学易金卷：八年级数学上学期第一次月考（沪教版2024八上：实数）

11 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题2分，共12分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题3分，共36分） 07．_________________ 08．___________________ 09．_________________ 10．___________________ 11．_________________ 12．___________________ 13．_________________ 14．___________________ 15．__________________ 16．__________________ 17．_________________ 18．___________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共7小题，满分52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分） 20. （6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21. （6分） 22.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25. （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 试题 第 1 页（共 4 页） 试题 第 2 页（共 4 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 2025-2026 学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：60 分钟 试卷满分：100 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版（五四制）（2024）八年级上册第 19 章实数。 第一部分（选择题 共 12 分） 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，满分 12 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的） 1．在实数 1 0 01010010001 6 ，． （相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 1 个）， 3 ， 3 ， 2  ， 3 8 中，无理数 共 有．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．下列说法正确的是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ） A． 81的平方根是 9 B．立方根等于它本身的数有两个，0 和 1 C． 7 是 49 的算术平方根 D．4 是 16 的一个平方根 3．2025 年“五一”期间，乐山大佛“夜游凌云山”项目营收突破 300 万元，创下同期历史新高．数据 3000000 用科学记数法表示为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ） A． 53 10 B． 63 10 C． 73 10 D． 83 10 4．已知 a，b为实数，且 8 8 25b a a     ，则 3 a b 的值为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ） A．10 B．9 C．8 D．7 5．已知 1 6x x   ，则 1 x x  的值是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ） A． 2 B． 2 C． 2 D． 3 6．如果二次三项式    22 2 3 1x k x k    是完全平方式，那么 k的值是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ） A． 2 3  B． 2 3 C． 1 4 D． 1 4  第二部分（非选择题 共 88 分） 二、填空题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 7． 64 27  的立方根是 ． 8．实数 2 2 的绝对值为 ． 9．比较大小： 5 2 2  1 2 （填“>”，“<”或者“=”）． 10．近似数 44.20 10 精确到 位． 11． 11 的小数部分是 m，则m  ； 12．已知一个正数的两个平方根分别是5 a 和2 1a ，那么a的值为 ． 13．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是 ． 14．若 102.01 10.1, 10.201 3.41  ， 则 1.0201 ． 15．已知 3 1 1x x   ，则 2x x 的值为 ． 16．如图，是一个计算程序．若输入 x的值为 64，则输出 y的结果为 ． 17．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数 p q （p，q是整数， 0q  ）的形式，以 · 0.7为例：设 · 0.7， 即0.777 x   ，则7.777 10x  ，10 7x x  ，可得 7 9 x  ，即 · 7 0.7 9  ，类比上面的做法，0.98   ． 18．如图，面积为 10 的正方形 ABCD的顶点A 在数轴上，点A 表示的数为 1，若点M 在数轴上（点M 在 点A 的右侧）， AD AM ，则点M 所表示的数为 ． 试题 第 3 页（共 4 页） 试题 第 4 页（共 4 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 三、解答题（本大题共 7 小题，满分 52 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）计算： 381 27 3 2 3     ． 20．（6分）求下列各式中的 x值 (1)  24 1 16 0x    (2)  354 1 2x   . 21．（6分）已知 | | 4a ，b是 9 的算术平方根，3 2c  的立方根是 2 ． (1)求 a，b，c的值； (2)若a b c  ，求5a b c  的平方根． 22．（8分）哪吒在镇压妖兽时，用“混天绫”围成一个面积为 2400m 的正方形“封妖阵”，后因妖兽反噬，须 将“封妖阵”调整为面积为 2285m 的长方形，且长与宽之比为5 : 3． (1)“混天绫”的总长度是多少米？ (2)哪吒的“混天绫”长度是否足够完成新阵法？请通过计算说明理由． 23．（8分）【阅读理解】在数学学习中，我们常常借助由边长为1的小正方形组成的网格来解决问题，并把 由格点（小正方形的顶点）组成的正方形成为格点正方形．图①是由四个边长为1的小正方形组成的网格， 容易发现格点正方形 ABCD的面积为2，则这个格点正方形的边长为 2 ． 【问题解决】 (1)图②是由9个小正方形网格组成的图形，那么格点正方形EFGH 的面积为______，边 EH  ______； (2)在由16个小正方形网格组成的图③中，画出边长为 8 的格点正方形． 24．（8分）我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题， 求59319的立方根，华罗庚脱口而出．你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？以下是东东的探究过 程： ∵1000 59319 1000000＜ ＜ ∴ 310 59319 100  ∴59319的立方根是 位数 ∵59319的个位数是 9 ∴59319的立方根的个位数是 ∵27 59 64＜ ＜ ∴ 33 59 4  ∴ 3 59319 的十位数是 ∴ 3 59319 = ． (1)请你帮东东补充完整上述探究过程； (2)已知：17576 也是一个整数的立方，请用类似的方法求出其立方根． 25．（10 分）我们定义：如果一个数的平方等于 1 ，记作 2 1i   ，那么这个 i就叫做虚数单位．虚数与我 们学过的实数合在一起叫做复数．一个复数可以表示为a bi （a，b均为实数）的形式，其中 a叫做它的 实部，b叫做它的虚部． 复数的加､减､乘的运算与我们学过的整式加､减､乘的运算类似． 例如计算：        6 2 3 6 2 3 8 2i i i i i         ． 根据上述材料，解决下列问题： （1）填空： 3i  ______， 6i _________； （2）计算： 2(3 2 )i ； （3）将 3 2 i i   化为a bi （a，b均为实数）的形式（即化为分母中不含 i的形式）． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 2025-2026 学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：60 分钟 试卷满分：100 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版（五四制）（2024）八年级上册第 19 章实数。 第一部分（选择题 共 12 分） 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，满分 12 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的） 1．在实数 1 0 01010010001 6 ，． （相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 1 个）， 3 ， 3 ， 2  ， 3 8 中，无理数共 有．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．下列说法正确的是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ） A． 81的平方根是 9 B．立方根等于它本身的数有两个，0 和 1 C． 7 是 49 的算术平方根 D．4 是 16 的一个平方根 3．2025 年“五一”期间，乐山大佛“夜游凌云山”项目营收突破 300 万元，创下同期历史新高．数据 3000000 用科学记数法表示为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ） A． 53 10 B． 63 10 C． 73 10 D． 83 10 4．已知 a，b为实数，且 8 8 25b a a     ，则 3 a b 的值为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ） A．10 B．9 C．8 D．7 5．已知 1 6x x   ，则 1 x x  的值是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ） A． 2 B． 2 C． 2 D． 3 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 6．如果二次三项式    22 2 3 1x k x k    是完全平方式，那么 k的值是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ） A． 2 3  B． 2 3 C． 1 4 D． 1 4  第二部分（非选择题 共 88 分） 二、填空题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 7． 64 27  的立方根是 ． 8．实数 2 2 的绝对值为 ． 9．比较大小： 5 2 2  1 2 （填“>”，“<”或者“=”）． 10．近似数 44.20 10 精确到 位． 11． 11 的小数部分是 m，则m  ； 12．已知一个正数的两个平方根分别是5 a 和2 1a ，那么a的值为 ． 13．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是 ． 14．若 102.01 10.1, 10.201 3.41  ， 则 1.0201 ． 15．已知 3 1 1x x   ，则 2x x 的值为 ． 16．如图，是一个计算程序．若输入 x的值为 64，则输出 y的结果为 ． 17．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数 p q （p，q是整数， 0q  ）的形式，以 · 0.7为例：设 · 0.7， 即0.777 x   ，则7.777 10x  ，10 7x x  ，可得 7 9 x  ，即 · 7 0.7 9  ，类比上面的做法，0.98   ． 18．如图，面积为 10 的正方形 ABCD的顶点A 在数轴上，点A 表示的数为 1，若点M 在数轴上（点M 在 点A 的右侧）， AD AM ，则点M 所表示的数为 ． 3 / 5 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题（本大题共 7 小题，满分 52 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）计算： 381 27 3 2 3     ． 20．（6分）求下列各式中的 x值 (1)  24 1 16 0x    (2)  354 1 2x   ， 21．（6分）已知 | | 4a ，b是 9 的算术平方根，3 2c  的立方根是 2 ． (1)求 a，b，c的值； (2)若a b c  ，求5a b c  的平方根． 22．（8分）哪吒在镇压妖兽时，用“混天绫”围成一个面积为 2400m 的正方形“封妖阵”，后因妖兽反噬，须 将“封妖阵”调整为面积为 2285m 的长方形，且长与宽之比为5 : 3． (1)“混天绫”的总长度是多少米？ (2)哪吒的“混天绫”长度是否足够完成新阵法？请通过计算说明理由． 4 / 5 学科网（北京）股份有限公司 23．（8分）【阅读理解】在数学学习中，我们常常借助由边长为1的小正方形组成的网格来解决问题，并把 由格点（小正方形的顶点）组成的正方形成为格点正方形．图①是由四个边长为1的小正方形组成的网格， 容易发现格点正方形 ABCD的面积为2，则这个格点正方形的边长为 2 ． 【问题解决】 (1)图②是由9个小正方形网格组成的图形，那么格点正方形EFGH 的面积为______，边 EH  ______； (2)在由16个小正方形网格组成的图③中，画出边长为 8 的格点正方形． 24．（8分）我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题， 求59319的立方根，华罗庚脱口而出．你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？以下是东东的探究过程： ∵1000 59319 1000000＜ ＜ ∴ 310 59319 100  ∴59319的立方根是 位数 ∵59319的个位数是 9 ∴59319的立方根的个位数是 ∵27 59 64＜ ＜ ∴ 33 59 4  ∴ 3 59319 的十位数是 ∴ 3 59319 = ． (1)请你帮东东补充完整上述探究过程； (2)已知：17576 也是一个整数的立方，请用类似的方法求出其立方根． 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 25．（10分）我们定义：如果一个数的平方等于 1 ，记作 2 1i   ，那么这个 i就叫做虚数单位．虚数与我们 学过的实数合在一起叫做复数．一个复数可以表示为a bi （a，b均为实数）的形式，其中 a叫做它的实部， b叫做它的虚部． 复数的加､减､乘的运算与我们学过的整式加､减､乘的运算类似． 例如计算：        6 2 3 6 2 3 8 2i i i i i         ． 根据上述材料，解决下列问题： （1）填空： 3i  ______， 6i _________； （2）计算： 2(3 2 )i ； （3）将 3 2 i i   化为a bi （a，b均为实数）的形式（即化为分母中不含 i的形式）． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026 学年八年级上学期第一次月考卷 数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用 2B 铅笔填涂） 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必 须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题 2 分，共 12 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 36 分） 07.__________ 08.___________ 09.___________ 10.__________ 11.___________ 12.___________ 11.__________ 14.___________ 15.___________ 16.__________ 17.___________ 18.___________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共 7 小题，共 52 分） 19.（6 分） 20．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（6 分） 22．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 高学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 参考答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的) 2 3 4 6 C D B D B D 二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分） 8.2-2 9.< 10.百. 11.11-3. 12.-4 13.0. 14.1.01 15,0或2或6. 16.2. ”器 18.1+10, 三、解答题（本大题共7小题，满分78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(6分)解：81+-27-5-25 =9+(-3)-(2-5-5 2分 =9-3-2+5-5 …4分 =4 6分 20.(6分)(1)解：4x+1)2-16=0, 1/4 应学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 移项，得4x+1)2=16, 1分 化简得(x+1)2=4, 开平方，得x+1=。2, …2分 解得：x=1或x=-3, 3分 (2)解：54x-1)'=2, 系数化为1，得x-=27 4分 开立方，得1写 5分 解得：x手 …6分 21,(6分)(1)解：因为a=4,b是9的算术平方根，3c-2的立方根是-2， 所以a=±4，b=3,3c-2=-8, 42分 所以c=-2. 3分 (2)解：因为a>b>c,a=±4，b=3,c=-2, 所以a=4,b=3,c=-2, 4分 所以5a+b-c=5×4+3-(-2)=25. 5分 因为25的平方根是±5， 所以5a+b-c的平方根是±5. 6分 22.(8分)(1)解：：“混天绫”围成一个面积为400m2的正方形， :正方形的边长为20m, …2分 :“混天绫“的总长度20×4=80m, .3分 答：“混天绫"的总长度80m. (2)解：能，理由如下： 4分 设长方形的长为5r米，宽为3x米， 依题意得5x3x=285, 45分 解得x=9或x=-9, :x>0, x=9, 6分 :长方形的长为519米，宽为319米， 2/4 高学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :长方形的周长为2×(5√9+3V19)=16V19, 7分 4<19<5, 64<1619<80, 8分 ·能够完成新阵法。 23.(8分)(1)解：正方形EFGH的面积为：3×3-4×二×1×2=9-4=5， 2 :格点正方形EFGH的边：EH=√5， 故答案为：5：5： 4分 (2)如图，取格点M、N、P、Q,再顺次连接， H 0 P 图③ :正方形MNP9的面积为：4×4-4×二×2×2=16-8=8， 2 :.格点正方形MNPQ的边长为√⑧， 则正方形MNPQ即为所作. 8分 24.(8分)(1)解：1000<59319<1000000 10<59319<100 ∴59319的立方根是两位数 59319的个位数是9 :59319的立方根的个位数是9 w27<59<64 3<59<4 “59319的十位数是3 ./59319=39. 3/4 高学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 故答案为：两，9,3,39： 4分 (2)1000<17576<1000000 10<17576<100 17576的立方根是两位数 ~只有个位数是6的立方数的个位数依然是6 7576的立方根的个位数是6 …5分 8<17<27 ∴2<17<3 “7576的十位数是2 6分 .17576=26 8分 25.(10分)解：(1)：2=-1，=i=-1i=-i,=2i2=-1(-1)(-1)=-1. 故答案为：-1，-1： 2分 (2)(3+2i)2=32+12i+42=9+12i-4=5+12i: 5分 e88粉-.11 5 8分 4/4 1 2025-2026 学年八年级数学上学期第一次月考卷 答题卡 第Ⅰ卷(请用 2B 铅笔填涂) 第Ⅱ卷 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 二、填空题（每小题 3 分，共 36 分） 07．_________________ 08．___________________ 09．_________________ 10．___________________ 11．_________________ 12．___________________ 13．_________________ 14．___________________ 15．__________________ 16．__________________ 17．_________________ 18．___________________ 一、选择题（每小题 2 分，共 12 分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 三、解答题（本大题共 7 小题，满分 52 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6 分） 20. （6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21. （6 分） 22.（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25. （10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：60分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版（五四制）（2024）八年级上册第19章实数。 第一部分（选择题 共12分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在实数（相邻两个1之间0的个数逐次加1个），，，，中，无理数共有．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列说法正确的是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ） A．的平方根是9 B．立方根等于它本身的数有两个，0和1 C．是49的算术平方根 D．4是16的一个平方根 3．2025年“五一”期间，乐山大佛“夜游凌云山”项目营收突破300万元，创下同期历史新高．数据3000000用科学记数法表示为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ） A． B． C． D． 4．已知a，b为实数，且，则的值为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ） A．10 B．9 C．8 D．7 5．已知，则的值是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ） A． B． C． D． 6．如果二次三项式是完全平方式，那么的值是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共88分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 7．的立方根是 ． 8．实数的绝对值为 ． 9．比较大小： （填“>”，“<”或者“=”）． 10．近似数精确到 位． 11．的小数部分是m，则 ； 12．已知一个正数的两个平方根分别是和，那么的值为 ． 13．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是 ． 14．若 ， 则 ． 15．已知，则的值为 ． 16．如图，是一个计算程序．若输入x的值为64，则输出y的结果为 ． 17．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数（p，q是整数，）的形式，以为例：设，即，则，，可得，即，类比上面的做法， ． 18．如图，面积为10的正方形的顶点在数轴上，点表示的数为1，若点在数轴上（点在点的右侧），，则点所表示的数为 ． 三、解答题（本大题共7小题，满分52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）计算：． 20．（6分）求下列各式中的x值 (1) (2). 21．（6分）已知，b是9的算术平方根，的立方根是． (1)求a，b，c的值； (2)若，求的平方根． 22．（8分）哪吒在镇压妖兽时，用“混天绫”围成一个面积为 的正方形“封妖阵”，后因妖兽反噬，须将“封妖阵”调整为面积为的长方形，且长与宽之比为． (1)“混天绫”的总长度是多少米？ (2)哪吒的“混天绫”长度是否足够完成新阵法？请通过计算说明理由． 23．（8分）【阅读理解】在数学学习中，我们常常借助由边长为的小正方形组成的网格来解决问题，并把由格点（小正方形的顶点）组成的正方形成为格点正方形．图①是由四个边长为的小正方形组成的网格，容易发现格点正方形ABCD的面积为，则这个格点正方形的边长为． 【问题解决】 (1)图②是由个小正方形网格组成的图形，那么格点正方形的面积为______，边______； (2)在由个小正方形网格组成的图③中，画出边长为的格点正方形． 24．（8分）我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题，求的立方根，华罗庚脱口而出．你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？以下是东东的探究过程： ∵ ∴ ∴的立方根是 位数 ∵的个位数是9 ∴的立方根的个位数是 ∵ ∴ ∴的十位数是 ∴= ． (1)请你帮东东补充完整上述探究过程； (2)已知：17576也是一个整数的立方，请用类似的方法求出其立方根． 25．（10分）我们定义：如果一个数的平方等于，记作，那么这个i就叫做虚数单位．虚数与我们学过的实数合在一起叫做复数．一个复数可以表示为（a，b均为实数）的形式，其中a叫做它的实部，b叫做它的虚部． 复数的加､减､乘的运算与我们学过的整式加､减､乘的运算类似． 例如计算：． 根据上述材料，解决下列问题： （1）填空：______，_________； （2）计算：； （3）将化为（a，b均为实数）的形式（即化为分母中不含i的形式）． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级上学期第一次月考卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共36分） 07.__________ 08.___________ 09.___________ 10.__________ 11.___________ 12.___________ 11.__________ 14.___________ 15.___________ 16.__________ 17.___________ 18.___________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共7小题，共52分） 19.（6分） 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（6分） 22．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：60分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版（五四制）（2024）八年级上册第19章实数。 第一部分（选择题 共12分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在实数（相邻两个1之间0的个数逐次加1个），，，，中，无理数共有．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列说法正确的是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ） A．的平方根是9 B．立方根等于它本身的数有两个，0和1 C．是49的算术平方根 D．4是16的一个平方根 3．2025年“五一”期间，乐山大佛“夜游凌云山”项目营收突破300万元，创下同期历史新高．数据3000000用科学记数法表示为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ） A． B． C． D． 4．已知a，b为实数，且，则的值为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ） A．10 B．9 C．8 D．7 5．已知，则的值是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ） A． B． C． D． 6．如果二次三项式是完全平方式，那么的值是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共88分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 7．的立方根是 ． 8．实数的绝对值为 ． 9．比较大小： （填“>”，“<”或者“=”）． 10．近似数精确到 位． 11．的小数部分是m，则 ； 12．已知一个正数的两个平方根分别是和，那么的值为 ． 13．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是 ． 14．若 ， 则 ． 15．已知，则的值为 ． 16．如图，是一个计算程序．若输入x的值为64，则输出y的结果为 ． 17．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数（p，q是整数，）的形式，以为例：设，即，则，，可得，即，类比上面的做法， ． 18．如图，面积为10的正方形的顶点在数轴上，点表示的数为1，若点在数轴上（点在点的右侧），，则点所表示的数为 ． 三、解答题（本大题共7小题，满分52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）计算：． 20．（6分）求下列各式中的x值 (1) (2)， 21．（6分）已知，b是9的算术平方根，的立方根是． (1)求a，b，c的值； (2)若，求的平方根． 22．（8分）哪吒在镇压妖兽时，用“混天绫”围成一个面积为 的正方形“封妖阵”，后因妖兽反噬，须将“封妖阵”调整为面积为的长方形，且长与宽之比为． (1)“混天绫”的总长度是多少米？ (2)哪吒的“混天绫”长度是否足够完成新阵法？请通过计算说明理由． 23．（8分）【阅读理解】在数学学习中，我们常常借助由边长为的小正方形组成的网格来解决问题，并把由格点（小正方形的顶点）组成的正方形成为格点正方形．图①是由四个边长为的小正方形组成的网格，容易发现格点正方形ABCD的面积为，则这个格点正方形的边长为． 【问题解决】 (1)图②是由个小正方形网格组成的图形，那么格点正方形的面积为______，边______； (2)在由个小正方形网格组成的图③中，画出边长为的格点正方形． 24．（8分）我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题，求的立方根，华罗庚脱口而出．你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？以下是东东的探究过程： ∵ ∴ ∴的立方根是 位数 ∵的个位数是9 ∴的立方根的个位数是 ∵ ∴ ∴的十位数是 ∴= ． (1)请你帮东东补充完整上述探究过程； (2)已知：17576也是一个整数的立方，请用类似的方法求出其立方根． 25．（10分）我们定义：如果一个数的平方等于，记作，那么这个i就叫做虚数单位．虚数与我们学过的实数合在一起叫做复数．一个复数可以表示为（a，b均为实数）的形式，其中a叫做它的实部，b叫做它的虚部． 复数的加､减､乘的运算与我们学过的整式加､减､乘的运算类似． 例如计算：． 根据上述材料，解决下列问题： （1）填空：______，_________； （2）计算：； （3）将化为（a，b均为实数）的形式（即化为分母中不含i的形式）． 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：60分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版（五四制）（2024）八年级上册第19章实数。 第一部分（选择题 共12分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在实数（相邻两个1之间0的个数逐次加1个），，，，中，无理数共有．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：是分数，，是整数，它们不是无理数， （相邻两个1之间0的个数逐次加1个），，是无限不循环小数，它们是无理数，共3个， 故选：C． 2．下列说法正确的是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ） A．的平方根是9 B．立方根等于它本身的数有两个，0和1 C．是49的算术平方根 D．4是16的一个平方根 【解答】解：A、的平方根是，故原选项说法错误，不符合题意； B、立方根等于它本身的数是0，1，，故原选项说法错误，不符合题意； C、是49的算术平方根，故原选项说法错误，不符合题意； D、4是16的一个平方根，故原选项说法正确，符合题意； 故选：D． 3．2025年“五一”期间，乐山大佛“夜游凌云山”项目营收突破300万元，创下同期历史新高．数据3000000用科学记数法表示为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ） A． B． C． D． 【解答】解：， 故选：B 4．已知a，b为实数，且，则的值为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ） A．10 B．9 C．8 D．7 【解答】解：∵，，， ∴，， ∴， 故选：D． 5．已知，则的值是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ） A． B． C． D． 【解答】解：， ， ， ， ， 故选：B． 6．如果二次三项式是完全平方式，那么的值是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ） A． B． C． D． 【解答】∵二次三项式是完全平方式， 又∵完全平方式的形式为 ∴中间项系数的一半的平方等于常数项，即． 两边开平方得：． 当时， 两边同乘2得： 化简得：，此方程无解． 当时，即 两边同乘2得： 移项得： 合并同类项得： 解得：． 故选：D． 第二部分（非选择题 共88分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 7．的立方根是 ． 【解答】解：∵， ∴的立方根是， 故答案为：． 8．实数的绝对值为 ． 【解答】解：实数的绝对值为． 故答案为：． 9．比较大小： （填“>”，“<”或者“=”）． 【解答】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：＜． 10．近似数精确到 位． 【解答】解：由题意得，近似数精确到百位， 故答案为：百． 11．的小数部分是m，则 ； 【解答】解：∵， ∴的整数部分是3， ∴的小数部分是， ∴． 故答案为：． 12．已知一个正数的两个平方根分别是和，那么的值为 ． 【解答】解：根据题意得， 解得， 故答案为：． 13．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是 ． 【解答】解:由题意，一个数的平方根与它的立方根相等, 则这个数为:0. 故答案为:0. 14．若 ， 则 ． 【解答】解：∵， ∴， 即， 故答案为：． 15．已知，则的值为 ． 【解答】解：∵， ∴的立方根是它本身， ∴或， ∴或或， ∴或或， 故答案为：0或2或6． 16．如图，是一个计算程序．若输入x的值为64，则输出y的结果为 ． 【解答】解：输入， 第一步：求64的立方根，，是有理数，不输出； 第二步：求4的算术平方根，，2是有理数，不输出； 第三步：求2的立方根，是无理数，输出y． 故答案为：． 17．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数（p，q是整数，）的形式，以为例：设，即，则，，可得，即，类比上面的做法， ． 【解答】解：设，即，则， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 18．如图，面积为10的正方形的顶点在数轴上，点表示的数为1，若点在数轴上（点在点的右侧），，则点所表示的数为 ． 【解答】解：∵正方形的面积为10， ∴， ∵， ∴， ∵点A表示的数为1，且点M在点A的右侧， ∴M点所表示的数为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，满分52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）计算：． 【解答】解： ...............................................2分 ...............................................4分 ...............................................6分 20．（6分）求下列各式中的x值 (1) (2)， 【解答】（1）解：， 移项，得， ...............................................1分 化简得， 开平方，得， ...............................................2分 解得：或． ...............................................3分 （2）解：， 系数化为1，得， ...............................................4分 开立方，得， ...............................................5分 解得：． ...............................................6分 21．（6分）已知，b是9的算术平方根，的立方根是． (1)求a，b，c的值； (2)若，求的平方根． 【解答】（1）解：因为，b是9的算术平方根，的立方根是， 所以， ...............................................2分 所以． ...............................................3分 （2）解：因为，， 所以， ...............................................4分 所以． ...............................................5分 因为25的平方根是， 所以的平方根是． ...............................................6分 22．（8分）哪吒在镇压妖兽时，用“混天绫”围成一个面积为 的正方形“封妖阵”，后因妖兽反噬，须将“封妖阵”调整为面积为的长方形，且长与宽之比为． (1)“混天绫”的总长度是多少米？ (2)哪吒的“混天绫”长度是否足够完成新阵法？请通过计算说明理由． 【解答】（1）解： “混天绫”围成一个面积为 的正方形， 正方形的边长为， ...............................................2分 “混天绫”的总长度． ...............................................3分 答：“混天绫”的总长度． （2）解：能，理由如下： ...............................................4分 设长方形的长为米，宽为米， 依题意得 ， ...............................................5分 解得或， ， ， ...............................................6分 长方形的长为米，宽为米， 长方形的周长为， ...............................................7分 ， ， ...............................................8分 能够完成新阵法． 23．（8分）【阅读理解】在数学学习中，我们常常借助由边长为的小正方形组成的网格来解决问题，并把由格点（小正方形的顶点）组成的正方形成为格点正方形．图①是由四个边长为的小正方形组成的网格，容易发现格点正方形ABCD的面积为，则这个格点正方形的边长为． 【问题解决】 (1)图②是由个小正方形网格组成的图形，那么格点正方形的面积为______，边______； (2)在由个小正方形网格组成的图③中，画出边长为的格点正方形． 【解答】（1）解：∵正方形的面积为：， ∴格点正方形的边：， 故答案为：；； ...............................................4分 （2）如图，取格点、、、，再顺次连接， ∵正方形的面积为：， ∴格点正方形的边长为， 则正方形即为所作． ...............................................8分 24．（8分）我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题，求的立方根，华罗庚脱口而出．你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？以下是东东的探究过程： ∵ ∴ ∴的立方根是 位数 ∵的个位数是9 ∴的立方根的个位数是 ∵ ∴ ∴的十位数是 ∴= ． (1)请你帮东东补充完整上述探究过程； (2)已知：17576也是一个整数的立方，请用类似的方法求出其立方根． 【解答】（1）解：∵ ∴ ∴的立方根是两位数 ∵的个位数是9 ∴的立方根的个位数是9 ∵ ∴ ∴的十位数是3 ∴． 故答案为：两，，，； ...............................................4分 （2）∵ ∴ ∴的立方根是两位数 ∵只有个位数是的立方数的个位数依然是 ∴的立方根的个位数是 ...............................................5分 ∵ ∴ ∴的十位数是2 ...............................................6分 ∴ ...............................................8分 25．（10分）我们定义：如果一个数的平方等于，记作，那么这个i就叫做虚数单位．虚数与我们学过的实数合在一起叫做复数．一个复数可以表示为（a，b均为实数）的形式，其中a叫做它的实部，b叫做它的虚部． 复数的加､减､乘的运算与我们学过的整式加､减､乘的运算类似． 例如计算：． 根据上述材料，解决下列问题： （1）填空：______，_________； （2）计算：； （3）将化为（a，b均为实数）的形式（即化为分母中不含i的形式）． 解：（1）∵，∴，． 故答案为：； ...............................................2分 （2）； ...............................................5分 （3）． ...............................................8分 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$