精品解析：陕西省渭南市韩城市新蕾中学2020～2021学年八年级上学期第三次月考数学试卷

韩城市新蕾中学2020~2021学年度第一学期第三月考 八年级数学试卷 [考试范围：第11章~第15章 15.2.2完（课本1~141页）] 注意事项： 1.本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2.答卷前将装订线内的项目填写清楚； 3.选择题请将正确答案填写在试卷中的答题栏内． 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列所给图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可． 【详解】A、是轴对称图形，故本选项不合题意； B、是轴对称图形，故本选项不合题意； C、不是轴对称图形，故本选项合题意； D、是轴对称图形，故本选项不合题意． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合． 2. 下列式子中，属于分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式的定义，理解分式成立的条件是解答的关键． 分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、的分母不含字母，不是分式，故此选项不符合题意； B、的分母是一个数，不是分式，故此选项不符合题意； C、的分母不含字母，不是分式，故此选项不符合题意； D、的分母中含有字母，是分式，故此选项符合题意． 故选D． 3. 一个等腰三角形的两边长分别为5和10，则它的周长是（ ） A. 20 B. 25 C. 20或25 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】分类计算判断． 【详解】当5为腰时，三角形的三边长为5，5，10，此时三角形不存在； 当10为腰时，三角形的三边长为5，10，10，此时三角形存在； 故三角形的周长为， 故选B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的周长计算，正确进行腰，底分类是解题的关键． 4. 下列运算中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据运算法则逐一计算判断即可． 【详解】解：A、∵，故选项错误，不符合题意； B、∵，故选项错误，不符合题意； C、∵，故选项错误，不符合题意； D、∵，计算正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，单项式除以单项式，熟练掌握公式和运算的法则是解题的关键． 5. 如图，在中，，在中，，点D在的延长线上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质求出的度数，利用等腰三角形的性质求出，然后根据角的和差关系求解即可． 【详解】解∶∵， ∴， 又，， ∴，， ∵， ∴， ∴． 故选∶C． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 6. 若可以用完全平方公式进行因式分解，则的值为（ ） A. 7 B. 或7 C. D. 或5 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断就确定出m的值． 【详解】解∶∵可以用完全平方公式进行因式分解， ∴ 解得或， 故选∶B． 7. 如图，中，，是的垂直平分线，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设，根据线段垂直平分线的性质得到，得到，根据三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：设，则， ， 是的垂直平分线， ， ， 则， 解得，， 则， 故选：C． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 8. 如图，在中，，，，是的角平分线，交的延长线于点，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查含角的直角三角形，角平分线的定义，平行线的性质，等角对等边，掌握知识点是解题的关键． 先求出，再推导出，则，即可解答． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵是的角平分线，， ∴，， ∴， ∴． 故选：A． 9. 如图，若等腰的一个底角为顶角的，过底边上的一点D作的垂线交于点E，交的延长线于点F．， ，则的周长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】设，则，根据三角形内角和定理，计算角的大小，判定是等边三角形，结合，计算周长即可． 【详解】解：设， ∵等腰的一个底角为顶角的， ∴， ∵， 解得， ∴，， ∵， ∴，， ∴是等边三角形， ∵， ∴的周长为9． 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，等边三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的性质，三角形内角和定理，等边三角形的判定和性质是解题的关键． 10. 如图，在和中，连接AC，BD交于点M，AC与OD相交于E，BD与OA相较于F，连接OM，则下列结论中：①；②；③；④MO平分，正确的个数有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】由SAS证明△AOC≌△BOD得出∠OCA=∠ODB，AC=BD，①正确； 由全等三角形的性质得出∠OAC=∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD，得出∠AMB=∠AOB=30°，②正确； 作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，则∠OGC=∠OHD=90°，由AAS证明△OCG≌△ODH，得出OG=OH，由角平分线的判定方法得出MO平分∠BMC，④正确； 由∠AOB=∠COD，得出当∠DOM=∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设∠DOM=∠AOM，由△AOC≌△BOD得出∠COM=∠BOM，由MO平分∠BMC得出∠CMO=∠BMO，推出△COM≌△BOM，得OB=OC，而OA=OB，所以OA=OC，而OA＞OC，故③错误；即可得出结论． 【详解】解：， ∴， 即， 在和中，， ， ，，①正确； ， 由三角形的外角性质得：， ，②正确； 作于，于，如图所示： 则， 在和中，， ， ， 平分，④正确； ∵∠AOB=∠COD， ∴当∠DOM=∠AOM时，OM才平分∠BOC， 假设∠DOM=∠AOM， ∵△AOC≌△BOD， ∴∠COM=∠BOM， ∵MO平分∠BMC， ∴∠CMO=∠BMO， 在△COM和△BOM中，， ∴△COM≌△BOM（ASA）， ∴OB=OC， ∵OA=OB ∴OA=OC 与OA＞OC矛盾， ∴③错误； 正确的个数有3个； 故选择：. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键． 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11. 计算的结果是_______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据零指数幂的公式计算即可． 【详解】解：， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了零指数幂，熟练掌握公式是解题的关键． 12. 若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____． 【答案】9 【解析】 【详解】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9． 故答案为：9． 13. 若，则值为_______． 【答案】13 【解析】 【分析】根据多项式乘以多项式，结合恒等式的性质，计算即可． 【详解】∵ ∴， ∴， ∴， 故答案为：13． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，恒等式的性质，熟练掌握多项式乘以多项式是解题的关键． 14. 如图，在五边形中，，，在、上分别找一点M、N，使得的周长最小，则此时 的度数为_______． 【答案】##度 【解析】 【分析】取点作点A关于的对称点P，关于的对称点Q，连接与相交于点M，与相交于点N， 则，，然后求出周长，根据轴对称确定最短路线问题，的长度即为的周长最小值，根据三角形的内角和等于求出，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出，，然后求解即可． 【详解】解：如图，作点A关于的对称点P，关于的对称点Q， 连接与相交于点M，与相交于点N， 则，， ∴，， ∴周长， 由轴对称确定最短路线，的长度即为的周长最小值， ∵， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了利用轴对称确定最短路线问题，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，确定出点M、N的位置是解题的关键，作出图形更形象直观． 三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程） 15. 因式分解：． 【答案】 【解析】 【分析】先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】解：原式． 【点睛】本题考查因式分解．熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键． 16. 现有三个村庄A，B，C，位置如图所示，线段AB，BC，AC分别是连通两个村庄之间的公路．现要修一个水站P，使水站不仅到村庄A，C的距离相等，并且到公路AB，AC的距离也相等，请在图中作出水站P的位置．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．） 【答案】 如图所示： 【解析】 【分析】直接作出线段AC的垂直平分线以及作∠BAC的平分线进而得出其交点即可得出答案． 【详解】略 【点睛】作图—应用与设计作图, 角平分线的性质,线段垂直平分线的性质. 17. （1）当满足什么条件时，分式有意义？ （2）当时，求分式的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，分式求值，掌握知识点是解题的关键． （1）分母不等于0时分式有意义，据此求解即可； （2）将代入分式求值即可． 【详解】解：（1）分式有意义，即， 解得， 当时，分式有意义． （2）当时，原式． 18. 如图，画出关于y轴对称的，并写出各点的坐标． 【答案】 如图所示 ． 【解析】 【分析】本题主要考查了作轴对称图形． 根据轴对称的性质，先作出点A、B、C对应点然后顺次连接即可，根据图形写出点的坐标即可． 【详解】解：点的坐标分别是． 19. 分式化简：． 【答案】 【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【详解】解：原式• • ． 【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20. 如图，在中，点D、E、F分别在 、、上，，与的面积相等，求证：平分． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据面积相等，底边相等，则底边上的高相等，利用角的平分线的判定定理证明即可． 【详解】证明：作于G，于H，如图 ∵与的面积相等， ∴． ∵， ∴． ∵，， ∴平分． 【点睛】本题考查了面积相等，底边相等，则底边上的高相等，角的平分线的判定定理，熟练掌握角的平分线的判定定理是解题的关键． 21. 甲、乙两人到某粮店去买大米，他们第一次购买的大米价格均为每斤元，他们第二次购买的大米价格均为每斤元，甲每次买100斤大米，乙每次买100元的大米，问谁两次买的大米平均价格更低些？请说明理由． 【答案】 解：乙两次买的大米平均价格更低些． 理由：甲两次买的大米平均价格为（元/斤）； 乙两次买的大米平均价格为（元/斤）． ， ， ， 乙两次买的大米平均价格更低些． 【解析】 【分析】本题考查列代数式，完全平方公式，分式的除法，掌握相关知识点是解题的关键． 根据平均价格=总价÷总重量，即可用含a、b的代数式表示出甲、乙两次买的大米平均价格，两者相除后即可得出结论． 【详解】略 22. 如图，已知． （1）求的度数； （2）若，求证：是等腰三角形． 【答案】（1）； （2）见解析． 【解析】 【分析】（1）由三角形外角的性质得到．由得到，由三角形的外角的性质即可得到答案； （2）由得到，即可得到．则，得到，，即可证明结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 ∵， ∴ ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 【点睛】此题考查了三角形外角的性质、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握三角形外角的性质和等腰三角形的判定是解题的关键． 23. 已知：如图，ADBC，DB平分∠ADC，CE平分∠BCD，交AB于点E，BD于点O．求证：点O到EB与ED的距离相等． 【答案】见解析 【解析】 【分析】利用平行线、角平分线的性质得出∠DOC＝∠BOC，CO＝CO，∠DCO＝∠BCO，根据全等三角形的判定（角边角）得出△DCO≌△BCO，再由全等三角形、垂直平分线、角平分线的性质证明即可． 【详解】证明：∵AD∥BC， ∴∠ADC+∠BCD＝180°． ∵DB平分∠ADC，CE平分∠BCD， ∴∠ODC+∠OCD＝90°． ∴∠DOC＝90°． ∴∠DOC＝∠BOC． 又∵CO＝CO，∠DCO＝∠BCO， ∴△DCO≌△BCO（ASA）． ∴CB＝CD． ∴OB＝OD． ∴CE是BD的垂直平分线． ∴EB＝ED， 又∵∠DOC＝90°． ∴EC平分∠BED． ∴点O到EB与ED的距离相等． 【点睛】本题考查平行线，角平分线，全等三角形的判定与性质，垂直平分线的理解与综合应用能力．涉及两直线平行，同旁内角互补；两角及其夹边对应相等对应相等的两个三角形，是全等三角形；全等三角形的对应边相等，对应角相等；角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；综合运用相关知识点进行证明是解本题的关键． 24. 将边长为的正方形的左上角剪掉一个边长为的正方形（如图1），将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形（如图2）． （1）设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，请用含、的式子表示和； （2）用上面的结果可以验证哪个乘法公式？ （3）利用（2）中得到的公式，解答下列问题： ①已知，，求的值； ②计算：． 【答案】（1）， （2） （3）①4；②750000 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的应用，代数式求值，掌握平方差公式是解题的关键． （1）根据图像利用长方形与正方形的面积公式进行列式即可； （2）根据和的面积相等可以验证平方差公式； （3）利用平方差公式进行变形，再进行计算即可． 【小问1详解】 解：根据图形以及正方形和长方形的面积计算公式可得： ，． 【小问2详解】 以上结果可以验证的乘法公式是． 【小问3详解】 ①，， ． ② ． 25. 如图，在四边形中，，E是的中点，连接并延长交的延长线于点F，点G在上，且，连接． （1）求证：； （2）判断与的位置关系，并说明理由； （3）若与互补，且，与是否相等？请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）利用证明即可； （2）证明， 得出，根据全等三角形的性质得出，得出； （3）根据平分，得出，根据平行线的性质得出，证明，即可得出答案． 【小问1详解】 证明：∵E是的中点， ∴， ∵， ∴，， 在和中， ∴． 【小问2详解】 解：． 理由：∵，， ∴， ∴， 由（1）得：， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：． 理由：∵，， ∴平分，即， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 韩城市新蕾中学2020~2021学年度第一学期第三月考 八年级数学试卷 [考试范围：第11章~第15章 15.2.2完（课本1~141页）] 注意事项： 1.本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2.答卷前将装订线内的项目填写清楚； 3.选择题请将正确答案填写在试卷中的答题栏内． 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列所给图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子中，属于分式的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个等腰三角形的两边长分别为5和10，则它的周长是（ ） A. 20 B. 25 C. 20或25 D. 24 4. 下列运算中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，在中，，点D在的延长线上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 若可以用完全平方公式进行因式分解，则的值为（ ） A. 7 B. 或7 C. D. 或5 7. 如图，中，，是的垂直平分线，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，，是的角平分线，交的延长线于点，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 如图，若等腰的一个底角为顶角的，过底边上的一点D作的垂线交于点E，交的延长线于点F．， ，则的周长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 10. 如图，在和中，连接AC，BD交于点M，AC与OD相交于E，BD与OA相较于F，连接OM，则下列结论中：①；②；③；④MO平分，正确的个数有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11. 计算的结果是_______． 12. 若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____． 13. 若，则值为_______． 14. 如图，在五边形中，，，在、上分别找一点M、N，使得的周长最小，则此时 的度数为_______． 三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程） 15. 因式分解：． 16. 现有三个村庄A，B，C，位置如图所示，线段AB，BC，AC分别是连通两个村庄之间的公路．现要修一个水站P，使水站不仅到村庄A，C的距离相等，并且到公路AB，AC的距离也相等，请在图中作出水站P的位置．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．） 17. （1）当满足什么条件时，分式有意义？ （2）当时，求分式的值． 18. 如图，画出关于y轴对称的，并写出各点的坐标． 19. 分式化简：． 20. 如图，在中，点D、E、F分别在 、、上，，与的面积相等，求证：平分． 21. 甲、乙两人到某粮店去买大米，他们第一次购买的大米价格均为每斤元，他们第二次购买的大米价格均为每斤元，甲每次买100斤大米，乙每次买100元的大米，问谁两次买的大米平均价格更低些？请说明理由． 22. 如图，已知． （1）求的度数； （2）若，求证：是等腰三角形． 23. 已知：如图，ADBC，DB平分∠ADC，CE平分∠BCD，交AB于点E，BD于点O．求证：点O到EB与ED的距离相等． 24. 将边长为的正方形的左上角剪掉一个边长为的正方形（如图1），将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形（如图2）． （1）设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，请用含、的式子表示和； （2）用上面的结果可以验证哪个乘法公式？ （3）利用（2）中得到的公式，解答下列问题： ①已知，，求的值； ②计算：． 25. 如图，在四边形中，，E是的中点，连接并延长交的延长线于点F，点G在上，且，连接． （1）求证：； （2）判断与的位置关系，并说明理由； （3）若与互补，且，与是否相等？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $