精品解析：黑龙江省哈尔滨市南岗区第六十九中学2021—2022学年上学期七年级期中模拟测试数学(五四制)试卷

69中学初二学年期中阶段测试数学学科试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列方程中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题关键． 只含有一个未知数（元），未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．根据一元一次方程的定义逐项判断，即可得到答案． 【详解】解：A、该方程中未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，不符合题意； B、该方程符合一元一次方程的定义，符合题意； C、该方程中含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； D、该方程中分母含有未知数．不属于整式方程，不符合题意； 故选：B． 2. 如图，直线，，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，先根据两直线平行，同旁内角互补得，再结合对顶角相等，即． 【详解】解：如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 3. 若，则下列各式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0的数（或字母），等式仍成立． 【详解】解：、等式的两边都减，故正确； 、两边都乘以，故正确； 、两边都乘以3，两边都减1，故正确； 、时，两边都除以无意义，故错误； 故选：． 【点睛】本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案． 4. 下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据对顶角的概念判断即可得到答案． 【详解】解：A、不符合对顶角概念，不符合题意； B、不符合对顶角概念，不符合题意； C、符合对顶角概念，符合题意； D、不符合对顶角概念，不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查的是对顶角的概念，掌握其概念是解决此题关键． 5. 如图，A，B，C，D中的哪幅图案可以通过图案①平移得到（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平移的基本性质．根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等． 【详解】解：通过图案①平移得到必须与图案①完全相同，角度也必须相同， 观察图形可知D可以通过图案①平移得到． 故选：D． 6. 两个角的两边分别平行，其中一个角是，则另一个角是（ ） A. B. C. 或 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，根据题意可分两种情况，进而画出图形，然后根据平行线的性质可进行求解． 【详解】解：由题意得： ①如图， ∵，两个角的两边分别平行， 即，， ∴； ②如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选：C． 7. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、， ，故本选项符合题意； B、， ，不能判断，故本选项不符合题意； C、， ，不能判断，故本选项不符合题意； D、， ，不能判断，故本选项不符合题意． 8. 把方程去分母后，正确的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，按照移项，合并同类项，系数化为1．方程两边同乘以8去分母得到结果，即可做出判断． 【详解】解： 方程两边同时乘以8，得， 故选：B 9. 如图，有两个正方形恰好夹在大正方形中，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补是解题关键．作，根据平行线的性质，依次求出，，，，，即可得解． 【详解】解：如图，作， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：C． 10. 下列命题正确的有（ ） ①过一点有且只有一条直线平行于已知直线 ②如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等 ③若两条直线被第三条直线所截得的内错角相等，则同位角也相等． ④相等的两个角是对顶角． ⑤平行于同一直线的两直线互相平行． ⑥连接A、B两点的线段就是两点之间的距离． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查判断命题的真假，根据平行线的性质，对顶角，两点间的距离，平行公理，逐一进行判断即可． 【详解】解：过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，故①为假命题； 如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等，故②为假命题； 若两条直线被第三条直线所截得的内错角相等，则同位角也相等；故③为真命题； 相等的两个角不一定是对顶角；故④为假命题； 平行于同一直线的两直线互相平行；故⑤为真命题； 连接A、B两点的线段的长就是两点之间的距离；故⑥为假命题； 综上：共有2个真命题； 故选A． 二．填空题（每题3分，计30分） 11. 若关于的方程是一元一次方程，则m的值是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查根据一元一次方程的定义，求参数的值，根据一元一次方程的定义得到，进行求解即可． 【详解】解：∵是一元一次方程， ∴， ∴； 故答案为：3． 12. 比a的3倍大5的数是9，列出方程式是 ． 【答案】3a+5=9． 【解析】 【详解】试题分析：a的3倍表示为3a，由题意可列出方程． 解：由题意得：比a的3倍的数大5的数为：3a+5， 所以列出的方程为：3a+5=9． 故答案为3a+5=9． 考点：由实际问题抽象出一元一次方程． 13. 如果与互为相反数，则m的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，根据互为相反数的两数之和为0，列出方程进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故答案为：． 14. 如图，直线、相交于点O，平分，若，则______． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题考查了对顶角、角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．根据角平分线的定义可得，再利用，即可解答． 【详解】解：平分， ， ． 故答案为：． 15. 一对邻补角的角平分线互相________．（填写它们的位置关系） 【答案】垂直 【解析】 【分析】本题考查邻补角，角平分线的定义，垂直．从位置上看，邻补角的顶点相同，它们的角平分线也经过这个顶点；从大小上看，邻补角的和为，故它们的角平分线的夹角就是，即垂直． 【详解】解：因为邻补角的大小关系：和是180度， 所以两个角的平分线组成的角的度数为：． 所以一对邻补角的角平分线的位置关系是互相垂直． 故答案为：垂直． 16. 如图，三角形中，于点D，若 ，则C 到的距离为_____cm． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理逆定理的应用，利用面积法求出的长度即可，正确掌握勾股定理逆定理的应用是解题的关键 【详解】解：∵，， ∴ 故答案为： 17. 命题“对顶角相等”的条件是_______． 【答案】两个角是对顶角 【解析】 【分析】根据命题由题设与结论组成可得到对顶角相等”的“条件”是若两个角是对顶角，结论是这两个角相等． 【详解】“对顶角相等”的“条件”是两个角是对顶角. 故答案为两个角是对顶角. 【点睛】本题考查了写命题的题设和结论，熟练掌握条件和结论是解题的关键. 18. 某种产品的标价为200元，若以六折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为_______元． 【答案】100 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设该商品的进货价为x元，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得解，理解题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解此题的关键． 【详解】解：设该商品的进货价为x元， ， 解得， 即该商品的进货价为100元， 故答案为：100． 19. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=15°，那么∠2的度数是_______ 【答案】30° 【解析】 【分析】根据题意可得AB∥CD，根据平行线的性质可得∠1=∠3，然后根据已知三角板含有45°角的直角三角板，可得∠2=45°-∠3，即可求解． 【详解】如图所示： 由题意得，AB∥CD， ∴∠1=∠3， ∵三角板为含有45°角的直角三角板， ∴∠2=45°-∠3=45°-15°=30°． 故答案是：30°． 【点睛】考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等． 20. 如图，长方形的边与正方形的边重合，，．将长方形以秒的速度向右平移，当运动时间为______秒时，长方形与正方形重叠部分的面积为． 【答案】1.5或3.5 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，分重叠部分为长方形，面积为和重叠部分为长方形，面积为，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：由题意，可知：，平移前 当重叠部分为长方形，面积为时， 则：， ∴，即平移距离为，此时运动时间为秒； 当重叠部分为长方形，面积为时， 则：， ∴，即平移距离为，此时运动时间为秒； 故答案为：1.5或3.5． 三、解答题 21. 解下列方程： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程： （1）移项，合并同类项，系数化为1即可； （2）移项，合并同类项，系数化为1即可； （3）去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可； （4）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ， ， ； 【小问4详解】 解：， ， ， ， ． 22. 已知 x=3是方程4（x﹣1）﹣mx+6=8 的解，求m2+2m﹣3的值． 【答案】5. 【解析】 【分析】将x的值代入方程得出关于m的方程，解之求得m的值，再代入计算可得． 【详解】解：根据题意，将 x=3 代入方程4（x﹣1）-mx+6=8，得： 4×（3﹣1）﹣3m+6=8， 解得：m=2， 所以m2+2m﹣3 =22+2×2﹣3 =4+4﹣3 =5． 【点睛】考查一元一次方程的解，解题的关键是掌握方程的解的定义． 23. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在小正方形的顶点，把三角形平移得到三角形，使C点的对应点为 （1）请在图中画出三角形． （2）过点画出的垂线． （3）直接写出三角形的面积为_________平方单位． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 （3）6 【解析】 【分析】本题考查平移作图，画垂线，利用网格求面积，熟练掌握平移的性质，是解题的关键： （1）根据平移的性质，画出三角形即可； （2）根据垂线的定义作图即可； （3）利用网格求出三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图，三角形即为所求； 【小问2详解】 如图，直线即为所求； 【小问3详解】 由图可知：． 24. 完成推理填空： 如图，已知．将证明的过程填写完整 证明： ∴__________（______） ∴_____（_____） 又∵ ∴_____（_____） ∴（_____） 【答案】 ；；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；；同位角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，先根据同旁内角互补得两直线平行，然后得，再进行角的等量代换，得，即可作答． 【详解】略 25. 如图，交于点O，平分，且，，求的度数． 【答案】115度 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，根据垂直得到，平角的定义得到，，，结合平分，进行等量代换求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 26. 已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个，每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品． （1）求每箱装多少个产品． （2）3台A型机器和2台B型机器一天能生产多少个产品？ 【答案】（1）装12个产品．（2）98个． 【解析】 【分析】设B型机器一天生产x个产品，则A型机器一天生产（x+1）个产品，根据每箱产品的个数的一定的，列方程求解． 【详解】解：（1）设B型机器一天生产x个产品，则A型机器一天生产（x+1）个产品，由题意得： ， 解得：x=19， 7x﹣1=132， 132÷11=12（个）． 答：每箱装12个产品． （2）（12×8+4）÷5×3+（12×11+1）÷7×2 =20×3+19×2 =60+38 =98（个）． 答：3台A型机器和2台B型机器一天能生产98个产品． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 27. 已知，点A、点B分别在线段上，， （1）如图1，求证：． （2）分别过点A和点C作直线，使，以点B为顶点的直角绕点B旋转，并且的两边分别与直线交于点F和点E，如图2，试判断是否为定值？如果是定值，请直接写出结果；如果不是，请简单说明理由． （3）在（2）的条件下，若和恰好分别平分和，并且，求的度数． 【答案】（1） 证明：过C作， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行的判定与性质、角平分线的定义等知识点，正确作出辅助线、构造平行线成为解题的关键． （1）过C作，根据平行线判定和性质证出,进而完成解答； （2）过B作，根据平行线判定和性质证出，整理得，然后化简即可解答； （3）过B作，根据平行线判定和性质证出，根据角平分线定义得：，再证 ，即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，理由如下： 过B作， ∵， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴ ∴ ∴， 即 【小问3详解】 解：过E作， ∵， ∴， ∴， ∵和分别平分和， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（2）得：， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 69中学初二学年期中阶段测试数学学科试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列方程中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直线，，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列各式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，A，B，C，D中的哪幅图案可以通过图案①平移得到（　　） A. B. C. D. 6. 两个角的两边分别平行，其中一个角是，则另一个角是（ ） A. B. C. 或 D. 无法确定 7. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 8. 把方程去分母后，正确的结果是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，有两个正方形恰好夹在大正方形中，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题正确的有（ ） ①过一点有且只有一条直线平行于已知直线 ②如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等 ③若两条直线被第三条直线所截得的内错角相等，则同位角也相等． ④相等的两个角是对顶角． ⑤平行于同一直线的两直线互相平行． ⑥连接A、B两点的线段就是两点之间的距离． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二．填空题（每题3分，计30分） 11. 若关于的方程是一元一次方程，则m的值是______． 12. 比a的3倍大5的数是9，列出方程式是 ． 13. 如果与互为相反数，则m的值为_______． 14. 如图，直线、相交于点O，平分，若，则______． 15. 一对邻补角的角平分线互相________．（填写它们的位置关系） 16. 如图，三角形中，于点D，若 ，则C 到的距离为_____cm． 17. 命题“对顶角相等”的条件是_______． 18. 某种产品的标价为200元，若以六折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为_______元． 19. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=15°，那么∠2的度数是_______ 20. 如图，长方形的边与正方形的边重合，，．将长方形以秒的速度向右平移，当运动时间为______秒时，长方形与正方形重叠部分的面积为． 三、解答题 21. 解下列方程： （1） （2） （3） （4） 22. 已知 x=3是方程4（x﹣1）﹣mx+6=8 的解，求m2+2m﹣3的值． 23. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在小正方形的顶点，把三角形平移得到三角形，使C点的对应点为 （1）请在图中画出三角形． （2）过点画出的垂线． （3）直接写出三角形的面积为_________平方单位． 24. 完成推理填空： 如图，已知．将证明的过程填写完整 证明： ∴__________（______） ∴_____（_____） 又∵ ∴_____（_____） ∴（_____） 25. 如图，交于点O，平分，且，，求的度数． 26. 已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个，每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品． （1）求每箱装多少个产品． （2）3台A型机器和2台B型机器一天能生产多少个产品？ 27. 已知，点A、点B分别在线段上，， （1）如图1，求证：． （2）分别过点A和点C作直线，使，以点B为顶点的直角绕点B旋转，并且的两边分别与直线交于点F和点E，如图2，试判断是否为定值？如果是定值，请直接写出结果；如果不是，请简单说明理由． （3）在（2）的条件下，若和恰好分别平分和，并且，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $