的性质，画出三角形即可； （2）根据垂线的定义作图即可； （3）利用网格求出三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图，三角形即为所求； 【小问2详解】 如图，直线即为所求； 【小问3详解】 由图可知：． 23. 如图，点D、E在上，点、分别在上，．求证：． 证明：∵（已知）， ∴（ ）， ∴（ ）， ∵（已知）， ∴（ ）， ∴（ ）， ∴（ ）， ∴（ ）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质、垂直的定义；正确使用平行线的性质和判定是解题的关键． 根据平行线的判定和性质解答即可． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∵（已知）， ∴（同角的补角相等）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∴（垂直的定义）． 24. 已知AB、CD相交于点O，OF⊥AB于O，OE平分∠FOD，且∠FOE＝65°，求∠AOC的度数． 【答案】∠AOC＝40°． 【解析】 【分析】由互余可求出∠BOE，再由角平分线的意义，可求出∠BOD，再用对顶角相等求出∠AOC的度数． 【详解】∵OF⊥AB，∠FOE＝65°， ∴∠BOE＝90°﹣65°＝25°， ∵OE平分∠FOD， ∴∠FOE＝∠EOD＝65° ∴∠AOC＝∠BOD＝65°﹣25°＝40°． 【点睛】考查角平分线的意义、对顶角和余角，解题关键是根据图形，找出各角之间的数量关系． 25. 如图，已知CD⊥AB，GF⊥AB，∠B=∠ADE，试说明∠1=∠2． 【答案】 说明：∵∠B=∠ADE（已知）， ∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行） ∴∠1=∠DCB．（两直线平行，内错角相等） ∵CD⊥AB，GF⊥AB， ∴CD∥FG（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）， ∴∠2=∠DCB．（两直线平行，同位角相等） ∴∠1=∠2．（等量代换） 【解析】 【分析】利用平行线的判定及性质，通过证明∠1=∠BCD=∠2即可． 【详解】略 【点睛】本题考查平行线的判定和性质．利用平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行得到∠2=∠DCB是本题的关键． 26. 哈市今年进行煤气工程改造，甲乙两个工程队共同承包这个工程．这个工程若甲队单独做需要天完成；若乙队单独做需要天完成． （1）若甲乙两队同时施工天，余下的工程由乙队完成，问乙队还需要几天能够完成任务？ （2）在（1）的条件下，若付给两个工程队的报酬按完成工作量的比例来分配，已知这项工程改造的总报酬为万元，问甲队和乙队各得报酬多少钱？ 【答案】（1）天 （2）甲队的报酬为万元，乙队的报酬为万元 【解析】 【分析】（1）根据题意分别算出甲队、乙队的工作效率，由此可求出甲乙合作的工作量，余下的工作量，根据工程问题的数量关系即可求解； （2）根据题意分别算出甲乙两队工作量的比，由此即可求解． 【小问1详解】 解：甲队单独做需要天完成，乙队单独做需要天完成， ∴甲队的工作效率为，乙队的工作效率为， ∴甲乙两队同时施工天后余下的乙队做了天， ∴，解得，（天）， ∴余下的工程由乙队完成，乙队还需要天能够完成任务． 【小问2详解】 解：甲队的工作效率为，施工时间为天， ∴甲队的工作量为， 同理，乙队的工作效率为，施工时间为（天）， ∴乙队的工作量为， ∴甲队的报酬为（万元），乙队的报酬为（万元）， ∴甲队的报酬为万元，乙队的报酬为万元． 【点睛】本题主要考查工程问题，掌握工程问题的数量关系是解题的关键． 27. 如图，已知直线，直线分别交直线a、b于点A、B、C、D，点P在直线上，连接． （1）如图1，当点P在A、B两点之间运动时，之间有何种数量关系，请说明理由； （2）如图2，当点P在的延长线时，之间的数量关系为： ；如图3，当点P在的延长线时，之间的数量关系为： ； （3）如图4，过点D作于E，若，，求的长． 【答案】（1），理由见解析 （2）； （3）10或2 【解析】 【小问1详解】 解：，理由如下： 如图1，过点P作， ∵直线， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图2所示，当点P在的延长线上时，过点P作， ∵直线， ∴， ∴， ∴； 如图3所示，当点P在的延长线上时，过点P作， ∵直线， ∴， ∴， ∴； 故答案为：；； 【小问3详解】 解：如图，当点P在的延长线上时， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 如图，当点P在的延长线上时， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 综上所述，的长为10或2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $