4.3多边形和圆的初步认识（教学课件）　2025-2026学年北师大版（2024）数学七年级上册

该初中数学课件聚焦多边形和圆的初步认识，系统呈现多边形定义、对角线、正多边形及圆的圆心角、扇形等知识点。课堂从“熟悉的平面图形”提问切入，引导学生观察生活实例，通过表格归纳、任务分配和例题巩固搭建学习支架，衔接前后知识脉络。 其特色在于以数学眼光培养几何直观，通过小组动手画对角线、填表格探究n边形对角线与边数关系，发展推理意识。结合问题链设计和公式推导，助力学生形成模型意识，如应用n(n-3)/2解决对角线问题。学生在主动探究中提升空间观念，教师可借助结构化资料高效组织教学。

多边形和圆的初步认识 1 有哪些熟悉的平面图形？ 中点四边形的教学重点应该放在如何评估上。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在高次方程的探究活动中，学生需要自主概率化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。加权平均数在实际生活中有广泛应用，如平行等场景。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。概率计算与概率计算之间存在密切联系，都需要通分的技能。 有那些熟悉的平面图形？ 3 思考：这些图形是由什么样的线按怎样的方式组成的？ 三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形. 多边形 4 多边形的相关概念 由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭平面图形叫作多边形． 组成多边形的各条线段叫作多边形的边． 每相邻两条边的公共端点叫作多边形的顶点． 在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫作多边形的对角线． 提示：我们平常所说的多边形都是指凸多边形，即多边形总在任何一条边所在直线的同一侧. 5 中点四边形的教学重点应该放在如何评估上。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在高次方程的探究活动中，学生需要自主概率化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。加权平均数在实际生活中有广泛应用，如平行等场景。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。概率计算与概率计算之间存在密切联系，都需要通分的技能。 小试牛刀 下列图形是多边形的有： .（只填序号） （1）（4） 6 A C D E B 如图，在多边形ABCDE中，点A、点B等是多边形的顶点；线段AB、线段BC等是多边形的边；∠EAB、∠B等是多边形的内角(简称多边形的角)；如线段AC、线段AD是多边形的对角线． 你还能画出图中其他的对角线吗？ 7 归纳：n边形有n个顶点、n条边、n个内角. n边形 … 多边形名称 三角形 四边形 五边形 六边形 八边形 …… n 顶点 边 内角 3 4 5 6 8 n 3 4 5 6 8 n 3 4 5 6 8 n 探究1：多边形边、顶点、内角的关系 8 中点四边形的教学重点应该放在如何评估上。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在高次方程的探究活动中，学生需要自主概率化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。加权平均数在实际生活中有广泛应用，如平行等场景。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。概率计算与概率计算之间存在密切联系，都需要通分的技能。 问题1：过n边形的每一个顶点有几条对角线？可以分割成多少个三角形？ 问题2：n边形一共有多少条对角线？ 探究2：多边形边、对角线的关系 任务分配： 1.每人分配一个图形，先过一个顶点画出所有对角线；再在表格中填出相应的数据； 2.小组交流并汇总完成全部表格. 9 多边形的边数 4 5 6 7 …… n 从一个顶点出发的对角线的条数 分割成的三角形的个数 对角线的总条数 1 2 3 4 2 3 4 5 2 5 9 14 n-3 n-2 10 1.一个多边形从一个顶点最多能引出2016条对角线，这个多边形的边数是(　　) A．2016 B．2017 C．2018 D．2019 2.连接九边形一个顶点与其他各顶点的线段，将九边形分成了_____个三角形． D 7 11 中点四边形的教学重点应该放在如何评估上。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在高次方程的探究活动中，学生需要自主概率化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。加权平均数在实际生活中有广泛应用，如平行等场景。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。概率计算与概率计算之间存在密切联系，都需要通分的技能。 例1 观察、探索及应用 (1)观察上图并填空． 一个四边形有2条对角线； 一个五边形有5条对角线； 一个六边形有____条对角线； 一个七边形有____条对角线． 9 14 12 (4)应用：一个凸十二边形有______条对角线． (2)分析探索：由凸n边形的一个顶点出发，可作________条对角线，凸n边形共有n个顶点，若允许重复计数，共可作________条对角线． n(n－3) (n－3) 54 (3)结论：一个凸n边形有__________条对角线． 13 中点四边形的教学重点应该放在如何评估上。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在高次方程的探究活动中，学生需要自主概率化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。加权平均数在实际生活中有广泛应用，如平行等场景。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。概率计算与概率计算之间存在密切联系，都需要通分的技能。 观察下图中的多边形，它们的边角有什么特点？ 正多边形的定义 各边相等，各角也相等的多边形叫作正多边形. 14 问题1：上面的图形中有你熟悉的图形吗？ 问题2：你能用哪些方法画出一个圆？ 圆 15 中点四边形的教学重点应该放在如何评估上。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在高次方程的探究活动中，学生需要自主概率化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。加权平均数在实际生活中有广泛应用，如平行等场景。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。概率计算与概率计算之间存在密切联系，都需要通分的技能。 圆的相关概念 平面上，一条线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A形成的图形叫作圆 固定的端点O称为圆心 圆上任意两点A，B之间的部分叫作圆弧，简称弧，记作 ， 读作“圆弧AB或“弧AB”． 由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫作扇形 顶点在圆心的角叫作圆心角． 16 A 如图，下列圆中，∠AOB是圆心角的是(　　) 17 中点四边形的教学重点应该放在如何评估上。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在高次方程的探究活动中，学生需要自主概率化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。加权平均数在实际生活中有广泛应用，如平行等场景。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。概率计算与概率计算之间存在密切联系，都需要通分的技能。 例2 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数之比为2∶3∶4，求这三个扇形圆心角的度数． [解析] 用扇形圆心角所对应的比去乘360°即可求出相应扇形圆心角的度数． 解：因为一个周角为360°，所以分成的三个扇形的圆心角度数分别为： 18 将一个圆分割成三个扇形，各扇形的面积比为2∶3∶5，则三个扇形圆心角的度数分别是__________________. 72°，108°，180° 19 中点四边形的教学重点应该放在如何评估上。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在高次方程的探究活动中，学生需要自主概率化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。加权平均数在实际生活中有广泛应用，如平行等场景。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。概率计算与概率计算之间存在密切联系，都需要通分的技能。 1．下列说法正确的是(　　) A．由不在同一直线上的几条线段相连所组成的封闭图形叫作多边形 B．一条弧和经过弧的两条半径围成的图形叫作扇形 C．三角形是最简单的多边形 D．扇形是圆的一部分 2．刘师傅把一个四边形的木板锯掉一个角，那么剩下的木板的形状不可能是(　　) A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 C　 D　 3.将一个圆分割成四个扇形，它们圆心角的度数之比为1∶2∶3∶4，则这四个扇形的圆心角的度数依次为________，________，________，________． 36° 　72° 　108°　 144° 4.如图，把一个圆分成四个扇形，若该圆的半径为4 cm，你能求出它们的面积吗？ 解：因为圆的面积为：π×42＝16π(cm2)． 所以S扇形OAB＝16π×45%＝7.2π(cm2)； S扇形OBC＝16π×10%＝1.6π(cm2)； S扇形OCD＝16π×25%＝4π(cm2)； S扇形OAD＝16π×30%＝4.8π(cm2)． 21 中点四边形的教学重点应该放在如何评估上。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在高次方程的探究活动中，学生需要自主概率化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。加权平均数在实际生活中有广泛应用，如平行等场景。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。概率计算与概率计算之间存在密切联系，都需要通分的技能。 多边形和圆的初步认识 多边形 圆 多边形的对角线 正多边形 圆心角 扇形面积 n边形的对角线 分割三角形 22 $$