甘肃省酒泉市肃州区酒泉第六中学2025-2026学年九年级上学期开学数学试题

第 1 页，共 2 页 酒泉第六中学 2025-2026 学年度第一学期 九年级数学开学适应性检测试卷 一、选择题（本题共 10小题，共 30分.） 1.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.若分式 |𝑥|−1 𝑥−1 的值为零，则𝑥的值是( ) A. 1 B. −1 C. ±1 D. 2 3.若分式 𝑥𝑦 𝑥2+𝑦2中的𝑥，𝑦的值同时扩大到原来的2倍，则此分式的值( ) A. 扩大到原来的4倍 B. 扩大到原来的2倍 C. 不变 D. 缩小到原来的 1 2 4.如图，在四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐵𝐶//𝐴𝐷，添加下列条件，不能判定 四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是平行四边形的是 ( ) A. 𝐴𝐵 = 𝐶𝐷 B. 𝐴𝐵//𝐶𝐷 C. ∠𝐴 = ∠𝐶 D. 𝐵𝐶 = 𝐴𝐷 5.在平面直角坐标系中，将点(2,1)向下平移3个单位长度，所得点的坐标是( ) A. (−1,1) B. (5,1) C. (2,4) D. (2, −2) 6.如图，在△ 𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶 = 90°，∠𝐴𝐵𝐶 = 60°，𝐵𝐷平分∠𝐴𝐵𝐶，若𝐴𝐷 = 6，则𝐶𝐷等于( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7.已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形( ) A. 八边形 B. 九边形 C. 十边形 D. 十二边形 8.学校为创建“书香校园”，购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花 费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量 比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价 格是𝑥元，则可列方程为 ( ) A. 10000 𝑥 − 9000 𝑥−5 = 100 B. 9000 𝑥−5 − 10000 𝑥 = 100 C. 10000 𝑥−5 − 9000 𝑥 = 100 D. 9000 𝑥 − 10000 𝑥−5 = 100 9.如果不等式组{ 𝑥 < 5 𝑥 > 𝑚 无解，那么𝑚的取值范围是( ) A. 𝑚 > 5 B. 𝑚 ≥ 5 C. 𝑚 < 5 D. 𝑚 ≤ 8 10.如图，将三角形𝐴𝐵𝐶绕点𝐶顺时针旋转，使点𝐵落在𝐴𝐵边上点𝐵′处，此时，点𝐴的对应点𝐴′恰好落在 𝐵𝐶的延长线上，下列结论错误的是 ( ) A. ∠𝐵𝐶𝐵′ = ∠𝐴𝐶𝐴′ B. ∠𝐴𝐶𝐵 = 2∠𝐵 C. ∠𝐵′𝐶𝐴 = ∠𝐵′𝐴𝐶 D. 𝐵′𝐶平分∠𝐵𝐵′𝐴′ 二、填空题（本题共 8小题，共 24分） 11.函数𝑦 = √ 2𝑥+1 𝑥−3 的自变量𝑥的取值范围是______． 12.若𝑎 > 𝑏，则− 1 2 𝑎 + 𝑐 ______− 1 2 𝑏 + 𝑐． （第 10题图） 13.用反证法证明“一个三角形不能有两个角是直角”时应首先假设_______________ ． 14.已知不等式组{ 2𝑥 − 𝑎 < 1, 𝑥 − 2𝑏 > 3 的解集为−1 < 𝑥 < 1，则(𝑎 + 1)(𝑏 − 1)的值是 ________． 15.已知𝑚 − 𝑛 = 4，则代数式2𝑚2 − 4𝑚𝑛 + 2𝑛2的值为 ． 16.如图，点𝐸在∠𝐵𝑂𝐴的平分线上，𝐸𝐶 ⊥ 𝑂𝐵于点𝐶，点𝐹在𝑂𝐴上，若∠𝐴𝐹𝐸 = 30°，𝐸𝐶 = 3，则 𝐸𝐹 =______． 17.如图，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵 = 𝐶𝐷，对角线𝐴𝐶，𝐵𝐷相交于点𝑂，𝐴𝐸 ⊥ 𝐵𝐷于点𝐸，𝐶𝐹 ⊥ 𝐵𝐷于点𝐹， 连接𝐴𝐹，𝐶𝐸，若𝐷𝐸 = 𝐵𝐹，则下列结论：①𝐶𝐹 = 𝐴𝐸；②𝑂𝐸 = 𝑂𝐹；③图中共有四对全等三角形； ④四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是平行四边形；其中正确结论的是 _____________________． 18.若关于𝑥的方程 1 𝑥−4 + 𝑚 𝑥+4 = 𝑚+3 𝑥2−16 无解，则𝑚的值为____________． （第 16题图） （第 17题图） 、 三、解答题 19.（4分）解方程： 1 𝑥−2 + 3 = 1−𝑥 2−𝑥 ． 20.（4分）解不等式组：{ 2𝑥 + 7 ≥ 5(𝑥 − 1), 3𝑥 > 𝑥−5 2 , 并写出 它的所有的正整数解． 21.（8分）将下列各式因式分解： (1) 4𝑥3 − 8𝑥2 + 4𝑥； (2) 9(𝑥 + 𝑦)2 − (𝑥 − 𝑦)2 22. (6分) 先化简：( 𝑥 𝑥−2 − 4 𝑥2−2𝑥 ) ÷ 𝑥+2 𝑥2−𝑥 ，然后从−2，−1，0，1，2中选取一个你喜欢的值代入求值． 第 2 页，共 2 页 23. (6分) 如图，在平面直角坐标系中，△ 𝐴𝐵𝐶的三个顶点分别是𝐴(1,3)，𝐵(4,4)，𝐶(2,1)． (1)把△ 𝐴𝐵𝐶向左平移4个单位长度后得到对应的△ 𝐴1𝐵1𝐶1，请画出平移后的△ 𝐴1𝐵1𝐶1； (2)把△ 𝐴𝐵𝐶绕原点𝑂旋转180°后得到对应的△ 𝐴2𝐵2𝐶2，请画出旋转后的△ 𝐴2𝐵2𝐶2； (3)观察图形可知，△ 𝐴1𝐵1𝐶1与△ 𝐴2𝐵2𝐶2关于点( ， )成中心对 24.(8分) 如图，一次函数𝑦 = −𝑥 − 2与𝑦 = 𝑥 − 𝑚的图象相交于𝐴(𝑛, −3)． (1)求点𝐴的坐标及𝑚； (2)若一次函数𝑦1 = −𝑥 − 2与𝑦2 = 𝑥 − 𝑚的图象与𝑥轴分别相交于点𝐵、𝐶，求△ 𝐴𝐵𝐶的面积． (3)结合图象，直接写出𝑦1 > 𝑦2时𝑥的取值范围． 25.(7分) 2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较 传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费 比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车 的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费． 26.(7分) 如图，△ 𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶 = 90°，∠𝐴 = 30°． (1)用尺规作图作𝐴𝐵边上的垂直平分线𝐷𝐸，交𝐴𝐶于点𝐷，交𝐴𝐵于点𝐸. (保留作图痕迹，不要求写作法和证 明) (2)连接𝐵𝐷，求证：𝐷𝐸 = 𝐶𝐷． 27.(8分) 某小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车 位共需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.1万元． (1)该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？ (2)若该小区预计投资金额超过10万元，且地上的停车位要求不少于30个，问共有几种建造方案？ (3)对(2)中的几种建造方案中，哪一个方案的投资最少？并求出最少投资金额． 28．(8分) 如图，△ 𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵 = 90°，𝐷，𝐸分别为边𝐵𝐶，𝐴𝐵的中点，𝐴𝐹//𝐶𝐸交𝐷𝐸的延长线于点𝐹． (1) 求证：四边形𝐴𝐶𝐸𝐹为平行四边形； (2) 若∠𝐵 = 30°，求证：四边形𝐴𝐶𝐸𝐹为菱形．