专题05 一次函数图像和性质的九大考点（专项训练）数学沪科版2024八年级上册

专题05 一次函数图像和性质的九大考点 目录 A题型建模・专项突破 题型一、判断一次函数的图像 1 题型二、判断一次函数经过的象限 3 题型三、根据函数经过的象限求参数范围 4 题型四、与坐标轴的交点问题 6 题型五、画一次函数图像 7 题型六、一次函数的平移问题 11 题型七、一次函数的增减性与参数问题 12 题型八、比较一次函数值的大小 14 题型九、一次函数的规律 15 B综合攻坚・能力跃升 18 题型一、判断一次函数的图像 1．（24-25八年级上·山东青岛·期末）已知点在第三象限，则直线图象大致是下列的（　　） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的图象、点所在的象限，熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键．先根据点所在的象限可得，则可得，再判断出一次函数图象经过的象限，由此即可得． 【详解】解：∵点在第三象限， ∴， ∴， ∴直线图象经过第一、二、四象限， 故选：D． 2．（24-25八年级下·福建福州·期末）一次函数的图象可能是（    ） A．B．C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的图象，根据一次函数的解析式判断其图象是解题的关键．根据一次函数的性质可得，一次函数经过点，据此逐项分析即可判断． 【详解】解：一次函数， 当时，， ∴一次函数经过点， A、图象不经过点，故不是一次函数的图象，不符合题意； B、图象可能经过点，故可能是一次函数的图象，符合题意； C、图象不经过点，故不是一次函数的图象，不符合题意； D、图象不经过点，故不是一次函数的图象，不符合题意； 故选：B． 3．下面表示正比例函数与一次函数（是常数，且）图象的是（　　） A．B．C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了一次函数图象．根据一次函数的图象与系数的关系，由正比例函数的图象可得b的符号，由一次函数图象分析可得、的符号，进而比较可得答案． 【详解】解：根据一次函数的图象分析可得： A、由正比例函数的图象可得，由一次函数图象可得，，两者不矛盾，故此选项符合题意； B、由正比例函数的图象可得，由一次函数图象可得，，两者矛盾，故此选项不符合题意； C、由正比例函数的图象可得，由一次函数图象可得，，两者矛盾，故此选项不符合题意； D、由正比例函数的图象可得，由一次函数图象可得，，两者矛盾，故此选项不符合题意； 故选：A． 题型二、判断一次函数经过的象限 4．已知点为第四象限内的点，则一次函数的图象大致是（    ） A．B．C． D． 【答案】B 【分析】该题考查了一次函数的图象，首先根据点为第四象限内的点，得出， 然后根据一次函数的图象的性质得出一次函数过一、三、四象限，接下来找出符合条件的选项即可． 【详解】解：∵点为第四象限内的点， ∴， ∴经过一、三、四象限． 只有选项B符合题意， 故选：B． 5．直线经过的象限是（   ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于一次函数（k为常数，），当的图象在一、二、三象限；当的图象在一、三、四象限；当的图象在一、二、四象限；当的图象在二、三、四象限，据此可得答案． 【详解】解：∵在中，， ∴直线经过的象限是第一、三、四象限， 故选：C． 6．（24-25八年级下·湖北恩施·期末）正比例函数（）的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象大致是（    ） A．B．C．D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的图象：一次函数（k、b为常数，）的图象为直线，当，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当，图象经过第二、四象限，y随x的减小而减小；当，图象与y轴的正半轴相交；当，图象过原点；当，图象与y轴的负半轴相交．先根据正比例函数的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论． 【详解】解：∵正比例函数的函数值y随x的增大而增大， ∴， ∴一次函数的图象经过一、二、三象限． 故选：A． 7．关于函数，下列判断正确的是（   ） A．图象必过点和 B．图象经过第一、第二、第三象限 C．y随x的增大而减小 D．不论x为何值，总有 【答案】C 【分析】此题考查一次函数的图象和性质，根据一次函数解析式中k，b的值判断即可． 【详解】解：令中，得，令，得， ∴图象过点，不过点，故A选项错误； ∵，， ∴图象经过第一、第二、第四象限，故B选项错误； ∵， ∴y随x的增大而减小，故C选项正确； ∵图象经过第一、第二、第四象限， ∴y的值不都小于0，故D选项错误； 故选：C． 题型三、根据函数经过的象限求参数范围 8．若一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，解一元一次不等式组，掌握一次函数的图象和性质是正确解答的前提，列不等式（组）是解题的关键． 由一次函数的图象不经过第二象限，可得，，列不等式组求解即可． 【详解】解：∵一次函数的图象不经过第二象限， ∴ 解得：， 故选：D． 9．一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了根据一次函数经过的象限求参数，解不等式组，根据题意可得一次函数的图象经过第一、三象限或经过第一、三、四象限，则，解不等式组即可得到答案． 【详解】解：∵一次函数的图象不经过第二象限， ∴一次函数的图象经过第一、三象限或经过第一、三、四象限， ∴， ∴， 故选：B． 10．若一次函数 的图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围是 （    ）． A． B． C．或 D． 【答案】D 【分析】本题考查一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据函数图象经过的象限，确定一次函数中、的符号，列出不等式组求解． 根据一次函数的图象经过第一、第三、第四象限得出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可． 【详解】解：一次函数 的图象经过第一、三、四象限， 所以 解得； 解得． ∴， 故选：D． 题型四、与坐标轴的交点问题 11．若关于x的方程的解是，则直线一定经过点（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查的是一次函数与一元一次方程的关系．根据方程可知当时，，从而可判断直线经过点即可． 【详解】解：∵关于x的方程的解是， ∴当时，，即当时，， ∴直线一定经过点， 故选：D． 12．直线向下平移4个单位长度后与轴的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是一次函数的图像与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键． 根据“上加下减”的原则进行解答即可得到平移后直线的解析式，然后根据解析式求得直线与轴的交点坐标． 【详解】解：由“上加下减”的原则可知，直线向下平移4个单位长度后得到直线的表达式是：，即． 当时，，即该直线与轴的交点坐标为． 故选：C． 13．若一次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（　　） A． B． C．当时， D．若，在函数图象上，则 【答案】C 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据一次函数的图象和一次函数的性质，可以判断出各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由图象可得， 一次函数图象过第一、二、四象限，则，故选项A错误，不符合题意； 令，则，故选项B错误，不符合题意； 当时， ，故选项C正确，符合题意； y随x的增大而减小，，则，故选项D错误，不符合题意； 故选：C． 14．（24-25八年级下·湖北黄石·期末）对于函数，下列结论错误的是（  ） A．的值随的增大而增大 B．它的图象与轴交点为 C．它的图象不经过第三象限 D．当时， 【答案】A 【分析】本题考查一次函数的图象与性质．根据一次函数的图象与性质逐一分析即可． 【详解】解：A．∵，∴的值随的增大而减小，原结论错误； B．当时，∴它的图象与轴交点为，原结论正确； C．∵，，∴函数图象经过一、二、四象限，∴它的图象不经过第三象限，原结论正确； D．当时，，此时，原结论正确； 故选：A 题型五、画一次函数图像 15．在直角坐标系中画出一次函数的图象，并完成下列问题： (1)此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是______________； (2)观察图象，当时，的取值范围是______________； (3)将直线沿轴平移3个单位长度，请直接写出平移后的直线的函数解析式． 【答案】(1)4 (2) (3)或 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，一次函数图象与几何变换，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． （1）分别求出直线与x轴、y轴的交点，画出函数图象，进而解答即可； （2）根据函数图象与坐标轴的交点可直接得出结论； （3）根据平移的规律求得即可． 【详解】（1）解：当时，，当时，， ∴一次函数的图象与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为点， 画出函数图象，如图， 此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是； 故答案为：4 （2）解：观察图象，当时，的取值范围是； 故答案为： （3）解：将直线沿轴平移3个单位长度后的直线的函数解析式为， ∴平移后的直线的函数解析式为或． 16．一次函数的图象过点且与直线平行． (1)求这个一次函数的解析式； (2)画出这个一次函数的图象． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题考查求一次函数解析式，画一次函数图象，解题关键是掌握待定系数法求函数解析式． （1）根据平行直线的值相等即可设一次函数解析式为，再将点代入即可求解； （2）求出直线与坐标轴交点坐标，利用描点法即可画出直线． 【详解】（1）解：由一次函数的图象与直线平行，设一次函数解析式为， 一次函数的图象过点， ， 解得， 这个一次函数的解析式为； （2）解：在中，令得， 令得 解得， 一次函数图象经过和， 描点画出图象如下： 17．（24-25八年级下·北京海淀·期中）在平面直角坐标系中，已知函数，其中m为常数，该函数的图象记为． (1)当时， ①请你在平面直角坐标系中画出函数的图象； ②若点和点在图象G上，则a的值为 ，b的值为 ； (2)当时，函数的最大值记为p，最小值记为q，当时，求的取值范围． 【答案】(1)①见解析；②0，或3 (2) 【分析】（1）①由题意画出函数图象即可；②由图象即可得解； （2）分类讨论，然后根据增减性找到取值范围内最大值和最小值，即可得解． 本题主要考查了一次函数的图象和性质、一次函数最值问题等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【详解】（1）①函数的图象如图所示； ②根据图象可知，当时，， 当时，或3； 故答案为：0，或3； （2）当时，此时当时，其图象都在的图象上， ， 随x增大而增大， 当时，，当时，， ； 当时，此时， 当时，，当时， ， 综上， 题型六、一次函数的平移问题 18．将直线向下平移个单位长度后得到某正比例函数的图象，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数图象与几何变换、一次函数的图象及正比例函数的图象，熟知“上加下减”的平移法则及正比例函数的定义是解题的关键．根据“上加下减”的平移法则，表示出平移后的直线解析式，再由此时的图象是正比例函数的图象即可解决问题． 【详解】解：由题知，将直线向下平移个单位长度后，所得函数的解析式为． 此函数图象为正比例函数的图象， ， 解得． 故选：． 19．在平面直角坐标系中，将直线向上平移个单位长度后，得到的新的直线经过点，则的值为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的图像及其平移变换，以及代入法求解未知数，解题的关键在于理解直线平移后方程的变化规律．根据平移规律，向上平移m个单位，解析式加上m，再将已知点坐标代入新方程求解m的值即可． 【详解】解：设平移后的解析式为： ， 将点，代入方程得 ， 解得： ， 故选：C． 20．（24-25八年级下·广东广州·期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象向上平移3个单位长度后经过点，且随的增大而减小，则点的坐标可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数、一元一次方程的知识，结合题意，根据一次函数的性质可得：，原函数为，向上平移3个单位后得到，由各选项中点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k的值，取k值为负的选项即可得出结论． 【详解】解：∵一次函数y随x的增大而减小， ∴， 原函数为，向上平移3个单位后得到 A．当，时，则，解得，不符合题意，故该选项不符合题意； B．当，时，则，解得，不符合题意，故该选项不符合题意； C．当，时，则，解得，不符合题意，故该选项不符合题意； D．当，时，则，解得，符合题意，故该选项符合题意； 故选：D． 题型七、一次函数的增减性与参数问题 21．关于一次函数，下列结论错误的是（    ） A．函数图象经过第二、三、四象限 B．函数图象过点 C．当时， D．函数图象是一条直线 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的性质，由题意可得，结合得出函数图象经过第二、三、四象限，函数图象是一条直线，即可判断AD，求出当时，，即可判断B；由题意可得函数值随着的增大而减小，即可判断C，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴函数图象经过第二、三、四象限，函数图象是一条直线，故AD正确； 当时，，即函数图象过点，故B正确； ∵， ∴函数值随着的增大而减小， ∴当时，，故C错误； 故选：C． 22．若一次函数（m为常数，）的图象从左向右下降，则函数的图象经过（   ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数和正比例函数的性质，根据一次函数的增减性确定m的符号，进而判断正比例函数的图象所经过的象限． 【详解】解：一次函数的图象从左向右下降， ， ， 的图象经过第一、三象限。 故选：A． 23．已知点，，，均在一次函数图象上，若，且，则的取值可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，由可得出与异号， 即随的增大而减小，再结合，可得出，对照四个选项后，即可得出结论，由，找出随的增大而减小是解题的关键． 【详解】解：∵点，在一次函数图象上，且， ∴与异号， ∴随的增大而减小， 又∵，在一次函数图象上，且， ∴， ∴的取值可能是， 故选：． 题型八、比较一次函数值的大小 24．（24-25八年级上·山东青岛·期末）点和都在直线上，则与的关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的性质，由，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，再结合即可得出． 【详解】解：， ， 随x的增大而减小， 又， ． 故选：D． 25．（24-25八年级下·四川成都·期末）已知点，在直线上，则m，n的大小关系是（ ） A． B． C． D．无法判断 【答案】A 【分析】本题考查比较一次函数的函数值大小，先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据即可得出结论． 【详解】解：一次函数中，， 随着x的增大而减小． 点，都在直线上，， ； 故选：A 26．已知点，都在直线上，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数中，当，随的增大而增大；当，随的增大而减小．先根据直线判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可． 【详解】解：直线，， 随的增大而减小， 又， ． 故选：D． 题型九、一次函数的规律 27．正方形，按如图所示的方式放置，点和点分别在直线上和x轴上，则点的纵坐标是（  ）     A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质可得出点A1，A2，A3，A4，A5的坐标，即可根据正方形的性质得出C1，C2，C3，C4，C5的纵坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律点Cn的纵坐标为2n-1，再代入n=1999即可得出结论． 【详解】解：当x=0时，y=x+1=1， ∴点A1的坐标为（0，1）． ∵四边形A1B1C1A2为正方形， ∴点C1的纵坐标为1， 当x=1时，y=x+1=2， ∴点A2的坐标为（1，2）． ∵A2B2C2A3为正方形， ∴点C2的纵坐标为2． 同理，可知：点A3的坐标为（3，4）， 点C3的纵坐标为4， ∴点Cn的纵坐标为2n-1， ∴点C1999的纵坐标为21998． 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律点Cn的纵坐标为2n-1是解题的关键． 28．在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，如图所示，依次作正方形，正方形，…，正方形，使得点，，，……，在直线l上，点，，，…，在y轴正半轴上，则点的坐标为（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质及点的坐标的规律，根据点的坐标的变化找出变化规律（为正整数）是解题的关键． 根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质可得出点的坐标，同理可得出、、、…及、、、…的坐标，根据点的坐标变化可找出变化规律（为正整数），依此规律即可得出结论． 【详解】解：当时，由， 解得：， 点的坐标为， 为正方形， ， 同理可得：，，，，…， ，，，，…， （为正整数）， 点的坐标为：， 故选：C． 29．（2025·江苏无锡·一模）如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为，过点作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点，以、为邻边作；过点作y轴的垂线交直线l于点，过点作直线l的垂线交y轴于点，以、为邻边作…；按此作法继续下去，则的坐标（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查点坐标规律，涉及一次函数和平行四边形的性质，以及含30度角的直角三角形的性质．根据夹角求得正比例函数解析式，将点A代入解析式则可求得点B坐标，可得，依据含30度角的直角三角形的性质得，可得，结合平行四边形的性质得C1点的坐标，同理可求得点和点，即可推得． 【详解】解：∵直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为， ∴直线l的解析式为． ∵轴，点， ∴可设B点坐标为， 将B代入，得，解得， ∴B点坐标为， ． 在中，，， ∴，， ∵中， ， ∴C1点的坐标为，即； 由，解得， ∴点坐标为， ． 在中，，， ∴，， ∵中， ， ∴点的坐标为，即； 同理，可得点的坐标为，即； 以此类推，则的坐标是． 故选C． 1．（24-25八年级下·广东汕头·期末）若是关于x的一次函数，则m的值为（   ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数的定义，根据一次函数的定义，函数表达式中的未知数的最高次数为1，且该项系数不为零，列方程求解即可． 【详解】解：∵是关于x的一次函数， ∴且， 解得， 故选：A． 2．点在一次函数的图象上，则的值为（    ） A．9 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了求一次函数自变量或函数值， 将点的坐标代入一次函数解析式，解方程即可求出b的值即可． 【详解】解：∵点在一次函数的图象上， ∴， 故选：C． 3．（24-25八年级上·浙江·期末）已知点和点在正比例函数的图象上，则与的大小关系是（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正比例函数的增减性，熟练掌握时，y随x的增大而减小是解题的关键．根据正比例函数y随x的增大而减小可作出判断． 【详解】解：∵正比例函数，， ∴y随x的增大而减小， 又∵点和点中，， ∴， 故选：A． 4．（24-25八年级上·江苏宿迁·期末）一次函数与的图象如图，则下列结论： ①关于x的方程的解是；②函数不经过第一象限；③关于x的不等式的解集是．其中正确的是 （填序号）． 【答案】①②③ 【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系，一次函数与一元一次不等式的关系，结合图像求解即可． 本题考查了一次函数的性质，一次函数与二元一次方程组的关系，一次函数与一元一次不等式的关系．熟练掌握相关知识，和数形结合的思想是解题的关键． 【详解】解：①∵，， 当时，， 则， 由图知一次函数与的图象的交点的横坐标为3， ∴关于x的方程的解是， 故①正确； ②由图知，，， ∴函数经过二、三、四象限，不经过第一象限， 故②正确； ③由图知，时，直线在直线的下方， ∴关于x的不等式的解集是， 故③正确． 综上，正确的是①②③， 故答案为：①②③． 5．关于一次函数，给出下列结论：①图象经过第一，二，四象限；②图象与轴交于点；③图象向下平移个单位经过原点；④点在函数图象上其中正确的说法是 ．（只填序号） 【答案】①③/③① 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与系数的关系以及坐标与图形变化平移，逐一分析各说法的正误是解题的关键． 由，，利用一次函数图象与系数的关系，可得出一次函数的图象经过第一、二、四象限； 代入，可求出的值，进而可得出一次函数的图象与轴交于点；代入，可求出的值，进而可得出一次函数的图象与轴交于点，再利用平移，可得出将一次函数的图象向下平移个单位经过原点；代入，可求出的值，由，可得出点不在函数图象上． 【详解】解：，， 一次函数的图象经过第一、二、四象限，说法正确； 当时，， 解得：， 一次函数的图象与轴交于点，说法不正确； 当时，， 一次函数的图象与轴交于点， 将一次函数的图象向下平移个单位经过原点，说法正确； 当时，， ， 点不在函数图象上，说法不正确． 综上所述，正确的说法有． 故答案为：． 6．（24-25八年级上·安徽合肥·期末）已知直线可以看作由直线向下平移2个单位长度而得到，那么直线与x轴交点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的平移，明确平行直线的解析式的k值相等是解题的关键．根据平移规律写出平移后的解析式，然后令求解即可得解． 【详解】解：∵直线可以看作由直线向下平移2个单位长度而得到， ∴直线的解析式为， 当时，， 解得：， ∴直线与轴交点坐标为． 故答案为： 7．当时，函数（为常数且）有最小值是，则函数的最大值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，根据可得当时，有最小值，求出k的值得到函数解析式，当时，y取最大值，据此即可求解，掌握一次函数的性质：当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴随的增大而减小， ∵， ∴当时，y有最小值是， ∴， 解得， ∴， 当时，y取最大值，最大值为． 故答案为：． 8．若关于的一次函数的图象经过点和点，当时，，且与轴相交于正半轴，则整数的值为 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握一次函数图象的性质是解题的关键． 根据已知条件可知y随x的增大而增大，进而得到一次项系数大于零，列出关于m的不等式；再结合函数的图象与y轴相交于正半轴可知常数m大于零，通过解不等式求出m的取值范围，最后求得整数m的值即可． 【详解】解：∵关于x的一次函数的图象经过点和点，， 当时，， ∴函数值y随x的增大而增大， ∴，解得： ， ∵函数的图象与y轴相交于正半轴， ∴， ∴m的取值范围是， ∵m的值为整数， ∴m的值为1． 故答案为：1． 9．在平面直角坐标系xOy中，函数的图象过点，与过点且平行于x轴的直线交于点． (1)求k的值及点B的坐标； (2)当时，对于x的每一个值，函数的值小于的值，直接写出m的取值范围． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）依据题意，由的图象过点，从而，则，可得一次函数为，又B在过且平行于x轴的直线上，则B的纵坐标为5，又令，则，进而可得B的坐标，即可得解； （2）依据题意，由当时，，从而当时，，则，然后在同一坐标系中作出函数与的图象，最后根据当时，对于x的每一个值，函数的值小于的值，进而可以判断得解． 本题主要考查了一次函数图象与系数的关系、一次函数图象上点的坐标特征，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键． 【详解】（1）解：由题意，的图象过点， 一次函数为， 又在过且平行于x轴的直线上， 的纵坐标为， 令，则， ． （2）由题意，当时，， 当 过点时，即解得 当与平行时，， 在同一坐标系中作出函数与的图象如下． 当时，对于x的每一个值，函数的值小于的值， ． 10．（24-25八年级上·安徽·期末）已知与成正比例，且当时，．求： (1)y与x之间的函数表达式； (2)若点，在该一次函数的图象上，且，求实数m的取值范围． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了求一次函数解析式，一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键． （1）利用待定系数法解答即可； （2）根据一次函数的增减性，可得，据此即可求解． 【详解】（1）解：设， 将，代入得， ， 解得， ∴， 整理，得． 即y与x之间的函数表达式为． （2）∵， ∴y随x的增大而增大， ∵点，在该一次函数的图象上，且， ∴， ∴． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 一次函数图像和性质的九大考点 目录 A题型建模・专项突破 题型一、判断一次函数的图像 1 题型二、判断一次函数经过的象限 2 题型三、根据函数经过的象限求参数范围 2 题型四、与坐标轴的交点问题 3 题型五、画一次函数图像 4 题型六、一次函数的平移问题 5 题型七、一次函数的增减性与参数问题 6 题型八、比较一次函数值的大小 6 题型九、一次函数的规律 6 B综合攻坚・能力跃升 8 题型一、判断一次函数的图像 1．（24-25八年级上·山东青岛·期末）已知点在第三象限，则直线图象大致是下列的（　　） A．B．C． D． 2．（24-25八年级下·福建福州·期末）一次函数的图象可能是（    ） A．B．C． D． 3．下面表示正比例函数与一次函数（是常数，且）图象的是（　　） A．B．C． D． 题型二、判断一次函数经过的象限 4．已知点为第四象限内的点，则一次函数的图象大致是（    ） A．B．C． D． 5．直线经过的象限是（   ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 6．（24-25八年级下·湖北恩施·期末）正比例函数（）的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象大致是（    ） A．B．C．D． 7．关于函数，下列判断正确的是（   ） A．图象必过点和 B．图象经过第一、第二、第三象限 C．y随x的增大而减小 D．不论x为何值，总有 题型三、根据函数经过的象限求参数范围 8．若一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9．一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．若一次函数 的图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围是 （    ）． A． B． C．或 D． 题型四、与坐标轴的交点问题 11．若关于x的方程的解是，则直线一定经过点（   ） A． B． C． D． 12．直线向下平移4个单位长度后与轴的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 13．若一次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（　　） A． B． C．当时， D．若，在函数图象上，则 14．（24-25八年级下·湖北黄石·期末）对于函数，下列结论错误的是（  ） A．的值随的增大而增大 B．它的图象与轴交点为 C．它的图象不经过第三象限 D．当时， 题型五、画一次函数图像 15．在直角坐标系中画出一次函数的图象，并完成下列问题： (1)此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是______________； (2)观察图象，当时，的取值范围是______________； (3)将直线沿轴平移3个单位长度，请直接写出平移后的直线的函数解析式． 16．一次函数的图象过点且与直线平行． (1)求这个一次函数的解析式； (2)画出这个一次函数的图象． 17．（24-25八年级下·北京海淀·期中）在平面直角坐标系中，已知函数，其中m为常数，该函数的图象记为． (1)当时， ①请你在平面直角坐标系中画出函数的图象； ②若点和点在图象G上，则a的值为 ，b的值为 ； (2)当时，函数的最大值记为p，最小值记为q，当时，求的取值范围． 题型六、一次函数的平移问题 18．将直线向下平移个单位长度后得到某正比例函数的图象，则的值为（    ） A． B． C． D． 19．在平面直角坐标系中，将直线向上平移个单位长度后，得到的新的直线经过点，则的值为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 20．（24-25八年级下·广东广州·期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象向上平移3个单位长度后经过点，且随的增大而减小，则点的坐标可能是（   ） A． B． C． D． 题型七、一次函数的增减性与参数问题 21．关于一次函数，下列结论错误的是（    ） A．函数图象经过第二、三、四象限 B．函数图象过点 C．当时， D．函数图象是一条直线 22．若一次函数（m为常数，）的图象从左向右下降，则函数的图象经过（   ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限 23．已知点，，，均在一次函数图象上，若，且，则的取值可能是（    ） A． B． C． D． 题型八、比较一次函数值的大小 24．（24-25八年级上·山东青岛·期末）点和都在直线上，则与的关系是（　　） A． B． C． D． 25．（24-25八年级下·四川成都·期末）已知点，在直线上，则m，n的大小关系是（ ） A． B． C． D．无法判断 26．已知点，都在直线上，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 题型九、一次函数的规律 27．正方形，按如图所示的方式放置，点和点分别在直线上和x轴上，则点的纵坐标是（  ）     A． B． C． D． 28．在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，如图所示，依次作正方形，正方形，…，正方形，使得点，，，……，在直线l上，点，，，…，在y轴正半轴上，则点的坐标为（   ）    A． B． C． D． 29．（2025·江苏无锡·一模）如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为，过点作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点，以、为邻边作；过点作y轴的垂线交直线l于点，过点作直线l的垂线交y轴于点，以、为邻边作…；按此作法继续下去，则的坐标（ ） A． B． C． D． 1．（24-25八年级下·广东汕头·期末）若是关于x的一次函数，则m的值为（   ） A．1 B． C． D． 2．点在一次函数的图象上，则的值为（    ） A．9 B．1 C． D． 3．（24-25八年级上·浙江·期末）已知点和点在正比例函数的图象上，则与的大小关系是（      ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级上·江苏宿迁·期末）一次函数与的图象如图，则下列结论： ①关于x的方程的解是；②函数不经过第一象限；③关于x的不等式的解集是．其中正确的是 （填序号）． 5．关于一次函数，给出下列结论：①图象经过第一，二，四象限；②图象与轴交于点；③图象向下平移个单位经过原点；④点在函数图象上其中正确的说法是 ．（只填序号） 6．（24-25八年级上·安徽合肥·期末）已知直线可以看作由直线向下平移2个单位长度而得到，那么直线与x轴交点坐标为 ． 7．当时，函数（为常数且）有最小值是，则函数的最大值为 ． 8．若关于的一次函数的图象经过点和点，当时，，且与轴相交于正半轴，则整数的值为 ． 9．在平面直角坐标系xOy中，函数的图象过点，与过点且平行于x轴的直线交于点． (1)求k的值及点B的坐标； (2)当时，对于x的每一个值，函数的值小于的值，直接写出m的取值范围． 10．（24-25八年级上·安徽·期末）已知与成正比例，且当时，．求： (1)y与x之间的函数表达式； (2)若点，在该一次函数的图象上，且，求实数m的取值范围． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$