第十六章 轴对称和中心对称 单元测试卷 2025-2026学年冀教版数学八年级上册

2025-2026学年冀教版（2024）数学八年级上册第十六章 轴对称和中心对称测试卷 一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　) A． B． C． D． 2．如图所示的图案是由六个全等的菱形(各边相等的四边形)拼成的，它也可以看作是以一个图案为“基本图案”，通过旋转得到的.以下图案中，不能作为“基本图案”的是(　　) A． B． C． D． 3．如图是一个由六个正方形组成的网格.现在嘉嘉想再涂上一个正方形，使四个阴影正方形所组成的图形是中心对称图形，则嘉嘉应该涂(　　) A．①或② B．② C．②或③ D．③ 4．下列说法中，正确的是(　　) A．两个全等的三角形一定关于某条直线对称 B．两个图形关于某条直线对称，对应点一定在直线两旁 C．成轴对称的两个图形的对应点连线的垂线，就是它们的对称轴 D．关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形 5．如图，是小亮在某时刻从镜子里看到镜子对面电子钟的像，则这个时刻是 (　　) A．10：21 B．10：51 C．21：10 D．15：01 6．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 7．如图所示，图中的两个三角形关于直线l成轴对称，根据图中标注的数据，得∠x的度数为(　　) A．25° B．35° C．40° D．70° 8．如图所示的长方形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个(　　) A． B． C． D． 9．如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=9，DE=2，AC=4，则AB的长是(　　) A．3 B．4 C．6 D．5 10．数轴上点A，B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为(　　) A．3 B．-5 C．5 D．-3 11．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，则下列四个结论：①AD上任意一点到点C、点B的距离相等；②AD上任意一点到AB，AC的距离相等；③BD=CD，AD⊥BC；④∠BDE=∠CDF.其中，正确的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 12．如图，在△ABC中，AB=AC，AD，CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于PB+PE的最小值的是(　　) A．BC B．CE C．AD D．AC 二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分) 13． 如图，在△ABC中，AD 平分∠BAC，DE⊥AB. 若 AC=2，DE=1，则S△ACD=　 　. 14．如图，△AOC和△AOB关于直线AO对称，△DOB和△AOB关于直线BO对称，OC与BD交于点E.若∠C=15°，∠D=25°，则∠BEC的度数为　 　. 15．如图，AB⊥BC，AB=BC=2 cm，弧OA与弧OC关于点O中心对称，则线段AB，BC，弧OC，弧OA所围成的图形面积是　 　 cm2. 16．如图，BD垂直平分线段AC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于点P，PE=3 cm，则P点到直线AB的距离是　 　cm. 三、解答题(本大题共8个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．如图，已知锐角三角形ABC，∠B=48°，请用尺规作图法，在△ABC内部求作一点P.使PB=PC，且∠PBC=24°.(保留作图痕迹，不写作法) 18．如图所示，在7×6的正方形网格中，选取14个格点，以其中三个格点为顶点画出△ABC，请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件： （1）图1中所画的三角形与△ABC组成的图形是轴对称图形. （2）图2中所画的三角形与△ABC组成的图形是中心对称图形. （3）图3中所画的三角形与△ABC的面积相等，但不全等. 19．如图所示，O是四边形ABCD中的一点，AB=CD，∠AOB=∠COD，∠BAD=∠CDA，作OE⊥AD，垂足为E，若AE=DE. 求证：线段BC的垂直平分线一定经过点O. 20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE＝FC.求证：BD＝DF. 21．如图所示，在长方形硬纸片的右下角画有一个圆，小丽想把这张硬纸片剪成两块，使两块硬纸片的面积相等，并且圆被分在两块硬纸片中的面积也相等.你认为小丽的想法能实现吗?若能，请你画图说明剪的方法. 22．如图，P是∠AOB的平分线OC上的一点，过点P分别作OA，OB的垂线，垂足分别为点D，H，E是线段OD上一点，F是线段OH上一点，EF与OC交于点G，且DE=FH. 求证：OP是线段EF的垂直平分线. 23．如图所示，在△ABC中： （1）下列操作中，作∠ABC的平分线的正确顺序是　 　(将序号按正确的顺序写在横线上). ①分别以点M，N为圆心，适当长为半径作圆弧，在∠ABC内，两弧交于点P； ②以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交AB于点M，交BC于点N； ③画射线BP，交AC于点D. （2）能说明∠ABD=∠CBD的作图依据是　 　(填序号). ①SSS；②ASA；③AAS；④角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. （3）若AB=18，BC=12，=120，过点D作DE⊥AB于点E，求DE的长. 24．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线EF分别交边BC，AB于点E，F，过点A作AD⊥BC于点D，且D为线段CE的中点. （1）求证：BE=AC. （2）若∠B=35°，求∠EAD的度数. 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】A 6．【答案】C 7．【答案】B 8．【答案】C 9．【答案】D 10．【答案】B 11．【答案】D 12．【答案】B 13．【答案】1 14．【答案】95° 15．【答案】2 16．【答案】3 17．【答案】解：如图，点P即为所求. 18．【答案】（1）解：如图所示，所画三角形即为所求，答案不唯一； （2）解：如图所示，所画三角形即为所求，答案不唯一； （3）解：如图所示，所画三角形即为所求，答案不唯一； 19．【答案】证明：∵OE⊥AD ∴∠AEO=∠DEO=90°， 在△AEO与△ODE中， ∵AE=DE，∠AEO=∠DEO，OE=OE， ∴△AEO≌△DEO（SAS）， ∴OA=OD，∠EAO=∠EDO， ∴∠BAO=∠BAD-∠OAE=∠CDA-∠ODE=∠CDO. 在△AOB和△DOC中， ∴△AOB≌△DOC(ASA). ∴OB=OC. ∴O在线段BC的垂直平分线上，即线段BC的垂直平分线一定经过点O. 20．【答案】证明：∵∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E ，AD平分∠CAB， ∴CD＝DE，∠FCD＝∠DEB＝90o， 在△CDF和△EDB中 ， ∴△CDF≌△EDB（SAS）， ∴BD＝DF 21．【答案】解：能.方法为： 如图所示： ①连接长方形的两条对角线，设两条对角线交于O点. ②设圆的圆心为O'，过点O和O'画直线m. ③沿直线m将长方形硬纸片剪开，则得到符合要求的两张硬纸片. 22．【答案】证明：∵OP平分∠AOB， ∴∠HOP=∠DOP， ∵PD⊥OA，PH⊥OB， ∴∠OHP=∠ODP=90°， 在△HOP和△DOP中， ∴△HOP≌△DOP(AAS). ∴OH=OD， ∵DE=FH， ∴OE=OF. 在△EOG和△FOG中， ∴△EOG≌△FOG(SAS). ∴∠EGO=∠FGO，EG=FG， ∵∠EGO+∠FGO=180°， ∴∠EGO=∠FGO=90°，即OP⊥EF， ∴OP垂直平分线段EF，即OP是线段EF的垂直平分线. 23．【答案】（1）②①③ （2）① （3）解：如图，过点D作DF⊥BC于点F . ∵∠ABD=∠CBD，DE⊥AB，DF⊥BC， ∴DE=DF. ∵S△ABC=S△ABD+S△CBD， 即×AB×DE+×BC×DF=120， ∴×18×DE+×12×DE=120.解得DE=8. 24．【答案】（1）证明：连接AE，如图所示， ∵AD⊥BC于点D，且D为线段CE的中点， ∴AD垂直平分CE， ∴AC=AE， ∵EF垂直平分AB， ∴AE=BE， ∴BE=AC. （2）证明：∵EF垂直平分AB，∠B=35°， ∴由对称性可得∠BAE=∠B=35°， ∵AD⊥BC， ∴∠ADB=90°， ∴∠BAD=180°-90°-35°=55°， ∴∠EAD=55°-35°=20°. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$