精品解析：湖北省武汉二中广雅中学2024-2025学年七年级下学期月考数学试卷（3月份）

2024-2025学年湖北省武汉二中广雅中学七年级（下）月考 数学试卷（3月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的算术平方根是（　　） A. 9 B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出，再根据算术平方根的定义求出即可． 【详解】解：， 的算术平方根是， 故选：C． 【点睛】本题考查了算术平方根的定义，利用算术平方根求值，正确化简是解题的关键． 2. 如图，在所标识的角中，内错角是（    ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义判断即可． 本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是熟记同位角、内错角、同旁内角的定义． 【详解】解：根据内错角的定义得与是内错角． 故选：D． 3. 下列说法正确的是（    ） A. 一定没有平方根 B. 算术平方根是其本身的数只有 C. 的平方根是 D. 的值在和之间 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查估算无理数的大小，平方根，熟练掌握无理数的估算方法及相关定义是解题的关键． 利用平方根的定义，估算无理数的大小的方法逐项判断即可． 【详解】解：当为负数时，为正数，有2个平方根，则A不符合题意， 算术平方根是其本身的数是或，则B不符合题意， 是负数，没有平方根，则C不符合题意， 由得，则D符合题意， 故选：D． 4. 如图，，，三条直线交于点，，，平分，则的度数是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂线，角平分线的定义，对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 根据垂直定义可得，从而利用平角定义可得，然后利用角平分线的定义可得，再利用对顶角相等可得，最后进行计算即可解答． 【详解】解：， ， ， ， 平分， ， ， ， ， 故选：． 5. ，则的算术平方根为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根和偶次方的非负数性质，正确求出、的值是解答本题的关键． 根据算术平方根和偶次方的非负数性质可得、的值，再根据算术平方根的定义解答即可． 【详解】解：， ， 解得， ， 的算术平方根为． 故选：． 6. 下列命题：没有公共点的两条直线平行；若，则；被开方数越大，对应的平方根越大；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；与是同一个正数的平方根，则其中真命题有（ ）个． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用平行的定义、绝对值的意义、平方根的定义及平行的判定方法等知识分别判断后即可确定正确的选项．本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大． 【详解】解：平面内没有公共点的两条直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意； 若，则，正确，是真命题，符合题意； 被开方数越大，对应的算术平方根越大，故原命题错误，是假命题，不符合题意； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意； 与是同一个正数的平方根，则或，故原命题错误，是假命题，不符合题意， 真命题有个， 故选：． 7. 春节来临之际，小宇和小恒分别制作了一个如图所示的正方体礼盒，准备用礼盒装好礼物送给爸爸妈妈已知小宇制作的正方体礼盒的表面积为，而小恒制作的正方体礼盒的棱长比小宇制作的正方体礼盒的棱长小，则小恒制作的正方体礼盒的边长为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，利用算术平方根的定义求得小宇制作的正方体礼盒的棱长，然后将其减去即可． 本题考查算术平方根，几何体的表面积，理解题意并求得小宇制作的正方体礼盒的棱长是解题的关键． 【详解】解：小宇制作的正方体礼盒的表面积为， 其棱长为， 小恒制作的正方体礼盒的棱长比小宇制作的正方体礼盒的棱长小， 小恒制作的正方体礼盒的边长为， 故选：B． 8. 如图，在三角形中，平分，点在边上，于点．平分交的延长线于点．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，角平分线定义，垂线定义，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质．先证明，得出，根据角平分线的定义得出，根据三角形外角的性质得出． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 9. 下列说法，正确的个数有（    ） 垂直于同一条直线的条直线相互平行； 过直线外一点作已知直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫点到直线的距离； 两条直线被第三条直线所截，则同位角相等，内错角相等，同旁内角互补； 过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质、平行公理及推论以及点到直线的距离，掌握相关知识的应用是解题的关键． 根据在同一个平面内垂直于同一条直线的条直线一定互相平行可对进行判断；利用点到直线的距离的定义对进行判断；根据平行线的性质对进行判断；根据平行公理对进行判断． 【详解】解：在同一个平面内，垂直于同一条直线的条直线一定互相平行，所以错误； 从直线外一点作这条直线的垂线，这点和垂足之间的线段的长叫点到直线的距离，所以错误； 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，所以错误； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以错误． 故选：． 10. 如图在同一平面内，有条直线与直线平行，也有条直线与直线平行，直线，不平行，当时共有多少对内错角？（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质、同位角、内错角、同旁内角，解决本题的关键是知道内错角的概念以及通过找规律来计算内错角的数量． 内错角是指两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角．先分析前几个值时内错角数量的计算规律，再根据规律计算时内错角的数量． 【详解】解：当时，有对内错角， 当时，有对内错角， 当时，有对内错角， 当时，有对内错角． 故选：． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. ______， ______， ______． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根，先把被开方数写成一个非负数的平方，再根据算术平方根的定义求解即可． 根据算术平方根的定义逐一进行求解即可． 【详解】， ， ， ， ， ， 故答案为：，，． 12. 如图，直线，，垂足为点，与交于点，若，则 ______． 【答案】##144度 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解题的关键． 过点作，由直线可得出直线，再由，得出，故，再由，可知，据此可得出结论． 【详解】解：过点作， 直线， ， ， ， ， ，， ， ． 故答案为：． 13. 如图，将一张长方形纸片沿折叠，点、分别落在点、处．若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，先由平行线的性质得到的度数，再由折叠的性质可得的度数，据此可由平角的定义求出答案． 【详解】解：∵，， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， 故答案为：． 14. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它历史久远、博大精深，如图①，“马”走一步可到达A、B、C、D、E、F、G、H中的某一个位置，俗称“马走日”．在如图②所示的象棋盘中，“马”至少走______步才能到达“帅”的位置． 【答案】3 【解析】 【分析】结合“马走日”规则，分析“马”和“帅”之间相距的格数，并以此作为依据推出“马”行走的步数． 【详解】已知“马”和“帅”之间纵向相距个单位长度，横向相距个单位长度，结合图像进行以下假设： ①如果走步，“马”应落点黄色箭头所指的点，可直观看出无法走到“帅”处； ②如果走步，在①基础上，“马”应落点蓝色箭头所指的点，也无法步到达“帅”点； ③如果走步，在①②基础上，可有条线路能到达“帅”点，如下图绿色箭头所示． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是对题意中“马走日”规则的理解，解题关键是结合图像进行假设． 15. 若∠A和∠B的两边分别垂直，且∠A比∠B的两倍少30°，则∠B的度数是______. 【答案】30°或70° 【解析】 【分析】因为两个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补，又因∠A比∠B的2倍少30°，所以它们互补，可设∠B是x度，利用方程即可解决问题． 【详解】解：设∠B是x度，根据题意，得 ①两个角相等时，如图1： ∠B=∠A=x°， x=2x-30 解得，x=30， 故∠A=30°， ②两个角互补时，如图2： x+2x-30=180， 所以x=70， 故答案为：30°或70°． 【点睛】考查了垂线，本题需仔细分析题意，利用方程即可解决问题．关键是得到∠A与∠B互补． 16. 如图，，的角平分线的反向延长线和的角平分线的反向延长线交于点，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】分别过、作的平行线和，根据平行线的性质和角平分线的性质可用和分别表示出和，从而可找到和的关系，结合条件可求得． 本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：如图，分别过、作的平行线和， ， ， ，，， ， ， ， 又， ， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）4 （2）10 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． （1）根据有理数混合运算的运算法则进行计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加法即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根的性质解方程，是基础题，熟记概念是解题的关键． （1）根据平方根的定义解答即可； （2）先把方程变形为，然后根据平方根的定义解答即可． 【小问1详解】 解：， ， 所以，． 【小问2详解】 解：， ， ， 所以，． 19. 如图，在四边形中，，且平分，与互余若，求的度数阅读并补全下面的解答过程，括号内为推理依据． 解：，与互余， ，， ， （______）. 已知， ， ______（______）. 平分已知， ______（______）. ， ______（______）， ______ 【答案】同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；角平分线的定义；；两直线平行，同旁内角互补； 【解析】 【分析】根据所给出的证明过程中的条件和结论进行解答即可． 本题考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定方法是正确解答的关键． 【详解】解：，与互余， ，， ， （同旁内角互补，两直线平行）， （已知）， ， （两直线平行，内错角相等） ， 平分（已知）， （角平分线的定义）， ， （两直线平行，同旁内角互补）， ． 故答案为：同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；角平分线的定义；；两直线平行，同旁内角互补；． 20. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，于点A，且，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）． 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的基础． （1）根据同位角相等，两直线平行可判定，得到，等量代换得出，即可根据同旁内角互补，两直线平行得解； （2）由于A， 得出，再根据角平分线的定义及外角性质即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵于A， ∴， 由（1）知， ∴， ∴， ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴． 21. 如图，在由边长为的小正方形组成的方格中，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点． （1）将平移得到，且点的对应点为，画出； （2）画线段，使线段； （3）连接线段，，求四边形的面积； （4）若，点在直线上，连接，直接写出的最小值． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，线段即为所求； （3）5 （4） 【解析】 【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （2）根据平行线的判定画出图形即可； （3）把四边形的面积看成矩形的面积减去周围的四个三角形面积即可； （4）利用垂线段最短解决问题即可． 本题考查作图平移变换平行线的判定和性质，解题的关键是掌握平移变换的性质． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：四边形的面积． 【小问4详解】 解：设点到的距离为． ， ， 解得． 的最小值为． 22. 某市水果批发部门欲将A市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元／时．其它主要参考数据如下： 运输工具 途中平均速度（千米／时） 运费（元／千米） 装卸费用（元） 火车 100 15 2000 汽车 80 20 900 (1)如果汽车的总支出费用比火车费用多1100元，你知道本市与A市之间的路程是多少千米吗？请你列方程解答． (2)如果A市与某市之间的距离为S千米，且知道火车与汽车在路上耽误的时间分别为2小时和3.1小时，你若是某市水果批发部门的经理，要将这种水果从A市运往本市销售．你将选择哪种运输方式比较合算呢？ 【答案】（1）本市与A市的路程为400千米； （2）当本市与A市的距离大于160千米时，选择火车运输较合算； 当本市与A市的距离等于160千米时，选择火车和汽车两种方式运输均可； 当本市与A市的距离小于160千米时，选择汽车运输较合算． 【解析】 【分析】（1）设路程为x千米，题中等量关系是：火车的运费比汽车运费少1100元，列出方程解答； （2）根据（1）中结论分别算出火车和汽车所需的运费． 【详解】解：（1）设本市与A市的路程为x千米， 依题意，得200• +15x+2000=200•+20x+900-1100 解这个方程得x=400． (2) 当火车与汽车的总费用相同时，有 ． 解这个方程，得s=160． 即：当本市与A市的距离大于160千米时，选择火车运输较合算； 当本市与A市的距离等于160千米时，选择火车和汽车两种方式运输均可； 当本市与A市的距离小于160千米时，选择汽车运输较合算． 23. 如图1，点、分别在直线、上，，． （1）如图2，平分，平分，若，求与之间的数量关系； （2）在（1）的条件下，如图3，平分，点在射线上，，若，直接写出的度数． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定与性质证明，根据三角形的内角和为180°和平角定义得到，结合平行线的性质得到，再根据角平分线的定义证得，结合已知即可得出结论； （2）分当在直线下方和当在直线上方两种情况，根据平行线性质、三角形外角性质、角平分线定义求解即可． 【小问1详解】 解：延长交于点，交于点， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵，， ∴； 【小问2详解】 当在直线下方时，如图，设射线交于， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， 即， 解得：． 当在直线上方时，如图，同理可证得， 则有， 解得：． 综上，故答案为或． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质、角平分线的定义、三角形的外角性质、三角形的内角和定理、平角定义、角度的运算，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键． 24. 如图1，对于两条直线，被第三条直线所截的同旁内角，满足，则称是的关联角． （1）已知是的关联角． 当时，______； 当时，直线，的位置关系为______； （2）如图，已知是的关联角，点是直线上一定点． 求证：是的关联角； 过点的直线分别交直线，于点，，且当是图中某角的关联角时，写出所有符合条件的的度数为______． 【答案】（1）①；②垂直； （2） ①证明：∵是的关联角， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴是的关联角； ②或或． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、二元一次方程组的应用及角的计算，掌握分类讨论的思想方法是解题的关键． （1）①根据关联角所满足的关系式即可解答， ②解与构成的方程组，根据和的关系来确定直线，的位置关系． （2）①由与，与的互补关系，求出与之间的大小关系，进而命题得以证明； 根据直线过点的形式可分种情况，每种情况均有个角与互为同旁内角，因此共有种情况，分别解出的度数即可． 【小问1详解】 ①解：∵是的关联角，， ∴， 由题意可得方程组， 解得， ∴， ∴； 故答案为：；垂直； 【小问2详解】 ①略 ②解：如图①， ∵是的关联角，， ∴， 若是的关联角，则； 若是的关联角，则， 得； 如图， ∵，， ∴，， 若是的关联角，则， ∵， ∴（舍去）； 若是的关联角，则， 得； 故答案为：或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年湖北省武汉二中广雅中学七年级（下）月考 数学试卷（3月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的算术平方根是（　　） A. 9 B. C. 3 D. 2. 如图，在所标识的角中，内错角是（    ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 下列说法正确的是（    ） A. 一定没有平方根 B. 算术平方根是其本身的数只有 C. 的平方根是 D. 的值在和之间 4. 如图，，，三条直线交于点，，，平分，则的度数是（    ） A. B. C. D. 5. ，则的算术平方根为（    ） A. B. C. D. 6. 下列命题：没有公共点的两条直线平行；若，则；被开方数越大，对应的平方根越大；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；与是同一个正数的平方根，则其中真命题有（ ）个． A. B. C. D. 7. 春节来临之际，小宇和小恒分别制作了一个如图所示的正方体礼盒，准备用礼盒装好礼物送给爸爸妈妈已知小宇制作的正方体礼盒的表面积为，而小恒制作的正方体礼盒的棱长比小宇制作的正方体礼盒的棱长小，则小恒制作的正方体礼盒的边长为（    ） A. B. C. D. 8. 如图，在三角形中，平分，点在边上，于点．平分交的延长线于点．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法，正确的个数有（    ） 垂直于同一条直线的条直线相互平行； 过直线外一点作已知直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫点到直线的距离； 两条直线被第三条直线所截，则同位角相等，内错角相等，同旁内角互补； 过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10. 如图在同一平面内，有条直线与直线平行，也有条直线与直线平行，直线，不平行，当时共有多少对内错角？（    ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. ______， ______， ______． 12. 如图，直线，，垂足为点，与交于点，若，则 ______． 13. 如图，将一张长方形纸片沿折叠，点、分别落在点、处．若，则______． 14. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它历史久远、博大精深，如图①，“马”走一步可到达A、B、C、D、E、F、G、H中的某一个位置，俗称“马走日”．在如图②所示的象棋盘中，“马”至少走______步才能到达“帅”的位置． 15. 若∠A和∠B的两边分别垂直，且∠A比∠B的两倍少30°，则∠B的度数是______. 16. 如图，，的角平分线的反向延长线和的角平分线的反向延长线交于点，，则______． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 19. 如图，在四边形中，，且平分，与互余若，求的度数阅读并补全下面的解答过程，括号内为推理依据． 解：，与互余， ，， ， （______）. 已知， ， ______（______）. 平分已知， ______（______）. ， ______（______）， ______ 20. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，于点A，且，求的度数． 21. 如图，在由边长为的小正方形组成的方格中，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点． （1）将平移得到，且点的对应点为，画出； （2）画线段，使线段； （3）连接线段，，求四边形的面积； （4）若，点在直线上，连接，直接写出的最小值． 22. 某市水果批发部门欲将A市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元／时．其它主要参考数据如下： 运输工具 途中平均速度（千米／时） 运费（元／千米） 装卸费用（元） 火车 100 15 2000 汽车 80 20 900 (1)如果汽车的总支出费用比火车费用多1100元，你知道本市与A市之间的路程是多少千米吗？请你列方程解答． (2)如果A市与某市之间的距离为S千米，且知道火车与汽车在路上耽误的时间分别为2小时和3.1小时，你若是某市水果批发部门的经理，要将这种水果从A市运往本市销售．你将选择哪种运输方式比较合算呢？ 23. 如图1，点、分别在直线、上，，． （1）如图2，平分，平分，若，求与之间的数量关系； （2）在（1）的条件下，如图3，平分，点在射线上，，若，直接写出的度数． 24. 如图1，对于两条直线，被第三条直线所截的同旁内角，满足，则称是的关联角． （1）已知是的关联角． 当时，______； 当时，直线，的位置关系为______； （2）如图，已知是的关联角，点是直线上一定点． 求证：是的关联角； 过点的直线分别交直线，于点，，且当是图中某角的关联角时，写出所有符合条件的的度数为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $