江西省赣州市赣州中学2025-2026学年高三上学期开学数学试题

2026届高三开学测试数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 使成立的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 3. 设函数满足，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 下面可以作为函数图像的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的图象在点处的切线与直线垂直，记数列的前n项和为，则的值为（ ）． A. B. C. D. 6. 已知，则函数的最大值为（ ）． A. B. 1 C. D. 7. 已知定义在上的函数，若满足不等式的整数解的个数恰好为2个，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 8. 已知，则下列有关的大小关系比较正确的是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题中假命题的是（ ）． A. 命题“，”的否定是：， B. 设，则“”是“”的充分而不必要条件 C. 若，则的最小值为4 D. 若的定义域是，则函数的定义域为 10. 已知函数，则（ ） A. 点是曲线的对称中心 B. 是的极值点 C. 的解集为 D. 使得 11. 已知，为正实数，且，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知a是1，2的等差中项， b是 1， 16的等比中项， 则ab等于_________ ； 13. 已知函数恰有2个极值点，则实数a的取值范围为________. 14. 若正实数x，y满足，则的最小值________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，． （1）若，求； （2）若存在正实数m，使得“”是“”成立的充分不必要条件，求正实数m的取值范围． 16. 已知二次函数． （1）若的解集为，分别求a，b的值； （2）解关于x的不等式． 17. 已知定义在上的函数图象关于原点对称． （1）求的解析式； （2）判断并用定义证明的单调性； （3）解不等式． 18. 已知数列满足，且.函数. （1）求； （2）若恒成立，求的值； （3）设，求证：. 19. 已知函数. （1）若，求函数的图象在处的切线方程； （2）讨论在区间上的单调性； （3）设是两个不相等的正数，且，证明：. 2026届高三开学测试数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）. 【16题答案】 【答案】（1）； （2） 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为． 【17题答案】 【答案】（1） （2）在上单调递增；证明如下： 令，则 ， 由，则，，， 故，即在上单调递增； （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明：由（1）知， 由（2）知，当时，，即， 令，所以，即， ，不等式成立. 【19题答案】 【答案】（1） （2）当时，函数在上单调递减； 当时，函数在上单调递减，在上单调递增. （3）证明：由题意，， 要证，即证， 即证， 由，只需证：. 不妨设，则有：； 两边取指数得，化简得， 设，，则， 而， 令，得；令，得， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 要使且，则，从而， 要证，只需证：， 由于在上单调递增，只需证：， 又，只需证：， 只需证：，即证， 设，则， 设，，则， 则在上单调递增，所以， 从而，所以在上单调递减， 从而，则， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $