2026届高三物理一轮复习讲义第八章第1讲：电场力的性质

第八章 静电场 第1讲　电场力的性质 【复习目标】 1.掌握库仑定律的内容及条件，并会用来解决问题。 2.理解电场强度的定义，会计算电场强度并掌握叠加方法。 3.理解电场线的特点，会用电场线的特点解决相关问题。 【考点突破】 考点一　库仑定律的理解和应用 【知识梳理】 1.对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离。 2.对于两个距离较近的带电金属球，要考虑金属球表面电荷的重新分布，如图所示。 (1)同种电荷:F<k。 (2)异种电荷:F>k。 3.不能根据公式错误地认为r→0时，库仑力F→∞，因为当r→0时，两个带电体已不能看作点电荷了。 【典例剖析】 角度1　库仑力的叠加 例1 图中边长为a的正三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷＋q、＋q、－2q，在该三角形中心O点处固定一电荷量为－2q的点电荷，静电力常量为k，则该电荷受到的库仑力为(　　) A.，方向由C指向O B.，方向由O指向C C.，方向由C指向O D.，方向由O指向C 答案　A 解析　A、B位置的两个等量正点电荷对O点的－2q的点电荷的库仑力为引力，其合力方向由C指向O，C位置的－2q的点电荷对O点的电荷的库仑力为斥力，可知O点处固定的－2q的点电荷所受库仑力的合力方向由C指向O，根据几何关系，三个点电荷到中心O的间距为r＝，A、B位置的两个点电荷对O点的－2q的点电荷的库仑力的合力为F1＝2cos 60°＝，C位置的点电荷对O点的点电荷的库仑力为F2＝，则中心O点处电荷受到的库仑力为F＝F1＋F2＝，方向由C指向O，故A正确。 角度2　静电力作用下的平衡问题 例2 (2024·新课标卷，18)如图，两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端均系在天花板的O点上，下端分别系有均带正电荷的小球P、Q;小球处在某一方向水平向右的匀强电场中，平衡时两细绳与竖直方向的夹角大小相等，则(　　) A.两绳中的张力大小一定相等 B.P的质量一定大于Q的质量 C.P的电荷量一定小于Q的电荷量 D.P的电荷量一定大于Q的电荷量 答案　B 解析　设细绳与竖直方向的夹角均为θ，两球之间的库仑力大小为F，将两球间的库仑力与静电力合成为一个力，将四力平衡转化为三力平衡，如图所示，FQ＝，FP＝，则两绳中的张力大小关系为FQ<FP，A错误;由mQg＝，mPg＝，可知mP>mQ，B正确;F库＝mQgtan θ＋qQE＝mPgtan θ－qPE，只根据mP>mQ无法确定qP与qQ的大小关系，C、D错误。 【解题妙招】 库仑力作用下平衡问题的解题思路 例3 如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B，A带电荷量为＋Q，B带电荷量为－9Q。现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在静电力的作用下处于平衡状态，则C的带电性质及位置应为(　　) A.正，B的右边0.4 m处 B.正，B的左边0.2 m处 C.负，A的左边0.2 m处 D.负，A的右边0.2 m处 答案　C 解析　要使三个电荷均处于平衡状态，必须满足“两同夹异”“两大夹小”“近小远大”的原则，所以点电荷C应在A左侧，带负电。设C带电荷量为q，A、C间的距离为x，A、B间距离用r表示，由于点电荷均处于平衡状态，所以k，解得x＝0.2 m，故C正确。 【解题妙招】 三个自由点电荷的平衡问题的速解技巧 考点二　电场强度的理解和计算 【知识梳理】 1.电场强度的性质 矢量性 电场强度方向与正电荷受力方向相同 唯一性 电场强度取决于电场本身，与试探电荷无关 叠加性 如果有几个静止点电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的电场强度是各场源电荷单独存在时在该点所产生的电场强度的矢量和 2.电场强度的三个公式的比较 【典例剖析】 角度1　电场强度的计算 例4 (多选)如图甲所示，在x轴上有一个点电荷Q(图中未画出)，O、A、B为轴上三点，放在A、B两点的试探电荷受到的静电力跟试探电荷所带电荷量的关系如图乙所示。以x轴的正方向为静电力的正方向，则(　　) A.点电荷Q一定为正电荷 B.点电荷Q在A、B之间 C.B点的电场强度大小为2×103 N/C D.同一电荷在A点受到的静电力比在B点的大 答案　BD 解析　由题图乙知，两直线都是过原点的倾斜直线，由电场强度的定义式可知，其斜率的绝对值为各点的电场强度大小，则EA＝＝2×103 N/C，EB＝＝0.5×103 N/C＝，同一电荷在A点受到的静电力比在B点的大，C错误，D正确;由题图乙知正试探电荷在A点受静电力方向为正，负试探电荷在B点受静电力方向也为正，可知A、B两点电场强度方向相反，则点电荷Q在A、B之间，且为负电荷，A错误，B正确。 角度2　电场强度的叠加 例5 (点电荷电场强度的叠加)(2024·贵州卷，7)如图，A、B、C三个点位于以O为圆心的圆上，直径AB与弦BC间的夹角为30°。A、B两点分别放有电荷量大小为qA、qB的点电荷时，C点的电场强度方向恰好沿圆的切线方向，则等于(　　) A. B. C. D.2 答案　B 解析　根据题意，作出C点电场强度的两种情况分别如图甲、乙所示，无论哪种情况，均有tan 30°＝·，又tan 30°＝，解得＝tan 30°＝，故B正确，A、C、D错误。 例6 (对称法)(2024·河北卷，7)如图，真空中有两个电荷量均为q(q>0)的点电荷，分别固定在正三角形ABC的顶点B、C。M为三角形ABC的中心，沿AM的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆，电荷量为。已知正三角形ABC的边长为a，M点的电场强度为0，静电力常量为k。顶点A处的电场强度大小为(　　) A. B.(6) C.(31) D.(3) 答案　D 解析　由点电荷的电场强度公式和电场叠加原理可知，两点电荷在M点产生的电场强度大小为E＝cos 60°＝，方向沿MA方向，又M点的电场强度为0，所以细杆在M处产生的电场强度大小也为E＝，方向沿AM方向，由对称性可知细杆在A处产生的电场强度大小也为E＝，方向沿MA方向，两点电荷在A处产生的电场强度大小为E'＝cos 30°＝，方向沿MA方向，所以A处的电场强度大小为EA＝E＋E'＝(3)，D正确。 例7 (等效法、补偿法)(2025·湖北荆州模拟)均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处的点电荷产生的电场。如图所示，在绝缘球球面AA1B1B上均匀分布正电荷，总电荷量为q;在剩余球面AB上均匀分布负电荷，总电荷量是q。球半径为R，球心为O，CD为球面AA1B1B的对称轴，在轴线上有M、N两点，且OM＝ON＝2R，A1A＝B1B，A1A∥B1B∥CD。已知球面A1B1在M点的电场强度大小为E，静电力常量为k，则N点的电场强度大小为(　　) A. B. C.E D.2E 答案　B 解析　将AB部分补上，使球壳变成一个均匀带正电的完整的球壳，完整球壳带电荷量为Q＝q，为保证电荷量不变，球面AB带负电荷量为q，则该球壳带正电的部分在M点产生的电场强度为EM＝，根据对称性可知，带正电的部分球壳在N点产生的电场强度大小为EN＝，球面AB带负电荷量为q，在N点产生的电场强度大小为2E，两者方向相反，则N点的电场强度大小为EN'＝，故B正确。 【解题妙招】 求解特殊带电体电场强度的计算方法 等效法 在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景 对称法 空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性 补偿法 将有缺损的带电空腔球补全为全球，或将缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面等 微元法 可将带电圆环、带电平面等分成许多微元电荷，每个微元电荷可看成点电荷，再利用公式和电场强度叠加原理求出合电场强度 考点三　电场线的理解和应用 【知识梳理】 两种等量点电荷的电场线的比较 等量异种点电荷 等量同种点电荷 电场线分布 电荷连线上的电场强度 沿连线先变小后变大 O点最小，但不为零 O点为零 中垂线上的电场强度 O点最大，向外逐渐减小 O点最小，向外先变大后变小 关于O点对称位置的电场强度 A与A'、B与B'、C与C' 等大同向 等大反向 【典例剖析】 例8 (多选)电场线能直观、方便地反映电场的分布情况。图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点;O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则(　　) A.E、F两点电场强度相同 B.A、D两点电场强度不同 C.B、O、C三点，O点电场强度最小 D.从E点向O点运动的电子所受静电力逐渐减小 答案　AC 解析　等量异种点电荷连线的中垂线是一条等势线，电场强度方向与等势线垂直，因此E、F两点电场强度方向相同，由于E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，则其电场强度大小也相等，故A正确;根据对称性可知，A、D两点处电场线疏密程度相同，则A、D两点电场强度大小相同，由题图甲看出，A、D两点电场强度方向相同，故B错误;由题图甲看出，B、O、C三点比较，O点的电场线最稀疏，电场强度最小，故C正确;由题图甲可知，电子从E点向O点运动过程中，电场线逐渐变密，则电场强度逐渐增大，电子所受静电力逐渐增大，故D错误。 【解题妙招】 电场线的应用 例9 (2023·全国甲卷，18)在一些电子显示设备中，让阴极发射的电子束通过适当的非匀强电场，可以使发散的电子束聚集。下列4幅图中带箭头的实线表示电场线，如果用虚线表示电子可能的运动轨迹，其中正确的是(　　) 答案　A 解析　带电粒子在电场中做曲线运动，粒子所受静电力指向轨迹的凹侧，如图所示，故A正确。 【解题妙招】 电场线与轨迹问题的判断方法 (1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向)，从两者的夹角情况来分析曲线运动的情况。 (2)三不知时要用“假设法”——电荷的正负、电场强度的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向，若已知其中的任意一个，可顺次向下分析判定各待求量;若三个都不知，则要用假设法分别讨论各种情况。 【限时训练】（35min） 1.如图所示，在直角三角形ABC的顶点A、B分别固定有点电荷Q1、Q2，现将一试探电荷q固定于顶点C，测得q所受静电力与AB边垂直。已知AB∶AC∶BC＝5∶4∶3，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　根据电荷q受到的静电力方向，可以判断出点电荷Q1、Q2对q的静电力的方向，设Q1、Q2对q的静电力分别为F1和F2，如图所示，根据库仑定律有F1＝k，F2＝k，根据几何关系AB∶AC∶BC＝5∶4∶3，可知∠A＝37°，tan 37°＝，联立可得，故B正确。 2.(2025·八省联考山陕青宁卷，3)静电悬浮技术是利用静电场对带电物体的电场力来平衡重力，从而实现材料悬浮无容器处理的一种先进技术，其原理示意图如图所示。若两平行金属极板间电势差为U，间距为d。质量为m的金属微粒悬浮于其中，重力加速度大小为g，则金属微粒所带电荷的电性和电荷量q分别为(　　) A.负电荷，q＝ B.负电荷，q＝ C.正电荷，q＝ D.正电荷，q＝ 答案　C 解析　由题图可知，两极板间电场强度方向竖直向上，微粒受电场力方向竖直向上，可知微粒带正电，由平衡条件可知q＝mg，解得q＝，故C正确。 3.(2025·陕西宝鸡模拟)如图所示，绝缘斜面体ABC静止于粗糙的水平面上，∠B＝37°，∠C＝53°，两个可视为质点的带电物体P、Q分别静止在AB和AC面上，且P、Q连线水平。已知AB、AC面均光滑，斜面体和P、Q的质量分别为M、m1、m2，重力加速度为g，sin 37°＝0.6。下列判断正确的是(　　) A.P、Q的质量之比是16∶9 B.P、Q带异种电荷，且Q的电荷量等于P的电荷量 C.水平面对斜面体底部有水平向右的静摩擦力 D.水平面对斜面体的支持力大于(M＋m1＋m2)g 答案　A 解析　对带电物体受力分析，可知静电力F＝mgtan θ，则P、Q质量之比为，A正确;P、Q两物体都是三力平衡，且P、Q在水平方向受到的是大小相等的库仑引力，P、Q一定是带异种电荷，电荷量大小关系不能确定，B错误;斜面体和P、Q组成的整体受到水平面对斜面支持力和总重力，二者平衡，水平面对斜面体没有摩擦力，水平面对斜面体的支持力为FN＝(M＋m1＋m2)g，C、D错误。 4.在点电荷Q产生的电场中有a、b两点，相距为d。已知a点的电场强度大小为E，方向与ab连线成60°角，b点的电场强度方向与ab连线成30°角，如图所示。则点电荷Q的电性和b点的电场强度大小为(　　) A.正电、3E B.负电、3E C.正电、 D.负电、 答案　C 解析　将电场强度E、Eb反向延长，交点即为点电荷Q所在的位置，如图所示。由于电场方向向外，故该点电荷Q带正电，根据几何知识可得，a点到点电荷Q的距离为ra＝d，则b点到点电荷Q的距离为rb＝d，a、b两点到Q的距离之比为1∶，由E＝k可得a、b两点的电场强度之比为Ea∶Eb＝3∶1，则Eb＝，故C正确，A、B、D错误。 5.(2025·湖北武汉高三起点考)如图所示，BAC为均匀带正电的细圆弧，其中O为圆弧的圆心，AB、AC的长度均为周长的，BAC在O点产生的电场强度大小为E。则AB段在O点产生的电场强度大小为(　　) A. B.E C.E D.2E 答案　C 解析　根据题图可知，AB段和AC段在O点产生的电场强度大小相等，方向夹角为∠BOC，即120°，又BAC在O点产生的电场强度大小为E，则由电场强度的叠加原理可知E＝2EABcos 60°，解得EAB＝E，C正确。 6.(2024·重庆八中模拟)如图所示，有一均匀带正电的绝缘细圆环，半径为r、带电荷量为q。点P、Q、N把圆环分为三等份，现取走P、Q处两段弧长为Δx的小圆弧。NO延长线交细圆环于M点，静电力常量为k，关于O点的电场强度(　　) A.沿OM方向，大小为 B.沿OM方向，大小为 C.沿ON方向，大小为 D.沿ON方向，大小为 答案　A 解析　由于圆环所带电荷量均匀分布，故长度为Δx的小圆弧所带电荷量为Δq＝q，根据对称性，没有取走电荷时圆心O点的电场强度为零，取走P、Q两处的电荷后，圆环剩余电荷在O点产生的电场强度大小等于P、Q处弧长为Δx的小圆弧所带正电荷在O点产生的合电场强度大小，方向相反，则E剩＝E合＝2cos 60°＝，P、Q处弧长为Δx的小圆弧所带正电荷在O点产生的合电场强度沿ON方向，则取走P、Q两处的电荷后，O点的电场强度沿OM方向，故A正确。 7.(2025·河南开封模拟)如图所示的实线为某静电场的电场线，虚线是仅在静电力作用下某带负电粒子的运动轨迹，A、B、C、D是电场线上的点，其中A、D两点在粒子的轨迹上，下列说法正确的是(　　) A.该电场可能是正点电荷产生的 B.由图可知，同一电场的电场线在空间是可以相交的 C.将该粒子在C点由静止释放，它可能一直沿电场线运动 D.该粒子在A点的速度一定大于在D点的速度 答案　D 解析　正点电荷周围的电场线是从正点电荷出发，呈辐射状分布的，A错误;同一电场的电场线在空间不能相交，B错误;电场中的带电粒子受力的方向沿电场线的切线方向，由于C点所在电场线为曲线，所以将该粒子在C点由静止释放，它一定不能沿电场线运动，C错误;由于做曲线运动的物体受力的方向指向轨迹曲线的内侧，该粒子带负电，可知从A到D静电力对粒子做负功，粒子的动能减小，则粒子在A点的速度较大，D正确。 8.如图所示，一负电荷仅在静电力作用下从a点运动到b点，在a点的速度大小为v0，方向与电场方向相同。该电荷从a点到b点的v－t图像正确的是(　　) 答案　A 解析　由题图可知从a点到b点过程中，电场线分布越来越密，则电场强度增大，所以负电荷所受静电力增大，根据牛顿第二定律知，电荷的加速度也增大，负电荷受到的静电力方向和电场强度方向相反，因为仅在静电力作用下运动，则电荷做加速度不断增大的减速运动，v－t图像的斜率表示加速度，根据图像分析知，A正确。 9.(2025·陕西榆林模拟)如图所示的长方形abcd，ab<ad，b和d两点分别固定有点电荷－q和＋q，O为对角线连线中点，以下说法正确的是(　　) A.O点电场强度为零 B.a点电势高于c点电势 C.a点和c点的电场强度相同 D.电荷沿ac连线移动，所受静电力不做功 答案　C 解析　两异种点电荷的电场线分布如图所示，两点电荷在O点产生的电场强度方向相同，由电场的叠加原理可知O点电场强度不为零，故A错误;由电场线的疏密程度和对称性可知，a点和c点的电场强度大小相同，根据电场线上某点切线方向表示电场强度方向，可知两点的电场强度方向也相同，故C正确;根据沿电场线的方向电势逐渐降低，可知a点电势低于c点电势，电荷沿ac连线移动，所受静电力对电荷做功，故B、D错误。 10.(2023·海南卷，8)如图所示，一光滑绝缘轨道水平放置，直径上有A、B两点，AO＝2 cm，OB＝4 cm，在A、B固定两个带电量分别为Q1、Q2的正电荷，现有一个带正电小球静置于轨道内侧P点(小球可视为点电荷)，已知AP∶BP＝n∶1，则Q1∶Q2是(　　) A.2n2∶1 B.4n2∶1 C.2n3∶1 D.4n3∶1 答案　C 解析　如图所示，设∠OPB＝α，∠APO＝β，P点小球受到A、B的库仑斥力FA、FB和指向圆心的轨道弹力FN作用，三力平衡，由三角形知识和正弦定理有，在△APO中，有，同理在△BPO中，有，设小球的带电量为q，则FA＝k，FB＝k，联立解得Q1∶Q2＝2n3∶1，C正确。 11.(2025·八省联考四川卷，4)X、Y、Z为大小相同的导体小球，X、Y所带电荷量均为q，Z所带电荷量为－5q。X、Y均放置在光滑绝缘水平面上，Y固定在P点，X与绝缘轻弹簧端相连， 弹簧另一端固定， 此时X静止在平衡位置O点，如图所示，将较远处的Z移近，先与X接触，然后与Y接触，再移回较远处，在此过程中，一直保持不变的是(　　) A.X的平衡位置 B.Z的电荷种类 C.Y对X的库仑力方向 D.X、Y系统的电势能 答案　B 解析　设X、Y两带电小球相距为r，开始时，X、Y间的库仑斥力大小为F＝k，X受到的库仑力方向水平向左，由于X静止在平衡位置O点，则弹簧的弹力大小为F＝k，方向水平向右，将Z与X接触时，根据电荷分配原理可知，此时qX'＝qZ'＝－2q，此时X、Y间的库仑力大小为F'＝k，大小发生了变化，X受到的库仑力方向为水平向右，X的平衡位置发生了变化，X、Y系统的电势能发生了变化;当Z再与Y接触时，根据电荷分配原理可知，此时qY'＝qZ″＝－，整个过程中Z始终为负电荷保持不变，故B正确。 12.(2023·全国乙卷，24)如图，等边三角形△ABC位于竖直平面内，AB边水平，顶点C在AB边上方，3个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知AB边中点M处的电场强度方向竖直向下，BC边中点N处的电场强度方向竖直向上，A点处点电荷的电荷量的绝对值为q，求: (1)B点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3个点电荷的正负; (2)C点处点电荷的电荷量。 答案　(1)q　3个点电荷均带正电　(2)q 解析　(1)题中已知M点的电场强度竖直向下，可知A、B处点电荷在M点产生的电场强度等大反向，C处点电荷带正电，又M为AB边的中点，结合点电荷的电场强度公式E＝可知A、B处两点电荷的电荷量大小相等，电性相同，即B点处点电荷的电荷量的绝对值为q。C处点电荷在N点产生的电场强度方向为N→B，假设A、B两点处点电荷均带负电，则三个点电荷在N处产生的合电场强度方向不可能竖直向上，所以A、B两点处点电荷均带正电，即3个点电荷均带正电。 (2)设C点处点电荷的电荷量为qC，等边三角形的边长为2L，则AN＝L，对三个点电荷在N处产生的电场强度分析，如图所示， 其中EBC是B、C处点电荷在N处产生的合电场强度，EAN是A处点电荷在N处产生的电场强度，EN为N点处的合电场强度。 根据几何关系得＝tan 30° 故tan 30° 解得qC＝q。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第八章 静电场 第1讲　电场力的性质 【复习目标】 1.掌握库仑定律的内容及条件，并会用来解决问题。 2.理解电场强度的定义，会计算电场强度并掌握叠加方法。 3.理解电场线的特点，会用电场线的特点解决相关问题。 【考点突破】 考点一　库仑定律的理解和应用 【知识梳理】 1.对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离。 2.对于两个距离较近的带电金属球，要考虑金属球表面电荷的重新分布，如图所示。 (1)同种电荷:F<k。 (2)异种电荷:F>k。 3.不能根据公式错误地认为r→0时，库仑力F→∞，因为当r→0时，两个带电体已不能看作点电荷了。 【典例剖析】 角度1　库仑力的叠加 例1 图中边长为a的正三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷＋q、＋q、－2q，在该三角形中心O点处固定一电荷量为－2q的点电荷，静电力常量为k，则该电荷受到的库仑力为(　　) A.，方向由C指向O B.，方向由O指向C C.，方向由C指向O D.，方向由O指向C 角度2　静电力作用下的平衡问题 例2 (2024·新课标卷，18)如图，两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端均系在天花板的O点上，下端分别系有均带正电荷的小球P、Q;小球处在某一方向水平向右的匀强电场中，平衡时两细绳与竖直方向的夹角大小相等，则(　　) A.两绳中的张力大小一定相等 B.P的质量一定大于Q的质量 C.P的电荷量一定小于Q的电荷量 D.P的电荷量一定大于Q的电荷量 【解题妙招】 库仑力作用下平衡问题的解题思路 例3 如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B，A带电荷量为＋Q，B带电荷量为－9Q。现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在静电力的作用下处于平衡状态，则C的带电性质及位置应为(　　) A.正，B的右边0.4 m处 B.正，B的左边0.2 m处 C.负，A的左边0.2 m处 D.负，A的右边0.2 m处 【解题妙招】 三个自由点电荷的平衡问题的速解技巧 考点二　电场强度的理解和计算 【知识梳理】 1.电场强度的性质 矢量性 电场强度方向与正电荷受力方向相同 唯一性 电场强度取决于电场本身，与试探电荷无关 叠加性 如果有几个静止点电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的电场强度是各场源电荷单独存在时在该点所产生的电场强度的矢量和 2.电场强度的三个公式的比较 【典例剖析】 角度1　电场强度的计算 例4 (多选)如图甲所示，在x轴上有一个点电荷Q(图中未画出)，O、A、B为轴上三点，放在A、B两点的试探电荷受到的静电力跟试探电荷所带电荷量的关系如图乙所示。以x轴的正方向为静电力的正方向，则(　　) A.点电荷Q一定为正电荷 B.点电荷Q在A、B之间 C.B点的电场强度大小为2×103 N/C D.同一电荷在A点受到的静电力比在B点的大 角度2　电场强度的叠加 例5 (点电荷电场强度的叠加)(2024·贵州卷，7)如图，A、B、C三个点位于以O为圆心的圆上，直径AB与弦BC间的夹角为30°。A、B两点分别放有电荷量大小为qA、qB的点电荷时，C点的电场强度方向恰好沿圆的切线方向，则等于(　　) A. B. C. D.2 例6 (对称法)(2024·河北卷，7)如图，真空中有两个电荷量均为q(q>0)的点电荷，分别固定在正三角形ABC的顶点B、C。M为三角形ABC的中心，沿AM的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆，电荷量为。已知正三角形ABC的边长为a，M点的电场强度为0，静电力常量为k。顶点A处的电场强度大小为(　　) A. B.(6) C.(31) D.(3) 例7 (等效法、补偿法)(2025·湖北荆州模拟)均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处的点电荷产生的电场。如图所示，在绝缘球球面AA1B1B上均匀分布正电荷，总电荷量为q;在剩余球面AB上均匀分布负电荷，总电荷量是q。球半径为R，球心为O，CD为球面AA1B1B的对称轴，在轴线上有M、N两点，且OM＝ON＝2R，A1A＝B1B，A1A∥B1B∥CD。已知球面A1B1在M点的电场强度大小为E，静电力常量为k，则N点的电场强度大小为(　　) A. B. C.E D.2E 【解题妙招】 求解特殊带电体电场强度的计算方法 等效法 在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景 对称法 空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性 补偿法 将有缺损的带电空腔球补全为全球，或将缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面等 微元法 可将带电圆环、带电平面等分成许多微元电荷，每个微元电荷可看成点电荷，再利用公式和电场强度叠加原理求出合电场强度 考点三　电场线的理解和应用 【知识梳理】 两种等量点电荷的电场线的比较 等量异种点电荷 等量同种点电荷 电场线分布 电荷连线上的电场强度 沿连线先变小后变大 O点最小，但不为零 O点为零 中垂线上的电场强度 O点最大，向外逐渐减小 O点最小，向外先变大后变小 关于O点对称位置的电场强度 A与A'、B与B'、C与C' 等大同向 等大反向 【典例剖析】 例8 (多选)电场线能直观、方便地反映电场的分布情况。图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点;O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则(　　) A.E、F两点电场强度相同 B.A、D两点电场强度不同 C.B、O、C三点，O点电场强度最小 D.从E点向O点运动的电子所受静电力逐渐减小 【解题妙招】 电场线的应用 例9 (2023·全国甲卷，18)在一些电子显示设备中，让阴极发射的电子束通过适当的非匀强电场，可以使发散的电子束聚集。下列4幅图中带箭头的实线表示电场线，如果用虚线表示电子可能的运动轨迹，其中正确的是(　　) 【解题妙招】 电场线与轨迹问题的判断方法 (1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向)，从两者的夹角情况来分析曲线运动的情况。 (2)三不知时要用“假设法”——电荷的正负、电场强度的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向，若已知其中的任意一个，可顺次向下分析判定各待求量;若三个都不知，则要用假设法分别讨论各种情况。 【限时训练】（35min） 1.如图所示，在直角三角形ABC的顶点A、B分别固定有点电荷Q1、Q2，现将一试探电荷q固定于顶点C，测得q所受静电力与AB边垂直。已知AB∶AC∶BC＝5∶4∶3，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则(　　) A. B. C. D. 2.(2025·八省联考山陕青宁卷，3)静电悬浮技术是利用静电场对带电物体的电场力来平衡重力，从而实现材料悬浮无容器处理的一种先进技术，其原理示意图如图所示。若两平行金属极板间电势差为U，间距为d。质量为m的金属微粒悬浮于其中，重力加速度大小为g，则金属微粒所带电荷的电性和电荷量q分别为(　　) A.负电荷，q＝ B.负电荷，q＝ C.正电荷，q＝ D.正电荷，q＝ 3.(2025·陕西宝鸡模拟)如图所示，绝缘斜面体ABC静止于粗糙的水平面上，∠B＝37°，∠C＝53°，两个可视为质点的带电物体P、Q分别静止在AB和AC面上，且P、Q连线水平。已知AB、AC面均光滑，斜面体和P、Q的质量分别为M、m1、m2，重力加速度为g，sin 37°＝0.6。下列判断正确的是(　　) A.P、Q的质量之比是16∶9 B.P、Q带异种电荷，且Q的电荷量等于P的电荷量 C.水平面对斜面体底部有水平向右的静摩擦力 D.水平面对斜面体的支持力大于(M＋m1＋m2)g 4.在点电荷Q产生的电场中有a、b两点，相距为d。已知a点的电场强度大小为E，方向与ab连线成60°角，b点的电场强度方向与ab连线成30°角，如图所示。则点电荷Q的电性和b点的电场强度大小为(　　) A.正电、3E B.负电、3E C.正电、 D.负电、 5.(2025·湖北武汉高三起点考)如图所示，BAC为均匀带正电的细圆弧，其中O为圆弧的圆心，AB、AC的长度均为周长的，BAC在O点产生的电场强度大小为E。则AB段在O点产生的电场强度大小为(　　) A. B.E C.E D.2E 6.(2024·重庆八中模拟)如图所示，有一均匀带正电的绝缘细圆环，半径为r、带电荷量为q。点P、Q、N把圆环分为三等份，现取走P、Q处两段弧长为Δx的小圆弧。NO延长线交细圆环于M点，静电力常量为k，关于O点的电场强度(　　) A.沿OM方向，大小为 B.沿OM方向，大小为 C.沿ON方向，大小为 D.沿ON方向，大小为 7.(2025·河南开封模拟)如图所示的实线为某静电场的电场线，虚线是仅在静电力作用下某带负电粒子的运动轨迹，A、B、C、D是电场线上的点，其中A、D两点在粒子的轨迹上，下列说法正确的是(　　) A.该电场可能是正点电荷产生的 B.由图可知，同一电场的电场线在空间是可以相交的 C.将该粒子在C点由静止释放，它可能一直沿电场线运动 D.该粒子在A点的速度一定大于在D点的速度 8.如图所示，一负电荷仅在静电力作用下从a点运动到b点，在a点的速度大小为v0，方向与电场方向相同。该电荷从a点到b点的v－t图像正确的是(　　) 9.(2025·陕西榆林模拟)如图所示的长方形abcd，ab<ad，b和d两点分别固定有点电荷－q和＋q，O为对角线连线中点，以下说法正确的是(　　) A.O点电场强度为零 B.a点电势高于c点电势 C.a点和c点的电场强度相同 D.电荷沿ac连线移动，所受静电力不做功 10.(2023·海南卷，8)如图所示，一光滑绝缘轨道水平放置，直径上有A、B两点，AO＝2 cm，OB＝4 cm，在A、B固定两个带电量分别为Q1、Q2的正电荷，现有一个带正电小球静置于轨道内侧P点(小球可视为点电荷)，已知AP∶BP＝n∶1，则Q1∶Q2是(　　) A.2n2∶1 B.4n2∶1 C.2n3∶1 D.4n3∶1 11.(2025·八省联考四川卷，4)X、Y、Z为大小相同的导体小球，X、Y所带电荷量均为q，Z所带电荷量为－5q。X、Y均放置在光滑绝缘水平面上，Y固定在P点，X与绝缘轻弹簧端相连， 弹簧另一端固定， 此时X静止在平衡位置O点，如图所示，将较远处的Z移近，先与X接触，然后与Y接触，再移回较远处，在此过程中，一直保持不变的是(　　) A.X的平衡位置 B.Z的电荷种类 C.Y对X的库仑力方向 D.X、Y系统的电势能 12.(2023·全国乙卷，24)如图，等边三角形△ABC位于竖直平面内，AB边水平，顶点C在AB边上方，3个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知AB边中点M处的电场强度方向竖直向下，BC边中点N处的电场强度方向竖直向上，A点处点电荷的电荷量的绝对值为q，求: (1)B点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3个点电荷的正负; (2)C点处点电荷的电荷量。 学科网（北京）股份有限公司 $$