辽宁省抚顺市教师进修学院附属中学2025-2026学年九年级上学期开学数学试题

20252026九年级上学期期初学情监测数学试卷 满分：120分时间：120分钟 一、单选题（本题共计10小题，每题3分，共计30分） 丨下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( 2,下列属于一元二次方程的是（) A.ax2+bx+c=0B.x2-4x C.x2+2x-3=0 D.x-2y=3 3.抛物线y=-2(x-1+3的对称轴是（） A.直线x=-2B.直线x=-1 C.直线x=1 D.直线x=3 4.二次根式√3-x中字母x的取值范围是(） A.xs3 B.x23 C.x≠3 D.x<3 5.如表是代数式x2+12x-15的部分值的情况 1.1 12 13 1.4 x2+12x-15 -0.59 0.84 2.29 3.76 根据表格中的数据，则关于方程x2+12x-15=0的一个正根x,的判断正确的是（） A.x<1.1 B.1.1<x<12 C.1.2<x<1.3 D.1.3<x<1.4 6.若关于x的一元二次方程(m-2)x2+x+m2-4=0的常数项是0，则m=() A.0 B.2 C.-2 D.-2或2 7.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3,2)，将线段0A绕着点O逆时针旋转90°得线段OA,则点A的坐 标为( A.（-32) B.（-23) C.(3-2) D.(2-3) 8.两直线y,=匹+b与y3=bxr+a在同一坐标系内的图象可能是（)】 答案第页，共6页 D 9.如图，将△ABC绕点O顺时针旋转80°变为△DEF,则下列说法不正确的是() A.AB=DE B.∠CAB=∠FDEC.AOE=80 D.∠COF=80° 10.如图，正方形ABCD和正方形EFGH的对称中心都是点O,其边长分别是4和3，则图中阴影部分的面 积是（) A.2 B.1.75 C.1.5 D.125 二、填空题（体题共计5小题，每题3分，共计15分） 11.将抛物线y一x41向上平移4个单位长度，得到的抛物线的表达式为 12.已知x,x2分别是一元二次方程x2-3x-5=0的两个根，则x+x-x为的值为 13.已知二次函数y=ar2+bx+c(a≠0)的图像如图所示，则一元二次不等式ax2+bx+c<0的解集 是 14.在6×4的网格纸中，格点（网格线的交点）三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是图 中的点。 答案第2页，共6硕 15.已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6,D为BC边-点，且BD:DC=1:2,以D为一个顶点作正 方形DEFG,且DE=BC,连接AE,将正方形DEFG绕点D旋转一周，在整个旋转过程中，当AE取得最 大值时AG的长为 三、解答题 16.(0分 (1)计算：、 + (2)解方程：x2+2x-1=0 17.(8分)为了鼓励学生养成良好的消费习惯，提升理财意识，某校在课后社团活动中开设了《理财小能手》 特色课程.课程结束后，问学们为了解全校3000名学生每天使用零花钱的状况.随机抽取部分学生进行调查， 并绘制了如下统计图. 学生每天使用零花钱条形统计图 学生每天使用零花钱扇形统计图 本人数 16 1 12 20元 15元 32% 8 6 30元 10元 4 m% 2 5元 05元10元15元20元30元金额 图1 图2 根据以上信息，解答下列问题： ()补全条形统计图，并求出扇形统计图中m的值； (2)求抽取的该部分学生使用零花钱的众数； (3)根据以上数据，估计全校学生中每天使用零花钱的金额超过15元的学生人数. 答案第3页，共6页 18.(8分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度， 0 ()在图中画出△ABC关于原点O的中心对称图形△ABC; (2)在图中画出将△ABC绕点O顺时针旋转90'得到的△AB2C; (3)在平面内找一点D,使得点A,B,C,D围成以BC为边的平行四边形，写出点D所有可能的坐标 19.(8分)某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品.当商品售价为40元时，一月份销售256件.二、 三月该商品十分畅销.销售量持续走高，在售价不变的基础上，三月份的销售量达到40件设二、三这两 个月的月平均增长率不变 ()求二、三这两个月的月平均增长率； (②从四月份起，超市决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量在40件 的基础上增加5件，当商品降价多少元时，超市获利4250元？ 20.(8分)在等腰三角形ABC中，CB=CA,∠ACB=a,BD⊥AC于点D,将线段CD绕点C顺时针旋转 角a后得到线段CE,连接AE. (1)求∠E的度数： (2)若CE=2,AD=3,求BD的长 答案第4顶，共6页 21.(8分)某数学兴趣小组在学习了抛物线的知识后，决定利用抛物线的知识进行课外实践活动，下面是1 次课外实践活动的调查报告： 活动题 抛物线的课外实践活动 目 如图是一扇抛物线型拱门的示意图，首先测量抛物线型拱门的底部跨度AB, 活动过 然后将高度为CD的标杆垂直于AB所在地面，水平方向移动标杆使标杆顶部D 程 怡好与拱门的内壁接触，底部C始终在AB上，再测量出A、C两点间的距离 说明：以AB所在直线为x轴，经过AB中点O的 拱门示 意图 B 垂线为y轴建立平面直角坐标系，抛物线型拱门的最高点E到地面的距离为 OE. 测量数 AB=8m,CD=3m,AC=Im 据 任务 求该抛物线型拱门的最高点E到地面的距离OE; () 任务 要在该抛物线型拱门内壁距离地面 衫知高的两侧各安装-套夜晚照明灯大小 2) 忽略不计)，求两盏灯的水平距离。 答案第5项，共6页 22.(12分)在正方形ABCD中，AB=4,点P,2分别在边AB,AD上，AP=A2=(【<4) ,将∠PAg绕点A逆时针旋转°，(0<8<360)，连接BP,D0.BP所在直线交直线DQ于点M 连接CM. 图 图3 (I)BP与D2的数量关系 位置关系是 (2)如图2，当0<B<90时，求证BM+DM=√2CM; 小丽思考思路如下：构造全等三角形，转化边，在直角三角形中观察边之间的关系 证明：过点C作CG⊥CM与MD延长线交于点G 补充以上证明过程 (3)如图3，若点2与M重合于AB左侧，且BP=3BQ,求t的值. 23.(13分)如图，抛物线y=-x2+br+c与x轴交于A(1,0),B两点，与y轴交于点C(0,5).P是抛物线上 的任意一点（不与点C重合），点P的横坐标为m,抛物线上点C与点P之间的部分（包含端点）记为图象G B 备用图 (1)求抛物线的解析式和它的顶点坐标； (2)当m符合什么条件时，图象G的最大值与最小值的差为4？ (3)当m<0时，若图象G与平行于x轴的直线y=-2m+3有且只有一个公共点，直接写出m的取值范围， 答案第6硕，共6硕