四川省泸州市四校2023-2024学年高一下学期第二次联考数学试题

泸州市高2023级高一下学期第二次四校联考 数学试题参考答案 题号 2 3 5 6 8 9 10 11 答案 C A A B D B D B ABC BD ABD 12、2π 13、 14、 2 3 15、解：0由题意向问=心，=5，向量后与5的来角为牙 +}量+a西=号0i而店号0， “问-a+通直，即向量后与-号+5的夹角为 6分 (2)由(1)可知a6=5,m-开=0-2)a+(+2)5, 则-=m-=[班++2门 =V101-2'+5(+2+100-1)+2)=52-102+50, 当1=1时，y=522-10以+50取得最小值，即m-列的最小值为3V5..12分 16、解：@)将画数了儿=油（一君引的图象上所有点的税坐标笔短为原来的备，织坐标不变，得数 y=血(2x-哥引再向左平移个单位长度，和 6-如+引周+引 .4分 由2x+ =kr得.x= kπr 6 212 图数的对指中心为受-音小ke) .6分 24+-4= 6 6 由正弦定理可得： 品品7晋07 由余弦定建可得，（可=A+2-24B-20号 即AB2-2AB-3=0,AB=3, 而石-网ma西-网网把-折号…世4 第1页共4页 17、解：(1)由题意在aMBC中，￡=sinA-in(日-C),4+B+C=t, 由正弦定理得 sinC-sin(-B-C)-sin(B-C)-sin(B+C)-sin(B-C)-2cosBsinC, sinB 又因为Ce(0,,故i血C>0,故si血2B=1, 又28e02,所以28=受，得到8=年6分 (2)由据套及（1)知，6=2，月=牙由正弦定理知外接圆直径2R。25】 故e+ia=2nc+x2A-aW血chW2c初 =2(sinC+sinC+cosC)=2sinC+cosC). =21Osin(C+), 因为c}故c+pp,妥+p,而要+p任}， 故s如血(C+)的最大值为1，c+V2a的最大值为20· 9分 此时C+p=受即C-受p 故血C=a写-p=p2号，oiC=6号=血p=9 5 5 所以c=2Rs如C=22×254回 55 又恤4血学0=cwc5 2510 故a=2R血A=25×3而_65 105 此时5c=方血B4,6.9-号 …12分 5 5 25 18、(1)证明：因为PA⊥底面ABC,BCC平面ABC, 所以PA⊥BC,因为∠ABC=90°，所以AB⊥BC, 因为PA门AB=A,所以BC⊥平面PAB,因为BCC平面PBC, 所以平面PBC⊥平面PAB, (2)由(1)可知BC⊥平面PAB,PBC平面PAB,所以BC⊥PB, 因为AB⊥BC,所以∠ABP为二面角P-BC-A的平面角， 所以∠ABP=45°，因为PA=2,AC=2W2,∠ABC=90°： 所以AB=BC=2, :BC∥面AMN,面PBCn面AMN=MN,BCc面PBC. ∴.MN∥BC,由'BC⊥面PBA,·MN⊥面PAB r-uw-Vx-mumo MN, 1 m5u 3 38w. 第2页共4页 Vp-AuN 1 VANICBM VP-ABC -VP-ANON 8 :ae=Vae心写9ucA=号xed(d为A点到平面FBC的距离) d=2 22方w-4+2229-29 AMCP中，cos∠Pw=4+I2-8=1 3万 设宣线然与平面C所成角为8，则s血0=d=点。点5.5即9=三 ANAN22 直线AN与平面PBC所成角的大小为60°， 19、解：设f(x)=ax2+bx+c(a*0), 因为二次函数y=f(x)的图象经过原点，所以c=0, y=f(x-1)=a(x-1)}'+b(x-l)=ar2+(b-2a)x+a-b, 因为y=f(x一)的图象关于直线x=0对称，所以y=f(x一1)是偶函数， 所以f(x-1)=f(-x-1), 即ar2+(b-2a)x+a-b=ax2-(b-2a）x+a-b, 所以b-2a=0, 由题意得：方程x2+bx+1=0有两个相等的实数根， 所以△=b2-4a=4a2-4a=0, 解得a=1（a=0舍去)， 所以f(x)=x2+2x: 2)解：由)0g=et_+2g+1 e 因为g2+3对xe[很，]恒成立 所似++22+3对x]恒粒 所以g2+3s54 即-4≤s≤1： 所以s的最大值为1， 令g(x)=h(x, 则e°+2e+1 =2md-m+2,即(e}+2e+1=2m2(e-me+2e2, 即(2m2-l(e-me*-1=0,令t=c,te(0,+oo),则(2m2-l)r-mt-1=0, 故所求转化为方程(2m2-1)r2-mt-1=0在te(0,+oo实根的个数， 第3页共4页 令p(0=(2m2-1）r2-mt-1=0,te(0,+o). ①当2m2-1=0,即ms士点时， 若m=,则-乌-1=0…放！=-万<0，所以m=时，方程无实根 2 2 2 者m三乌，则乌-：0：薇5，所以m三马时方程有1个实复 2 2 2 @当2m2-1>0,即m≥5我m<-5时， 2 2 因为△m+8-4=9咖-4>0且a0=-12<0,所道m>号孩m<-号时，方 2 2 程有1个实根： ©当2m-1<0,即-9<m<9时 2 △=9m2-4>0 若号，即 <m<-2时，方程有两个不相等的实根。 2 3 0 △=9m2-4>0 4=9m2-4=0 若人 mx 2 2,即2 m≤ 时，方程无实根，若 2 受，即别=一子时，方程有1个实根， h 2 3 14m-20 m>0 4m2-2 △=9m2-4=0 [△=9m2-4<0 若 2 受即m号，方程无安根， <m< <m< ,即-2 3<<三时，方程无实根， m 2 2 (m-2<0 时，函数g(x,h(x)的图象没有公共点： 当Ξ。号引，a,医1类a 高西号司引高数间的国象有2个共点 第4页共4页泸州市高2023级高一下学期第二次四校联考 数学试题 (考试时间：120分钟 试卷满分：150分) 第I卷（选择题共58分） 一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是符合题目要求的。 1.已知A={xy=h(x+明}，B={yly=si血x,则AnB=() A.【-l,) B.-1 C.-1, D.(-1,+oo) 2.已知cosa=5:0<z<5,则sin(π+)的值为( ) 2 A-4 5 a-号 3.已知a=3，b=log3,c=tan孤，则（) 3 A.a>b>c B.b>axc C.c>a>b D.a>c>b 4已知：同-1，月-2.<a6>营则6在方向上的影向最为《） 6 B.a C.-a 5.已知1，m,n是不重合的直线，a,B是不重合的平面，则下列命题正确的是() A.若a⊥B,nlla,则nllp B.若m11a,ml1B，,则al∥B C.若anB=n,mllm,则m/IB D.若m,n是异面直线，m/la,nl∥a,l⊥m且I⊥n,则l⊥a 6.设△4BC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,那么acosA=bco3B是a=b的()条件 A.充分而不必要B.必要而不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 7.如图，在正三棱柱ABC-A8G中，L4=√3AB,则直线AC与B,C所成角的余弦值 为()A寻 B.3 2 c.号 8.设△ABC内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若b=2,a2sinC=6sinA, 则△ABC面积的最大值为() A.3 B.√5 c.√6 D.3 第1页共4页 二、多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有 多个选项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列结论中，所有正确的结论是() A.若a>b>0,c<d<0,则ac<bd B.命题p:3e[l+o),2x+1的否定是：re[儿，+o),d<x+1 C.若0<6<a且c>0,则+e> a+c a D.若xe(0,o),m<x2+1,则实数ae(-∞，2] 10.函数f()=4sin(ox+p)(其中A>0,w>0间<号)的图像如图所示， 则下列说法正确的是（) A.函数∫(x)的最小正周期是2π B.=号 C.为了得到()=o(2x+写)的图像，只需将)的图像向左平移号个单位长度 2 D.为了得到()=co2x+写的图像，只需将f()的图像向左平移号个单位长度 11.在棱长为2正方体ABCD-ARGD中，点M是DD,的中点，点P在线段BC上运动，下列说 法正确的是() A.平面PAC⊥平面ABD B.DP∥平面ABD C。异面直线DP与仙所成角的取值范围是(0引 D.三棱锥B-ADM的外接球的体积为严 第II卷（非选择题共92分） 三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分。 12.正方形边长为1，以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为】 13.在AABC中，已知tanA,tanB是x的方程x2+p(x+)+1=0的两个根，则∠C= 14.已知△MBC的三个顶点都在球o的球面上，且4C=BC=B=2,若三棱锥0-ABC的体积为号， 则球0的表面积为 第2页共4页 四、解答题：本大题共5个小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(43分)已知向量-而，=5，向量ā与6的夹角为牙 (1)求向量ā与-号+3的夹角： (②)若向量m=a+B,n=a-26（1∈R),求m-的最小值 16.(15分)将函数了()=s血x-君)的图象上所有点的横坐标缩短为原来的号倍，纵坐标不变， 再向左平移个单位长度，得到函数g()的图象. (1)求函数g(x)的解析式及对称中心： (2)在△MBC中，若8（个-克，4C=2,osB=2 ,△ABC的外接圆的圆心为0，求AO.AB 的值 17.(15分)△4BC的内角A,B,c的对边分别为a.b,c,已知三=$i血A-sim(B-C): (1)求角B的大小： (2)设b=2,求c+√2a的最大值及c+√2a取得最大值时△ABC的面积. 第3页共4页 18.(17分)如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABCG,∠ABC=90°，PA=2,AC=2√5. (1)求证：平面PBC⊥平面PAB: (2)若二面角P-BC-A的大小为45”，点N在PC上且PN=25 过AN的截面平行于BC交PB于M. 求：1)截面分三棱锥P-ABC得到的两个几何体的体积比 p=的值. 2)直线AN与平面PBC所成角的大小， 19.(17分)已知二次函数y=∫(x)的图象经过原点，且y=∫(x-1)的图象关于直线x=0对 称，函数y=f(x)+1的图象与x轴有且只有一个交点， (1)求y=f(x)的解析式： (2)已知：函数g=C1,A)=2me-m+2. e 如果8)2s产+3对：e[]恒成立，求实数：的最大值， 2)讨论g(x),h(x)的图象的交点个数. 第4页共4页