2026届高三物理一轮复习讲义第八章第2讲：电场能的性质

第八章 静电场 第2讲　电场能的性质 【复习目标】 1.理解电势、电势能、电势差的概念，掌握静电力做功与电势能变化的关系。 2.掌握匀强电场中电势差与电场强度的关系。 3.会处理电场线、等势面与运动轨迹结合问题。 【考点突破】 考点一　静电力做功、电势能和电势 【知识梳理】 1.静电力做功 2.电势高低的判断 判断依据 判断方法 电场线方向 沿电场线方向电势逐渐降低 场源电荷 的正负 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值;靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低 静电力 做功 根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低 3.电势能大小的判断 判断方法 方法解读 公式法 将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，计算得到的值越大，电势能越大 电势法 正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大 做功法 静电力做正功，电势能减小;静电力做负功，电势能增加 能量 守恒法 在电场中，若只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，动能减小，电势能增加 【典例剖析】 例1 (多选)(2025·湖南长沙雅礼中学开学考)带电荷量分别为＋Q1和－Q2(Q1>Q2)的两个点电荷固定放置，两点电荷连线中点为O，M、N两点位于两电荷连线上，P点位于两点电荷连线中垂线上，如图所示，则下列判断正确的是(　　) A.O点的电场强度小于P点的电场强度 B.N点的电势高于M点的电势 C.负试探电荷在N点的电势能小于其在M点的电势能 D.将正点电荷由N点移到M点，静电力做负功 答案　BC 解析　由于O点离两点电荷的距离比P点离两点电荷的距离小，可知两点电荷在O点产生的电场强度都比在P点产生的电场强度大，且两点电荷在O点产生的电场强度方向相同，根据叠加原理可知，O点的电场强度大于P点的电场强度，A错误;两点电荷连线之间的电场方向由正电荷指向负电荷，根据沿电场强度方向电势降低可知，N点的电势高于M点的电势，B正确;根据Ep＝qφ，可知负试探电荷在N点的电势能小于在M点的电势能，C正确;将正点电荷由N点移到M点，则有W＝qUNM>0，D错误。 例2 (多选)(2023·辽宁卷，9)如图(a)为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图，图(b)为四极杆内垂直于x轴的任意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相等，则(　　) A.P点电势比M点的低 B.P点电场强度大小比M点的大 C.M点电场强度方向沿z轴正方向 D.沿x轴运动的带电粒子，电势能不变 答案　CD 解析　由题图可知M点靠近带负电的极杆，P点靠近带正电的极杆，又电势沿电场强度方向降低，则P点的电势比M点的电势高，A错误;等势面的疏密程度反映电场强度的大小，由题图(b)可知M点处的等势面密，则M点的电场强度大，B错误;由对称性可知两带正电的极杆在M点产生的电场强度方向沿z轴正方向，两带负电的极杆在M点产生的电场强度方向也沿z轴正方向，则由电场强度的叠加可知M点的电场强度方向沿z轴的正方向，C正确;由对称性可知x轴上的电场强度为零，则带电粒子沿x轴运动时始终不受电场力的作用，所以电场力不做功，电势能保持不变，D正确。 【即时训练】 1.(多选)(2023·海南卷，12)如图所示，正三角形三个顶点固定三个带等量电荷的点电荷，其中A、B带正电，C带负电，O、M、N为AB边的四等分点，下列说法正确的是(　　) A.M、N两点电场强度相同 B.M、N两点电势相同 C.负电荷在M点的电势能比在O点时要小 D.负电荷在N点的电势能比在O点时要大 答案　BC 解析　根据电场强度叠加原理可知，M、N两点电场强度的大小相等，方向不同，A错误;M、N两点在A、B的电场中电势相等，且比O点电势要高，同时M、N两点在C的电场中电势也相等，也比O点电势要高，所以M、N两点电势相等，B正确;由于M、N两点的电势均高于O点的电势，根据Ep＝qφ可知，负电荷在M、N点的电势能均小于在O点的电势能，C正确，D错误。 考点二　电势差与电场强度的关系 【知识梳理】 1.匀强电场中电势差与电场强度的关系 (1)关系式:UAB＝Ed，d为A、B两点沿电场方向的距离。 (2)判断方法:沿电场强度方向电势降落最快。 (3)两个推论:①如图甲所示，C点为线段AB的中点，则有φC＝。 ②如图乙所示，AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD。 2.非匀强电场中公式U＝Ed的定性应用 (1)判断电场强度大小:根据E＝，等差等势面越密，电场强度越大。 (2)判断电势差的大小:根据U＝Ed，距离相等的两点间，E越大，U越大。 【典例剖析】 例3 (多选)如图所示，在电场中有一等边三角形OPC，O点位于坐标原点，OC与x轴重合，P点坐标为(2，2)，A、B分别为OP、PC的中点，坐标系处于匀强电场中，且电场方向与坐标平面平行。已知O点电势为6 V，A点电势为3 V，B点电势为0，则下列说法正确的是(　　) A.C点电势为3 V B.C点电势为0 C.该匀强电场的电场强度大小为100 V/m D.该匀强电场的电场强度大小为100 V/m 答案　BD 解析　找OC的中点D，连接AD和BD，如图所示。由几何知识可知AB∥OD，AB∥DC，且AB＝OD＝DC，故UAB＝UOD＝UDC，即φA－φB＝φO－φD＝φD－φC，解得φD＝3 V，φC＝0，故A错误，B正确;由于φA＝φD，则AD为等势线，已知电场线和等势线互相垂直且方向由高电势指向低电势，又OB⊥AD，且φO>φB，故电场强度方向由O指向B，E＝ V/m＝100 V/m，故C错误，D正确。 【解题妙招】 等分法及其应用 (1)等分法 如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的，采用这种等分间距求电势问题的方法，叫作等分法。 (2)“等分法”的应用思路 【即时训练】 2.平时我们所处的地球表面，实际上存在电场强度大小为100 V/m的电场，可将其视为匀强电场，在地面立一金属杆后空间中的等势面如图所示。空间中存在a、b、c三点，其中a点位于金属杆正上方，b、c等高。则下列说法正确的是(　　) A.b、c两点间的电势差Ubc＝0 B.a点的电场强度大小大于100 V/m C.a点的电场强度方向水平向右 D.a点的电势低于c点 答案　B 解析　由题图可知，b、c两点间的电势差为Ubc＝200 V－300 V＝－100 V，故A错误;由题图可知，a点与相邻两等势面的距离均小于1 m，相邻等势面的电势差等于100 V，根据E＝可知a点的电场强度大小大于100 V/m，故B正确;根据电场强度方向与等势面垂直，可知a点的电场强度方向沿竖直方向，不是水平方向，故C错误;由题图可知，a点与c点在同一等势面上，电势均为300 V，故D错误。 考点三　电场线、等势面及运动轨迹问题 【典例剖析】 例4 (多选)(2024·甘肃卷，9)某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点。下列说法正确的是(　　) A.粒子带负电荷 B.M点的电场强度比N点的小 C.粒子在运动轨迹上存在动能最小的点 D.粒子在M点的电势能大于在N点的电势能 答案　BCD 解析　根据沿电场线方向电势降低可知，带电体带正电，根据粒子的运动轨迹及粒子做曲线运动所受合外力指向轨迹凹侧可知，粒子带正电，A错误;根据等差等势面越密集，电场强度越大可知，M点的电场强度小于N点的电场强度，B正确;粒子在运动过程中，电场力先做负功后做正功，粒子动能先减小后增大，粒子在电势最高处动能最小，C正确;根据Ep＝qφ可知，带正电的粒子在电势高的地方电势能大，因此粒子在M点的电势能大于在N点的电势能，D正确。 【解题妙招】 二线一迹[电场线、等势线(面)、运动轨迹]分析粒子在非匀强电场中物理量的变化 (1)先根据静电力沿着垂直于等势面方向且指向运动轨迹弯曲的凹侧，确定带电粒子所受静电力的方向。 (2)再结合等势面的电势高低关系确定电场线的方向，进而确定带电粒子的电性。 (3)最后根据带电粒子在不同的等势面之间移动，结合题意确定静电力做功、电势能的变化情况等。 【即时训练】 3.(多选)(2024·广东卷，8)污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极、金属圆盘置于底部、金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的有(　　) A.M点的电势比N点的低 B.N点的电场强度比P点的大 C.污泥絮体从M点移到N点，电场力对其做正功 D.污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大 答案　AC 解析　根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知M点的电势比N点的低，污泥絮体带负电，根据Ep＝qφ可知污泥絮体在M点的电势能比在N点的电势能大，污泥絮体从M点移到N点，电势能减小，电场力对其做正功，故A、C正确;根据电场线的疏密程度可知N点的电场强度比P点的小，故B错误;M点和P点在同一等势面上，则污泥絮体在M点的电势能与在P点的电势能相等，结合A、C选项分析可知污泥絮体在P点的电势能比其在N点的大，故D错误。 【限时训练】（40min） 1.(2024·北京卷，11)如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N两点，P、Q是MN连线上的两点，且MP＝QN。下列说法正确的是(　　) A.P点电场强度比Q点电场强度大 B.P点电势与Q点电势相等 C.若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，则P点电场强度大小也变为原来的2倍 D.若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，则P、Q两点间电势差不变 答案　C 解析　结合电场强度叠加原理和点电荷的电场强度公式E＝k可知，P、Q两点电场强度大小相等、方向相同，A错误;由于两等量异种点电荷产生的电场中，电场线从正点电荷出发，指向负点电荷，又沿电场线方向电势降低，则φP>φQ，B错误;电荷量没增加时，P点电场强度大小为EP＝kk，若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，则P点电场强度大小也变为原来的2倍，C正确;若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，则P、Q之间的电场强度均变大，又P、Q两点间的距离不变，则根据U＝Ed定性分析可知，P、Q之间的电势差变大，D错误。 2.(2024·全国甲卷，18)在电荷量为Q的点电荷产生的电场中，将无限远处的电势规定为零时，距离该点电荷r处的电势为k，其中k为静电力常量;多个点电荷产生的电场中某点的电势，等于每个点电荷单独存在时该点的电势的代数和。电荷量分别为Q1和Q2的两个点电荷产生的电场的等势线如图中曲线所示(图中数字的单位是伏特)，则(　　) A.Q1<0，＝－2 B.Q1>0，＝－2 C.Q1<0，＝－3 D.Q1>0，＝－3 答案　B 解析　无限远处电势为零，正电荷形成的电场中电势为正值，负电荷形成的电场中电势为负值，根据沿电场线方向电势降低，结合题图可知，Q1>0，Q2<0，A、C错误;设两点电荷间的距离为3L，则有kk＝0，解得＝－2，B正确，D错误。 3.(多选)(2023·广东卷，9)电子墨水是一种无光源显示技术，它利用电场调控带电颜料微粒的分布，使之在自然光的照射下呈现出不同颜色。透明面板下有一层胶囊，其中每个胶囊都是一个像素。如图所示，胶囊中有带正电的白色微粒和带负电的黑色微粒，当胶囊下方的电极极性由负变正时，微粒在胶囊内迁移(每个微粒电量保持不变)，像素由黑色变成白色，下列说法正确的有(　　) A.像素呈黑色时，黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势 B.像素呈白色时，黑色微粒所在区域的电势低于白色微粒所在区域的电势 C.像素由黑变白的过程中，电场力对白色微粒做正功 D.像素由白变黑的过程中，电场力对黑色微粒做负功 答案　AC 解析　像素呈黑色时，胶囊下方的电极带负电，像素胶囊里电场线方向向下，所以黑色微粒所在的区域的电势高于白色微粒所在区域的电势，故A正确;像素呈白色时，胶囊下方的电极带正电，像素胶囊里电场线方向向上，黑色微粒向下迁移，所以黑色微粒所在的区域的电势高于白色微粒所在区域的电势，故B错误;像素由黑变白的过程中，白色微粒受到的电场力方向向上，位移方向向上，电场力对白色微粒做正功，故C正确;像素由白变黑的过程中，黑色微粒受到的电场力方向向上，位移方向向上，电场力对黑色微粒做正功，故D错误。 4.(多选)(2025·山东烟台模拟)如图所示，A、B、C是位于匀强电场平面内的三个点，三个点之间的连线形成一个直角三角形，∠B＝90°，AB边长度为d，BC边的长度为2d，D为BC边上的一个点，且CD＝3BD。将电荷量为－q(q>0)的带电粒子从C点移动到A点静电力做功为2W，将电荷量为＋q(q>0)的带电粒子从A点移动到D点需要克服静电力做功W，则下列说法中正确的是(　　) A.电场强度的方向从B指向C B.B、C两点的电势差为UBC＝ C.若规定C点为零电势点，则φD＝ D.若规定C点为零电势点，则AC中点的电势为 答案　BC 解析　由题可知－q(φC－φA)＝2W，q(φA－φD)＝－W，解得φC－φD＝－，由于CD＝3BD，所以φD－φB＝－，联立可得φC－φB＝－＝－UBC，B正确;若取C点的电势为零电势，则φB＝，φD＝，φA＝，即A点与BC边的中点在同一等势面上，根据电场线与等势面垂直可知，电场强度的方向不是由B指向C，同时AC中点的电势应为，C正确，A、D错误。 5.(2024·河北卷，2)我国古人最早发现了尖端放电现象，并将其用于生产生活，如许多古塔的顶端采用“伞状”金属饰物在雷雨天时保护古塔。雷雨中某时刻，一古塔顶端附近等势线分布如图所示，相邻等势线电势差相等，则a、b、c、d四点中电场强度最大的是(　　) A.a点 B.b点 C.c点 D.d点 答案　C 解析　在静电场中，等差等势线的疏密程度反映电场强度的大小。由题图可知，c点等差等势线最密集，故c点电场强度最大，C正确。 6.(2024·湖北黄石模拟)如图是匀强电场遇到空腔导体后的部分电场线分布图，正方形ABCD的对角线BD边正好与图中竖直向上的直电场线重合，O点是正方形两对角线的交点。下列说法正确的是(　　) A.将一负电荷由A点移到B点，电荷的电势能增加 B.O点电势与C点电势相等 C.DO间的电势差等于OB间的电势差 D.在O点放置一正点电荷，该电荷所受静电力的方向竖直向下 答案　A 解析　将一负电荷由A点移到B点，静电力做负功，电荷的电势能增加，故A正确;AC所在平面与BD垂直，与其他电场线不垂直，AC所在平面不是等势面，O点电势与C点电势不相等，故B错误;根据电场线的疏密程度可知DO间的电场强度大于OB间的电场强度，由U＝Ed可知DO间的电势差大于OB间的电势差，故C错误;在O点放置一正点电荷，该电荷所受静电力的方向与该点电场方向相同，竖直向上，故D错误。 7.(多选)(2025·山东潍坊高三开学考)如图所示，在匀强电场中，将电荷量为－3×10－6 C的点电荷从电场中的a点移到b点，静电力做了1.2×10－5 J的功，从a点移到c点，静电力做了2.4×10－5 J的功。已知电场的方向与△abc所在的平面平行，△abc为等腰直角三角形。下列说法正确的是(　　) A.a与b两点间的电势差Uab＝4 V B.b与c两点间的电势差Ubc＝－4 V C.匀强电场的方向由c指向a D.若将该点电荷由b点移动到c点，静电力做功为－1.2×10－5 J 答案　BC 解析　负点电荷从a点移到b点，静电力做了1.2×10－5 J的功，从a点移到c点，静电力做了2.4×10－5 J的功，根据U＝，解得Uab＝－4 V，Uac＝－8 V，则Ubc＝Uac－Uab＝－4 V，故A错误，B正确;设a点电势为0，则b、c两点电势分别为4 V、8 V，则ac连线中点d的电势为φd＝＝4 V，则bd为等势线，ca垂直于bd，故匀强电场的方向由c指向a，故C正确;根据静电力做功公式有Wbc＝qUbc＝1.2×10－5 J，故D错误。 8.(2025·湖北武汉高三联考)如图所示，三条实线为电场线，带电粒子a沿虚线轨迹1从A运动到B，带电粒子b沿轨迹2从C运动到D。若两带电粒子运动过程中，均仅受静电力作用。下列说法正确的是(　　) A.a粒子带正电，b粒子带负电 B.a粒子带负电，b粒子带正电 C.运动过程中，粒子a和粒子b的速度一直减小 D.粒子a在A、B两点的电势能EpB>EpA，粒子b在C、D两点的电势能EpD>EpC 答案　D 解析　粒子的受力指向轨迹的内侧，因此a受到的静电力方向向左，b受到的静电力方向向右。若电场强度方向向右，则a粒子带负电，b粒子带正电;若电场强度方向向左，则a粒子带正电，b粒子带负电，由于电场线方向未知，所以无法判断两粒子电性，故A、B错误;运动过程中，静电力对两粒子都是先做负功后做正功，粒子a和粒子b的速度都是先减小后增大，故C错误;由题图可得，粒子a在A、B两点运动时，电势差先增大后减小，到B点时电势差还未减小到零，所以静电力做负功，电势能增加，即EpB>EpA，同理可得EpD>EpC，故D正确。 9.(2025·浙江金华高三校联考)如图所示的5条虚线为等势面，相邻等势面间电势差相等。一电子只在静电力作用下在电场中运动(轨迹未画出)，已知电子经过等势面1时动能为5 eV，经过等势面4时动能为20 eV，等势面2的电势为＋3 V，下列说法正确的是(　　) A.电子从等势面1运动至等势面4过程电势能增加15 eV B.等势面3的电势－6 V C.电子经过等势面4时具有的电势能－13 eV D.等势面3、5间的电势差为8 V 答案　C 解析　电子从等势面1运动至等势面4过程，根据动能定理，有W14＝Ek4－Ek1＝15 eV，又W14＝－ΔEp，联立解得ΔEp＝－15 eV，即该过程电势能减少15 eV，故A错误;等势面1、4间的电势差为U14＝＝－15 V，依题意有U23＝φ2－φ3＝U14＝－5 V，解得φ3＝8 V，故B错误;同理可得U24＝φ2－φ4＝U14＝－10 V，解得φ4＝13 V，电子经过等势面4时具有的电势能为Ep4＝－eφ4＝－13 eV，故C正确;相邻等势面间电势差相等，则有U35＝U24＝－10 V，故D错误。 10.(多选)(2025·八省联考云南卷，9)空间中有方向与纸面平行的匀强电场，其中纸面内P、Q和R三点分别是等边三角形abc三边的中点，如图所示。已知三角形的边长为2 m，a、b和c三点的电势分别为1 V、2 V和3 V。下列说法正确的是(　　) A.该电场的电场强度大小为1 V/m B.电子在R点的电势能大于在P点的电势能 C.将一个电子从P点移动到Q点，电场力做功为＋0.5 eV D.将一个电子从P点移动到R点，电场力做功为＋0.5 eV 答案　AD 解析　根据匀强电场中沿任意方向两点间中点的电势为两点电势的平均值，可得P点电势为φP＝＝2 V＝φb，可知bP是等势面，则电场强度方向由c指向a点，电场强度大小E＝ V/m＝1 V/m，故A正确;R点的电势为φR＝＝2.5 V>φP＝2 V，可知电子在R点的电势能小于在P点的电势能，故B错误;Q点的电势为φQ＝＝1.5 V，将一个电子从P点移动到Q点，电场力做功为WPQ＝(－e)UPQ＝－0.5 eV，故C错误;将一个电子从P点移动到R点，电场力做功为WPR＝(－e)UPR＝＋0.5 eV，故D正确。 11.如图所示，有a、b、c三点处在匀强电场中，ab＝5 cm，ac＝20 cm，其中ab与电场方向平行，ab与ac成θ＝120°角，一电子从a移到c静电力做了3.2×10－18 J的负功，已知元电荷e＝1.6×10－19 C。 (1)求匀强电场的电场强度大小及方向; (2)求电子从b移到c，静电力对它做的功; (3)设a点电势φa＝0，则c点电势为多少?电子在b点的电势能为多少? 答案　(1)200 V/m　方向沿ba方向　(2)－4.8×10－18 J　(3)－20 V　－1.6×10－18 J 解析　(1)电子从a移到c静电力做负功，所以电场强度方向沿ba方向 Wac＝－eE·ac·sin 30° 将ac＝20 cm＝0.2 m代入解得E＝200 V/m。 (2)电子从b移到c静电力做负功，有Wbc＝Wba＋Wac Wba＝－eE·ab 将ab＝5 cm＝0.05 m代入解得Wbc＝－4.8×10－18 J。 (3)根据Uac＝φa－φc＝E·ac·sin 30° 解得φc＝－20 V 同理可得b点的电势φb＝10 V 电子在b点的电势能为Epb＝－eφb 联立代入数据解得Epb＝－1.6×10－18 J。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第八章 静电场 第2讲　电场能的性质 【复习目标】 1.理解电势、电势能、电势差的概念，掌握静电力做功与电势能变化的关系。 2.掌握匀强电场中电势差与电场强度的关系。 3.会处理电场线、等势面与运动轨迹结合问题。 【考点突破】 考点一　静电力做功、电势能和电势 【知识梳理】 1.静电力做功 2.电势高低的判断 判断依据 判断方法 电场线方向 沿电场线方向电势逐渐降低 场源电荷 的正负 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值;靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低 静电力 做功 根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低 3.电势能大小的判断 判断方法 方法解读 公式法 将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，计算得到的值越大，电势能越大 电势法 正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大 做功法 静电力做正功，电势能减小;静电力做负功，电势能增加 能量 守恒法 在电场中，若只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，动能减小，电势能增加 【典例剖析】 例1 (多选)(2025·湖南长沙雅礼中学开学考)带电荷量分别为＋Q1和－Q2(Q1>Q2)的两个点电荷固定放置，两点电荷连线中点为O，M、N两点位于两电荷连线上，P点位于两点电荷连线中垂线上，如图所示，则下列判断正确的是(　　) A.O点的电场强度小于P点的电场强度 B.N点的电势高于M点的电势 C.负试探电荷在N点的电势能小于其在M点的电势能 D.将正点电荷由N点移到M点，静电力做负功 例2 (多选)(2023·辽宁卷，9)如图(a)为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图，图(b)为四极杆内垂直于x轴的任意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相等，则(　　) A.P点电势比M点的低 B.P点电场强度大小比M点的大 C.M点电场强度方向沿z轴正方向 D.沿x轴运动的带电粒子，电势能不变 【即时训练】 1.(多选)(2023·海南卷，12)如图所示，正三角形三个顶点固定三个带等量电荷的点电荷，其中A、B带正电，C带负电，O、M、N为AB边的四等分点，下列说法正确的是(　　) A.M、N两点电场强度相同 B.M、N两点电势相同 C.负电荷在M点的电势能比在O点时要小 D.负电荷在N点的电势能比在O点时要大 考点二　电势差与电场强度的关系 【知识梳理】 1.匀强电场中电势差与电场强度的关系 (1)关系式:UAB＝Ed，d为A、B两点沿电场方向的距离。 (2)判断方法:沿电场强度方向电势降落最快。 (3)两个推论:①如图甲所示，C点为线段AB的中点，则有φC＝。 ②如图乙所示，AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD。 2.非匀强电场中公式U＝Ed的定性应用 (1)判断电场强度大小:根据E＝，等差等势面越密，电场强度越大。 (2)判断电势差的大小:根据U＝Ed，距离相等的两点间，E越大，U越大。 【典例剖析】 例3 (多选)如图所示，在电场中有一等边三角形OPC，O点位于坐标原点，OC与x轴重合，P点坐标为(2，2)，A、B分别为OP、PC的中点，坐标系处于匀强电场中，且电场方向与坐标平面平行。已知O点电势为6 V，A点电势为3 V，B点电势为0，则下列说法正确的是(　　) A.C点电势为3 V B.C点电势为0 C.该匀强电场的电场强度大小为100 V/m D.该匀强电场的电场强度大小为100 V/m 【解题妙招】 等分法及其应用 (1)等分法 如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的，采用这种等分间距求电势问题的方法，叫作等分法。 (2)“等分法”的应用思路 【即时训练】 2.平时我们所处的地球表面，实际上存在电场强度大小为100 V/m的电场，可将其视为匀强电场，在地面立一金属杆后空间中的等势面如图所示。空间中存在a、b、c三点，其中a点位于金属杆正上方，b、c等高。则下列说法正确的是(　　) A.b、c两点间的电势差Ubc＝0 B.a点的电场强度大小大于100 V/m C.a点的电场强度方向水平向右 D.a点的电势低于c点 考点三　电场线、等势面及运动轨迹问题 【典例剖析】 例4 (多选)(2024·甘肃卷，9)某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点。下列说法正确的是(　　) A.粒子带负电荷 B.M点的电场强度比N点的小 C.粒子在运动轨迹上存在动能最小的点 D.粒子在M点的电势能大于在N点的电势能 【解题妙招】 二线一迹[电场线、等势线(面)、运动轨迹]分析粒子在非匀强电场中物理量的变化 (1)先根据静电力沿着垂直于等势面方向且指向运动轨迹弯曲的凹侧，确定带电粒子所受静电力的方向。 (2)再结合等势面的电势高低关系确定电场线的方向，进而确定带电粒子的电性。 (3)最后根据带电粒子在不同的等势面之间移动，结合题意确定静电力做功、电势能的变化情况等。 【即时训练】 3.(多选)(2024·广东卷，8)污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极、金属圆盘置于底部、金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的有(　　) A.M点的电势比N点的低 B.N点的电场强度比P点的大 C.污泥絮体从M点移到N点，电场力对其做正功 D.污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大 【限时训练】（40min） 1.(2024·北京卷，11)如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N两点，P、Q是MN连线上的两点，且MP＝QN。下列说法正确的是(　　) A.P点电场强度比Q点电场强度大 B.P点电势与Q点电势相等 C.若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，则P点电场强度大小也变为原来的2倍 D.若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，则P、Q两点间电势差不变 2.(2024·全国甲卷，18)在电荷量为Q的点电荷产生的电场中，将无限远处的电势规定为零时，距离该点电荷r处的电势为k，其中k为静电力常量;多个点电荷产生的电场中某点的电势，等于每个点电荷单独存在时该点的电势的代数和。电荷量分别为Q1和Q2的两个点电荷产生的电场的等势线如图中曲线所示(图中数字的单位是伏特)，则(　　) A.Q1<0，＝－2 B.Q1>0，＝－2 C.Q1<0，＝－3 D.Q1>0，＝－3 3.(多选)(2023·广东卷，9)电子墨水是一种无光源显示技术，它利用电场调控带电颜料微粒的分布，使之在自然光的照射下呈现出不同颜色。透明面板下有一层胶囊，其中每个胶囊都是一个像素。如图所示，胶囊中有带正电的白色微粒和带负电的黑色微粒，当胶囊下方的电极极性由负变正时，微粒在胶囊内迁移(每个微粒电量保持不变)，像素由黑色变成白色，下列说法正确的有(　　) A.像素呈黑色时，黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势 B.像素呈白色时，黑色微粒所在区域的电势低于白色微粒所在区域的电势 C.像素由黑变白的过程中，电场力对白色微粒做正功 D.像素由白变黑的过程中，电场力对黑色微粒做负功 4.(多选)(2025·山东烟台模拟)如图所示，A、B、C是位于匀强电场平面内的三个点，三个点之间的连线形成一个直角三角形，∠B＝90°，AB边长度为d，BC边的长度为2d，D为BC边上的一个点，且CD＝3BD。将电荷量为－q(q>0)的带电粒子从C点移动到A点静电力做功为2W，将电荷量为＋q(q>0)的带电粒子从A点移动到D点需要克服静电力做功W，则下列说法中正确的是(　　) A.电场强度的方向从B指向C B.B、C两点的电势差为UBC＝ C.若规定C点为零电势点，则φD＝ D.若规定C点为零电势点，则AC中点的电势为 5.(2024·河北卷，2)我国古人最早发现了尖端放电现象，并将其用于生产生活，如许多古塔的顶端采用“伞状”金属饰物在雷雨天时保护古塔。雷雨中某时刻，一古塔顶端附近等势线分布如图所示，相邻等势线电势差相等，则a、b、c、d四点中电场强度最大的是(　　) A.a点 B.b点 C.c点 D.d点 6.(2024·湖北黄石模拟)如图是匀强电场遇到空腔导体后的部分电场线分布图，正方形ABCD的对角线BD边正好与图中竖直向上的直电场线重合，O点是正方形两对角线的交点。下列说法正确的是(　　) A.将一负电荷由A点移到B点，电荷的电势能增加 B.O点电势与C点电势相等 C.DO间的电势差等于OB间的电势差 D.在O点放置一正点电荷，该电荷所受静电力的方向竖直向下 7.(多选)(2025·山东潍坊高三开学考)如图所示，在匀强电场中，将电荷量为－3×10－6 C的点电荷从电场中的a点移到b点，静电力做了1.2×10－5 J的功，从a点移到c点，静电力做了2.4×10－5 J的功。已知电场的方向与△abc所在的平面平行，△abc为等腰直角三角形。下列说法正确的是(　　) A.a与b两点间的电势差Uab＝4 V B.b与c两点间的电势差Ubc＝－4 V C.匀强电场的方向由c指向a D.若将该点电荷由b点移动到c点，静电力做功为－1.2×10－5 J 8.(2025·湖北武汉高三联考)如图所示，三条实线为电场线，带电粒子a沿虚线轨迹1从A运动到B，带电粒子b沿轨迹2从C运动到D。若两带电粒子运动过程中，均仅受静电力作用。下列说法正确的是(　　) A.a粒子带正电，b粒子带负电 B.a粒子带负电，b粒子带正电 C.运动过程中，粒子a和粒子b的速度一直减小 D.粒子a在A、B两点的电势能EpB>EpA，粒子b在C、D两点的电势能EpD>EpC 9.(2025·浙江金华高三校联考)如图所示的5条虚线为等势面，相邻等势面间电势差相等。一电子只在静电力作用下在电场中运动(轨迹未画出)，已知电子经过等势面1时动能为5 eV，经过等势面4时动能为20 eV，等势面2的电势为＋3 V，下列说法正确的是(　　) A.电子从等势面1运动至等势面4过程电势能增加15 eV B.等势面3的电势－6 V C.电子经过等势面4时具有的电势能－13 eV D.等势面3、5间的电势差为8 V 10.(多选)(2025·八省联考云南卷，9)空间中有方向与纸面平行的匀强电场，其中纸面内P、Q和R三点分别是等边三角形abc三边的中点，如图所示。已知三角形的边长为2 m，a、b和c三点的电势分别为1 V、2 V和3 V。下列说法正确的是(　　) A.该电场的电场强度大小为1 V/m B.电子在R点的电势能大于在P点的电势能 C.将一个电子从P点移动到Q点，电场力做功为＋0.5 eV D.将一个电子从P点移动到R点，电场力做功为＋0.5 eV 11.如图所示，有a、b、c三点处在匀强电场中，ab＝5 cm，ac＝20 cm，其中ab与电场方向平行，ab与ac成θ＝120°角，一电子从a移到c静电力做了3.2×10－18 J的负功，已知元电荷e＝1.6×10－19 C。 (1)求匀强电场的电场强度大小及方向; (2)求电子从b移到c，静电力对它做的功; (3)设a点电势φa＝0，则c点电势为多少?电子在b点的电势能为多少? 学科网（北京）股份有限公司 $$