4.1 图形的轴对称 第1课时 图形的轴对称 课件 2025--2026学年青岛版八年级数学上册

该初中数学课件围绕图形的轴对称展开，涵盖轴对称概念、对称轴及成轴对称的性质。课堂从生活中对称现象（自然景观、建筑、剪纸）导入，通过折纸扎孔、剪纸等动手操作，引导学生直观感受折叠重合，抽象出概念后，结合例题与练习巩固，构建从生活到数学的学习支架。 其特色在于以数学眼光观察现实，通过动手操作（折纸剪图案、扎孔得对称三角形）培养几何直观与空间观念，体现数学思维。例题与检测融入实际问题（车牌倒影、三角形对称求边角），用数学语言表达现实。采用探究归纳法，学生能主动参与探究，教师可直接使用实例与练习，提升教学效率。

第4章 图形的轴对称 平面图形 轴对称 ………… 青岛版 八年级上册 内容提要 轴对称及其基本性质 轴对称图形 线段、角、等腰三角形的轴对称性 轴对称图形 图形的变化 对称在生产、生活的各个领域都有着广泛的应用。自然景观、建筑设计、剪纸作品等，无不展现着对称的和谐美。你了解对称的价值和应用吗？ 章前言 本章我们将研究图形的轴对称，并利用轴对称的知识，学习线段垂直平分线、角的平分线以及等腰三角形的性质等，由此体会图形变化在几何图形研究中的重要作用。 在数学中，轴对称是一种图形变化。 章前言 数学源于生活，所以我们将从现实世界中的对称出发,去研究几何图形的轴对称。 创设情境 导入新课 青岛版数学 八年级上册 第4章 图形的轴对称 4.1 图形的轴对称 第1课时 图形的轴对称 在日常生活中,对称现象随处可见。观察下图中的对称有什么特点?你还能举出类似的实例吗? 探究一 轴对称的概念 思考与交流 关于某条直线对称 直线一侧的图形可以由另一侧图形得到 下面这些图片也具有以上特征： 探究一 轴对称的概念 (1)如图①,在纸上画出一个△ABC 与一条直线l。将一张纸片沿直线l折叠。 思考与交流 探究一 轴对称的概念 A B C l ① 探究一 轴对称的概念 A B C l 然后用大头针在△ABC 的顶点A,B,C 处各扎一小孔。 △A'B'C'与△ABC 全等吗? 将纸展开,把与点A,B,C 对应的小孔分别记作A',B',C'。 连接A'B',B'C',C'A',得到△A'B'C'(图②)。 • A' • B' • C' 折叠后,两个三角形的顶点都重合,从而△ABC 与△A'B'C'能够重合,因此它们全等。 把一个平面图形沿一条直线折叠，得到另一个与它全等的图形，图形的这种变化叫作轴对称，这条直线叫作对称轴. 折线两边的图案能相互重合 对称轴 轴对称 把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不完全剪断），再打开这张折纸； 归纳与总结 什么叫作对称轴？ 探究一 轴对称的概念 （1）轴对称是一类基本的图形变化,它只改变图形的位置,而不改变图形的形状和大小； 探究一 轴对称的概念 (2)图形的翻折变换就是轴对称变换。 轴对称的特征： 例1、如图所示，给出的每组图形中的两个图案能否由第一个图案通过轴对称得到第二个图案?如果能,试着找出它们的对称轴。 解: ①③中的两个图案能由第一个图案通过轴对称得到第二个图案,两组图案的对称轴分别为直线 MN,EF,如图所示。 例题讲析 (2)分别观察图①②③中的两个图形,把其中一个图形以直线l为对称轴,经过轴对称后,能与另一个图形重合吗? 探究二 成轴对称 思考与交流 每一对图形沿直线l折叠，左边的图形能与右边的图形重合. 重合的点叫做对应点.特别地，如果两个点关于一条直线成轴对称，其中一个点叫做另一个点关于这条直线的对称点. 两个图形成轴对称： 探究二 成轴对称 概括与表达 一个图形以某条直线为对称轴, 经过轴对称后,能够与另一个 图形重合,那么称这两个图形 关于这条直线成轴对称,. A B C l • A' • B' • C' 例如：如图，△ABC 与△A'B'C'关于直线l成轴对称,请说出图中的哪些点是对称点？ 探究二 成轴对称 点A,B,C 的对应点分别是A',B',C'。 成轴对称的两个图形一定全等吗？ 反过来，两个全等图形一定成轴对称吗？ 探究二 成轴对称 成轴对称的两个图形是全等形, 思考与交流 两个全等图形不一定成轴对称，还和位置有关。 成轴对称的两个图形是全等形， 对应线段相等，对应角相等。 探究二 成轴对称 归纳与总结 成轴对称的两个图形的性质： 例2、下列每组中的两个图形成轴对称的是（ ）。 D 例题讲析 1.如图所示，每幅图中的两个图形成轴对称吗?如果成轴对称，画出它们的对称轴，并找出一组对应点。 巩固练习 例3、如图,△ABC 与△DEF 关于直线m 成轴对称。 已知∠B=40°,∠D=65°,AB=4cm。求DE的长和∠C的度数。 F A B C D E m 例题讲析 解:∵△ABC 与△DEF 关于直线m 成轴对称, F A B C D E m ∴△ABC≌△DEF。 ∴DE=AB=4cm,∠A=∠D=65°。 又∵∠B=40°,∠A+∠B+∠C=180°, ∴∠C=75°。 本节课你有什么收获？ 1.下列语句中正确的个数是 (　　) ①关于一条直线对称的两个图形一定能重合； ②两个能重合的图形一定关于某条直线对称； ③两个成轴对称的图形不一定只有一条对称轴； ④成轴对称的两个图形的对应点一定在对称轴的两侧． A．1 B．2 C．3 D．4 A 当堂检测 2.想一想：一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车的车牌号码吗? 注：水中倒影问题即两个图形成轴对称！ l 75° γ a b δ 2.29 3.20 3.44 c β 43° α 3.右图中两个三角形关于直线l成轴对称.如果三角形的部分边长(单位：厘米)和角的度数如图所示，求未知的边长和角的度数. 解：∵这两个三角形关于直线l成轴对称，它们的对应角相等，对应线段相等， ∴a=3.20厘米，b=3.44厘米，c=2.29厘米； ∠α=75°，∠γ=43°. 又因为三角形的内角和为180°， ∴∠δ=∠β=180°-75°-43°=62°. $$