专题04 函数基础知识七大题型（专项训练）数学沪科版2024八年级上册

专题04 函数基础知识七大题型 目录 A题型建模・专项突破 题型一、变量关系的三种表示方法 1 题型二、函数的概念 3 题型三、函数的解析式 5 题型四、求自变量的取值范围 7 题型五、求自变量的值或函数值 10 题型六、函数图像获取信息 12 题型七、函数的表示方法 15 B综合攻坚・能力跃升 17 题型一、变量关系的三种表示方法 1．在国内投寄平信应付邮资如下表： 信件质量x（克） 邮资y（元/封） 1.20 2.40 3.60 某人投寄一封平信花费2.40元，则此平信的质量可能为（   ） A．10克 B．39克 C．20克 D．52克 【答案】B 【分析】本题考查用表格表示变量之间的关系，根据邮资表，确定邮资为2.40元对应的信件质量的范围，进行判断即可． 【详解】解：由表格可知，当信件质量满足（克）时，邮资为2.40元． 选项A：10克属于，对应邮资1.20元，不符合题意． 选项B：39克属于，对应邮资2.40元，符合题意． 选项C：20克属于的右端点，对应邮资1.20元，不符合题意． 选项D：52克属于，对应邮资3.60元，不符合题意． 故选：B． 2．一个容器中装有一定质量的水，向该容器中加入食盐，水与食盐混合为食盐水，随着食盐的加入，食盐水的浓度将升高．这个过程中自变量和常量分别是（    ） A．水的质量，食盐水的浓度 B．水的质量，食盐水的质量 C．食盐水的质量，食盐的质量 D．食盐的质量，水的质量 【答案】D 【分析】此题考查的是常量与变量的概念，掌握其概念是解决此题的关键．根据对浓度的认识解答本题，水的质量不变，加的食盐越多，食盐水的浓度越高，据此解答即可． 【详解】解：随着食盐的加入，食盐水的浓度将升高，自变量是食盐量，因变量是食盐水的浓度． 故选：D． 3．《宋史·司马光传》中记载：群儿戏于庭，一儿登瓮，足跌没水中．众皆弃去，光持石击瓮破之，水迸，儿得活．下面各图比较符合故事情节是（     ） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了用函数图象表示变量之间的关系，根据题意，对照下面四幅图进行比较即可． 【详解】根据题意可知，水缸里原有一部分水（未满），玩耍的孩童落入水缸中，水已没过孩童头顶，这时水缸内的水位会上升，司马光急中生智，举起一块大石头砸破水缸，水流出后，孩童得救，此时水位会迅速下降． 所以D比较符合故事情节． 故选：D． 4．用一水管向图中容器内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注满容器的过程中，容器内水面升高的速度（    ） A．保持不变 B．越来越慢 C．越来越快 D．快慢交替变化 【答案】C 【分析】此容器不是一个圆柱体，从下到上直径越来越小，因为相同体积的水在直径较大的地方比在直径较小的地方的高度低，因此，若单位时间内注入的水量保持不变，容器内水面上升的速度会越来越快． 【详解】由图可知：此容器不是一个圆柱体，从下到上直径越来越小 ∵相同体积的水在直径较小的地方比在直径较大的地方的高度更高 ∴若单位时间内注入的水量保持不变，容器内水面上升的速度会越来越快 故选：C 【点睛】本题考查了体积、直径、高之间的关系，寻找出三者之间的变化关系是解题关键． 5．弹簧挂上物体后会伸长(在允许挂物重量范围内)，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量x(kg)间有下表的关系：下列说法不正确的是(    ) x 0 1 2 3 4 5 y 10 10.5 11 11.5 12 12.5 A．弹簧不挂重物时的长度为10cm B．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 C．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm D．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为14cm 【答案】D 【分析】根据时，y的值可判断选项A，根据函数的定义可判断选项B，根据x与y之间对应关系的变化可判断选项C、D． 【详解】时， 弹簧不挂重物时的长度为，则选项A正确 y是随x的变化而变化的 x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，则选项B正确 当物体质量每增加，弹簧长度y增加的长度为，则选项C正确 设当所挂物体质量为时，弹簧长度为 则 解得，则选项D不正确 故选：D． 【点睛】本题考查了函数的概念，掌握理解函数的相关概念是解题关键． 题型二、函数的概念 6．下列各图中表示y是x的函数的是（     ） A．B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查函数的概念，由题意，是的函数，依据函数的概念可知对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，以此进行分析判断即可． 【详解】解：根据函数的定义：在一个变化的过程中有两个变量和，对于的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说是的函数，因此D选项中的图象表示是的函数，其他三个选项均不表示是的函数． 故选：D． 7．下列关系式中：①；②；③；④；⑤；⑥，其中y是x的函数的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题考查函数的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据函数的定义，对于每个x值，都有唯一的y值对应．逐一判断各关系式是否满足该条件． 【详解】解： ①：每个x对应唯一y，是函数． ②：每个x对应唯一y，是函数． ③：解为 ，一个x对应两个y，不是函数． ④：平方根仅取非负值，每个x对应唯一y，是函数． ⑤：解为 ，一个x对应两个y，不是函数． ⑥：每个x对应唯一y，是函数． ∴y是x的函数的有①②④⑥。 故选：B． 8．小华和小周在一条直线跑道上匀速跑步，小周先跑，小华出发时，小周已经距起点100米了，他们距起点的距离（米）与小华出发的时间（秒）之间的关系如图（不完整）．根据图中信息，解答下列问题． (1)在上述变化过程中，自变量是_____，因变量是_____； (2)小华的跑步速度为_____米/秒，小周的跑步速度为_____米/秒； (3)当小华第1次追上小周时，求他们距起点的距离． 【答案】(1)小华出发的时间t；距起点的距离s (2)； (3)当小华追上小周时，小华距起点的距离为米 【分析】本题考查了函数的图象，常量与变量，体现了方程思想，当小华第1次追上小周时，根据所跑路程相等列出方程求出t是解题的关键． （1）根据图象的横轴表示自变量，纵轴表示因变量即可得出答案； （2）根据小华秒跑了米，小周秒跑了米计算速度即可； （3）设秒时，小华第次追上小周，根据所跑路程相等列出方程求出，进而得到小华距起点的距离． 【详解】（1）解：在上述变化过程中，自变量是小华出发的时间，因变量是他们距起点的距离． 故答案为：小华出发的时间；他们距起点的距离． （2）解：小华的速度为：米秒， 小周的跑步速度为：米秒． 故答案为：；． （3）解：设秒时，小华第次追上小周， 根据题意得：， 解得：， 则（米）， 答：当小华追上小周时，小华距起点的距离为米． 题型三、函数的解析式 9．（24-25八年级下·内蒙古赤峰·期末）有一个皮球从高处下落，第一次落地后反弹起，以后每次落地后的反弹高度都减半．则表示反弹高度（单位：）与落地次数的对应关系的函数解析式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了列函数关系式．由题意可知，每次落地后的反弹高度都减半，依次可得表示反弹高度与落地次数的对应函数关系． 【详解】解：根据题意得，表示反弹高度h（单位：）与落地次数n的对应关系的函数解析式：（n为正整数）． 故选：D 10．体重管理年”是国家卫生健康委等多部门于2024年6月联合启动的为期三年的全民健康行动，旨在通过科学干预和社会协同降低超重与肥胖率，提升全民健康水平．体重的小丽做了一个可行的“瘦身计划”，计划平均每天减掉，x天后的体重为，则y与x的关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列函数关系是，根据题意，初始体重为，每天减少，建立与的函数关系式即可，理解题意是解此题的关键． 【详解】解：小丽的初始体重为，每天减少，则天后减少的总重量为， 因此，天后的体重可表示为初始体重减去减少的总重量，即， 故选：B． 11．科学家就蟋蟀鸣叫的次数与室外温度的数量关系做了如下记录： 蟋蟀每分钟鸣叫的次数 温度/°F 144 76 152 78 160 80 168 82 176 84 如果这种数量关系不变，那么当室外温度为90°F时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数是（    ） A．178 B．184 C．192 D．200 【答案】D 【分析】根据表中的数据可知，温度每升高2°F，蟋蟀每分钟鸣叫的次数增加8次，据此列式计算即可． 【详解】解：由表中的数据可知，温度每升高2°F，蟋蟀每分钟鸣叫的次数增加8次， 故当室外温度为90°F时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数为：176＋8×＝176+24=200（次）， 即当室外温度为90°F时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数是200， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了规律探究及函数的表示方法，理清题意正确列出算式是解答本题的关键． 12．草莓销售季节，某种植基地开发了草莓采摘无人销售方式，为方便小朋友体验，销售人员把草莓销售数量与销售总价y（元）之间的关系表格贴在了无人销售店的墙上： 销售数量 1 2 3 4 …… 销售总价y（元） … (1)表格中的两个变量，哪个是自变量？哪个是自变量的函数？ (2)请写出销售总价y（元）关于销售数量的函数解析式； (3)丽丽一家共摘了草莓，应付多少钱？ 【答案】(1)表格中的两个变量，销售数量（x）是自变量，销售总价（y）是自变量的函数 (2) (3)元 【分析】（1）根据函数的定义判断解答即可； （2）销售数量x每增加，销售总价y增加8元，其中元是必须要支付的，由此确定解析式即可； （3）根据解析式计算即可． 本题考查了函数的定义，函数的表达式，求函数值，熟练掌握定义，表达式确定，求函数值是解题的关键． 【详解】（1）解：表格中的两个变量，销售数量（x）是自变量，销售总价（y）是自变量的函数． （2）解：销售数量x每增加，销售总价y增加8元，其中元是必须要支付的，由此销售总价y关于销售数量x的函数解析式为：． （3）解：根据题意得，， 应付的钱数为：（元）． 题型四、求自变量的取值范围 13．（24-25八年级上·安徽安庆·期末）函数的自变量x的取值范围是（   ） A． B．全体实数 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，分式有意义的条件，利用分母不等于零得出不等式是解题关键． 根据分式分母不等于零可得答案． 【详解】解：由题意，得， 解得． 故选：C． 14．在函数中，自变量的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查求函数的取值范围，通常我们关注 2 个点：分母不为 0 ，二次根式内的式子必须非负． 根据分母不为 0 ，且二次根式内式子非负计算可得． 【详解】解：∵函数要有意义， 则， 解得：， 故选：A． 15．（2025·四川内江·一模）函数中自变量x的取值范围是（    ） A． B． C． D．且 【答案】D 【分析】本题考查求自变量的取值范围，根据分式的分母不为0，二次根式的被开方数为非负数，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：且， 解得：且； 故选：D． 16．函数中自变量x的取值范围是（     ） A．且 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解即可． 【详解】解：根据题意，得 ， 解得：且， 故选：A． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 17．如图，在长方形中，，是边上的动点，且不与点，重合．设，梯形的面积为，则与之间的关系式是 ．（写出自变量的取值范围） 【答案】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，熟知梯形的面积等于上底加下底乘高除以是解答的关键．根据是长方形知，，，若设，则，在梯形中，上底为，下底为，高为，根据梯形的面积计算公式即可得到答案，并根据不与、重合求出的范围． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴，，， ∵，∴， ∴． 故答案为：． 18．周长为的等腰三角形，腰长与底边长的函数关系为 ，自变量范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查了列函数解析式，求自变量的取值范围，根据底边长两腰长周长，建立等量关系，变形即可列出函数关系式，再根据三角形三边的关系即可求出自变量的范围，正确列出函数解析式是解题的关键． 【详解】解：∵等腰三角形的周长为， ∴， ∴， ∵三角形两边之和大于第三边， ∴， 即， 解得， 又∵， ∴自变量范围为， 故答案为：，． 题型五、求自变量的值或函数值 19．根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是和，输出的值相等，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把x=6与x=2代入程序中计算，根据y值相等即可求出b的值． 【详解】当时，， 当时，， 由题意得：， 解得：． 故选：． 【点睛】本题主要考查了函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法． 20．变量y随x变化的关系式如图所示，当x从变化到5时，y的值增加了（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】D 【分析】本题主要考查了常量与变量，关键是正确理解题意，列出算式．根据题意计算出和时的值，然后求差即可． 【详解】解：当时，， 当时，， ． 故选：D． 21．在函数中，当时，函数值为 ；当函数值为4时，自变量x的值为 ． 【答案】 9 【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数上点的坐标特征，分别将和代入函数解析式求解即可． 【详解】解：当时，， ∴当时，函数的值为9； 当时，即， 解得， ∴当函数值为4时，自变量x的值为． 故答案为：9；． 22．（23-24八年级上·安徽安庆·期中）函数，则当函数自变量时，y= 【答案】6 【分析】把代入第一个关系式进行计算即可得解． 【详解】∵， ∴ =2+4 =6． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了求函数的值，根据的取值范围确定出函数关系式是解题的关键． 23．将长为、宽为的长方形白纸按如下图所示的方法黏合起来，黏合部分的宽为． (1)根据上图，将如下表格补充完整． 白纸张数 1 2 3 4 5 … 纸条长度 40 110 145 … (2)设x张白纸黏合后的总长度为，则y与x之间的表达式是什么？ (3)白纸黏合后的总长度是否可能为？若可能，请计算所需白纸张数；若不可能，请通过计算说明理由． 【答案】(1)75  180 (2) (3)不能．理由见解析 【分析】本题考查了函数关系式，规律型-图形的变化类，从数字找规律，列出y与x之间的关系式是解题的关键． （1）结合图形进行计算，2张白纸的总长度，5张白纸的总长度即可解答； （2）从数字找规律进行计算即可解答； （3）把代入中进行计算即可解答． 【详解】（1）解：2张白纸的总长度为：， 5张白纸的总长度为：， 故答案为：75，180； （2）解：∵1张白纸的总长度为：， 2张白纸的总长度为：， 3张白纸的总长度为：， ..． ∴x张白纸黏合后的总长度为：， ∴ ， ∴y与x之间的关系式为：； （3）解：不能．理由如下： 当时，， 解得． 因为x为整数，所以白纸黏合后的总长度不可能为． 题型六、函数图像获取信息 24．某童装店购进某种品牌的童装若干件，销售了一部分后，剩下的童装每件降价10元销售，全部售完．销售总额y（元）与销售量x（件）之间的函数关系如图所示，请完成下列问题： (1)降价前该童装的销售单价是______元/件； (2)求m的值． 【答案】(1)55 (2)3100 【分析】（1）某种品牌的童装40件销售额是2200元，每件服装销售金额=销售服装总额÷服装销售件数计算即可； （2）利用降价后的销售额÷降价后销售件数=降价后的售价即可求出； 【详解】（1）解：销售某种品牌的童装40件，销售额为2200元，每件服装销售金额元/件， 故答案为：55； （2）依题意，得： ， ； 【点睛】本题考查服装的售价，降价后总销售额，掌握服装的售价的求法，降价后总销售额的计算，利用降价后的销售额÷降价后销售件数=降价后的售价构造方程是解题关键． 25．小军到某景区游玩，他从景区入口处步行到达小憩屋，休息片刻后继续前行，此时观光车从景区入口处出发沿相同路线先后到达观景点，如图，，分别表示小军与观光车所行的路程与时间之间的关系． 根据图象解决下列问题： (1)观光车出发 分钟追上小军； (2)观光车比小军早几分钟到达观景点？请说明理由． 【答案】(1) (2)观光车比小军早分钟到达观景点，理由见解析 【分析】本题考查了从函数图象中获取信息，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）由图象可得，观光车和小军在分钟时相遇，观光车在分钟时出发，由此计算即可得解； （2）先求出观光车的速度，再求出观光车到达观景点的时间，由此即可得解． 【详解】（1）解：由图象可得：（分钟）， 故观光车出发分钟追上小军； （2）解：观光车比小军早分钟到达观景点，理由如下： 由图象可得，观光车的速度为：， 观光车到达观景点的时间为（分钟）， （分钟）， 故观光车比小军早分钟到达观景点． 26．学习一次函数时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法．尝试用你积累的经验和方法解决下面的问题： (1)如下图，在平面直角坐标系中，画出函数的图象． (2)结合所画的函数图象，写出函数的两条性质． 【答案】(1)图见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了一次函数的图象与性质，掌握作图方法和相关知识是解题的关键． （1）根据描点法作图即可； （2）根据函数图象归纳函数性质即可． 【详解】（1）解：列表如下： 0 1 2 3 4 3 2 1 2 3 4 描点、连线，函数的图象如图所示． （2）示例：①函数的图象位于第一、二象限，在第一象限y随x的增大而增大，在第二象限y随x的增大而减小；②函数有最小值，最小值为1．（答案不唯一） 题型七、函数的表示方法 27．某学校的复印任务由红光复印社承接，其复印费用（元）与复印页数（页）的关系如下表所示： （页） 100 200 400 1000 … y（元） 20 40 80 200 … （1）请你根据表中反映y与x之间的关系，求变量y与变量x之间的关系式； （2）七年级（1）班复印720张试卷，那么应该付给红光复印社多少元钱?（假设学校各班复印的纸张规格都相同） 【答案】（1） y=0.2x；（2）应付给红光复印社144元 【分析】（1）观察表格得出y：x=1：5即可得出变量y与变量x之间的关系式． （2）把x=720代入y=0.2x得出y的值即可； 【详解】解：（1）观察表格可得：y：x=1：5 ∴变量y与变量x之间的关系式为y=0.2x． （2）当x=720时， y=0.2×720=144． ∴应付给红光复印社144元． 【点睛】本题考查了函数的三种表示形式，熟练掌握函数的表示方法是解题的关键 28．李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地，行驶过程中，货车离目的地的路程（千米）与行驶时间（小时）的关系如图所示，当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒，设货车平均耗油量为升/千米，请根据图象解答下列问题： (1)工厂距目的地的路程为___________千米； (2)求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围； (3)运输过程中，当货车显示加油提醒时，是多少？ 【答案】(1)880 (2) (3)小时 【分析】本题主要考查了函数图象的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用函数图象中的关键信息是关键． （1）依据题意，由货车从工厂去目的地送一批物资，结合图象可以得解； （2）依据题意，货车的速度为（千米小时），从而，又令，求出可得自变量的取值范围； （3）依据题意得，，进而计算可以得解． 【详解】（1）解：货车从工厂去目的地送一批物资， 当时，就是表示工厂距目的地的路程，即为880千米． 故答案为：880； （2）解：货车的速度为（千米小时）， 则， 当时，解得， 关于的函数解析式为． （3）解：， 解得：． 即运输过程中，当货车显示加油提醒时，是小时． 29．声音在空气中传播的速度和气温有如下关系： 气温（℃） 0 5 10 15 20 声速（m/s） 331 334 337 340 343 （1）上表反映了___________________________之间的关系，其中_______________是自变量，_______________是_________________的函数 （2）根据表中数据的变化，你发现的规律是：气温每升高5℃，声速______________,若用T表示气温，V表示声速，请写出声速V与气温T之间的函数关系式V=________________ （3）根据你发现的规律，回答问题：在30℃发生闪电的夏夜，小明在看到闪电6秒后听到雷声，那么发生打雷的地方距离小明大约有多远？ 【答案】(1) 气温与声速，气温，声速，气温;(2) 3m/s, v=331+T;(3) 2094米 【分析】（1）运用气温与声速之间的关系填写， （2）由表中数据的变化，正确的写出v关于T的解析式． （3）气温每升高5℃，声速增大3m/s． （4）先求出30℃时的声速，再求出发生打雷的地方距小明大约有349×6=2094米． 【详解】（1）上表反映了气温与声速之间的关系，其中气温是自变量，声速是气温函数． （2）随着T的增大，v将增大，v=331+T．气温每升高5℃，声速增大3m/s． （3）把T=30代入v=331+T．得v=349m/s，所以发生打雷的地方距小明大约有349×6=2094米． 【点睛】考查了函数关系式，常量与变量及函数值，解题的关键是根据表中数据的变化，正确的写出v关于T的解析式． 1．李师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中常量是（   ） A．金额 B．油量 C．单价 D．金额和油量 【答案】C 【分析】本题考查了常量和变量．根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量即可求解． 【详解】解：在金额、油量和单价中，金额和油量是变量，单价是常量． 故选：C． 2．（24-25八年级下·四川内江·期末）下列各图中表示y是x的函数的是（　  　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查函数的概念，由题意是的函数依据函数的概念可知对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，以此进行分析判断即可． 【详解】解：根据函数的定义：在一个变化的过程中有两个变量和，对于每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说是的函数，因此D选项中的图象表示是的函数，其他三个选项均不表示是的函数． 故选：D． 3．如图，某链条每节长为，每两节链条相连部分重叠的圆的直径为，按照这种连接方式，节链条的总长度为，则与的关系式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了图形和数字类规律探究、列函数解析式，根据题意找规律是解题的关键． 先求出1节链条的长度，2节链条的总长度，3节链条的总长度，然后从数字找规律，进行计算即可解答． 【详解】解：根据题意得： 1节链条的长度为， 2节链条的总长度为， 3节链条的总长度， …… x节链条总长度为， 即y与x的关系式是． 故选：D． 4．已知函数当函数值为-2时，自变量的值为 ． 【答案】或 【分析】把代入计算求解即可． 【详解】解：代入可得： 故答案为：或 【点睛】本题主要考查了函数的概念和不等式的性质，利用函数与函数值的等量关系代入函数值计算是解题的关键． 5．一列动车从甲地驶往乙地，一列快车从乙地驶往甲地，两车同时出发，行驶的时间为 x（小时），两车之间的距离为y（千米） ，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究： (1)甲、乙两地之间的距离为 千米； (2)请解释图中点 B的实际意义； (3)动车和快车都匀速行驶，求动车和快车的速度；（保留解答过程） 【答案】(1) (2)两车出发小时后相遇 (3)快车的速度为千米/时，动车的速度为千米/时 【分析】本题主要考查了函数的图象．熟练掌握函数图象关键数据表示的意义，路程与速度和时间的关系，相遇问题特点，是解题的关键． （1）由A点的纵坐标表示甲、乙两地之间的距离即可得到答案； （2）由B点的纵坐标为，说明此时刻动车和快车之间的距离为，解答即可； （3）由图象知，快车小时行驶千米，动车小时行驶千米，根据速度路程÷时间求出两车的速度即可． 【详解】（1）解：根据A点坐标为，得出甲、乙两地之间的距离为千米， 故答案为：； （2）解：∵B点坐标为，横坐标为， ∴点B的实际意义为：两车出发小时后相遇； （3）解：根据图象可知行驶小时，快车到达甲地， ∴快车的速度为千米/时， 由图象可知动车行驶小时到达乙地， ∴动车的速度为千米/时． 6．（24-25八年级上·合肥模拟）某快递公司推出一项新的快递业务，其收费标准：快递起步费为元，即快递物品质量不超过千克时收费a元，超过部分每千克收费c元．快递费与物品质量之间的关系如图所示， 请根据图象回答下列问题： (1)观察图象填空： ， ， ； (2)若顾客快递物品的质量为千克，快递费为y元，请写出y与x之间的函数表达式； (3)当某顾客快递物品的质量为21千克时，他应付多少元快递费？若他共付快递费元，求他快递物品的质量为多少千克？ 【答案】(1)8；3； (2) (3)该顾客快递物品的质量为21千克时，他应付35元快递费；若他共付快递费元，他快递物品的质量为12千克 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，求函数关系式，求函数的函数值和自变量的值，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据函数图象可得快递物品质量不超过3千克时收费8元，据此可得a、b的值，再根据质量为15千克时快递费为26元可求出c的值； （2）根据（1）所求列式求解即可； （3）根据（2）所求，求出当时y的值，当时，x的值即可得到答案． 【详解】（1）解：根据图象可得：快递起步费为8元，即快递物品质量不超过3千克时收费8元，超过部分每千克收费（元）， ∴，，， 故答案为：8；3；； （2）解：当时，y与x之间的关系式为； （3）解：当时，； 当时，得， 解得：． 答：该顾客快递物品的质量为21千克时，他应付35元快递费；若他共付快递费元，他快递物品的质量为12千克． 7．（24-25八年级上·安徽合肥·期末）如图，地在地的正东方向，某一时刻，乙车从地开往地，小时后，甲车从地开往地，当甲车到达地的同时乙车也到达地．如图，横轴（小时）表示两车的行驶时间（从乙车出发的时刻开始计时），纵轴（千米）表示两车与地的距离． (1)，两地相距______千米； (2)求甲、乙两车相遇时距地多少千米？ 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，一元一次方程的应用，从函数图象获取信息，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （）观察函数图象，当时，由此可得出，两地相距千米； （）利用速度路程速度，可分别求出甲、乙两车的速度，设甲、乙两车相遇时距地千米，利用时间路程速度，结合相遇时乙车比甲车多用小时，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：当时，， ∴，两地相距千米， 故答案为：； （2）解：甲车的速度为（千米小时），乙车的速度为（千米小时）， 设甲、乙两车相遇时距地千米， 根据题意得：， 解得：， 答：两车相遇时距地千米． 8.如图，长方形中，宽，点P沿着四边按方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后恢复原速匀速运动，在运动过程中，的面积S与运动时间t的关系如图所示． (1)直接写出　　　，　　　，　　　； (2)求长方形的长； (3)求当时，S与运动时间t的关系式． 【答案】(1)1，4，9 (2)6 (3) 【分析】（1）由函数图象可知，当时，点的速度为每秒2个单位，而当时，的面积为8，当时，的面积为12，可列方程，解方程求得；可由求得；当时，点的速度为每秒2单位，而当时，的面积为4，当时，的面积为12，可列方程，解方程求得； （2）由函数图象可知，当时，的面积不变，可知此时点在边上运动，由点与点重合时，的面积为12得，可求得，所以长方形的长为6； （3）点在边上时，分两种情况求出关系式即可． 【详解】（1）解：由函数图形可得：当时，点的速度为每秒2个单位，而当时，的面积为8，当时，的面积为12， ∴，解得； 当时，点的速度为每秒m个单位，当时，的面积为8， ∴，解得； 当时，点的速度为每秒2单位，而当时，的面积为4，当时，的面积为12， ∴，解得； 故答案为：1，4，9； （2）解：由函数图象可知，当时，的面积为定值， 当点从点运动到点时，的面积为12， ， ， 长方形的长为6； （3）解：当点在边上时，， 当时，如图，， ， ； 当时，， 当时，如图，， ， ， 综上所述，与之间的函数关系式为． 【点睛】此题考查根据图形的面积求函数关系式以及数形结合与分类讨论数学方法的运用等知识与方法，此题难度较大，正确地用代数式表示线段的长度是解题的关键． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 函数基础知识七大题型 目录 A题型建模・专项突破 题型一、变量关系的三种表示方法 1 题型二、函数的概念 2 题型三、函数的解析式 3 题型四、求自变量的取值范围 4 题型五、求自变量的值或函数值 5 题型六、函数图像获取信息 6 题型七、函数的表示方法 8 B综合攻坚・能力跃升 9 题型一、变量关系的三种表示方法 1．在国内投寄平信应付邮资如下表： 信件质量x（克） 邮资y（元/封） 1.20 2.40 3.60 某人投寄一封平信花费2.40元，则此平信的质量可能为（   ） A．10克 B．39克 C．20克 D．52克 2．一个容器中装有一定质量的水，向该容器中加入食盐，水与食盐混合为食盐水，随着食盐的加入，食盐水的浓度将升高．这个过程中自变量和常量分别是（    ） A．水的质量，食盐水的浓度 B．水的质量，食盐水的质量 C．食盐水的质量，食盐的质量 D．食盐的质量，水的质量 3．《宋史·司马光传》中记载：群儿戏于庭，一儿登瓮，足跌没水中．众皆弃去，光持石击瓮破之，水迸，儿得活．下面各图比较符合故事情节是（     ） A．B．C． D． 4．用一水管向图中容器内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注满容器的过程中，容器内水面升高的速度（    ） A．保持不变 B．越来越慢 C．越来越快 D．快慢交替变化 5．弹簧挂上物体后会伸长(在允许挂物重量范围内)，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量x(kg)间有下表的关系：下列说法不正确的是(    ) x 0 1 2 3 4 5 y 10 10.5 11 11.5 12 12.5 A．弹簧不挂重物时的长度为10cm B．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 C．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm D．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为14cm 题型二、函数的概念 6．下列各图中表示y是x的函数的是（     ） A．B． C． D． 7．下列关系式中：①；②；③；④；⑤；⑥，其中y是x的函数的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 8．小华和小周在一条直线跑道上匀速跑步，小周先跑，小华出发时，小周已经距起点100米了，他们距起点的距离（米）与小华出发的时间（秒）之间的关系如图（不完整）．根据图中信息，解答下列问题． (1)在上述变化过程中，自变量是_____，因变量是_____； (2)小华的跑步速度为_____米/秒，小周的跑步速度为_____米/秒； (3)当小华第1次追上小周时，求他们距起点的距离． 题型三、函数的解析式 9．（24-25八年级下·内蒙古赤峰·期末）有一个皮球从高处下落，第一次落地后反弹起，以后每次落地后的反弹高度都减半．则表示反弹高度（单位：）与落地次数的对应关系的函数解析式是（   ） A． B． C． D． 10．体重管理年”是国家卫生健康委等多部门于2024年6月联合启动的为期三年的全民健康行动，旨在通过科学干预和社会协同降低超重与肥胖率，提升全民健康水平．体重的小丽做了一个可行的“瘦身计划”，计划平均每天减掉，x天后的体重为，则y与x的关系式为（    ） A． B． C． D． 11．科学家就蟋蟀鸣叫的次数与室外温度的数量关系做了如下记录： 蟋蟀每分钟鸣叫的次数 温度/°F 144 76 152 78 160 80 168 82 176 84 如果这种数量关系不变，那么当室外温度为90°F时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数是（    ） A．178 B．184 C．192 D．200 12．草莓销售季节，某种植基地开发了草莓采摘无人销售方式，为方便小朋友体验，销售人员把草莓销售数量与销售总价y（元）之间的关系表格贴在了无人销售店的墙上： 销售数量 1 2 3 4 …… 销售总价y（元） … (1)表格中的两个变量，哪个是自变量？哪个是自变量的函数？ (2)请写出销售总价y（元）关于销售数量的函数解析式； (3)丽丽一家共摘了草莓，应付多少钱？ 题型四、求自变量的取值范围 13．（24-25八年级上·安徽安庆·期末）函数的自变量x的取值范围是（   ） A． B．全体实数 C． D． 14．在函数中，自变量的取值范围是（   ） A． B． C． D． 15．（2025·四川内江·一模）函数中自变量x的取值范围是（    ） A． B． C． D．且 16．函数中自变量x的取值范围是（     ） A．且 B． C． D． 17．如图，在长方形中，，是边上的动点，且不与点，重合．设，梯形的面积为，则与之间的关系式是 ．（写出自变量的取值范围） 18．周长为的等腰三角形，腰长与底边长的函数关系为 ，自变量范围为 ． 题型五、求自变量的值或函数值 19．根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是和，输出的值相等，则等于（    ） A． B． C． D． 20．变量y随x变化的关系式如图所示，当x从变化到5时，y的值增加了（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 21．在函数中，当时，函数值为 ；当函数值为4时，自变量x的值为 ． 22．（23-24八年级上·安徽安庆·期中）函数，则当函数自变量时，y= 23．将长为、宽为的长方形白纸按如下图所示的方法黏合起来，黏合部分的宽为． (1)根据上图，将如下表格补充完整． 白纸张数 1 2 3 4 5 … 纸条长度 40 110 145 … (2)设x张白纸黏合后的总长度为，则y与x之间的表达式是什么？ (3)白纸黏合后的总长度是否可能为？若可能，请计算所需白纸张数；若不可能，请通过计算说明理由． 题型六、函数图像获取信息 24．某童装店购进某种品牌的童装若干件，销售了一部分后，剩下的童装每件降价10元销售，全部售完．销售总额y（元）与销售量x（件）之间的函数关系如图所示，请完成下列问题： (1)降价前该童装的销售单价是______元/件； (2)求m的值． 25．小军到某景区游玩，他从景区入口处步行到达小憩屋，休息片刻后继续前行，此时观光车从景区入口处出发沿相同路线先后到达观景点，如图，，分别表示小军与观光车所行的路程与时间之间的关系． 根据图象解决下列问题： (1)观光车出发 分钟追上小军； (2)观光车比小军早几分钟到达观景点？请说明理由． 26．学习一次函数时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法．尝试用你积累的经验和方法解决下面的问题： (1)如下图，在平面直角坐标系中，画出函数的图象． (2)结合所画的函数图象，写出函数的两条性质． 题型七、函数的表示方法 27．某学校的复印任务由红光复印社承接，其复印费用（元）与复印页数（页）的关系如下表所示： （页） 100 200 400 1000 … y（元） 20 40 80 200 … （1）请你根据表中反映y与x之间的关系，求变量y与变量x之间的关系式； （2）七年级（1）班复印720张试卷，那么应该付给红光复印社多少元钱?（假设学校各班复印的纸张规格都相同） 28．李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地，行驶过程中，货车离目的地的路程（千米）与行驶时间（小时）的关系如图所示，当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒，设货车平均耗油量为升/千米，请根据图象解答下列问题： (1)工厂距目的地的路程为___________千米； (2)求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围； (3)运输过程中，当货车显示加油提醒时，是多少？ 29．声音在空气中传播的速度和气温有如下关系： 气温（℃） 0 5 10 15 20 声速（m/s） 331 334 337 340 343 （1）上表反映了___________________________之间的关系，其中_______________是自变量，_______________是_________________的函数 （2）根据表中数据的变化，你发现的规律是：气温每升高5℃，声速______________,若用T表示气温，V表示声速，请写出声速V与气温T之间的函数关系式V=________________ （3）根据你发现的规律，回答问题：在30℃发生闪电的夏夜，小明在看到闪电6秒后听到雷声，那么发生打雷的地方距离小明大约有多远？ 1．李师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中常量是（   ） A．金额 B．油量 C．单价 D．金额和油量 2．（24-25八年级下·四川内江·期末）下列各图中表示y是x的函数的是（　  　　） A．B． C． D． 3．如图，某链条每节长为，每两节链条相连部分重叠的圆的直径为，按照这种连接方式，节链条的总长度为，则与的关系式是（   ） A． B． C． D． 4．已知函数当函数值为-2时，自变量的值为 ． 5．一列动车从甲地驶往乙地，一列快车从乙地驶往甲地，两车同时出发，行驶的时间为 x（小时），两车之间的距离为y（千米） ，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究： (1)甲、乙两地之间的距离为 千米； (2)请解释图中点 B的实际意义； (3)动车和快车都匀速行驶，求动车和快车的速度；（保留解答过程） 6．（24-25八年级上·合肥模拟）某快递公司推出一项新的快递业务，其收费标准：快递起步费为元，即快递物品质量不超过千克时收费a元，超过部分每千克收费c元．快递费与物品质量之间的关系如图所示， 请根据图象回答下列问题： (1)观察图象填空： ， ， ； (2)若顾客快递物品的质量为千克，快递费为y元，请写出y与x之间的函数表达式； (3)当某顾客快递物品的质量为21千克时，他应付多少元快递费？若他共付快递费元，求他快递物品的质量为多少千克？ 7．（24-25八年级上·安徽合肥·期末）如图，地在地的正东方向，某一时刻，乙车从地开往地，小时后，甲车从地开往地，当甲车到达地的同时乙车也到达地．如图，横轴（小时）表示两车的行驶时间（从乙车出发的时刻开始计时），纵轴（千米）表示两车与地的距离． (1)，两地相距______千米； (2)求甲、乙两车相遇时距地多少千米？ 8.如图，长方形中，宽，点P沿着四边按方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后恢复原速匀速运动，在运动过程中，的面积S与运动时间t的关系如图所示． (1)直接写出　　　，　　　，　　　； (2)求长方形的长； (3)求当时，S与运动时间t的关系式． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$