2026届高三物理一轮复习讲义第七章第2讲：机械波

第七章 机械振动 机械波 第2讲　机械波 【复习目标】 1.知道机械波的形成过程及特点。 2.理解波速、波长、频率的关系，会分析波动图像。 3.掌握波的干涉和发生明显衍射的条件，了解多普勒效应。 【考点突破】 考点一　机械波的传播与波的图像 【知识梳理】 1.传播特点 (1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。 (2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。 (3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质的情况不同，它的波长和波速可能改变，但频率和周期都不会改变。 (4)波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以v＝＝λf。 2.波的传播方向与质点振动方向的互判方法 内容 图像 “上下 坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动 “同侧” 法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧 “微平 移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一横坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向 【典例剖析】 角度1　机械波的形成与传播 例1 (2024·湖南卷，2)如图所示，健身者在公园以每分钟60次的频率上下抖动长绳的一端，长绳自右向左呈现波浪状起伏，可近似为单向传播的简谐横波。长绳上A、B两点平衡位置相距6 m，t0时刻A点位于波谷，B点位于波峰，两者之间还有一个波谷。下列说法正确的是(　　) A.波长为3 m B.波速为12 m/s C.t0＋0.25 s时刻，B点速度为0 D.t0＋0.50 s时刻，A点速度为0 答案　D 解析　由题意可知xAB＝λ＝6 m，则该波的波长为λ＝4 m，A错误;根据振源的振动频率为f＝1 Hz，可知该波的周期T＝1 s，则波速为v＝＝4 m/s，B错误;由于t0时刻A点、B点分别位于波谷、波峰位置，则t0时刻A点、B点的速度均为0，从t0时刻到t0＋0.25 s时刻，B点振动了个周期，运动至平衡位置，速度最大，C错误;从t0时刻到t0＋0.50 s时刻，A点振动了个周期，运动至波峰位置，速度为0，D正确。 角度2　波的图像 例2 (多选)[2024·全国甲卷，34(1)改编]一列简谐横波沿x轴传播，周期为2 s，t＝0时刻的波形曲线如图所示，此时介质中质点b向y轴负方向运动，下列说法正确的是(　　) A.该波的波速为1.0 m/s B.该波沿x轴正方向传播 C.t＝0.25 s时质点a和质点c的运动方向相反 D.t＝1.5 s时介质中质点b的速率达到最大值 答案　AC 解析　由题图可知该波的波长λ＝2 m，则该波的波速v＝＝1.0 m/s，A正确;t＝0时质点b向y轴负方向运动，结合题图与同侧法可知，该波沿x轴负方向传播，B错误;由题图可知，t＝0时质点a位于波峰，质点c位于波谷，则0~时间内，即0~1 s内质点a向y轴负方向运动，质点c向y轴正方向运动，故t＝0.25 s时质点a和质点c的运动方向相反，C正确;由题图可知t＝0时质点b位于平衡位置，并向y轴负方向运动，则t＝1.5 s＝T时，质点b位于波峰，其速度为0，D错误。 【即时训练】 1.(多选)(2024·新课标卷，19)位于坐标原点O的波源在t＝0时开始振动，振动图像如图所示，所形成的简谐横波沿x轴正方向传播。平衡位置在x＝3.5 m处的质点P开始振动时，波源恰好第2次处于波谷位置，则(　　) A.波的周期是0.1 s B.波的振幅是0.2 m C.波的传播速度是10 m/s D.平衡位置在x＝4.5 m处的质点Q开始振动时，质点P处于波峰位置 答案　BC 解析　由波源的振动图像可知T＝0.2 s，A＝0.2 m，波源起振方向向上，A错误，B正确;波源第2次处于波谷位置的时间t1＝1T＝0.35 s，波速为v＝＝10 m/s，C正确;设t2时刻波传播到Q，t2＝＝0.45 s，Δt＝t2－t1＝0.1 s＝，此时P正好振动半个周期，处于平衡位置向下振动，D错误。 考点二　振动图像与波的图像的综合应用 【知识梳理】 振动图像和波的图像的比较 比较项目 振动图像 波的图像 研究对象 一个质点 波传播方向上的所有质点 研究内容 某质点位移随时间的变化规律 某时刻所有质点在空间分布的规律 图像 横坐标 表示时间 表示各质点的平衡位置 物理意义 某质点在各时刻的位移 某时刻各质点的位移 振动方向 的判断 看下一时刻的位移 同侧法或其他方法 Δt后的 图形 随时间推移，图像延伸，但已有形状不变 随时间推移，图像沿波的传播方向平移，原有波形做周期性变化 联系 (1)纵坐标均表示质点的位移 (2)纵坐标的最大值均表示振幅 (3)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动 【典例剖析】 例3 (多选)(2025·河北邯郸一模)一列简谐横波沿x轴传播，A、B分别是平衡位置坐标为1 m、4 m处的两个质点，t＝0时刻开始计时，t＝2 s时这列波的波形如图甲所示。图乙为质点B的振动图像，下列说法正确的是(　　) A.这列波的传播速度为1 m/s B.这列波沿x轴负方向传播 C.在t＝5 s时，质点A的加速度方向为y轴负方向 D.从t＝2 s到t＝4.5 s，质点B运动的路程为 　2(4＋) m 答案　BD 解析　从题图甲、乙中可以得到波长为8 m，周期为4 s，则波的传播速度为v＝＝2 m/s，故A错误;由题图乙知，t＝2 s时B点振动方向向下，根据题图甲，结合“同侧法”，可知这列波沿x轴负方向传播，故B正确;在t＝5 s时，质点A的位移为负值，则回复力方向为y轴正方向，加速度方向为y轴正方向，故C错误;质点B的振动方程为y＝4sin m，从t＝2 s到t＝4 s，质点B运动的路程为s＝2A＝8 m，再经0.5 s运动路程y1＝4sin(×0.5) m＝2 m，所以从t＝2 s到t＝4.5 s，质点B运动的路程为s0＝s＋y1＝2(4＋) m，故D正确。 【即时训练】 2.(2024·湖南长沙模拟)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形图如图甲所示，P、A、B、Q是介质中的四个质点，t＝0时刻，该波刚好传播到质点B，质点A的振动图像如图乙所示，则(　　) A.该波的传播速度为2.5 m/s B.t＝1 s时，质点A的位移大小为 cm C.再经过0.4 s，质点A刚好运动到质点B所在的位置 D.再经过3.8 s，质点Q第二次到达波谷 答案　D 解析　由题图乙可知，质点的振动周期，即波的传播周期为T＝0.8 s，由题图甲可知，波长λ＝20 m，则波速为v＝＝25 m/s，故A错误;因t＝1 s＝T＋T，则t＝1 s时，质点A的位移大小为2 cm，故B错误;质点做简谐运动不随波迁移，故C错误;质点P、Q平衡位置之间的距离为L＝75 m，由L＝vt，解得t＝3 s，即经过3 s质点Q第一次到达波谷，则经过3.8 s质点Q第二次到达波谷，故D正确。 考点三　波传播的周期性和多解性 【知识梳理】 1.造成波动问题多解的三大因素 周期性 (1)时间周期性:时间间隔Δt与周期T的关系不明确。 (2)空间周期性:波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。 双向性 (1)传播方向双向性:波的传播方向不确定。 (2)振动方向双向性:质点振动方向不确定。 波形的 隐含性 在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态，这样波形就有多种情况，形成波动问题的多解性。 2.解决波的多解问题的思路 通常采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件关系的Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0，1，2，…);若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0，1，2，…)。 【典例剖析】 例4 (多选)(2025·山东日照模拟)如图所示为一列沿x轴方向传播的简谐横波，A为t＝0时刻的波形图，B为t＝0.12 s时的波形图。已知该简谐横波的周期大于0.1 s，下列说法正确的是(　　) A.该简谐横波沿x轴正方向传播 B.该简谐横波的周期可能为0.24 s C.该简谐横波的传播速度可能为 m/s D.t＝0.24 s时，在x＝3 m处的质点在最大位移处 答案　CD 解析　由图像可知该简谐横波的波长为λ＝4 m。当该简谐横波沿x轴正方向传播时有T＋nT＝0.12 s(n＝0，1，2，3，…)，解得T＝ s(n＝0，1，2，3，…)，因为该简谐横波的周期大于0.1 s，所以n＝0时T＝0.16 s，符合题意，此时波速为v＝＝25 m/s;当该简谐横波沿x轴负方向传播时有T＋nT＝0.12 s(n＝0，1，2，3，…)，解得T＝ s(n＝0，1，2，3，…)，因为该简谐横波的周期大于0.1 s，所以n＝0时T＝0.48 s，符合题意，此时波速为v＝ m/s，故A、B错误，C正确;若该简谐横波沿x轴正方向传播，T＝0.16 s，则t＝0.24 s＝T＋，故在x＝3 m处的质点此时在最大位移处;若该简谐横波沿x轴负方向传播，T＝0.48 s，则t＝0.24 s＝，故在x＝3 m处的质点此时在最大位移处，故D正确。 【即时训练】 3.(多选)有一列沿水平方向传播的简谐横波，在波的传播方向上有平衡位置相距4 m的A、B两质点，已知波的传播方向由B指向A，图甲、乙分别是A、B两质点的振动图像。则这列波的波速可能为(　　) A. m/s B.12 m/s C.40 m/s D.60 m/s 答案　AC 解析　根据题意可得λ＝xAB＝4 m(n＝0，1，2，3，…)，所以λ＝ m(n＝0，1，2，3，…)，波速v＝ m/s(n＝0，1，2，3，…)，当n＝0时，有v＝40 m/s;当n＝1时，有v＝8 m/s;当n＝2时，有v＝ m/s，故A、C正确，B、D错误。 考点四　波的干涉、衍射和多普勒效应 【知识梳理】 1.波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法 (1)公式法:某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。 ①当两波源振动步调一致时 若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动加强; 若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)，则振动减弱。 ②当两波源振动步调相反时 若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)，则振动加强; 若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动减弱。 (2)图像法:在某时刻波干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点，一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。 2.多普勒效应的成因分析 (1)接收频率:观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。 (2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小。 【典例剖析】 例5 (2024·江西卷，6)如图(a)所示，利用超声波可以检测飞机机翼内部缺陷。在某次检测实验中，入射波为连续的正弦信号，探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号，分别如图(b)、(c)所示。已知超声波在机翼材料中的波速为6 300 m/s。关于这两个反射信号在探头处的叠加效果和缺陷深度d，下列选项正确的是(　　) A.振动减弱;d＝4.725 mm B.振动加强;d＝4.725 mm C.振动减弱;d＝9.45 mm D.振动加强;d＝9.45 mm 答案　A 解析　根据反射信号图像可知，超声波的传播周期T＝2×10－7 s，又波速v＝6 300 m/s，则超声波在机翼材料中的波长λ＝vT＝1.26×10－3 m，结合题图(b)和题图(c)可知，两个反射信号传播到探头处的时间差为Δt＝1.5×10－6 s，故两个反射信号的路程差为2d＝vΔt＝9.45×10－3 m＝λ，解得d＝4.725×10－3 m＝4.725 mm，因路程差等于半个波长的奇数倍，则两个反射信号在探头处振动减弱，A正确。 例6 (多选)(2024·山东卷，9)甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播，波速均为2 m/s。t＝0时刻二者在x＝2 m处相遇，波形图如图所示。关于平衡位置在x＝2 m处的质点P，下列说法正确的是(　　) A.t＝0.5 s时，P偏离平衡位置的位移为0 B.t＝0.5 s时，P偏离平衡位置的位移为－2 cm C.t＝1.0 s时，P向y轴正方向运动 D.t＝1.0 s时，P向y轴负方向运动 答案　BC 解析　由于两列波的波速均为2 m/s，则t＝0.5 s时，题图所示平衡位置在x＝1 m处和x＝3 m处两质点的振动形式传到P点处，则由波的叠加可知，t＝0.5 s时，P偏离平衡位置的位移为－2 cm，A错误，B正确;同理，t＝1.0 s时，题图所示平衡位置在x＝0处和x＝4 m处两质点的振动形式(均向y轴正方向运动)传到P点处，根据波的叠加可知，t＝1.0 s时，P向y轴正方向运动，C正确，D错误。 【即时训练】 4.(2025·江苏无锡模拟)如图甲所示，为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为质点P以此时刻为计时起点的振动图像，从该时刻起，下列说法正确的是(　　) A.该波正在沿x轴负方向传播，波速为20 m/s B.经过0.35 s后，质点Q经过的路程为1.4 m，且速度最大，加速度最小 C.若该波在传播过程中遇到一个尺寸为5 m的障碍物，不能发生明显的衍射现象 D.若波源向x轴负方向运动，在x＝10 m处放一接收器，接收器接收到的波源频率可能为6 Hz 答案　B 解析　由题图乙知，t＝0时刻P沿y轴正方向振动，在题图甲中，根据波形平移法可知，波正在沿x轴正方向传播，该波的波长和周期分别为λ＝4 m、T＝0.2 s，所以波速v＝＝20 m/s，故A错误;根据题意可知t＝0.35 s＝T＋T，所以经过0.35 s后，质点Q经历的路程为s＝7A＝7×0.2 m＝1.4 m，Q到达平衡位置，速度最大，加速度最小，故B正确;若该波在传播过程中遇到一个尺寸为5 m的障碍物，波长4 m与障碍物尺寸差不多，能发生明显衍射现象，故C错误;该波的频率为f＝ Hz＝5 Hz，若波源向x轴负方向运动，波源与接收器间的距离增大，产生多普勒效应，在x＝10 m处的接收器接收到的波源频率减小，小于5 Hz，故D错误。 【限时训练】（40min） 1.(多选)(2024·海南卷，10)一歌手在湖边唱歌，歌声通过空气和水传到距其2 km的湖对岸，空气中的声速为340 m/s，水中声速为1 450 m/s，歌声可视为频率为400 Hz的声波，则下列说法正确的是(　　) A.歌声在水中传播频率会改变 B.歌声由空气和水传到湖对岸的时间差约为4.5 s C.歌声在空气中的波长为0.85 m D.歌声在水中的波长为5 m 答案　BC 解析　频率只与波源有关，同一波源产生的波在不同介质中的频率相同，A错误;根据匀速直线运动规律可得t空＝，t水＝，Δt＝t空－t水，联立并代入数据解得Δt≈4.5 s，B正确;根据v＝λf可得λ空＝ m＝0.85 m，λ水＝ m＝3.625 m，C正确，D错误。 2.(2025·八省联考山陕青宁卷，5)某同学在漂浮于湖中的木筏上休息，看到湖面上的水波正平稳地向着湖岸传播。该同学估测出相邻波峰与波谷之间水平距离为1.5 m，当某波峰经过木筏时开始计数，此后经20 s恰好有12个波峰通过木筏，则该水波(　　) A.波长约为1.5 m B.周期约为3.3 s C.频率约为1.7 Hz D.波速约为1.8 m/s 答案　D 解析　因相邻波峰与波谷之间的水平距离为1.5 m，可知波长为λ＝3 m，20 s内有12个波峰通过木筏，可知12T＝20 s，解得T≈1.7 s，频率f＝ Hz＝0.6 Hz，波速v＝＝1.8 m/s，故D正确。 3.(2024·广东卷，3)一列简谐横波沿x轴正方向传播，波速为1 m/s，t＝0时的波形如图所示。t＝1 s时，x＝1.5 m处的质点相对平衡位置的位移为(　　) A.0 B.0.1 m C.－0.1 m D.0.2 m 答案　B 解析　由题图可知该简谐横波的波长为λ＝2 m，所以周期为T＝ s＝2 s，当t＝1 s时，x＝1.5 m处的质点运动半个周期到达波峰处，故相对平衡位置的位移为0.1 m，故B正确。 4.一列简谐横波沿x轴传播，t＝2 s时刻波的图像如图甲所示，x＝2 m处的质点P的振动图像如图乙所示，由此可以判断(　　) A.该波沿x轴负方向传播 B.在t＝3 s时质点P的加速度方向沿y轴正方向 C.该波在0~5 s时间内传播的距离是2 m D.在0~5 s时间内质点P通过的路程是20 cm 答案　B 解析　由题图乙可知，x＝2 m处的质点P在t＝2 s时刻沿y轴负方向振动，结合题图甲可知，该波沿x轴正方向传播，故A错误;在t＝3 s时质点P在负的最大位移处，由回复力F＝－kx可知，回复力方向沿y轴正方向，由牛顿第二定律，可知在t＝3 s时质点P的加速度方向沿y轴正方向，故B正确;波长λ＝2 m，周期T＝4 s，波速v＝＝0.5 m/s，该波在0~5 s时间内传播的距离Δx＝v·Δt＝0.5×5 m＝2.5 m，故C错误;振幅A＝5 cm，周期为4 s，在0~5 s时间内质点P通过的路程是s＝5A＝25 cm，故D错误。 5.(多选)(2022·山东卷，9)一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如图所示。当t＝7 s时，简谐波的波动图像可能正确的是(　　) 答案　AC 解析　由O处质点的振动图像可知，周期为T＝12 s，振幅A＝20 cm。设原点处质点的振动方程为y＝Asin ，将(0，10 cm)代入，有10 cm＝20sin φ cm，解得φ＝，则y＝20sin cm，在t＝7 s时，y7＝20sin cm＝－10 cm≈－17.3 cm，因7 s＝T＋T，由题图可知在t＝7 s时位于坐标原点处的质点在y轴负半轴向下振动，根据“同侧法”可判断若波向右传播，则波形为C所示;若波向左传播，则波形如A所示，故A、C正确。 6.(2025·安徽淮北一中高三期末)一列简谐横波沿x轴传播，图甲、图乙分别是x轴上相距1 m的M、N两点的振动图像。下列说法正确的是(　　) A.M、N两点的振动方向始终相同 B.该简谐横波的波长可能为 m C.该简谐横波的波长可能为2 m D.该简谐横波的波速可能为 m/s 答案　D 解析　由题图可知，1 s<t<2 s时，M、N两点振动方向相反，故A错误;设由M指向N为x轴正方向，若波沿x轴正向传播，则λ＝1 m(n＝0，1，2，3，…)，可得λ＝ m(n＝0，1，2，3，…)，由图像可知T＝4 s，故波速v＝ m/s(n＝0，1，2，3，…)，当n＝0时，λ＝4 m，v＝1 m/s，当n＝1时，λ＝0.8 m，v＝0.2 m/s;若波沿x轴负向传播，则λ＝1 m(n＝0，1，2，3，…)，解得λ＝ m(n＝0，1，2，3，…)，又T＝4 s，故波速v＝ m/s(n＝0，1，2，3，…)，当n＝0时，λ＝ m，v＝ m/s，当n＝1时，λ＝ m，v＝ m/s，故D正确，B、C错误。 7.(2025·山东济南模拟)一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为t1＝0时的波形图，虚线为t2＝6 s时的波形图，则平衡位置在x＝0处的质点的振动图像可能正确的是(　　) 答案　C 解析　若波沿x轴正方向传播，x＝0处质点起振方向向下，且满足T＝6 s(n＝0，1，2，…)，解得T＝ s(n＝0，1，2，…)，当n＝0时，T＝24 s，故A错误，C正确;若波沿x轴负方向传播，x＝0处质点起振方向向上，且满足T＝6 s(n＝0，1，2，…)，解得T＝ s(n＝0，1，2，…)，n＝0时，T＝8 s，n＝1时，T＝ s，故B、D错误。 8.(2023·广东卷，4)渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物。声波在水中的传播速度为1 500 m/s，若探测器发出频率为1.5×106 Hz的声波，下列说法正确的是(　　) A.两列声波相遇时一定会发生干涉 B.声波由水中传播到空气中，波长会改变 C.该声波遇到尺寸约为1 m的被探测物时会发生明显衍射 D.探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度无关 答案　B 解析　根据多普勒效应可知，探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度有关，而两列声波发生干涉的条件是频率相等，所以两列声波相遇时不一定发生干涉，A、D错误;声波由水中传播到空气中时，声波的频率不变，但波速发生变化，所以波长会发生改变，B正确;根据波长的计算公式可得λ＝ m＝1×10－3 m，当遇到尺寸约1 m的被探测物时不会发生明显衍射，C错误。 9.(2024·安徽卷，3)某仪器发射甲、乙两列横波，在同一均匀介质中相向传播，波速v大小相等。某时刻的波形图如图所示，则这两列横波(　　) A.在x＝9.0 m处开始相遇 B.在x＝10.0 m处开始相遇 C.波峰在x＝10.5 m处相遇 D.波峰在x＝11.5 m处相遇 答案　C 解析　由题意可知两列波的波速相同，所以相同时间内传播的距离相同，故两列横波在x＝11 m处开始相遇，故A、B错误;题图所示时刻甲波波峰的坐标为x1＝5 m，乙波波峰的坐标为x2＝16 m，由于两列波的波速相同，所以波峰在x'＝5 m＋ m＝10.5 m处相遇，故C正确，D错误。 10.(多选)(2025·八省联考四川卷，8)甲、乙两列简谐横波在t＝0时刻的波形如图所示，传播速度均为1 cm/s。下列说法正确的是(　　) A.甲的周期为2 s B.甲与乙的频率之比为3∶2 C.t＝0时刻，质点P的位移为零 D.t＝0时刻，质点Q的速度沿y轴正方向 答案　BC 解析　根据甲的波形图，可知λ甲＝2 cm，得λ甲＝ cm，又λ甲＝vT甲，其中v＝1 cm/s，解得T甲＝ s，故A错误;同理，根据乙的波形图，可得λ乙＝2 cm，由λ乙＝vT乙，可得T乙＝2 s。根据f＝可得，，故B正确;t＝0时刻，质点P在平衡位置，位移为零，故C正确;根据同侧法可知t＝0时刻，质点Q的速度沿y轴负方向，故D错误。 11.(2025·山东烟台模拟)如图所示，一列简谐横波沿x轴负向传播，图中实线a是t＝0时刻的波形图，虚线b为t＝3 s时刻的波形图，实线c为t＝5 s时刻的波形图。 (1)求t＝0时刻，位于x＝3 m处的质点偏离平衡位置的位移y; (2)若该波传播速度小于20 m/s，求该波波速。 答案　(1)4 cm　(2)6 m/s或14 m/s 解析　(1)由题图知，波长λ＝8 m，振动A＝8 cm，t＝0时的波动方程 为y＝Asin x＝8sin cm 当x＝3 m时质点偏离平衡位置的位移y＝4 cm。 (2)由a、b波形图可知T＝3 s(n1＝0，1，2，…) 由b、c波形图可知T＝2 s(n2＝0，1，2，…) 又v＝ 联立解得v＝ m/s(n1＝2，5，8，…) 或v＝(4n2＋2) m/s(n2＝1，3，5，…) 由于波速小于20 m/s，解得该波波速可能为 v＝6 m/s或v＝14 m/s。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第七章 机械振动 机械波 第2讲　机械波 【复习目标】 1.知道机械波的形成过程及特点。 2.理解波速、波长、频率的关系，会分析波动图像。 3.掌握波的干涉和发生明显衍射的条件，了解多普勒效应。 【考点突破】 考点一　机械波的传播与波的图像 【知识梳理】 1.传播特点 (1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。 (2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。 (3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质的情况不同，它的波长和波速可能改变，但频率和周期都不会改变。 (4)波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以v＝＝λf。 2.波的传播方向与质点振动方向的互判方法 内容 图像 “上下 坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动 “同侧” 法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧 “微平 移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一横坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向 【典例剖析】 角度1　机械波的形成与传播 例1 (2024·湖南卷，2)如图所示，健身者在公园以每分钟60次的频率上下抖动长绳的一端，长绳自右向左呈现波浪状起伏，可近似为单向传播的简谐横波。长绳上A、B两点平衡位置相距6 m，t0时刻A点位于波谷，B点位于波峰，两者之间还有一个波谷。下列说法正确的是(　　) A.波长为3 m B.波速为12 m/s C.t0＋0.25 s时刻，B点速度为0 D.t0＋0.50 s时刻，A点速度为0 角度2　波的图像 例2 (多选)[2024·全国甲卷，34(1)改编]一列简谐横波沿x轴传播，周期为2 s，t＝0时刻的波形曲线如图所示，此时介质中质点b向y轴负方向运动，下列说法正确的是(　　) A.该波的波速为1.0 m/s B.该波沿x轴正方向传播 C.t＝0.25 s时质点a和质点c的运动方向相反 D.t＝1.5 s时介质中质点b的速率达到最大值 【即时训练】 1.(多选)(2024·新课标卷，19)位于坐标原点O的波源在t＝0时开始振动，振动图像如图所示，所形成的简谐横波沿x轴正方向传播。平衡位置在x＝3.5 m处的质点P开始振动时，波源恰好第2次处于波谷位置，则(　　) A.波的周期是0.1 s B.波的振幅是0.2 m C.波的传播速度是10 m/s D.平衡位置在x＝4.5 m处的质点Q开始振动时，质点P处于波峰位置 考点二　振动图像与波的图像的综合应用 【知识梳理】 振动图像和波的图像的比较 比较项目 振动图像 波的图像 研究对象 一个质点 波传播方向上的所有质点 研究内容 某质点位移随时间的变化规律 某时刻所有质点在空间分布的规律 图像 横坐标 表示时间 表示各质点的平衡位置 物理意义 某质点在各时刻的位移 某时刻各质点的位移 振动方向 的判断 看下一时刻的位移 同侧法或其他方法 Δt后的 图形 随时间推移，图像延伸，但已有形状不变 随时间推移，图像沿波的传播方向平移，原有波形做周期性变化 联系 (1)纵坐标均表示质点的位移 (2)纵坐标的最大值均表示振幅 (3)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动 【典例剖析】 例3 (多选)(2025·河北邯郸一模)一列简谐横波沿x轴传播，A、B分别是平衡位置坐标为1 m、4 m处的两个质点，t＝0时刻开始计时，t＝2 s时这列波的波形如图甲所示。图乙为质点B的振动图像，下列说法正确的是(　　) A.这列波的传播速度为1 m/s B.这列波沿x轴负方向传播 C.在t＝5 s时，质点A的加速度方向为y轴负方向 D.从t＝2 s到t＝4.5 s，质点B运动的路程为 　2(4＋) m 【即时训练】 2.(2024·湖南长沙模拟)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形图如图甲所示，P、A、B、Q是介质中的四个质点，t＝0时刻，该波刚好传播到质点B，质点A的振动图像如图乙所示，则(　　) A.该波的传播速度为2.5 m/s B.t＝1 s时，质点A的位移大小为 cm C.再经过0.4 s，质点A刚好运动到质点B所在的位置 D.再经过3.8 s，质点Q第二次到达波谷 考点三　波传播的周期性和多解性 【知识梳理】 1.造成波动问题多解的三大因素 周期性 (1)时间周期性:时间间隔Δt与周期T的关系不明确。 (2)空间周期性:波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。 双向性 (1)传播方向双向性:波的传播方向不确定。 (2)振动方向双向性:质点振动方向不确定。 波形的 隐含性 在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态，这样波形就有多种情况，形成波动问题的多解性。 2.解决波的多解问题的思路 通常采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件关系的Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0，1，2，…);若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0，1，2，…)。 【典例剖析】 例4 (多选)(2025·山东日照模拟)如图所示为一列沿x轴方向传播的简谐横波，A为t＝0时刻的波形图，B为t＝0.12 s时的波形图。已知该简谐横波的周期大于0.1 s，下列说法正确的是(　　) A.该简谐横波沿x轴正方向传播 B.该简谐横波的周期可能为0.24 s C.该简谐横波的传播速度可能为 m/s D.t＝0.24 s时，在x＝3 m处的质点在最大位移处 【即时训练】 3.(多选)有一列沿水平方向传播的简谐横波，在波的传播方向上有平衡位置相距4 m的A、B两质点，已知波的传播方向由B指向A，图甲、乙分别是A、B两质点的振动图像。则这列波的波速可能为(　　) A. m/s B.12 m/s C.40 m/s D.60 m/s 考点四　波的干涉、衍射和多普勒效应 【知识梳理】 1.波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法 (1)公式法:某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。 ①当两波源振动步调一致时 若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动加强; 若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)，则振动减弱。 ②当两波源振动步调相反时 若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)，则振动加强; 若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动减弱。 (2)图像法:在某时刻波干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点，一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。 2.多普勒效应的成因分析 (1)接收频率:观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。 (2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小。 【典例剖析】 例5 (2024·江西卷，6)如图(a)所示，利用超声波可以检测飞机机翼内部缺陷。在某次检测实验中，入射波为连续的正弦信号，探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号，分别如图(b)、(c)所示。已知超声波在机翼材料中的波速为6 300 m/s。关于这两个反射信号在探头处的叠加效果和缺陷深度d，下列选项正确的是(　　) A.振动减弱;d＝4.725 mm B.振动加强;d＝4.725 mm C.振动减弱;d＝9.45 mm D.振动加强;d＝9.45 mm 例6 (多选)(2024·山东卷，9)甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播，波速均为2 m/s。t＝0时刻二者在x＝2 m处相遇，波形图如图所示。关于平衡位置在x＝2 m处的质点P，下列说法正确的是(　　) A.t＝0.5 s时，P偏离平衡位置的位移为0 B.t＝0.5 s时，P偏离平衡位置的位移为－2 cm C.t＝1.0 s时，P向y轴正方向运动 D.t＝1.0 s时，P向y轴负方向运动 【即时训练】 4.(2025·江苏无锡模拟)如图甲所示，为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为质点P以此时刻为计时起点的振动图像，从该时刻起，下列说法正确的是(　　) A.该波正在沿x轴负方向传播，波速为20 m/s B.经过0.35 s后，质点Q经过的路程为1.4 m，且速度最大，加速度最小 C.若该波在传播过程中遇到一个尺寸为5 m的障碍物，不能发生明显的衍射现象 D.若波源向x轴负方向运动，在x＝10 m处放一接收器，接收器接收到的波源频率可能为6 Hz 【限时训练】（40min） 1.(多选)(2024·海南卷，10)一歌手在湖边唱歌，歌声通过空气和水传到距其2 km的湖对岸，空气中的声速为340 m/s，水中声速为1 450 m/s，歌声可视为频率为400 Hz的声波，则下列说法正确的是(　　) A.歌声在水中传播频率会改变 B.歌声由空气和水传到湖对岸的时间差约为4.5 s C.歌声在空气中的波长为0.85 m D.歌声在水中的波长为5 m 2.(2025·八省联考山陕青宁卷，5)某同学在漂浮于湖中的木筏上休息，看到湖面上的水波正平稳地向着湖岸传播。该同学估测出相邻波峰与波谷之间水平距离为1.5 m，当某波峰经过木筏时开始计数，此后经20 s恰好有12个波峰通过木筏，则该水波(　　) A.波长约为1.5 m B.周期约为3.3 s C.频率约为1.7 Hz D.波速约为1.8 m/s 3.(2024·广东卷，3)一列简谐横波沿x轴正方向传播，波速为1 m/s，t＝0时的波形如图所示。t＝1 s时，x＝1.5 m处的质点相对平衡位置的位移为(　　) A.0 B.0.1 m C.－0.1 m D.0.2 m 4.一列简谐横波沿x轴传播，t＝2 s时刻波的图像如图甲所示，x＝2 m处的质点P的振动图像如图乙所示，由此可以判断(　　) A.该波沿x轴负方向传播 B.在t＝3 s时质点P的加速度方向沿y轴正方向 C.该波在0~5 s时间内传播的距离是2 m D.在0~5 s时间内质点P通过的路程是20 cm 5.(多选)(2022·山东卷，9)一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如图所示。当t＝7 s时，简谐波的波动图像可能正确的是(　　) 6.(2025·安徽淮北一中高三期末)一列简谐横波沿x轴传播，图甲、图乙分别是x轴上相距1 m的M、N两点的振动图像。下列说法正确的是(　　) A.M、N两点的振动方向始终相同 B.该简谐横波的波长可能为 m C.该简谐横波的波长可能为2 m D.该简谐横波的波速可能为 m/s 7.(2025·山东济南模拟)一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为t1＝0时的波形图，虚线为t2＝6 s时的波形图，则平衡位置在x＝0处的质点的振动图像可能正确的是(　　) 8.(2023·广东卷，4)渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物。声波在水中的传播速度为1 500 m/s，若探测器发出频率为1.5×106 Hz的声波，下列说法正确的是(　　) A.两列声波相遇时一定会发生干涉 B.声波由水中传播到空气中，波长会改变 C.该声波遇到尺寸约为1 m的被探测物时会发生明显衍射 D.探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度无关 9.(2024·安徽卷，3)某仪器发射甲、乙两列横波，在同一均匀介质中相向传播，波速v大小相等。某时刻的波形图如图所示，则这两列横波(　　) A.在x＝9.0 m处开始相遇 B.在x＝10.0 m处开始相遇 C.波峰在x＝10.5 m处相遇 D.波峰在x＝11.5 m处相遇 10.(多选)(2025·八省联考四川卷，8)甲、乙两列简谐横波在t＝0时刻的波形如图所示，传播速度均为1 cm/s。下列说法正确的是(　　) A.甲的周期为2 s B.甲与乙的频率之比为3∶2 C.t＝0时刻，质点P的位移为零 D.t＝0时刻，质点Q的速度沿y轴正方向 11.(2025·山东烟台模拟)如图所示，一列简谐横波沿x轴负向传播，图中实线a是t＝0时刻的波形图，虚线b为t＝3 s时刻的波形图，实线c为t＝5 s时刻的波形图。 (1)求t＝0时刻，位于x＝3 m处的质点偏离平衡位置的位移y; (2)若该波传播速度小于20 m/s，求该波波速。 学科网（北京）股份有限公司 $$